2022年計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：聯(lián)立方程部分習(xí)題以及解析

1、第六章經(jīng)典聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：理論與方法一、內(nèi)容提要聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是相對(duì)于單一方程模型提出來的，旨在在討論多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量相互影響的錯(cuò)綜復(fù)雜的運(yùn)行規(guī)律，或者說討論多個(gè)內(nèi)生變量被聯(lián)立決定的問題。本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)重點(diǎn)是關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型區(qū)別于單方程模型的若干基本概念，包括內(nèi)生變量、外生變量、前定變量的概念；結(jié)構(gòu)式模型、簡(jiǎn)化式模型的概念；隨機(jī)方程、恒等方程的概念；行為方程、技術(shù)方程、制度方程、統(tǒng)計(jì)方程、定義方程、平衡方程等相關(guān)概念。本章學(xué)習(xí)的另一個(gè)重點(diǎn)是聯(lián)立模型的識(shí)別問題。需掌握模型識(shí)別的基本概念、模型識(shí)別的類型（不可識(shí)別、恰好識(shí)別、過渡識(shí)別）、模型的結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件、模型的簡(jiǎn)化式識(shí)

2、別條件以及實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)識(shí)別方法。本章學(xué)習(xí)的第三個(gè)重點(diǎn)是聯(lián)立模型的估計(jì)問題。首先明確聯(lián)立模型估計(jì)時(shí)會(huì)遇到的三個(gè)方面的問題。 一是隨機(jī)解釋變量問題，即模型中的某些解釋變量也能是與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量； 二是損失變量信息的問題，即以單方程方法估計(jì)模型時(shí)會(huì)損失其他方程變量所提供的信息； 三是損失方程之間的相關(guān)性信息問題，即以單方程方法估計(jì)模型時(shí)會(huì)損失不同方程隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)間的相關(guān)性方面的一些信息。其次，需要掌握聯(lián)立模型兩大類估計(jì)方法中的主要估計(jì)方法，如單方程估計(jì)方法中的狹義工具變量法（iv ） 、間接最小二乘法 （ils） 、二階段最小二乘法（2sls） ，系統(tǒng)估計(jì)方法中的三階段最小二乘法（3

3、sls）等。本章學(xué)習(xí)中不容忽視的還有聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型估計(jì)方法的比較，以及聯(lián)立方程模型的檢驗(yàn)問題。 前者需要考察大樣本估計(jì)量特性與小樣本估計(jì)量的特性；后者包括擬合效果檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)、方程間誤差傳遞檢驗(yàn)等方面的內(nèi)容。二、典型例題分析1、如果我們將“供給”1y與“需求”2y寫成如下的聯(lián)立方程的形式：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -2

4、22221111211uzyyuzyy其中，1z、2z為外生變量。（1）若01或02，解釋為什么存在1y的簡(jiǎn)化式？若01、02，寫出2y的簡(jiǎn)化式。（2）若01、02，且21，求1y的簡(jiǎn)化式。這時(shí)，2y有簡(jiǎn)化式嗎？（3）在“供給 -需求”的模型中，21的條件有可能滿足嗎？請(qǐng)解釋。解答：（ 1）若01，則由第1 個(gè)方程得：1111uzy，這就是一個(gè)1y的簡(jiǎn)化式；若02，則由第2 個(gè)方程得：2221uzy，這也是一個(gè)1y的簡(jiǎn)化式。若01、02，則將2221uzy代入第 1 個(gè)方程得：11121222uzyuz整理得：1121112122uuzzy（2）由第二個(gè)方程得：222212/)(uzyy代入第

5、一個(gè)方程得：1112222111/uzuzyy整理得2121112221221112121uuzzy這就是1y的簡(jiǎn)化式。2y也有簡(jiǎn)化式，由兩個(gè)方程易得：1112122222uzyuzy整理得)(12112212211212uuzzy（3）在“供給 -需求”模型中，21的條件可以滿足。例如，如果第一個(gè)方程是供精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - -

