中央電大離散數(shù)學試題庫匯總

1、一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）Page24à若集合Aa，則下列表述正確的是(B)AaÍA BaÎA CaÎA DÆÎAà若集合Aa, b，則下列表述正確的是(D)AÆÎA BaÎA C. a,bÎA D. aÍA à若集合Aa, 1，則下列表述正確的是(A)A1ÎA B1ÍA CaÎA DÆÎAà若集合A=1, 1, 2, 1, 2，則下列表述正確的是(A)A2ÎA B1，2Ì

2、;A C1ÏA D2 Ì Aà若集合Aa, a, 1, 2，則下列表述正確的是(C)Aa，aÎA B2ÍA CaÍA DÆÎAà若集合Aa, a，則下列表述正確的是(A)/注意是第幾個aAaÍA BaÍA Ca，aÎA DÆÎAà若集合A2, a, a, 4，則下列表述正確的是(D)Aa，a ÎA BØÎA C2ÎA  Da ÍAà若集合A=1, 2, 1, 2，則下列表述正確

3、的是(B)A2ÌA B1ÌA C1ÏA D2ÎAà設(shè)A、B是兩個任意集合，側(cè)A-B = Ø (B)AA=B BAÍB CAÊB DB=Øà若集合A=a, b，B=a, a, b，則(D)AAÏB BAÍB CAÌB DAÎBà若集合A=a, b，B=a, b, a, b，則(A)AAÌB，且AÎB BAÎB，但AËB CAÌB，但AÏB DAËB，且AÏB&

4、#224;若集合A=1, 2，B=1, 2, 1, 2，則下列表述正確的是(A) A. AÌB，且AÎB B. BÌA，且AÎBC. AÌB，且AÏB D. AËB，且AÎBPage30à設(shè)集合A=1,2,3,4,R是A上的二元關(guān)系，其關(guān)系矩陣為則R的關(guān)系表達式是( A )A. <1, 1>, <1, 4>, <2, 1>, <3, 4>, <4,1>B. <1, 1>, <1, 2>, <1,

5、4>, <4, 1>, <4, 3>C. <1, 1>, <2, 1>, <4, 1>, <4, 3>, <1, 4>D. <1, 1>, <1, 2>, <2, 4>, <4, 1>, <4, 3>Page 3841à集合A=x|x為小于10的自然數(shù)/ A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，集合A上的關(guān)系R=<x，y>|x+y=10且x, yÎA,則R的性質(zhì)為(B)A自反的 B對稱的 C傳遞且對稱的

6、D反自反且傳遞的à集合A=1, 2, 3, 4上的關(guān)系R=<x, y>|x=y且x, yÎA，則R的性質(zhì)為(C)A.不是自反的 B不是對稱的 C傳遞的 D反自反à設(shè)集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元關(guān)系R=<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>，<4, 4>，S=<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>,<4, 4>，則S是R的(C)閉包Page42A. 自反 B. 傳遞 C. 對稱 D. 自反和傳遞Page54à

7、;設(shè)集合A=1, 2, 3, 4, 5，偏序關(guān)系£是A上的整除關(guān)系，則偏序集<A，£>上的元素5是集合A的(B)A最大元 B極大元 C最小元 D極小元à設(shè)A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除關(guān)系，B=2, 4, 6，則集合B的最大元、最小元、上界、下界依次為(D) A. 8、2、8、2 B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2 D. 無、2、無、2à設(shè)集合A= 1, 2, 3, 4, 5上的偏序關(guān)系的哈斯圖如右圖所示，若A 的子集B= 3, 4, 5，則元素3為B的(B)A. 下界B. 最小上界C. 最大下界D.

8、最小元Page 58à設(shè)A=a, b，B=1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元關(guān)系，且R1=<a，2>, <b，2>，R2=<a，1>, <a，2>, <b，1>，R3=<a，1>, <b，2>，則（C ）是從A到B的函數(shù)A. R1 B. R2 C. R3 D. R1和R3à設(shè)A=a, b，B=1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元關(guān)系，且R1=<a，2>, <b，2>，R2=<a，1>, <a，2>, <b，1>，R3=&l

9、t;a，1>, <b，2>，則（B ）不是從A到B的函數(shù) A. R1 B. R2 C. R3 D. R1和R3à設(shè)集合A =1 , 2, 3上的函數(shù)分別為：f = <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>，g= <1, 3>, <2, 2>, <3, 2>，h= <1, 3>, <2, 1>, <3, 1>，則h =(A)A. fg B. gf C. ff D. ggà設(shè)函數(shù)f：N®N，f(n)=n+1，下列表述正確的是(D)Page5

