江蘇省常州市2019屆九年級教學情況調(diào)研測試二模數(shù)學試題解析版

1、2021年江蘇省常州市中考數(shù)學二模試卷選擇題共8小題1. - - 2的結果是D詩10位居民，得到A. 2B.- 2C.22. 為了解小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17, 12, 15, 20 ,17, 0, 7, 26, 17,9. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A. 7B. 153.二次函數(shù)y =- 2x2- 1圖象的頂點坐標為(A. ( 0, 0)B. (0, - 1)C. 16)C. (- 2,- 1)D. 17D. (- 2, 1)A B兩點，過點A作直線I的垂線交直線4.如圖，直線a/ b,直線l與a、b分別相交于b于點C,假設/

2、 1 = 58°，那么/ 2的度數(shù)為C. 32D. 28°5.如圖，一位同學用直尺和圓規(guī)作出了ABC中 BC邊上的高AD那么一定有A. PA= PCB. PA= PQC. PQ= PCD.Z QP= 90°B. b=( 1 + 12.5%) 2aD. b= 12.5%X 2 a6.據(jù)市統(tǒng)計局發(fā)布：2021年我市有效創(chuàng)造專利數(shù)比2021年增長12.5% .假定2021年的年增長率保持不變,b萬件，那么2021年和2021年我市有效創(chuàng)造專利分別為a萬件和A. b=( 1+12.5%x 2) aC. b=( 1+12.5%)x 2 a7.如圖， AO&A ADC

3、 點 B和點 C是對應頂點，/ O=Z D= 90°，記/ OA=a,Z ABO=B,當BC/ OA時，a與3之間的數(shù)量關系為A.a = 3B.a = 2 3C.a + B = 90°D.a + B= 180 °&P(2, 2) , Q( 2, 4),過點P作x軸的垂線，與一次函數(shù)y= x+k和函數(shù)y=±l (x> 0)的圖象分別相交于點 A B,假設P、Q兩個點都在線段 AB上,那么k的取值范圍是()C. 2 < kW 4A. 1W k< 2B. 0v k< 7D. 2 W k< 3二.填空題(共10小題)9.計算

4、：25的平方根是10. 不等式 二丁-卜的解集是211.函數(shù)y =中，自變量x的取值范圍是12.常州是一座有 3200多年歷史的文化古城,4月29日，地處市中心，總投資共需約億元的青果巷歷史文化街區(qū)一期修復并開放,40億元用科學記數(shù)法可表示為13. 一個事件經(jīng)過 5000次試驗，它的頻率是0.32，它的概率估計值是14.如圖，OAL OB / BO(= 40°, OD平分/ AOC 那么/ BOM度數(shù)是15.如圖，點 A B、C D E在O O上，丄的度數(shù)為40°,那么/由/D的度數(shù)是116.電焊工用一個圓心角為150 °，半徑為24cm的扇形白鐵片制作一個圓錐的

5、側面(假設焊接時縫隙寬度忽略不計)cm17.觀察以下一組數(shù):，那么這個圓錐的底面半徑為-卜，-|,，它們是按一定規(guī)律排列的那么這一組數(shù)的第100個數(shù)是18.如圖，在 ABC中，/ ACB= 90°, AC+BC= 14, tan B= 0.75，點 D, E分別是邊 AB BCo20.解方程和不等式組:(1)J _4x+31；21.如圖，將矩形ABCD繞點D旋轉90°得到矩形 A' B C D,其中點A、B、C分別對應點 A'、B、C，此時，點 A'落在CD邊上，點C在AD延長線上連接 AC BD相交于點 Q連 接A C、B D相交于點O，連接OO.