6、 -給方程，而第二個(gè)方程是需求方程，則這里的1y就代表供給量或需求量，而2y就代表這市場(chǎng)價(jià)格。于是，應(yīng)有01，02。2一個(gè)由兩個(gè)方程組成的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下（省略t-下標(biāo)）tttttuasnp3210ttttvmpn210（1）指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。（2）分析每一個(gè)方程是否為不可識(shí)別的，過度識(shí)別的或恰好識(shí)別的？（3） 有與 相關(guān)的解釋變量嗎？有與相關(guān)的解釋變量嗎？（4）如果使用ols方法估計(jì) ，會(huì)發(fā)生什么情況？（5）可以使用ils 方法估計(jì) 嗎？如果可以，推導(dǎo)出估計(jì)值。對(duì)回答同樣的問題。（6）逐步解釋如何在第2 個(gè)方程中使用2sls方法。解答：（1）內(nèi)生變量： p、n；外生

7、變量：a 、 s、m （2）容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣 p n 常量 s a m 201320100101對(duì)第 1 個(gè)方程，200，因此，100秩，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，模型可以識(shí)別。 進(jìn)一步， 聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，恰等于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，即 4-3=1=2-1 ，因此第一個(gè)方程恰好識(shí)別。對(duì)第二個(gè)方程，3200，因此，100秩，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減 1，模型可以識(shí)別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，大于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，即 4-2=2=2-1 ，因此第二個(gè)方程是過渡識(shí)別的。該模型對(duì)應(yīng)于13.3 屆中的模型4。我們注意到該模型

8、為過渡識(shí)別的。綜合兩個(gè)方程的識(shí)別狀況，該聯(lián)立模型是過渡識(shí)別的。（3）s,a,m 為外生變量， 所以他們與 ， 都不相關(guān)。 而 p,n 為內(nèi)生的， 所以他們與 ，都相關(guān)。具體說來，n與 p同期相關(guān)，而p與同期相關(guān)，所以n與同期相關(guān)。另一方面， n與 v 同期相關(guān)，所以p與 v 同期相關(guān)。（4）由（ 3）知，由于隨機(jī)解釋變量的存在，與的 ols估計(jì)量有偏且是不一致的。（5）對(duì)第一個(gè)方程，由于是恰也識(shí)別的，所以間可用接最小二乘法（ils）進(jìn)行估計(jì)。對(duì)第二個(gè)方程，由于是過渡識(shí)別的，因此ils 法在這里并不適用。（6）對(duì)第二個(gè)方程可采用二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，具體步驟如下：第 1 階段，讓 p對(duì)常量，

9、 s,m,a 回歸并保存預(yù)測(cè)值tp?；同理，讓 n 對(duì)常量， s,a,m 回歸并保存預(yù)測(cè)值tn?。第 2 階段，讓tn對(duì)常量、tp?、tm作回歸求第2 個(gè)方程的2sls 估計(jì)值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -三、習(xí)題6-1解釋下列概念：1)聯(lián)立問題2)行為方程3)間接最小二乘法4)識(shí)別問題5)二階段最小二乘法6)三階段最小二乘法7)

10、簡(jiǎn)化式模型8)不可識(shí)別9)恰度識(shí)別10)過度識(shí)別11)結(jié)構(gòu)式模型12)遞歸系統(tǒng)模型13)先決變量14)參數(shù)關(guān)系體系6-2為什么要建立聯(lián)立方程模型，聯(lián)立方程模型適用于什么樣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？6-3聯(lián)立方程模型中的變量可以分為幾類？其含義各是什么？6-4聯(lián)立方程模型中的方程可以分為幾類？其含義各是什么？6-5聯(lián)立方程模型可以分為幾類？其含義各是什么？6-6聯(lián)立方程模型的識(shí)別狀況可以分為幾類？其含義各是什么？6-7結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別和不可識(shí)別的等價(jià)定義是什么？6-8簡(jiǎn)述結(jié)構(gòu)方程識(shí)別的階條件和秩條件的步驟。6-9聯(lián)立方程模型的估計(jì)有哪些方法？其適用條件、統(tǒng)計(jì)性質(zhì)各是什么？6-10聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中結(jié)構(gòu)方程的