10、7A. f存在反函數(shù) B. f是雙射的 C. f是滿射的 D. f是單射函數(shù)à 已知圖G的鄰接矩陣為: 則G有(D) A6點，8邊 B6點，6邊 C5點，8邊 D5點，6邊à 已知圖G的鄰接矩陣為: 則G有(D) A5點，8邊 B6點，7邊 C6點，8邊 D5點，7邊à 設(shè)圖G的鄰接矩陣為: 則G的邊數(shù)為( A)A5 B6 C7 D8à 設(shè)無向圖G的鄰接矩陣為: 則G的邊數(shù)為( B )A1 B7 C6 D14à若G是一個漢密爾頓圖 / 歐拉圖，則G一定是(D)A平面圖 B對偶圖 C歐拉圖 D連通圖 à無向完全圖K4是(B)A

11、歐拉圖 B漢密爾頓圖 C非平面圖 D樹à設(shè)G為無向圖，則下列結(jié)論成立的是(C) A無向圖G的結(jié)點的度數(shù)等于邊數(shù)的兩倍 B無向圖G的結(jié)點的度數(shù)等于邊數(shù)C無向圖G的結(jié)點的度數(shù)之和等于邊數(shù)的兩倍.D無向圖G的結(jié)點的度數(shù)之和等于邊數(shù)à若完全圖G / K中有n個結(jié)點(n2)，m條邊，則當(A)時，圖G / K中存在歐拉回路An為奇數(shù) Bn為偶數(shù) Cm為奇數(shù) Dm為偶數(shù)à設(shè)G是連通平面圖，有v個結(jié)點，e條邊，r個面，則r= (A)A. ev2 Bve2 Cev2 Dev2à設(shè) G是有n個結(jié)點，m條邊的連通圖，必須刪去G的(A)條邊，才能確定G的一棵生成樹 A. m-

12、n+1 B. m-n C. m+n+1 D. n-m+1àn階無向完全圖Kn的邊數(shù)及每個結(jié)點的度數(shù)分別是(A)A. n(n-1)/2,n-1 B. n-1,n C. n(n-1),n-1 D. n(n-1),nà無向簡單圖G是棵樹，當且僅當(A)AG連通且邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少1 BG連通且結(jié)點數(shù)比邊數(shù)少1 CG的邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少1 DG中沒有回路à已知一棵無向樹T中有8個頂點，4度、3度、2度的分支點各一個，T的樹葉數(shù)為(D)A6 B4 C3 D5à無向樹T有8個結(jié)點，則T的邊數(shù)為(B) A6 B7 C8 D9 à無向樹T有5條邊，則T的結(jié)點為(C)

13、A4 B5 C6 D7 à設(shè)圖G<V, E>，vÎV，則下列結(jié)論成立的是(D)Adeg(v)=2½E½ Bdeg(v)=½E½ C Dà若A是G圖的割點，則以下說法正確的是(D).A. a不是割點集 B. 刪除a點，G仍連通C. a,b 可以是割點集 D. 刪除a點，G仍連不通à設(shè)個體域D=a, b, c，那么謂詞公式$xA(x)Ú"yB(y)消去量詞后的等值式為 (A) A. (A(a)ÚA(b)ÚA(c)Ú(B(a)ÙB(b)ÙB

14、(b)B. (A(a)ÙA(b)ÙA(c)Ú(B(a)ÚB(b)ÚB(b)C. (A(a)ÚA(b)ÚA(c)Ú(B(a)ÚB(b)ÚB(b)D. (A(a)ÙA(b)ÙA(c)Ú(B(a)ÙB(b)ÙB(b)à設(shè)個體域為整數(shù)集，則公式"x$y(x+y=0)的解釋可為（B）A存在一整數(shù)x有整數(shù)y滿足x+y=0B對任一整數(shù)x存在整數(shù)y滿足x+y=0C存在一整數(shù)x有任意整數(shù)y滿足x+y=0D任一整數(shù)x對存在整數(shù)y滿足x+y=0&#