6、(1) 直接寫出/ OOD=° ;(2) 將厶OOD繞點O旋轉，使點D與點A重合，得 OEA點O對應點E，連接O E交AC于點M求證：M為AC中點.22.隨著我國經(jīng)濟社會的開展，人民對于美好生活的追求越來越高某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取局部家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答以下問題：(1) 本次被調(diào)査的家庭有 戶，表中 ;(2) 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在 組扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是度；(3) 這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的

7、家庭有多冢庭年文化教育消議聞少戶？組別家庭年文化教育消費金額x戶數(shù)(元)Ax < 500036B5000v x w 10000mC10000 V xw 1500027D15000 V x< 2000015Ex> 200003023 第十五屆中國“西博會將于2021年10月底在成都召開，現(xiàn)有 20名志愿者準備參加(1)假設從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，求選到女生的概率;(2)假設該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)那么如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3, 4, 5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取 2張，假設牌面數(shù)字之和

8、為偶數(shù)，那么甲參加，否那么乙參加試問這個游 戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.24小明騎自行車從家中前往地鐵一號線的B站，與此同時，一列地鐵從 A站開往B站.3分鐘后，地鐵到達 B站，小明離B站還有1800米 A B兩站間距離和小明家到B站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小明的4倍.(1) 求小明騎車的平均速度；(2) 如果此時另有一列地鐵需 8分鐘到達B站，且小明騎車到達 B站后還需2分鐘才能 走到地鐵站臺候車，他要想乘上這趟地鐵，騎車的平均速度至少應提高多少？25. 保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30cm圖1是一位同學的坐姿，把他的眼睛B肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成

9、圖 2的厶ABCBC= 30cm, AC= 22cm / ACB= 53°,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin53 ° 0.8 , cos53 ° 0.6 , tan53 ° 1.3 )ABS26. 如圖，在 ABC中，/ BAC= 90°, D E分別是 BA和 CA延長線上的點，且 AED M是BC的中點，延長 MA交DE于點N,求證：MNL DE如圖，在小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中， ABC的頂點均在格點上.請僅用無刻度的直尺按以下要求分別作圖，并保存作圖痕跡(不需要寫作法)(1 )在厶ABC外作厶CEF使厶A

10、BCo FEC(2)在線段FE上作一點P,使得點P到點C的距離最小.組，探究小組對以下問題有了發(fā)現(xiàn)：如圖b,一次函數(shù) y = x+1的圖象分別與x軸和y軸相交于點E、F.過一次函數(shù)y = x+1的圖象上的動點 P作PB丄x軸，垂足是B,直線BP交反比例函數(shù)y =- 的圖象于2x點Q.過點Q作QCLy軸，垂足是 C,直線QC交一次函數(shù)y = x+1的圖象于點 A.當點P與點E重合時(如圖a), / POA勺度數(shù)是一個確定的值.請你參加該小組，繼續(xù)探究：(1) 當點P與點E重合時，/ POA=° ;(2) 當點P不與點E重合時，(1)中的結論還成立嗎？如果成立說明理由；如果不成立, 說明

11、理由并求出/ POA勺度數(shù).228.，如圖，二次函數(shù) y =- x +2x+3的圖象與x軸交于點 A B,與y軸交于點C,點D為該拋物線的頂點，點 E (2, 3)是拋物線上一點，連接 AD AE假設在該拋物線上有一點 M 使得/ DAE=Z MCB(1) 求點A的點C的坐標；(2) 求/ DAE的正切值；參考答案與試題解析選擇題共8小題1. - - 2的結果是D.A. 2B. 2C.2【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：-2 = 2 .應選：A.2. 為了解小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17

12、, 12, 15, 20 ,17, 0, 7, 26, 17,9. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A. 7B. 15C. 16D. 17【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.【解答】解：這組數(shù)的眾數(shù)為17,應選：D.3. 二次函數(shù)y =- 2x2- 1圖象的頂點坐標為A. 0, 0B. 0, - 1C. - 2,- 1D. - 2, 1【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可.2【解答】解：二次函數(shù) y=- 2x - 1的圖象的頂點坐標是0，- 1.應選：B.A作直線l的垂線交直線4. 如圖，直線a/ b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點b于點C,假設/ 1 = 58°，那么/ 2的度數(shù)