11、結(jié)構(gòu)參數(shù)為什么不能直接應(yīng)用ols 估計(jì)？6-11已知一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的完備的結(jié)構(gòu)式模型，如何確定其中的內(nèi)生變量、先決變量、外生變量？6-12如何對(duì)不可識(shí)別的方程進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改使之可以識(shí)別？6-13為什么說ils、 iv 、2sls 方法都可以認(rèn)為是工具變量方法？它們?cè)诠ぞ咦兞康倪x取上有什么區(qū)別？6-14證明對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程ils、 iv 、2sls 的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。6-153sls 的方法步驟是什么？為什么3sls 的參數(shù)估計(jì)量比2sls 的參數(shù)估計(jì)量更有效？6-16理解聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法的概念。6-17寫出結(jié)構(gòu)模型的一般形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣

12、。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -6-18寫出簡(jiǎn)化模型的一般形式和參數(shù)關(guān)系式的表達(dá)式。6-19已知簡(jiǎn)單的keynesian 收入決定模型如下：tttuyaac10（消費(fèi)方程）ttttvyyi1210（投資方程）ttttgicy（定義方程）要求： （1）導(dǎo)出簡(jiǎn)化型方程；（2）試證明：簡(jiǎn)化型參數(shù)是用來測(cè)定外生變量變化對(duì)內(nèi)生變量所起的直接與

13、間接的總影響（以投資方程的簡(jiǎn)化型為例來加以說明）。（3） 試用階條件與秩條件確定每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)；整個(gè)模型的識(shí)別狀態(tài)如何？6-20為什么間接最小二乘法（ils）只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)模型？6-21簡(jiǎn)述二階段最小二乘法（2sls）的兩個(gè)階段6-22 在聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型y+x =u 中， 每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0 均值、同方差且存在一階序列相關(guān)，每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間具有同期相關(guān)。要求：寫出該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差協(xié)方差矩陣。6-23某聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有3 個(gè)方程、 3 個(gè)內(nèi)生變量（1y，2y，3y） 、3 個(gè)外生變量（1x，2x，3x）和樣本觀測(cè)值始

14、終為1 的虛變量c，樣本容量為n。其中第2 個(gè)方程：233321102uxyxy為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。要求： （1）寫出用iv 法估計(jì)該方程參數(shù)的正規(guī)方程組；（2）用ils 方法估計(jì)該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式；（3）用2sls 方法估計(jì)該方程參數(shù)，也也可以看成一種工具變量方法，指出3y的工具變量是什么，并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式；6-24下列為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：ttttupym1210tttumy210精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 24

15、頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -其中： m 為貨幣供給量，y 為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，p 為價(jià)格總指數(shù)。要求： （1）指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；（2）寫出簡(jiǎn)化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系；（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)；（4）從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識(shí)別狀態(tài)；（5）如果模型不可識(shí)別，試作簡(jiǎn)單的修改使之可以識(shí)別；（6）指出 ils、 iv 、2sls 中哪些可用于原模型第1、2 個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)。6-25獨(dú)立

16、建立一個(gè)包含34 個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型，并完成模型的識(shí)別和估計(jì)（可以采取本章中第五節(jié)的例子，將樣本觀測(cè)值擴(kuò)大到2000 年之后，自己獨(dú)立完成）。四、習(xí)題解答6-1 1)聯(lián)立問題：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那種簡(jiǎn)單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果的，這時(shí)，就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型以經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為研究對(duì)象，揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各部分、各因素之間的數(shù)量關(guān)系和系統(tǒng)的數(shù)量特征。2)行為方程：行為方程描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系，主要是因果關(guān)系，例如用收入作為消費(fèi)的解釋變量建立的方程。3)間接最小二乘法：先對(duì)

17、關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用普通最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。4)識(shí)別問題：聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是由多個(gè)方程組成，對(duì)方程之間的關(guān)系有嚴(yán)格的要求，否則模型就可能無法估計(jì)。所以在進(jìn)行模型估計(jì)之前首先要判斷它是否可以估計(jì)，這就是模型的識(shí)別。如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過來，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。5)二階段最小二乘法：估計(jì)聯(lián)立方程模型中的

18、某個(gè)結(jié)構(gòu)式方程時(shí)，先用普通最小二乘法對(duì)其中內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式進(jìn)行估計(jì)，得到內(nèi)生解釋變量的估計(jì)值，用此估計(jì)值代替原結(jié)構(gòu)式方程中的內(nèi)生解釋變量，再對(duì)變換了的結(jié)構(gòu)式方程用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。6)三階段最小二乘法：三階段最小二乘法是估計(jì)聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程的系統(tǒng)估計(jì)方法，基本思路是3sls=2sls+gls ，即首先用兩階段最小二乘法估計(jì)模型系統(tǒng)中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，然后再用廣義最小二乘法估計(jì)模型系統(tǒng)。7)簡(jiǎn)化式模型：將聯(lián)立方程模型的每個(gè)內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)，即用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。8)不可識(shí)別：如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)

