《機械工程控制基礎》(楊叔子主編)PPT第四章+系統(tǒng)的頻率特性分析

1、1第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 頻率特性概述頻率特性概述 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 頻率特性的特征量頻率特性的特征量 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 利用利用MATLABMATLAB分析頻率特性分析頻率特性習題：習題：4.6、 4.7(2)、4.9、4.12(3)(4)、4.13、4.15(7)(8)、4.192頻率特性分析是經典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法。頻率特性分析是經典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法。4.1 頻率特性概述頻率特性概述 因此，從某種意義上

2、講，頻率特性法與時域分析法有著本因此，從某種意義上講，頻率特性法與時域分析法有著本質的不同。質的不同。 頻率特性雖然是系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應，但它頻率特性雖然是系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應，但它不僅不僅能能反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性和動態(tài)性能性能。34.1 頻率特性概述頻率特性概述(部分分式處理部分分式處理)線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應頻率響應。 一、頻率響應與頻率特性一、頻率響應與頻率特性 1、頻率響應、頻率響應 44.1 頻率特性概述頻率特性概述54.1 頻率特性概

3、述頻率特性概述根據(jù)頻率響應的概念，可以定義系統(tǒng)的根據(jù)頻率響應的概念，可以定義系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性和和相頻特性相頻特性。根據(jù)頻率特性和頻率響應的概念，還可以求出系統(tǒng)的諧波輸入根據(jù)頻率特性和頻率響應的概念，還可以求出系統(tǒng)的諧波輸入 作用下的穩(wěn)態(tài)響應為作用下的穩(wěn)態(tài)響應為2.6例例4-24-2求原函數(shù)求原函數(shù)f f( (t t) )解：解： 對分母的對分母的s s多項式進行因子分解多項式進行因子分解2328)(2ssssFs s2 2+3+3s s+2=(+2=(s s+1)(+1)(s s+2)+2)21)2)(1(28)(21 sKsKssssF兩邊同乘以兩邊同乘以( (s s+1)+1)得得2

4、)1(228)()1(21 ssKKsssFs令令s s = -1= -1，則，則11|)()1(ssFsK4.1 4.1 頻率特性概述頻率特性概述(部分分式處理部分分式處理)二、二、7621281 K同理：同理：14128| )()2(222sssssFsK21416)( sssFf(t)=L-1F(s)=(-6e-t+14e-2t)4.1 頻率特性概述頻率特性概述11| )() 1(ssFsK由由得：得：84.1 頻率特性概述頻率特性概述二、二、94.1 頻率特性概述頻率特性概述二、二、104.1 頻率特性概述頻率特性概述二、二、114.1 頻率特性概述頻率特性概述 三、三、根據(jù)定義來求，

5、此方法麻煩。根據(jù)定義來求，此方法麻煩。124.1 頻率特性概述頻率特性概述 這是對實際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。這是對實際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。因為，如果因為，如果不知道不知道系統(tǒng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或微分方程傳遞函數(shù)或微分方程等數(shù)學模型就無法等數(shù)學模型就無法用上面兩種方法求取頻率特性。在這樣的情況下，只有通過實驗用上面兩種方法求取頻率特性。在這樣的情況下，只有通過實驗求得頻率特性后才能求出傳遞函數(shù)。這正是頻率特性的一個求得頻率特性后才能求出傳遞函數(shù)。這正是頻率特性的一個極為極為重要的作用重要的作用。 三、三、13根據(jù)定義來求，此方法麻煩。根據(jù)定義來求，此方法麻

6、煩。4.1 頻率特性概述頻率特性概述 三、三、144.1 頻率特性概述頻率特性概述四、四、15這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應函數(shù)脈沖響應函數(shù)w（t）的）的Fourer變變換，即換，即w（t）的頻譜。所以，對）的頻譜。所以，對頻率特性的分析就是對單位脈沖頻率特性的分析就是對單位脈沖響應函數(shù)的頻譜分析。響應函數(shù)的頻譜分析。4.1 頻率特性概述頻率特性概述五、五、（2）頻率特性實質上是系統(tǒng)的單位脈沖）頻率特性實質上是系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)的響應函數(shù)的Fourier變換。變換。16 頻率特性的計算量很小，一般都是采用近似的作圖方法，簡頻率特性的計算量很小，一般都是采用