15、224;設(shè)命題公式G：，則使公式ØP®(QÙR)G取真值為1的P，Q，R賦值分別是(D) A. 0, 0, 0 B. 0, 0, 1 C. 0, 1, 0 D. 1, 0, 0à命題公式(PÚQ)®Q為(B) A. 矛盾式 B. 可滿足式 C. 重言式 D. 合取范式 à命題公式Ø(P®Q)的析取范式是(A ) A. PÙØQ B. ØPÙQ C. ØPÚQ D. PÚØQà命題公式(PÚQ)®R

16、的析取范式是(D)AØ(PÚQ)ÚR B(PÙQ)ÚR C(PÚQ)ÚR D(ØPÙØQ)ÚRà命題公式P的合取范式是 (A) AP B(PÙQ)Ú(PÚQ) CPÙP DØ (ØPÚQ)à命題公式(PÚQ)的合取范式是(D) A(PÙQ) B(PÙQ)Ú(PÚQ) C(PÚP) D(PÚQ)à 前提條件P&

17、#174;Q,P的有效結(jié)論是(D) A. P B. ØP C. Q D. ØQ à下列公式(B)為永真式AØPÙØQ«PÚQ B(P®(ØQ®P)«(ØP®(P®Q) C(Q®(PÚQ) «(ØQÙ(PÚQ) D(ØPÚ(PÙQ) «Qà下列公式中(B)為永真式AØAÙØB « ØA

18、18;ØB BØAÙØB « Ø(AÚB) CØAÙØB « AÚB DØAÙØB « Ø(AÙB)à下列公式成立的為(D)AØPÙØQ Û PÚQ BP®ØQ Û ØP®Q CQ®P Þ P DØPÙ (PÚQ)ÞQà下列公式成立的為(C

19、)AØPÙØQ ÛØ PÚØQ BP®ØQ Û ØP®Q CP Þ P DØPÙ (PÚQ)Þ ØQà下列等價公式成立的為(C)APÙQÛPÚQ BØQ®PÛP®Q CØPÙP ÛØQÙQ DØPÚP ÛQà下列等價公式成立的為( B)AØ

20、PÙØQÛPÚQ BP®(ØQ®P) ÛØP®(P®Q) CQ®(PÚQ) ÛØQÙ(PÚQ) DØPÚ(PÙQ) ÛQà下列公式(C)為重言式AØPÙØQ«PÚQ B(Q®(PÚQ) «(ØQÙ(PÚQ) C(P®(ØQ®P)«

21、(ØP®(P®Q) D(ØPÚ(PÙQ) «Qà在謂詞公式("x)(A(x)B(x)ÚC(x，y)中（C）A. x，y都是約束變元 B. x，y都是自由變元C. x是約束變元，y都是自由變元D. x是自由變元，y都是約束變元à表達式"x(P(x,y)ÚQ(z)Ù $ y(R(x,y)®"zQ(z)中"x的轄域是(B)A. P(x, y) B. P(x, y)ÚQ(z) C. R(x, y) D. P(x, y)

22、17;R(x, y)à命題公式(PÚQ)®Q為(B) A.矛盾式 B.可滿足式 C.重言式 D.合取范式à謂詞公式xA(x) Ù Ø$xA(x)是(A)A.不可滿足式 B.可滿足式 C.有效的 D.蘊含式 à設(shè)有向圖（a）、（b）、（c）與（d）如圖一所示，則下列結(jié)論成立的是(C), (H) A（a）僅為弱連通的 B（b）僅為弱連通的C（c）僅為弱連通的 D（d）僅為弱連通的E（a）是強連通的 F（b）是強連通的G（c）是強連通的 H（d）是強連通的ooooooabcdeà 圖G如圖一所示，以下說法正確的

23、是( C ) A(a, b)是邊割集Ba, c是點割集Cd是點割集D(c，d)是邊割集 à 圖G如圖一所示，以下說法正確的是 (B)Aa是割點 Bb, c是點割集 Cb, d是點割集 Dc是點割集à 圖G如圖一所示，以下說法正確的是 ( C) A(a, d)是割邊 B(a, d)是邊割集 C(a, d), (b, d)是邊割集 D(b, d)是邊割集à 如圖一所示，以下說法正確的是 ( D) A(a, e)是割邊 B(a, e)是邊割集C(a, e) ,(b, c)是邊割集 D(d, e)是邊割集à 如圖一所示，以下說法正確的是 ( A)Ae是割點 Ba