19、方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程系統(tǒng)是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -不可識(shí)別的。9)恰度識(shí)別：如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰度識(shí)別。10) 過度識(shí)別：如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過度識(shí)別。11) 結(jié)構(gòu)式模型： 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和

20、行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程，將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。12）遞歸系統(tǒng)模型：聯(lián)立方程模型yx，如果1000100101213132123ggg111212122212kkgggk即在第 1 個(gè)方程中被解釋變量為y1，解釋變量全部為先決變量；在第2 個(gè)方程中被解釋變量為y2，解釋變量中除了作為第1 個(gè)方程被解釋變量的內(nèi)生變量y1外，全部為先決變量；第3 個(gè)方程，依次類推。這類模型稱為遞歸系統(tǒng)模型。13）先決變量：外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變

21、量。14）參數(shù)關(guān)系體系：簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。6-2經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那種簡(jiǎn)單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果的，這時(shí)，就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。所以與單方程適用于單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究相比，聯(lián)立方程模型適用于描述復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。6-3對(duì)于聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢?，外生變量與滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱為先決變量。內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它是由模型系統(tǒng)決定的， 同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響，內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。外生變量一般是確定性變量

22、， 或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。6-4聯(lián)立方程模型中，結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程，簡(jiǎn)化式模型中每個(gè)方程稱為簡(jiǎn)化式方程，結(jié)構(gòu)方程的方程類型如下：行為方程技術(shù)方程隨機(jī)方程制度方程統(tǒng)計(jì)方程定義方程恒等方程平衡方程經(jīng)驗(yàn)方程其中， 行為方程描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系，主要是因果關(guān)系，例如用收入作為消費(fèi)的解釋變量建立的方程；技術(shù)方程描述由技術(shù)決定的變量之間的關(guān)系，例如用總產(chǎn)值作為凈產(chǎn)值的解釋變量建立的方程；制度方程描述由制度決定的變量之間的關(guān)系，例如用進(jìn)口總額作為關(guān)稅收入的解釋變量建立的方程；

23、統(tǒng)計(jì)方程描述由數(shù)據(jù)之間的相關(guān)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -性決定的變量之間的關(guān)系，例如描述城鎮(zhèn)居民收入與農(nóng)村居民收入之間關(guān)系的方程。定義方程是由經(jīng)濟(jì)學(xué)或經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義決定的，例如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等于第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和； 平衡方程是由變量所代表的指標(biāo)之間的平衡關(guān)系決定的，例如政府消費(fèi)等于消費(fèi)總額減去居民消費(fèi)。經(jīng)驗(yàn)方程僅描述由經(jīng)驗(yàn)

24、得到的數(shù)據(jù)之間的確定性關(guān)系，沒有什么實(shí)質(zhì)性意義。6-5聯(lián)立方程模型可以分為結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)化式模型。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程，將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式， 被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。將聯(lián)立方程模型的每個(gè)內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)，即用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。6-6聯(lián)立方程模型的識(shí)別狀況可以分為可識(shí)別和不可識(shí)別，可識(shí)別又分為恰好識(shí)別和過度識(shí)別。如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則

25、稱該方程為不可識(shí)別，或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過來， 如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。 如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰好識(shí)別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過度識(shí)別。6-7定義一：如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。定義二：如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)

26、形式，則稱該方程為不可識(shí)別。定義三：根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別。6-8 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)式y(tǒng)x中的第 i 個(gè)方程中包含gi個(gè)內(nèi)生變量（含被解釋變量）和ki個(gè)先決變量（含常數(shù)項(xiàng)），模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目用g和k表示，矩陣()00表示第i 個(gè)方程中未包含的變量（包括內(nèi)生變量和先決變量）在其它g1個(gè)方程中對(duì)應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣。于是，判斷第i 個(gè)結(jié)構(gòu)方程識(shí)別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：如果rg()001，則第 i 個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別；如果rg()001，則第 i 個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，并且