13、為C. 32D. 28°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ACB=Z 2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解：直線 a / b,:丄 ACB=Z 2, ACL BA/ BAC= 90°,/ 2 = Z ACB= 180 ° -Z 1 -Z BAC= 180 ° - 90°- 58°= 32 應選：C.5如圖，一位同學用直尺和圓規(guī)作出了ABC中 BC邊上的高AD,那么一定有()A. P2 PCB. PA= PQC. PQ= PCD.Z QPC= 90°【分析】利用根本作法，作了線段CQ的垂直平分線，那么根據(jù)線段垂直平分線的性

14、質(zhì)可對 各選項進行判斷.【解答】解：由作法得 AD垂直平分CQ所以PQ= PC應選：C.6. 據(jù)市統(tǒng)計局發(fā)布：2021年我市有效創(chuàng)造專利數(shù)比2021年增長12.5% .假定2021年的年增長率保持不變，2021年和2021年我市有效創(chuàng)造專利分別為 a萬件和b萬件，那么()2A. b=( 1+12.5%X 2) aB. b=( 1 + 12.5%) aC. b=( 1+12.5%)X 2 aD. b= 12.5%X 2 a【分析】根據(jù)題意可以得到a和b的關系，從而可以解答此題.【解答】解：由題意可得，2a (1+12.5%)= b，應選：B.7. 如圖， AOBA ADC 點 B和點 C是對應頂

15、點，Z O=Z D= 90°，記Z OA=a，Z ABO=B，當BC/ OA時，a與3之間的數(shù)量關系為(A.a = 3B.a= 2 3C.a + 3 = 90 °D.a + 3= 180 °【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB= AC,全等三角形對應角相等可得/BAO=Z CAD然后求出Z BAC=a,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ZABC然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出/ OBC整理即可.【解答】解： A0B2A ADC AB= AC / BAO=Z CADBAC=/ OADa,在厶 ABC中, Z ABC= (180°_a),2/ BC/

16、0A Z OBC= 180° -Z 0= 180° - 90°= 90° ,(180 °_a) = 90 ° ,整理得，a= 23.應選：B.&P(2, 2), Q( 2, 4),過點P作x軸的垂線，與一次函數(shù) y= x+k和函數(shù)y=k+1(x> 0)的圖象分別相交于點 A B,假設P、Q兩個點都在線段 AB上,那么k的取值范圍是()/A2J廣0rA. K kw 2B. Ov kw 7C. 2 w kw 4D. 2 w kw 3【分析】根據(jù)題意A點的縱坐標?4, B點的縱坐標w 2,構成不等式組，解得即可.r2+k>

17、;4【解答】解：由題意得解得2w kw 3,應選：D.二.填空題共10小題9. 計算：25的平方根是土 5 .【分析】根據(jù)平方根的定義，結合土 5 2= 25即可得出答案.2【解答】解：土 5= 25 25的平方根土 5.故答案為：土 5.10. 不等式的解集是 x V 2 .2 【分析】移項，化系數(shù)為 1,求不等式的解集.【解答】解：由不等式 K-l<0,得丄XV 1,2 2解得x V 2,故答案為XV 2.11. 函數(shù)y = L|中，自變量x的取值范圍是 x工-3.【分析】根據(jù)分母不等于 0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，X+3M 0,解得x工-3.故答案為：xm- 3.12

18、. 常州是一座有 3200多年歷史的文化古城，4月29日，地處市中心，總投資共需約409 億元的青果巷歷史文化街區(qū)一期修復并開放，40億元用科學記數(shù)法可表示為4 X 10元.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 w|a| V 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V 1時，n是負數(shù).89【解答】解：40億=40X 10 = 4X 10 .故答案為：4X 109.13. 一個事件經(jīng)過 5000次試驗，它的頻率是 0.32，它的概率估計值是0.32 .【分析】在同樣