7、近似的作圖方法，簡單，直觀，易于在工程技術界使用。單，直觀，易于在工程技術界使用。 可以采用實驗的方法，求出系統(tǒng)或元件的頻率特性，這對于機可以采用實驗的方法，求出系統(tǒng)或元件的頻率特性，這對于機理復雜或機理不明而難以列寫微分方程的系統(tǒng)或元件，具有重要理復雜或機理不明而難以列寫微分方程的系統(tǒng)或元件，具有重要的實用價值，正因為這些優(yōu)點，頻率特性法在工程技術領域得到的實用價值，正因為這些優(yōu)點，頻率特性法在工程技術領域得到廣泛的應用。廣泛的應用。4.1 頻率特性概述頻率特性概述174.3 L-R-C串聯(lián)電路如圖所示。假設作用在輸入端的電壓串聯(lián)電路如圖所示。假設作用在輸入端的電壓為為 。試求通過電阻。試求

8、通過電阻R的穩(wěn)態(tài)電流的穩(wěn)態(tài)電流i (t) 。系統(tǒng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為：為： 系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率特性頻率特性為為 ： 系統(tǒng)的系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性為：為：4.1 頻率特性概述頻率特性概述解：解：根據(jù)回路電壓定律有根據(jù)回路電壓定律有 六、舉例六、舉例18系統(tǒng)的系統(tǒng)的相頻特性相頻特性為：為：根據(jù)系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)頻率特性的定義頻率特性的定義有有 ，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：為：4.1 頻率特性概述頻率特性概述19例例4.4 系統(tǒng)結構圖如圖所示。當系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)結構圖如圖所示。當系統(tǒng)的輸入 時，測得系時，測得系統(tǒng)的輸出統(tǒng)的輸出 ，試確定該系統(tǒng)的參數(shù)，試確定該系統(tǒng)的參數(shù)n,。 系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率特性頻率特

9、性為為 其中，其中，幅頻特性幅頻特性為為: 相頻特性相頻特性為為:由已知條件知，當由已知條件知，當=1時，時，4.1 頻率特性概述頻率特性概述解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:204.1 頻率特性概述頻率特性概述21七、機械系統(tǒng)的頻率特性七、機械系統(tǒng)的頻率特性（動柔度、動剛度、靜剛度動柔度、動剛度、靜剛度） 若機械系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移（變形），則機械系統(tǒng)若機械系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移（變形），則機械系統(tǒng)的頻率特性就是機械系統(tǒng)的的頻率特性就是機械系統(tǒng)的動柔度動柔度。 機械系統(tǒng)的頻率特性的倒數(shù)稱之為機械系統(tǒng)的機械系統(tǒng)的頻率特性的倒數(shù)稱之為機械系統(tǒng)的動剛度動剛度。 當當w0時

10、，系統(tǒng)頻率特性的倒數(shù)為系統(tǒng)的時，系統(tǒng)頻率特性的倒數(shù)為系統(tǒng)的靜剛度靜剛度。例例4-5：已知機械系統(tǒng)在輸入力作用下變形的傳遞函數(shù)為已知機械系統(tǒng)在輸入力作用下變形的傳遞函數(shù)為2/(s+1) (mm/kg),求系統(tǒng)的動剛度、動柔度和精剛度。求系統(tǒng)的動剛度、動柔度和精剛度。解：解：根據(jù)動剛度和動柔度的定義有：根據(jù)動剛度和動柔度的定義有：4.1 頻率特性概述頻率特性概述224.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 頻率特性頻率特性G(jw)以及以及幅頻特性幅頻特性和和相頻特性相頻特性都是頻率都是頻率w的函數(shù)，因而可以用的函數(shù)，因而可以用曲線表示它們隨頻率變換的關系曲線表示它們隨頻率變換的關系。 用曲線