27、如果kkgii1，則第 i 個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別，如果kkgii1，則第 i 個(gè)結(jié)構(gòu)方程過度識(shí)別。其中符號(hào)r 表示矩陣的秩。一般將該條件的前一部分稱為秩條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；后一部分稱為階條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過度識(shí)別。6-9單方程估計(jì)方法有：狹義的工具變量法（iv ） ，間接最小二乘法(ils) ，兩階段最小二精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 24 頁(yè) -

28、- - - - - - - -乘法（ 2sls） ；系統(tǒng)估計(jì)方法有：三階段最小二乘法（3sls） ，完全信息最大或然法（fiml ） 。狹義的工具變量法（iv）和間接最小二乘法(ils) 只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。兩階段最小二乘法（2sls） 、三階段最小二乘法（3sls） 、完全信息最大或然法（ fiml ）既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。工具變量法參數(shù)估計(jì)量，一般情況下， 在小樣本下是有偏的，但在大樣本下是漸近無偏的。如果選取的工具變量與方程隨機(jī)誤差項(xiàng)完全不相關(guān)，那么其參數(shù)估計(jì)量是無偏性估計(jì)量。對(duì)于間接最小二乘法，對(duì)簡(jiǎn)化式模型應(yīng)用普通最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)

29、量具有線性、 無偏性、 有效性。 通過參數(shù)關(guān)系體系計(jì)算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是有偏的， 在大樣本下是漸近無偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。3sls 估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要有： 如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)別的， 并且非奇異， 則 3sls 估計(jì)量是一致性估計(jì)量。為了保證非奇異，必須將模型系統(tǒng)中的恒等式排除在外，不參加估計(jì)過程。因?yàn)楹愕仁降碾S機(jī)誤差項(xiàng)為0，將使矩陣中出現(xiàn)0 行和 0 列，使之成為奇異矩陣。3sls 估計(jì)量比2sls 估計(jì)量更有效，但是這是對(duì)大樣本而言。對(duì)于有限樣本情況下3sls 估計(jì)量

30、和2sls 估計(jì)量的有效性比較，無法從數(shù)學(xué)上加以證明，可以通過monte carlo 試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的說明。 如果是對(duì)角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無相關(guān)性，那么可以證明 3sls 估計(jì)量與2sls 估計(jì)量是等價(jià)的。在大樣本時(shí)，一般情況下，3sls 與 fiml 具有相同的漸近有效性。但是，在特殊情況下，例如，如果在開始估計(jì)之前已經(jīng)知道方程系統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差、協(xié)方差信息，fiml 就可以充分利用這些信息，因而比3sls 更有效。6-10第一，結(jié)構(gòu)方程解釋變量中的內(nèi)生解釋變量是隨機(jī)解釋變量，不能直接用ols 來估計(jì)；第二， 損失變量信息問題：在估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)中某一個(gè)隨機(jī)方程

31、參數(shù)時(shí)，必須考慮沒有包含在該方程中的變量的數(shù)據(jù)信息；第三，聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性，表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，如果采用單方程模型方法估計(jì)某一個(gè)方程，是不可能考慮這種相關(guān)性的，造成信息的損失。6-11內(nèi)生變量：內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素，內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。一般情況下，內(nèi)生變量y滿足：c o vyii(,)0即e yii()0因?yàn)閏 o vyeye yeiiiiii(,)()()eye ye ye y ee yiiiiiiiii()()()()()外生變量：精品

32、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。外生變量x一般滿足：e xii()0外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。6-12修改方程使得其余每一個(gè)方程中都包含至少1 個(gè)

33、該方程所未包含的變量，并且互不相同，那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則該方程變?yōu)榭梢宰R(shí)別的方程。6-13狹義工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量x0*作為y0的工具變量， 用結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量x0作為自己的工具變量；而間接最小二乘法則將先決變量x按自己的順序作為(,)yx00的工具變量；二階段最小二乘法選取x的線性組合()yxxx xx y0010作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量y0的工具變量， 選取x0作為自己的工具變量。6-14分別采用三種單方程估計(jì)方法得到的參數(shù)估計(jì)量如下：*0000001001ivyxxyxxx(1) 000011i l syxyxx(2)