19、條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此進行解答.【解答】解：大量實驗的根底上，頻率的值接近概率，可知，一個事件經(jīng)過500次的試驗，它的頻率是0.32，那么它的概率估計值是0.32 .故答案為0.32 .14.如圖，OAL OB / BO& 40°, OD平分/ AOC那么/ BOD勺度數(shù)是 25 度.【分析】根據(jù)題意：因為OD平分/ AOC可以先求/AOC再求/ COD利用角的和差關系求/ BOM度數(shù).【解答】解： OAL OB / BOG 40/ AOGZ AOB/ BOG 130° ,/ OD平分/ AOC-Z AOGZ AO&

20、; 2 = 65 °,BOG / AOB/ AO= 25°.故答案為：25°15.如圖，點A、B、CD E在O O上，“.的度數(shù)為40，那么/ B+/ D的度數(shù)是160°ABE根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性【分析】連接 AB根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理求出/質(zhì)計算即可.【解答】解：連接 AB/ ABE= 20°,四邊形ABC吶接于O O,/ ABC/ D= 180° ,CBE/ D= 180° - 20°= 160° ,故答案為：16016電焊工用一個圓心角為150。，半徑為24cm的扇形白鐵片制作一個圓錐的側面假

21、設10 cm.【分析】設這個圓錐的底面半徑為利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到150-H-24ISO,然后解關于r的方程即可.焊接時縫隙寬度忽略不計，那么這個圓錐的底面半徑為【解答】解：設這個圓錐的底面半徑為根據(jù)題意得2 n r =150-*24180解得r = 10.答：這個圓錐的底面半徑為10cm故答案為10.17.觀察以下一組數(shù):數(shù)的第100個數(shù)是2，4， 199,它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可以求得第100個數(shù)，此題得以解決.【解答】解：一組數(shù):這組數(shù)的第n個數(shù)為：-1n+12n-L當n= 100時，這個數(shù)是

22、-丄J-,故答案為:19920018.如圖，在ABC中，/ ACB= 90°, AGBC= 14, tan B= 0.75，點 D, E分別是邊 AB BC【分析】作C關于AB的對稱點C ,過C作C E丄BC與AB交于點D,貝U DGDE的最小值即為 CE;在Rt ABC中求出 AC= 6, BC= 8, AB= 10,進而求出 CC =丄；易證/ B5=Z C，由，即可求解；CCy AB【解答】解：作 C關于AB的對稱點C，過C作C E丄BC與AB交于點D,那么DGDE的最小值即為 C E;/ ACB= 90°, AGBC= 14 , tan B= 0.75 ,/.AC=

23、 6, BC= 8, AB= 10,/ B=/ C ,.'"1BCAB C E-19225故答案為1乾25* Cr三.解答題共10小題19. 計算:| - 3| -：- - 1+4sin60 ° .【分析】直接利用負指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得 出答案.【解答】解：原式=3 - 2:- 2+2 :20. 解方程和不等式組:(1)(2)5x-6>8x【分析】1兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，然后解答;(2 )分別求出不等式的解集，然后找到其公共局部即可.2 2【解答】(1)解：去分母：兩邊乘以(x - 3) (x+

24、3)得(x+3) - 4 (X- 3) = x - 9,2x =- 30,x=- 15,檢驗：將 x=- 15代入(x+3) (x - 3)工0,原分式方程的解為 x =- 15;(2)解：解不等式得：xw 4,解不等式得：XV- 2,原不等式組的解集為 xv- 2.21. 如圖，將矩形ABCD繞點D旋轉90°得到矩形 A' B C D,其中點A、B、C分別對應點A、B、C，此時，點 A'落在CD邊上，點 C在AD延長線上.連接 AC BD相交于點 O 連 接A' C、B D相交于點0，連接OO.(1) 直接寫出/ 00D=45° ;(2) 將厶00

25、D繞點0旋轉，使點D與點A重合，得 OEA點0對應點E,連接O E交AC于點M求證：M為AC中點.E【分析】(1)根據(jù)旋轉的性質(zhì)即可得到結論；(2)根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到 AE= 0 D,由矩形性質(zhì)得 0 C = 0 D,于是得到AE= 0 C，由 旋轉可知/ 0D0 =/0AE= 90° .由矩形性質(zhì)/ 0CD=/0 DC = 90°-/ 0DA根據(jù) 全等三角形的性質(zhì)即可得到結論.【解答】解：(1 )將矩形 ABC繞點D旋轉90°得到矩形 AB'CD,/ 0D0 = 90°, D0= D0 , 0D0是等腰直角三角形，00 D= 45故答案為：45