11、圖形表示系統(tǒng)的頻率特性，具有用曲線圖形表示系統(tǒng)的頻率特性，具有直觀方便直觀方便的的優(yōu)點，在優(yōu)點，在系統(tǒng)分析和研究系統(tǒng)分析和研究中很有用處。中很有用處。 常用的頻率特性的常用的頻率特性的圖示方法圖示方法：極坐標圖極坐標圖和和對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖一、頻率特性的極坐標圖一、頻率特性的極坐標圖頻率特性的極坐標圖又稱頻率特性的極坐標圖又稱Nyquist圖，也稱圖，也稱幅相頻率特性圖幅相頻率特性圖。234.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法在復平面在復平面G(j)上表示上表示 G(j )的幅值的幅值| G(j)|和相角和相角G (j)隨隨頻率頻率的改變而變化的關系圖的改變而變化的關系圖，這種圖形稱為

12、頻率特性的，這種圖形稱為頻率特性的極坐標圖，極坐標圖，又稱為又稱為nyquist圖。圖。244.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)所以，比例環(huán)節(jié)頻率特性的所以，比例環(huán)節(jié)頻率特性的nyquistnyquist圖是：圖是：254.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)所以，積分環(huán)節(jié)頻率特性的所以，積分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquistnyquist圖是：圖是：264.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)所以，微分環(huán)節(jié)頻率特性的所以，微分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquistny

13、quist圖是：圖是：274.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)所以，慣性環(huán)節(jié)頻率特性的所以，慣性環(huán)節(jié)頻率特性的nyquistnyquist圖是：圖是：284.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)所以，微分環(huán)節(jié)頻率特性的所以，微分環(huán)節(jié)頻率特性的nyquistnyquist圖是：圖是：294.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)304.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)314.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖

14、示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)324.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)334.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)所以，延時環(huán)節(jié)頻率特性的所以，延時環(huán)節(jié)頻率特性的nyquistnyquist圖是：圖是：344.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖)354.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖 舉例舉例)例例1試繪制其頻率特性的試繪制其頻率特性的Nyquist圖。圖。36例例2 已知某超前網(wǎng)絡的傳

15、遞函數(shù)為已知某超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為 試繪制其頻率特性試繪制其頻率特性的的Nyquist圖。圖。法一法一：解：解：該網(wǎng)絡的頻率特性為該網(wǎng)絡的頻率特性為其中，其中，幅頻特性為：幅頻特性為：相頻特性為相頻特性為:實頻特性為實頻特性為:虛頻特性為虛頻特性為:u、v滿足關系：滿足關系：又因為又因為u0、v0，系統(tǒng)頻率特性的，系統(tǒng)頻率特性的Nyquist曲線為一個位于第一象限曲線為一個位于第一象限半圓。系統(tǒng)頻率特性的半圓。系統(tǒng)頻率特性的Nyquist圖如圖所示。圖如圖所示。4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖舉例舉例)37法二：法二：因此，可以先作出因此，可

16、以先作出 的的Nyquist圖，然后取其反對稱曲線，圖，然后取其反對稱曲線，即為即為 的的Nyquist圖，最后將圖，最后將 的的Nyquist圖圖沿實軸右移沿實軸右移1個單位，即得個單位，即得 的的Nyquist圖如圖圖如圖所示。所示。 4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖舉例舉例)由于：由于：384.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖舉例舉例)例例3394.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖舉例舉例)已知三個不同系統(tǒng)已知三個不同系統(tǒng)404.2 頻率特性

17、的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖舉例舉例)系統(tǒng)的頻率特性：系統(tǒng)的頻率特性：系統(tǒng)的系統(tǒng)的nyquistnyquist圖的一般形狀：圖的一般形狀：若nm，則若nm，則|G(jw)|=const414.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)dec(10倍頻程倍頻程)424.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)434.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)444.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)454.2 頻