34、 00200001001s l syyxyxyx(3) 可以看到， 三種結(jié)果是用不同的工具變量方法估計(jì)得到的，區(qū)別僅在于工具變量選取不同。比較狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量(1)與(2)，它們選取了同樣一組變量x作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量(,)yx00的工具變量，只是次序不同。狹義工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量x0*作為y0的工具變量， 用結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量x0作為自己的工具變量；而間接最小二乘法則將先決變量x按自己的順序作為(,)yx00的工具變量， 這就使得結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量x0也選擇了其它先決變量作為工具變量， 而不是自身， 這兩種不同的選取只影響正規(guī)方程組中

35、方程的次序，并不影響方程組的解。所以狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。比較二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量(3)與(2)。間接最小二乘法選取x作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量(,)yx00的工具變量，二階段最小二乘法選取x的線性組合精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -()yxxx xx y0010作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生

36、解釋變量y0的工具變量，選取x0作為自己的工具變量。這樣使得關(guān)于二者參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組是不同的，分別為x yxyx10000i l syxyyxyx0010000002s l s比較該兩個(gè)正規(guī)方程組發(fā)現(xiàn)，后者可以由前者經(jīng)過初等線性變換得到。而根據(jù)代數(shù)知識(shí)，初等線性變換不影響方程組的解。所以二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。也可以對(duì)此進(jìn)行嚴(yán)格證明。假設(shè)00i l s002sls即yxyxyx0000100xyxx001兩邊同時(shí)左乘xyx00，有xyx00yxyxyx0000100x兩邊同時(shí)右乘yx00，有xyx00xyx00該式顯然成立。所以兩種參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的的假設(shè)成

37、立。結(jié)論是， 對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，狹義工具變量法、間接最小二乘法和二階段最小二乘法三種方法是等價(jià)的。6-15三階段最小二乘法的步驟 用 兩階段最小二乘法估計(jì)結(jié)構(gòu)方程yiiiiz（1）zyxiii00iii00得到方程隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)值ei。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -首先采用ols 估計(jì)結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式模型y

38、x000iii得到()yxx x xx y0010iii于是zyxiii00用zi替換 (1)中的zi，進(jìn)行 2sls 的第二階段估計(jì)，得到i的 2sls 估計(jì)量()iiiiiyz zz1和yi的 2sls 估計(jì)量yiiizyyyyiiiin12計(jì)算殘差估計(jì)值為eiiiineee12eyyililil 求的估計(jì)量根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算得到：()ij()()ijijiijjngkngke e11i 對(duì)方程系統(tǒng)yz(2) 其中yyyyg12yyyyiiiin12應(yīng)用廣義最小二乘法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的 3sls 估計(jì)量為：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

39、第 12 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -()()()zzzyzizziy111111至此，完成了三階段最小二乘法估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。3sls 估計(jì)量比2sls 估計(jì)量更有效。3sls 方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性。將3sls 估計(jì)量和2sls 估計(jì)量的分布進(jìn)行比較，并根據(jù) gauss-markov 定理，即可清楚看到這點(diǎn)。但是這是對(duì)大樣本而言。對(duì)于有限樣本情況下 3s

40、ls 估計(jì)量和2sls 估計(jì)量的有效性比較，無法從數(shù)學(xué)上加以證明，可以通過monte carlo 試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的說明。6-16聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：?jiǎn)畏匠坦烙?jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。所謂單方程估計(jì)方法，指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。 單方程估計(jì)方法主要解決的是聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每一個(gè)方程中的隨機(jī)解釋變量問題，同時(shí)盡可能地利用單個(gè)方程中沒有包含的、而在模型系統(tǒng)中包含的變量樣本觀測(cè)值的信息，沒有考慮模型系統(tǒng)方程之間的相關(guān)性對(duì)單個(gè)方程參數(shù)估計(jì)量的影響。所謂系統(tǒng)估計(jì)方法， 指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量，利用了模型系統(tǒng)的全部信息。 顯然，從

41、模型估計(jì)的性質(zhì)來講，系統(tǒng)估計(jì)方法必然優(yōu)于單方程方法，但從方法的復(fù)雜性來講，單方程方法又優(yōu)于系統(tǒng)估計(jì)方法。6-17一個(gè)完備的結(jié)構(gòu)式模型可以寫成：yx或()yx其中yyyyg12xxxxk1212g用 n 表示樣本容量，則yyyyyyyyyyyyygnngggn12111212122212xxxxxxxxxxxxxknnkkkn12111212122212精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13