26、;(2)由旋轉得 AK O D,由矩形性質(zhì)得 O C = O D AP OC ,由旋轉可知/ ODO =Z OAEf 90 ° .由矩形性質(zhì)/ OC D=Z O D C = 90°-/ ODA/ MAE= 90°-/ OAD又/ ODA / OAD / OCD=/ MAE/ O MC =/ EMA AEIWA COM (AAS , AMk MC即M是AC中點.22. 隨著我國經(jīng)濟社會的開展，人民對于美好生活的追求越來越高某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取局部家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請

27、你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答以下問題：(1) 本次被調(diào)査的家庭有150 戶，表中 mk 42 ;(2) 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在B組扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是36度；(3) 這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？組別家庭年文化教育消費金額x戶數(shù)(元)Ax < 500036B5000v x w 10000mC10000 V x< 1500027D15000V xw 200001530x> 20000冢雇年丈化教育消鶴扇 形鐮計闔【分析】(1)依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù)，即可得到樣本容量，進而得出m的值；(2) 依據(jù)中位數(shù)為第

28、75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到中位數(shù)的位置，利用圓心角計 算公式，即可得到 D組所在扇形的圓心角；(3) 依據(jù)家庭年文化教育消費 10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教 育消費10000元以上的家庭的數(shù)量.【解答】解：(1)樣本容量為：36十24% 150,m= 150 - 36 - 27 - 15 - 30= 42,故答案為：150, 42 ;(2)中位數(shù)為第75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而36+42= 78>76,中位數(shù)落在B組，D組所在扇形的圓心角為360°x衛(wèi)-=36°,150故答案為：B, 36;(3)家庭年文化教育消費10000元以上的家庭

29、有2500=1200 戶.23. 第十五屆中國“西博會將于2021年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人.(1) 假設從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，求選到女生的概率；(2) 假設該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)那么如下：將四張牌面數(shù)字分別為2, 3, 4, 5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取 2張，假設牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，那么甲參加，否那么乙參加試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.【分析】(1 )直接利用概率公式求出即可；(2 )禾9用樹狀圖表示出所有可能進而利用概率公

30、式求出即可.8人，女生【解答】解：(1 )T現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生12人,12205(2)如下圖:牌面數(shù)字之和為：5,6,7,5,7,8,6, 7,9,7,9,8,偶數(shù)為：4個，得到偶數(shù)的概率為:得到奇數(shù)的概率為：2,3甲參加的概率v乙參加的概率，1 1123這個游戲不公平.24.小明騎自行車從家中前往地鐵一號線的B站，與此同時，一列地鐵從 A站開往B站.3從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，選到女生的概率為:分鐘后，地鐵到達 B站，小明離B站還有1800米. A B兩站間距離和小明家到B站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小明的4倍.(1) 求小明騎車的平均速度；

31、(2) 如果此時另有一列地鐵需8分鐘到達B站，且小明騎車到達 B站后還需2分鐘才能 走到地鐵站臺候車，他要想乘上這趟地鐵，騎車的平均速度至少應提高多少？【分析】(1)設小明騎車的平均速度是 x米/分，根據(jù)題意，得 3X+1800 = 12 X,解方程 即可得解；(2)設小明的速度提高 a米/分，根據(jù)題意，得6 x( 200+a)> 1800，解一元一次不等 式即可得出答案.【解答】解：(1)設小明騎車的平均速度是 x米/分，根據(jù)題意，得 3x+1800 = 12 x,解方程，得x= 200.答：小明騎車的平均速度是200米/分.(2)設小明的速度提高 a米/分，根據(jù)題意，得 6 x( 2