24、, e是點割集Cb, e是點割集 Dd是點割集à 如圖一所示，以下說法正確的是 ( D)Ae是割點 Ba, e是點割集Cb, e是點割集 Df是點割集二、填空題（每小題3分，本題共15分）Page6à若集合A的元素個數(shù)為10，則其冪集的元素個數(shù)為1024à設(shè)集合A=1，則A的冪集為Æ，1 à設(shè)集合A=a，則A的冪集為Æ，aà設(shè)集合Aa，b，那么集合A的冪集是 Æ,a,b,a,b à設(shè)集合A= 1, a ，則P(A) = Æ, 1, a, 1, a à設(shè)集合A1,2,3，那么集合A的冪集

25、是 Æ,1,2 ,3 ,1,2,1,3,2,3,1,2,3 Page57 Page25à若集合A=1，3，5，7，B=2，4，6，8，則AB= 空集or Æà設(shè)集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=5,6,7,8, 則ABC=3,4,5,6,7,8à設(shè)集合A1, 2, 3 B=1,2，則P(A)-P(B )= 3, 1,3, 2,3, 1,2,3，則A´B= <1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2> Page2829

26、4;設(shè)集合A=2, 3, 4，B=1, 2, 3, 4，R是A到B的二元關(guān)系，R=<x,y>|xÎA且yÎB且xy 則R的有序?qū)蠟?lt;2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>，<3, 4>，<4, 4>à設(shè)集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元關(guān)系，R=<x,y>|xÎA且yÎB且x,yÎAB則R的有序?qū)蠟?lt;2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<

27、;3, 3> à設(shè)集合A=0, 1, 2，B=1,2, 3, 4,，R是A到B的二元關(guān)系，R=<x,y>|xÎA且yÎB且x,yÎAB則R的有序?qū)蠟?lt;1, 1>，<1, 2>，<2, 1>，<2, 2>à設(shè)集合A=1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5, 6，R是A到B的二元關(guān)系，R=<x,y>|xÎA且yÎB且x=y則R的有序?qū)蠟?lt;2, 2>，<3, 3>à設(shè)集合A=1, 2, 3, 4,5,6, B=

28、1, 2, 3, R是A到B的二元關(guān)系，R<x,y>|xÎA,yÎB, x=y2則R= <1,1>, <4,2>à設(shè)集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元關(guān)系R<x,y>|y=2x,xÎA,yÎB 那么R1 <6,3>,<8,4> Page36Page3841à設(shè)集合A=1，2上的關(guān)系R<2,2>,<1,2>，則在R中僅需加入一個元素 <1, 1> ，就可使新得到的關(guān)系為自反的à設(shè)集合A=

29、1，2上的關(guān)系R<1, 1>,<1, 2>，則在R中僅需一個元素 <2, 1> ，就可使新得到的關(guān)系為對稱的à設(shè)集合A=a, b, c, dA上的二元關(guān)系,R=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個元素<c,b>,<d,c>，則新得到的關(guān)系就具有對稱性à若R1和R2是A上的對稱關(guān)系，則R1R2，R1R2，R1-R2，R2-R1中對稱關(guān)系有 4 個 à如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1R2，R1R2，R1-R2中

30、自反關(guān)系有 2個à設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則R具有的性質(zhì)是 沒有任何性質(zhì) Page42à若A=1,2，R=<x, y>|xÎA, yÎA, x+y=10，則R的自反閉包為<1,1>,<2,2>à若A=1,2，R=<x, y>|xÎA, yÎA, x+y<4，則R的自反閉包為<1,1>,<2,2>,<1,2&g

31、t;,<2,1>Page45à如果R是非空集合A上的等價關(guān)系，a ÎA，bÎA，則可推知R中至少包含 <a, a >,< b, b > 等元素à設(shè)R是集合A上的等價關(guān)系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素à如果R是非空集合A上的等價關(guān)系，a ÎA，bÎA，<a,b>ÎR，則可推知R中至少包含 <a, a >,< b, b >,<a, b >

32、,< b, a > 等元素Page 58à設(shè)集合A=1，2，3上的函數(shù)分別為：f=<1,2>,<2,1>,<3,3>,，g=<1,3>,<2,2>,<3,2>,，則復合函數(shù):g°f = <1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,à設(shè)集合A=a,b,B=1,2,C=4,5,從A到B的函數(shù)f=<a,1>,<b,2>,從B到C的函數(shù)g=<1,5>,<2,4> 則g°f = <a, 5&