42、 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -12111212122212gnngggn參數(shù)矩陣為：111212122212gggggg111212122212kkkkkk()為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。6-18簡(jiǎn)化式模型的矩陣形式為：yx(1) 其中111212122212kkgggk12111212122212gnngggn表示簡(jiǎn)化式參數(shù)矩陣。將結(jié)構(gòu)式模型yx作如下變換：yxyx11與(1)比較，可以得到：1(2) 該式描述了簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。6-19 （1）將題中結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行變量連續(xù)替代后得到cygtttttt00112111211111111211111

43、111精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -iygtttttt010011121211111121211111111yygttttt0011211111211111111（2）例如21212112121111表示yt1對(duì)it的影響，即yt1增加1個(gè)單位時(shí)對(duì)it的影響。 這種影響被分成兩部分，其中前一項(xiàng)2正是結(jié)構(gòu)式方程中反映yt1對(duì)it的

44、直接影響的參數(shù)，后一項(xiàng)反映yt 1對(duì)it的間接影響。（3）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：()100001011100110102模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=3，先決變量的數(shù)目為k=3。首先判斷第1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1 個(gè)方程，有10101200rg()0021又因?yàn)橛校?211gkk所以，第1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。再看第 2 個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有110100rg()0021所以，該方程可以識(shí)別。并且1122gkk所以，第 2 個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。第 3 個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。6-20間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程

45、的參數(shù)估計(jì)，因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。6-21對(duì)于聯(lián)立方程模型xy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -的第 1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程y1001(,)yx00(1) 由于內(nèi)生解釋變量y0是隨機(jī)變量，不能直接采用普通最小二乘法。但是對(duì)于y0的簡(jiǎn)化式方程，即簡(jiǎn)化式模型yx000中的每個(gè)方程，不存在隨

46、機(jī)解釋變量問題，可以直接采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，并得到關(guān)于y0的估計(jì)值：()yxxx xx y0010這就是二階段最小二乘法的第一階段，即對(duì)簡(jiǎn)化式方程第一次使用普通最小二乘法。用y0的估計(jì)量y0替換 (1)中的y0，得到新的方程y1001(,)yx00顯然，該方程中不存在隨機(jī)解釋變量問題，可以直接采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，得到：00200001001slsyyxyxyx這就是二階段最小二乘法的第二階段，即對(duì)變換了的結(jié)構(gòu)式方程使用普通最小二乘法。得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。6-22gggggggrrrcov22122222211121211)(iiiiii

47、1112121njnjnjjnjjjrj=1,2g 其中 g 為內(nèi)生變量數(shù)目，n 為每個(gè)結(jié)構(gòu)方程樣本數(shù)目。6-23 （1）將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：233110322uxxyy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -iiiiniiniixxxyxy233110321212)?()?(3311032112iiininiixxyyiiiiniini

48、ixxxyxy133110321112)?(iiiiniiniixxxyxy333110321312)?(（2）用 ils 方法估計(jì)方程參數(shù)，用（c，1x，2x，3x）依次作為（3y，c，1x，3x）的工具變量參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為232113133213102)(yxxxcxxcyxxxctt其中jnjjjxxxx21j=1，2， 3 jnjjjyyyy21j=2 ，3 （3）用2sls 方法估計(jì)方程參數(shù)，3y的工具變量為c，1x，2x，3x的線性組合)(?313yyttxxxx其中 x= c 1x2x3x 參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為231313133133102?)?(yxxcyxxcyx

49、xcytt6-24 （1）內(nèi)生變量為tm，ty；外生變量為tp和常數(shù)項(xiàng)；先決變量為tp和常數(shù)項(xiàng)。（2）簡(jiǎn)化式模型為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -)111(11211111111211010ttttuupm)111(112111111111211100ttttuupy結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為1101010111211