18、率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)464.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)474.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)484.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)494.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)504.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)514.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)524.2 頻率特性的圖示

19、方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)534.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)544.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)關于典型環(huán)節(jié)的對數(shù)關于典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性幅頻特性及其漸進線和對數(shù)及其漸進線和對數(shù)相頻特性相頻特性的特的特點歸納如下：點歸納如下：554.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)繪制系統(tǒng)的繪制系統(tǒng)的bodebode圖的步驟：圖的步驟：564.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)574.2 頻率特

20、性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)系統(tǒng)系統(tǒng)bode圖的圖的幾個特點幾個特點系統(tǒng)的頻率特性：系統(tǒng)的頻率特性：584.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)（解題步驟）（解題步驟）594.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)60例例4.6 試繪制傳遞函數(shù)試繪制傳遞函數(shù) 的對數(shù)幅頻特性的對數(shù)幅頻特性曲線。曲線。解：將傳遞函數(shù)進行解：將傳遞函數(shù)進行標準化標準化得得其頻率特性為其頻率特性為因此，它由一個比例環(huán)節(jié)（比例系數(shù)因此，它由一個比例環(huán)節(jié)（比例系數(shù)K=7.5）、一個一階導前環(huán)節(jié)）、一個一階導

21、前環(huán)節(jié)（時間常數(shù)（時間常數(shù) 即轉折頻率為即轉折頻率為 ）、一個積分環(huán)）、一個積分環(huán)節(jié)、一個一階慣性環(huán)節(jié)（時間常數(shù)節(jié)、一個一階慣性環(huán)節(jié)（時間常數(shù) ，即轉折頻率，即轉折頻率為為 ）和一個二階振蕩環(huán)節(jié)（）和一個二階振蕩環(huán)節(jié)（ ）等五個典型環(huán)節(jié)組成。等五個典型環(huán)節(jié)組成。 法一：先分別作出五個典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線，然后，法一：先分別作出五個典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線，然后，疊加疊加，即得系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖（例，即得系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖（例4.4）所示。）所示。 4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)61法二：法二：（1）分別在橫坐標軸

22、上標出）分別在橫坐標軸上標出三點。三點。（3）再作中頻段的對數(shù)幅頻特性的漸近線。）再作中頻段的對數(shù)幅頻特性的漸近線。 （2）該系統(tǒng)包含一個積分環(huán)節(jié)，找出橫坐標為）該系統(tǒng)包含一個積分環(huán)節(jié)，找出橫坐標為=1，縱坐標為，縱坐標為20lg(7.5)=40.3dB的點，過該點作斜率為的點，過該點作斜率為-20dB/dec的直線。的直線。這樣，便得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖（例這樣，便得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖（例4.4.b）所示。）所示。 4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖圖)624.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Bode圖

23、圖)634.3 頻率特性的特征量頻率特性的特征量 如圖如圖4.31所示，在頻域分析時要用到的一些有關頻率的特征量所示，在頻域分析時要用到的一些有關頻率的特征量或頻域性能指標有或頻域性能指標有 A(0)、wm、wr（Mr）、）、wb。1零頻幅值零頻幅值 A(0 ) 零頻幅值零頻幅值A(0 )表示當頻率表示當頻率接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值之比。的幅值與輸入幅值之比。 在頻率極低時，對單位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準確在頻率極低時，對單位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準確地反映輸入幅值，則地反映輸入幅值，則A(0)=1A(0)=1。 A(0)A(0)

24、越接近于越接近于1 1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。所以越小。所以A(0)A(0)的數(shù)值與的數(shù)值與1 1相差的大小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。相差的大小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。64 若事先規(guī)定一個若事先規(guī)定一個作為反映低作為反映低頻輸入信號的頻輸入信號的容許誤差容許誤差，那么，那么，M就是幅頻特性值與就是幅頻特性值與A(0 )的差第的差第一次達到一次達到時的頻率值，稱為時的頻率值，稱為復現(xiàn)復現(xiàn)頻率頻率。當頻率超過。當頻率超過M，輸出就不，輸出就不能能“復現(xiàn)復現(xiàn)”輸入，所以，輸入，所以，0 M表表征復現(xiàn)低頻輸入信號的頻帶寬度，征復現(xiàn)低頻輸入信號的頻帶寬度，稱為稱為復現(xiàn)帶寬復現(xiàn)帶寬。 4.3