32、00+a)?1800,解不等式，得 a> 100.答：小明的速度至少應提高100米/分.25.保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30cm圖1是位同學的坐姿，把他的眼睛B,肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成圖 2的厶ABCBC= 30cm, AC= 22cm,/ ACB= 53°,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：si n53/圖1 0.8 , cos53 ° 0.6 , tan53 ° 1.3 )o【分析】如圖2所示：過點B作BD丄AC于點D,根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出BD DC的長，進而結合勾股定理得出答案.【解答】解：他的這種

33、坐姿不符合保護視力的要求,理由：如圖2所示：過點B作BDL AC于點D,/ BC= 30cm, / ACB= 53° ,/ sin53B.DBDBC30O 0.8 ,解得：BD= 24,cos53 °解得：DC= 18, AD= 22- 18= 4 ( cm), AB=,|.丄：=! 1I ,他的這種坐姿不符合保護視力的要求.26.如圖，在厶 ABC中，/ BAC= 90° , D E分別是 BA和 CA延長線上的點，且厶 ABS AED M是BC的中點，延長 MA交DE于點N,求證：MNL DE如圖，在小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中， ABC的頂點均在格點上.請僅用

34、無刻度的直尺按以下要求分別作圖，并保存作圖痕跡(不需要寫作法)：(1 )在厶ABC外作厶CEF使厶AB&A FEC(2)在線段FE上作一點P,使得點P到點C的距離最小.【分析】如圖，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AM= CM根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到/ E=Z B,于是得到結論；如圖，(1)延長AC交格點E,延長BC使 CF= 時，連接EF,于是得到結論；(2)如圖，找出 AB的中點Q,連接QC并延長交EF于P,那么CP即為所求.【解答】解：如圖，在 ABC中，/ BAC= 90°, M是 BC的中點, AM= CM/ MAG / C,Z C+Z B= 90

35、°,/ ABC AED / E=Z B,/ EAN=Z CAM Z E+Z EAN= 90°, Z ENA= 90°, MNL DE如圖，(1)延長AC交格點于E,CE= 2 :, AC= 3 1:, BCG 4 】, ABCA FEC延長 BC使 CF=CF CE1AC BCG2 ABCo FEC(2)如圖，找出 AB的中點Q連接QC并延長交EF于P,那么CPL EF,線段CP即為所求. r >-J-?、Ti rJ/rL1-A一上27. 小韋同學十分崇拜科學家，立志成為有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造的人，他組建了三人探究小組，探究小組對以下問題有了發(fā)現(xiàn)：如圖b,一次函

36、數(shù) y = x+1的圖象分別與x軸和y軸相交于點E、F.過一次函數(shù)y = x+1的圖象上的動點 P作PB丄x軸，垂足是B,直線BP交反比例函數(shù)y =-古的圖象于 點Q.過點Q作QCLy軸，垂足是 C,直線QC交一次函數(shù)y = x+1的圖象于點 A.當點P 與點E重合時(如圖a), / POA勺度數(shù)是一個確定的值.請你參加該小組，繼續(xù)探究：(1) 當點P與點E重合時，/ POA= 45 ° ;(2) 當點P不與點E重合時，(1)中的結論還成立嗎？如果成立說明理由；如果不成立， 說明理由并求出/ POA勺度數(shù).【分析】(1)求出點Q (- 1，寺)點A在一次函數(shù)上y= x+1上，當y 時，x=-呂, 即點A (-, )，即可求解；(2)分點P在射線FE上 (不包括端點 F)、點P在射線端點F處、點P在射線FE反向延長線上(不包括端點 F),三種情況分別求解.【解答】解：(1) y = x+1,令 x = 0,貝U y = 1,令 y= 0,貝U x=- 1,即點 P (- 1, 0)、點 F (0, 1),112x7當 x = 1 時，y =即點 Q( 1, _),點A在一次函數(shù)上 y = x+1上，當y=時，x=-，即點 A(-,、,那么 AC= OC= ，故/ ACO= 45°,故答案為45;(2、當點P在射線FE上(不包括端點 F)時，由直線 y= x+1