33、gt;, <b, 4>à設(shè)A=a，b，c，B=1，2，作f：AB，則不同的函數(shù)個數(shù)為8 à設(shè)A=a，b，B=1，2，作 f：AB，則不同的函數(shù)個數(shù)為 4 à設(shè)集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的雙射函數(shù)是<1, a >, <2, b >或<1, b >, <2, a > Page 59à給定一個序列集合000，001，01，10，0，若去掉其中的元素 0 ，則該序列集合構(gòu)成前綴碼?à設(shè)G是一個圖，結(jié)點集合為V，邊集合為E，則G的結(jié)點度數(shù)之和為 2|E|（或“邊數(shù)的兩倍”）

34、à無向圖G存在歐拉回路，充分必要條件是 / 當且僅當G所有結(jié)點的度數(shù)全為偶數(shù)且連通 à已知圖G中有1個1度結(jié)點，2個2度結(jié)點，3個3度結(jié)點，4個4度結(jié)點，則G的邊數(shù)是 15 à若無向樹T有5個結(jié)點，則T的邊數(shù)為 4 à設(shè)正則5叉樹的樹葉數(shù)為17，則分支數(shù)為i = 5 à設(shè)連通平面圖G的結(jié)點數(shù)為5，邊數(shù)為6，則面數(shù)為 3 à設(shè)正則m叉樹的樹葉數(shù)為t，分支數(shù)為i，則(m-1)i= t-1 à結(jié)點數(shù)v與邊數(shù)e滿足 e=v-1 關(guān)系的無向連通圖就是樹à無向連通圖在結(jié)點數(shù)v與邊數(shù)e滿足 e=v-1 關(guān)系時是樹à無向

35、連通圖G的結(jié)點數(shù)為v，邊數(shù)為e，則G當v與e滿足 e=v-1 關(guān)系時是樹 à若無向圖T是連通的，則T的結(jié)點數(shù)v與邊數(shù)e滿足關(guān)系v= e+1 時，T是樹à設(shè)G是連通平面圖，v, e, r分別表示G的結(jié)點數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)，則v，e和r滿足的關(guān)系式 v-e+r=2 à設(shè)G是具有n個結(jié)點m條邊k個面的連通平面圖，則m等于n+k-2 ，那n+k-m=2à設(shè)圖G是有6個結(jié)點的連通圖，結(jié)點的總度數(shù)為18，則可從G中刪去 4 條邊后使之變成樹à設(shè)圖G是有5個結(jié)點的連通圖，結(jié)點度數(shù)總和為10，則可從G中刪去 1 條邊后使之變成樹à設(shè)G<V, E&g

36、t;是有6個結(jié)點，9條邊的無向連通圖，則可從G中刪去 4 條邊，可以確定圖G的一棵生成樹à設(shè)G<V, E>是有4個結(jié)點，8條邊的無向連通圖，則可從G中刪去 5 條邊，可以確定圖G的一棵生成樹à設(shè)G<V, E>是有20個結(jié)點，25條邊的連通圖，則可從G中刪去 6 條邊，可以確定圖G的一棵生成樹à設(shè)G<V, E>是有6個結(jié)點，8條邊的連通圖，則可從G中刪去 3 條邊，可以確定圖G的一棵生成樹à設(shè)G=<V, E>是具有n個結(jié)點的簡單圖，若在G中每一對結(jié)點度數(shù)之和大于等于 n-1 ，則在G中存在一條漢密爾頓路

37、24;若圖G=<V, E>中具有一條漢密爾頓回路，則對于結(jié)點集V的每個非空子集S，在G中刪除S中的所有結(jié)點得到的連通分支數(shù)為W，則S中結(jié)點數(shù)|S|與W滿足的關(guān)系式為 W£|S| à設(shè)個體域D1,2，則謂詞公式("x)A(x)消去量詞后的等值式為 A(1) ÙA(2) à設(shè)個體域D1,2，則謂詞公式($x)A(x)消去量詞后的等值式為 A(1)ÚA(2) à設(shè)個體域Da, b, c，則謂詞公式("x)A(x)消去量詞后的等值式為 A(a)ÙA (b)Ù(Ac） à設(shè)個體域Da

38、, b，則謂詞公式("x)A(x)Ù($x)B(x)消去量詞后的等值式為 (A(a)ÙA (b)Ù(B(a)ÚB(b) à設(shè)個體域Da, b，則謂詞公式("x)(A(x)ÙB(x)消去量詞后的等值式為 (A (a)ÙB (b) Ù (A(a)ÙB(b) à設(shè)個體域Da, b,那么謂詞公式$xA(x)Ú"yB(y)消去量詞后的等值式為 (A(a)ÚA(b)Ú(B(a) ÙB(b) à設(shè)個體域D1, 2, 3， P(x)