25、頻率特性的特征量頻率特性的特征量2復現(xiàn)頻率復現(xiàn)頻率M與復現(xiàn)帶寬與復現(xiàn)帶寬0 M653諧振頻率諧振頻率r及相對諧及相對諧 振峰值振峰值M r 諧振頻率諧振頻率r在一定程度上在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度。反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度。r越大，則系統(tǒng)響應越快。越大，則系統(tǒng)響應越快。 4.3 頻率特性的特征量頻率特性的特征量66 在學習系統(tǒng)頻域性能指標時，要充分注意到時域性能指標在學習系統(tǒng)頻域性能指標時，要充分注意到時域性能指標和頻域性能指標一樣，從不同的側面描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性和和頻域性能指標一樣，從不同的側面描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，要注意兩類性能指標之間的聯(lián)系。穩(wěn)態(tài)特性，要注意兩類性能

26、指標之間的聯(lián)系。 4.3 頻率特性的特征量頻率特性的特征量4截止頻率截止頻率b和截止帶寬和截止帶寬0b 一般規(guī)定幅頻特性一般規(guī)定幅頻特性A( )的數(shù)值由零的數(shù)值由零頻幅值下降到頻幅值下降到3dB時的頻率，亦即時的頻率，亦即A(w)由由A(0)下降到下降到 0.707 A(0)時的頻率稱為時的頻率稱為截止截止頻率。頻率。 頻率頻率0b的范圍稱為的范圍稱為系統(tǒng)的截止帶系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬寬或帶寬。它表示超過此頻率后，輸出。它表示超過此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應的截止狀態(tài)。帶寬表征系統(tǒng)容許工作應的截止狀態(tài)。帶寬表征系統(tǒng)容許工作的最高頻率范圍，也

27、反映系統(tǒng)的快速性，的最高頻率范圍，也反映系統(tǒng)的快速性，帶寬越大，響應快速性越好。帶寬越大，響應快速性越好。 67 若傳遞函數(shù)若傳遞函數(shù)G(s)的所有零點和極點均在復平面的所有零點和極點均在復平面s的左半平面內，的左半平面內，則稱則稱G(s)為為最小相位傳遞函數(shù)最小相位傳遞函數(shù)，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)； 反之，若傳遞函數(shù)反之，若傳遞函數(shù)G(s)在在s的右半平面內存在零點或極點，則的右半平面內存在零點或極點，則稱稱G(s)為非為非最小相位傳遞函數(shù)最小相位傳遞函數(shù)，具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱，具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為為非最小

28、相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)。 非最小相位系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖一致，但是，非最小相位系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖一致，但是，它們的對數(shù)相頻特性圖是有區(qū)別的。它們的對數(shù)相頻特性圖是有區(qū)別的。4.4 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)684.4 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)例例1：69通過諧波輸入，測取系統(tǒng)的頻率特性，繼而辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。通過諧波輸入，測取系統(tǒng)的頻率特性，繼而辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。4.5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(P292)704.5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通過諧波，識別系統(tǒng)的傳

29、遞函數(shù)714.5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)724.5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)734. 5 通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通過諧波，識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)744.6 利用利用MATLAB分析頻率特性分析頻率特性調用格式調用格式 re,im,=nyquist(num,den,) 式中式中G(s)=num/den；用戶提供的頻率范圍；用戶提供的頻率范圍； re極坐標的實部；極坐標的實部；im極坐標的虛部極坐標的虛部 若用戶不指定頻率若用戶不指定頻率范圍，則為范圍，則為 Nyquist(num,den)一、利用一、利用matlab繪制繪制ny