50、1111002011112211（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)；結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：011)(01201模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2，先決變量的數(shù)目為k=2（包括常數(shù)項(xiàng)） 。首先判斷第1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1 個(gè)方程，有10)(00gr所以，第1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程為不可識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。再看第 2 個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有20011)(00gr所以，該方程可以識(shí)別。并且1122gkk所以，第2 個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是不可識(shí)別的。（4）第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程包含了第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程所未包含的變量tp，這使得這兩個(gè)方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與第二個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所

51、以第二個(gè)方程是可以識(shí)別的；而第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程沒有包含第一個(gè)方程中所未包含的變量，這使得這兩個(gè)方程的某些線性組合能構(gòu)成與第一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，導(dǎo)致第一個(gè)方程不可識(shí)別。例如， 將兩個(gè)方程相加并整理，得到：)(1111112111211100tttttuupym這與方程一有相同的統(tǒng)計(jì)形式。當(dāng)我們收集了tm、ty和tp的樣本觀測(cè)值進(jìn)行參數(shù)估精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 24 頁(yè)

52、 - - - - - - - - -計(jì)后，很難判斷得到的是第一個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。（5）為了使模型可以識(shí)別，需要第二個(gè)方程包含一個(gè)第一個(gè)方程所未包含的變量，所以引入滯后一期的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1ty，模型變?yōu)閠tttupym1210ttttuymy21210可以判別，此時(shí)兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是恰好識(shí)別的，這樣模型是可以識(shí)別的。（6）如前所述，第一個(gè)方程式不可識(shí)別的，第二個(gè)方程是恰好識(shí)別的，所以可以用以上三種方法來估計(jì)第二個(gè)方程。6-25下面為一個(gè)包含3 個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型。此模型包含3 個(gè)內(nèi)生變量： 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y、居民消費(fèi)總額c和投資總額i；3 個(gè)先決變量：政府消費(fèi)（將凈

53、出口也包含其中，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平衡）g、前期居民消費(fèi)總額ct1和常數(shù)項(xiàng)。完備的結(jié)構(gòu)式模型為：cyciyyicgttttttttttt01211012t=1978,1979,2002 樣本觀測(cè)值見表1, 數(shù)據(jù)來自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒。表 1 中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)單位：億元年份ycig19783605.61759.11377.9468.6197940742005.41474.2594.419804551.32317.11590644.219814901.42604.11581716.319825489.22867.91760.2861.119836076.33182.52005888.819847164.43

54、674.52468.61021.319858792.145893386817.1198610132.8517538461111.8198711784.75961.243221501.51988147047633.154951575.91989164668523.560951847.5199018319.59113.264442762.3199121280.410315.975173447.5199225863.712459.896363767.9199334500.715682.4149983820.3199446690.720809.819260.66620.3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

55、 - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -199558510.526944.5238777689199668330.432152.326867.29310.9199774894.234854.628457.611582199879003.336921.129545.912536.3199982673.139334.430701.612637.1200089340.942

56、895.632499.813945.52001 98592.9 45898.1 37460.8 15234.0 2002 107514.2 48534.5 42355.4 16624.3 一、模型的識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：100111001000101201首先判斷第1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1 個(gè)方程，有110100rg()0021所以，該方程可以識(shí)別。又因?yàn)橛校簁kg1111所以，第1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。再看第 2 個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有10101200rg()0021所以，該方程可以識(shí)別。并且kkg2221所以，第2 個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。第 3 個(gè)方程是平衡方程，不存

57、在識(shí)別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。二、模型的估計(jì) 用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程選取消費(fèi)方程中未包含的先決變量g作為內(nèi)生解釋變量y的工具變量，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的工具變量法估計(jì)量：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -432427. 0?274725. 0?3662.582?2101432427.0274725. 0366

58、2.582?tttcyc用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程消費(fèi)方程中包含的內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式方程為：ttttttttgcygcc2221212011211110參數(shù)關(guān)系體系為：11121210012012122000用普通最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量為：238064.1?620442.0?352.1135?121110506562.4?684375.0?872.2012?222120由參數(shù)關(guān)系體系計(jì)算得到結(jié)構(gòu)參數(shù)間接最小二乘估計(jì)值為：3567.582?432427. 0?274725.0?201100211112221211432427.0274725. 03567.582?tttcyc用兩階段最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程兩階段最小二乘法的第一階段是用普通最小二乘法估計(jì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程，得到：tttgcy506562.4684375. 0872.2012?1據(jù)