39、為“x小于2”，則謂詞公式("x)P(x) 的真值為 假（或F, 或0） à設(shè)個體域D1, 2，A(x)為“x大于1”，則謂詞公式($x)A(x) 的真值為 真（或T, 或1） à設(shè)個體域D1, 2，A(x)為“x大于2”，則謂詞公式($x)A(x) 的真值為 假（或F, 或0） à設(shè)個體域D1, 2, 3，A(x)為“x大于3”，則謂詞公式($x)A(x) 的真值為 假（或F, 或0）à設(shè)個體域D1, 2, 3,4，A(x)為“x等于3”，則謂詞公式($x)A(x) 的真值為 真（或T, 或1）à命題公式PÚØP

40、的真值是真（或T, 或1） à命題公式PÙØ P的真值是假（或F, 或0） à命題公式P®(QÚP)的真值是真（或T, 或1） à ("x)(A(x)®B(x)ÚC(x, y)中的自由變元為 C(x, y )中的x與y à ("x)(A(x) ®B(x, z)ÚC(y)中的自由變元有 z，y à ("x)(P(x) ®Q(x)ÚR(x, y)中的自由變元為 R(x, y )中的yà ("x)(P(

41、x) ®R(y)ÚS(z) 中的約束變元有 x à ("x)(P(x) ®Q(x)ÚR(x, y)中的約束變元為 x à ("x)(A(x)ÙB(x)ÚC(y)中的自由變元為 y à含有三個命題變項P，Q，R的命題公式PÙQ的主析取范式(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR) 三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）à將語句“雪是黑色的”翻譯成命題公式設(shè)P：雪是黑色的，則命題公式為：P à將語句“今天

42、上課”翻譯成命題公式設(shè)P：今天上課，則命題公式為：Pà將語句“他是學生”翻譯成命題公式設(shè)P：他是學生， 則命題公式為： Pà請將語句“今天是天晴”翻譯成命題公式設(shè)P：今天是晴天。則命題公式為：Pà將語句“今天沒有下雪”翻譯成命題公式設(shè)P：今天下雪， 則命題公式為：ØP à將語句“今天沒有下雨”翻譯成命題公式設(shè)P：今天下雨， 則命題公式為：Ø P à將語句“他不去學?！狈g成命題公式設(shè)P：他去學校， 則命題公式為：ØP à將語句“今天沒有人來” 翻譯成命題公式設(shè) P：今天有人來， 則命題公式為：Ø

43、P à將語句“今天有聯(lián)歡活動，明天有文藝晚會”翻譯成命題公式設(shè) P：今天有聯(lián)歡活動，Q：明天有文藝晚會。則命題公式為：PÙQ à將語句“今天考試，明天放假”翻譯成命題公式設(shè)P：今天考試，Q：明天放假 則命題公式為：PÙQ à將語句“小張學習努力，小王取得好成績”翻譯成命題公式設(shè)P：小張學習努力，Q：小王取得好成績， 則命題公式為：PÙQ à將語句“小王去旅游，小李也去旅游”翻譯成命題公式設(shè)P：小王去旅游，Q：小李去旅游，則命題公式為：PÙQ à將語句“盡管他接受了這個任務(wù)，但他沒有完成好”翻譯成命題公式設(shè)

44、P：他接受了這個任務(wù)，Q：他完成好了這個任務(wù)， 則命題公式為：PÙØQà將語句“小王是個學生，小李是個職員，而小張是個軍人”翻譯成命題公式設(shè) P：小王是個學生 Q:小李是個職員 R: 而小張是個軍人則命題公式為：PÙQÙRà將語句“如果小李學習努力，那么他就會取得好成績”翻譯成命題公式設(shè)P：小李學習努力，Q：小李會取得好成績， 則命題公式為：P®Q à請將語句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻譯成命題公式設(shè)P：明天下雪。Q：我去滑雪。則命題公式為：P® Qà將語句“如果你去了，那么他就不去”翻