30、quist圖圖 在在matlab中，可以用中，可以用nyquist函數(shù)函數(shù)自動生成系統(tǒng)的自動生成系統(tǒng)的nyquist圖，但圖，但生成的圖形可能會生成的圖形可能會產生異?；騺G失重要信息產生異常或丟失重要信息。因此，通常采用帶輸。因此，通常采用帶輸出參數(shù)的出參數(shù)的nyquist函數(shù)得到實頻特性和虛頻特性，然后調用繪圖函數(shù)函數(shù)得到實頻特性和虛頻特性，然后調用繪圖函數(shù)繪制繪制nyquist圖。圖。754.6 利用利用MATLAB分析頻率特性分析頻率特性k=24;nunG1=k*0.25 0.5;denG1=conv(5 2,0.05 2);%系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)re,im=nyquist(nu

31、nG1,denG1);%求實頻特性和虛頻特性求實頻特性和虛頻特性plot(re,im);grid% 生成生成nyquist圖圖例：利用例：利用nyquist函數(shù)繪制系統(tǒng)函數(shù)繪制系統(tǒng) 的的 nyquist圖。圖。Matlab文本如下：文本如下：00.511.522.53-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20系統(tǒng)的系統(tǒng)的nyquist圖圖764.6 利用利用MATLAB分析頻率特性分析頻率特性二、利用二、利用matlab繪制繪制bode圖圖 在在matlab中，可以用不帶輸出參數(shù)的中，可以用不帶輸出參數(shù)的bode函數(shù)函數(shù)自動生成系統(tǒng)的自動生成系統(tǒng)的bode圖。而用帶輸出參數(shù)的圖。而

32、用帶輸出參數(shù)的bode函數(shù)，可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和函數(shù)，可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。相頻特性。bode函數(shù)語法格式如下所示。函數(shù)語法格式如下所示。mag,Phase,w=bode(sys,w)其中：其中：mag: 幅頻特性幅頻特性phase: 相頻特性相頻特性w: 頻率范圍（可選項）頻率范圍（可選項）sys: 由由tf、zpk、ss等建立的模型等建立的模型77例：利用例：利用bode函數(shù)繪制系統(tǒng)函數(shù)繪制系統(tǒng) 的的bode圖。圖。4.6 利用利用MATLAB分析頻率特性分析頻率特性Matlab文本如下：文本如下：k=24;nunG1=k*0.25 0.5;denG1=conv(5 2,0

33、.05 2);%系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)w=logspace(-2,3 ,100);%產生介于產生介于 之間的之間的100個頻率點個頻率點bode(nunG1,denG1,w);321010 和-40-30-20-10010Magnitude (dB)10-210-1100101102103-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)784.6 利用利用MATLAB分析頻率特性分析頻率特性三、利用三、利用matlab求系統(tǒng)的頻域特征量求系統(tǒng)的頻域特征量應用帶輸出參數(shù)的應用帶輸出參數(shù)的nyquist函數(shù)和函數(shù)和bode圖，可以分別得到系統(tǒng)

34、的實圖，可以分別得到系統(tǒng)的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性，從而可得到系統(tǒng)的頻頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性，從而可得到系統(tǒng)的頻域特征量。域特征量。例：例：對于傳遞函數(shù)為：對于傳遞函數(shù)為：的系統(tǒng)，應用的系統(tǒng)，應用bode函數(shù)求得不同頻率下，系統(tǒng)的幅頻特性，從而函數(shù)求得不同頻率下，系統(tǒng)的幅頻特性，從而根據(jù)定義計算出系統(tǒng)的頻域特征量。根據(jù)定義計算出系統(tǒng)的頻域特征量。1008200)(2sssGMatlab程序如下：程序如下：79nunG1=200;denG1=1 8 100;% 系統(tǒng)得傳遞函數(shù)系統(tǒng)得傳遞函數(shù)w=logspace(-1,3 ,100);%產生介于產生介于 之間的之間的10

35、0個頻率點個頻率點Gm,Pm,w=bode(nunG1,denG1,w);%求幅頻特性和相頻特性求幅頻特性和相頻特性Mr,k=max(Gm);Mr=20*log10(Mr);Wr=w(k);%求諧振峰值和諧振頻率求諧振峰值和諧振頻率M0=20*log10(Gm(1);%求零頻值求零頻值n=1;while 20* log10(Gm(n)=-3;n=n+1;endWb=w(n);%求截止頻率求截止頻率M0 Wb Mr Wr311010 和4.6 利用利用MATLAB分析頻率特性分析頻率特性80 （1）控制系統(tǒng)的）控制系統(tǒng)的Nyquist圖實驗；圖實驗； （2）控制系統(tǒng)的）控制系統(tǒng)的Bode圖實驗；

36、圖實驗；一、一、 實驗目的實驗目的1、加深理解頻率特性的概念，掌握系統(tǒng)頻率特性的測試原理及方、加深理解頻率特性的概念，掌握系統(tǒng)頻率特性的測試原理及方法。法。2、掌握頻率特性的、掌握頻率特性的Nyquist 圖和圖和Bode圖的組成原理，熟悉典型環(huán)圖的組成原理，熟悉典型環(huán)節(jié)的節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點及其繪制，了解一般系統(tǒng)的的圖的特點及其繪制，了解一般系統(tǒng)的的Nyquist 圖和圖和Bode圖的特點和繪制。圖的特點和繪制。3、了解、了解MATLAB，能夠根據(jù)給出的傳遞函數(shù)運用，能夠根據(jù)給出的傳遞函數(shù)運用MATLAB 求出求出幅相頻特性和對數(shù)頻率特性。幅相頻特性和對數(shù)頻率特性。二、

37、實驗設備二、實驗設備計算機、計算機、MATLAB 軟件、軟件、 打印機等打印機等實驗三實驗三 控制系統(tǒng)頻域特性分析控制系統(tǒng)頻域特性分析81三、實驗要求三、實驗要求1、正確理解頻率特性的概念，熟悉典型環(huán)節(jié)的頻率特性。、正確理解頻率特性的概念，熟悉典型環(huán)節(jié)的頻率特性。2、分析開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其開環(huán)、分析開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其開環(huán)Nyquist 圖和圖和Bode圖，圖，求取剪切頻率求取剪切頻率c，將實驗結果與理論分析計算結果進行比較，驗證，將實驗結果與理論分析計算結果進行比較，驗證理論的正確性。理論的正確性。3、分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其、分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性，并繪制

38、其Nyquist 圖和圖和Bode圖，圖，求取諧振頻率求取諧振頻率r、諧振峰值、諧振峰值Mr，將實驗結果與理論分析計算結果進，將實驗結果與理論分析計算結果進行比較，驗證理論的正確性。行比較，驗證理論的正確性。4、了解閉環(huán)頻率特性與時域性能之間的關系。掌握開環(huán)增益、了解閉環(huán)頻率特性與時域性能之間的關系。掌握開環(huán)增益K變化變化對頻率特性的影響，以及對對頻率特性的影響，以及對Bode圖的幅頻、相頻的影響。圖的幅頻、相頻的影響。5、對系統(tǒng)的頻率特性進行實驗驗證，掌握系統(tǒng)頻率特性的測試原理、對系統(tǒng)的頻率特性進行實驗驗證，掌握系統(tǒng)頻率特性的測試原理及方法。及方法。6、實驗數(shù)據(jù)、圖形曲線、性能指標打印出來。、實驗數(shù)據(jù)、圖形曲線、性能指標打印出來。實驗三實驗三 控制系統(tǒng)頻域特性分析控制系統(tǒng)頻域特性分析82四、實驗原理四、實驗原理1 頻率響應：線性控制系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。頻率響應：線性控制系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。2、幅頻特性：正弦輸出對正弦輸入的幅值比、幅頻特性：正弦輸出對正弦輸入的幅值比3、相頻特性：正弦輸出對正弦輸入的相移、相頻特性：正弦輸出對正弦輸入的相移