45、譯成命題公式設(shè)P：你去，Q：他去， 則命題公式為：P®ØQà將語句“如果小王來，則小李去” 翻譯成命題公式設(shè) P：小王來，Q：小李去。則命題公式為：P®Q à將語句“如果明天下雨，則我們就在室內(nèi)上體育課”翻譯命題公式設(shè) P：如果明天下雨， Q：我們在室內(nèi)上體育課， 則命題公式為：P®Q à將語句“如果今天天晴，則后天上課”翻譯命題公式設(shè) P：如果今天天晴， Q：后天上課 則命題公式為：P®Q à將語句“如果所有人今天都去參加活動，則明天的會議取消”翻譯成命題公式設(shè)P：所有人今天都去參加活動，Q：明天的會議

46、取消， 則命題公式為：P®Q à將語句“如果明天不下雨，我們就去郊游”翻譯成命題公式設(shè)P：明天下雨，Q：我們就去郊游， 則命題公式為：Ø P® Q à將語句“他們?nèi)ヂ糜?，僅當明天天晴”翻譯成命題公式設(shè)P：他們?nèi)ヂ糜危琎：明天天晴， 則命題公式為：P®Q à將語句“他去操場鍛煉，僅當他有時間”翻譯成命題公式設(shè) P：他去操場鍛煉，Q：他有時間， 則命題公式為：P®Qà將語句“我去旅游，僅當我有時間”翻譯成命題公式設(shè)P：我去旅游，Q：我有時間， 則命題公式為：P®Q à將語句“他去旅游，僅當

47、他有時間”翻譯成命題公式設(shè) P：他去旅游，Q：他有時間， 則命題公式為：P ®Q àà將語句“我將去打球，僅當我有時間”翻譯成命題公式設(shè)P：我將去打球，Q：我有時間則命題公式為：P®Qà設(shè)P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不參加學習. 則命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學習”符號化的結(jié)果為 (PÚQ)®R à將語句“41次列車下午五點或者六點開”翻譯成命題公式設(shè)P：41次列車下午五點，Q：六點開則命題公式為：(PÙØ Q)Ú( Ø PÙQ) 或者 PV

48、Qà將語句“所有的人都學習努力”翻譯成命題公式設(shè)P(x)：x是人，Q(x)：x學習努力， 則命題公式為：("x)(P(x)®Q(x) à將語句“所有人都去工作”翻譯成謂詞公式設(shè)P(x)：x是人，Q(x)：x去工作， 則謂詞公式為：("x)(P(x)®Q(x) à請將語句“所有人都努力工作”翻譯成謂詞公式設(shè) A(x)：x是人，B(x)：努力工作則謂詞公式為：("x)(A(x) ÙB(x) à請將語句“不是所有人都是學生” 翻譯成謂詞公式設(shè)A（x）：x是人，B（x）：x是學生，則謂詞公式為：

49、6; ("x)(A(x) ®B(x)à請將語句“沒有一個國家級運動員不是健壯的” 翻譯成謂詞公式設(shè)C(x)：x是國家級運動員，G(x)：x是健壯的則謂詞公式為：Ø("x)(C(x)®ØG(x)à將語句“有人去上課” 翻譯成謂詞公式設(shè)P(x)：x是人，Q(x)：x去上課， 則謂詞公式為：($x)(P(x)ÙQ(x) à請將語句“有人是工人” 翻譯成謂詞公式設(shè)A（x）：x是人，B（x）：x是工人，則謂詞公式為： ($x)(A(x)ÙB(x) à請將語句“有人不去工作”翻譯成謂詞公

50、式設(shè) A(x)：x是人， B(x)：去工作則謂詞公式為：($x)(A(x)ÙØB(x) à請將語句“沒有不犯錯誤的人” 翻譯成謂詞公式設(shè)A(x)：x是人，B(x)：x犯錯誤，則謂詞公式為：Ø ($x)(A(x)ÙØB(x) 四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）à 如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1ÇR2是自反的正確R1和R2是自反的，x ÎA，<x, x> Î R1，<x, x> ÎR2，則<x, x> Î R1ÇR2，

51、所以R1ÇR2是自反的à 如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1R2是自反的正確R1和R2是自反的，"x ÎA，<x, x> Î R1，<x, x> ÎR2， 則<x, x> Î R1ÈR2，所以R1R2是自反的 à 若集合A = 1，2，3上的二元關(guān)系R=<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>，則 (1) R是自反的關(guān)系； (2) R是對稱的關(guān)系(1) 錯誤。R不具有自反的關(guān)系，因為<3,3>不屬于R。(2) 錯誤。R

52、不具有對稱的關(guān)系，因為<2,1>不屬于R。à 設(shè)集合A=1,2,3, R=<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>，則R是等價關(guān)系 錯誤R不是等價關(guān)系，因R中不包括<3,3>，故不滿足自反性。à 如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說明理由 成立因為R1和R2是A上的自反關(guān)系，即IAÍR1，IAÍR2。由逆關(guān)系定義和IAÍR1，得IAÍ R1-1；由IAÍR1，IAÍR2，得IA

53、Í R1R2，IAÍ R1ÇR2。所以，R1-1、R1R2、R1ÇR2是自反的。à若a為偏序集<A,R>的最大元，則a一定不為偏序集<A,R>的最小元。錯誤 a可以即為偏序集<A,R>的最大元，也為最小元，如圖一。 a 如圖一à 設(shè)N、R分別為自然數(shù)集與實數(shù)集，f：NR，f (x)=x+6，則f是單射正確設(shè)x1，x2為自然數(shù)且x1¹x2，則有f(x1)= x1+6¹ x2+6= f(x2)，故f為單射 à Ø P ÙP的真值是1錯。因為P和P的否不能

54、同時為真。à Ø P Ù（PØ Q）ÚP為永假式錯誤 ØPÙ（PØQ）ÙP是由ØPÙ（PØQ）與P組成的析取式，如果P的值為真，則ØPÙ（PØQ）ÚP為真， 如果P的值為假，則ØP與PØQ為真，即ØPÙ（PØQ）為真，也即ØPÙ（PØQ）ÚP為真，所以ØPÙ（PØQ）ÚP是永真式 另種說明：ØP&#

55、217;（PØQ）ÚP是由ØPÙ（PØQ）與P組成的析取式，只要其中一項為真，則整個公式為真 可以看到，不論P的值為真或為假，ØPÙ（PØQ）與P總有一個為真，所以ØPÙ（PØQ）ÚP是永真式 à P（PQ）P為永真式 正確P（PQ）P是由P（PQ）與P組成的析取式，如果P的值為真，則P（PQ）P為真，如果P的值為假，則P與PQ為真，即P（PQ）為真，也即P（PQ）P為真，所以P（PQ）P是永真式 另種說明：P（PQ）P是由P（PQ）與P組成的析取式，只要其中一項為

56、真，則整個公式為真可以看到，不論P的值為真或為假，P（PQ）與P總有一個為真， 所以P（PQ）P是永真式à 設(shè)集合A=1，2，B=3，4，從A到B的關(guān)系為f=<1, 3>，<1, 4>，則f是A到B的函數(shù)錯誤因為A中元素1有B中兩個不同的元素與之對應(yīng)，故f不是A到B的函數(shù) à 設(shè)集合A=1，2，B=3，4，從A到B的關(guān)系為f=<1, 3>，則f是A到B的函數(shù)錯誤因為A中元素2沒有B中元素與之對應(yīng),故f不是A到B的函數(shù)à 設(shè)集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：AB，并說明理由(1)

57、 f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2)f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>；(3) f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,> （1）不構(gòu)成函數(shù)。因為對于3屬于A，在B中沒有元素與之對應(yīng)。（2）不構(gòu)成函數(shù)。因為對于4屬于A，在B中沒有元素與之對應(yīng)。（3）構(gòu)成函數(shù)。因為A中任意一個元素都有A中唯一元素相對應(yīng)。à 設(shè)G是一個連通平面圖，有5個結(jié)點9條邊，則G有6個面正確因G是一個連通

58、平面圖，滿足歐拉定理，有v-e+r=2，所以r=2-（v-e）=2-（5-9）=6 à 設(shè)G是一個有4個結(jié)點10條邊的連通圖，則G為平面圖錯誤不滿足“設(shè)G是一個有v個結(jié)點e條邊的連通簡單平面圖，若v3，則e3v-6” à 設(shè)G是一個有6個結(jié)點14條邊的連通圖，則G為平面圖錯誤不滿足“設(shè)G是一個有v個結(jié)點e條邊的連通簡單平面圖，若v3，則e3v-6”à 下面的推理是否正確，試予以說明 (1) （"x）F（x）G（x） 前提引入(2) F（y）G（y） US（1）錯誤（2）應(yīng)為F（y）G（x），換名時，約束變元與自由變元不能混淆à 下面的推理是否正確，試予以說明 (1) （$x）（F（x）G（y） 前提引入(2) F（y）G（y） ES（1）錯誤（2）應(yīng)為F（a）G（y），換名時，約束變元與自由變元不能混淆 à 下面的推理是否正確，請給予說明(1) ("x)A(x)&