湖北省孝感市孝南區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2021學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷、精心選擇，一錘定音此題10小題，每題3分，共30分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的1.于軸對(duì)稱圖形的是B.D.2如圖，虛線局部是小剛作的輔助線，你認(rèn)為線段CDA.是AC邊上的咼B.是BC邊上的咼C.是AB邊上的高D.不是 ABC的高3.長(zhǎng)度分別為2, 7 x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是A. 4B. 5C. 6D. 94.假設(shè)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45 °A. 7B. 85平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)-2, 1關(guān)于A. - 2,- 1B. 2, 16圖中的兩個(gè)三角形全等，那么/a，那么它的邊數(shù)是C. 9D.10y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為)C. (-

2、 1, 2)D.(1,- 2)的度數(shù)是A. 72B. 60°C. 58D. 50°7.如圖，在 ABC中，/ CAB= 130° , AB AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn)M N,那么/ MANC. 80°D. 90°&以下命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；兩個(gè)三角形全等，那么它們一定關(guān)于 某直線對(duì)稱；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角的平分線相等其中，真命題 的個(gè)數(shù)有A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)m交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M N為圓心，大于'

3、堿長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)A. 34a- 6),那么a的值為B.- 3C. 2D.- 210.如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90,AB= 6, BO 2,以BC為邊作等腰三角形，使點(diǎn)落在 ABC的邊上，那么點(diǎn) D的位置有C. 4個(gè)D. 5個(gè)二、耐心填空，準(zhǔn)確無誤每題3分，共計(jì)18分11等腰三角形的兩邊為4cm 8cm那么等腰三角形的周長(zhǎng)為 .12.如圖，AO DB請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使厶AB7A DCB那么需要添加的條件為 填一個(gè)即可13十邊形的對(duì)角線一共能畫 條.14.如圖，/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+/ 5+ / 6=15. ABQ的高，/ ACD= 65°,/

4、BCD= 25°，那么/ ACB勺度數(shù)為 .16. 如圖，長(zhǎng)方形紙片 ABC長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，每個(gè)角都為直角，將紙片沿 EF折疊，使點(diǎn) C與點(diǎn)A重合，以下結(jié)論： AF= AE、ABEA AGFAF= CE/ AEF=60°，正確的有 .填寫序號(hào)G三、用心做一做，顯顯你的能力本大題8小題，共72分17. A ABC中,/ C= 60°,/ B的兩倍比/ A大15。.求/ A和/ B的大小.18. 如圖，A E、C在一條直線上，：B F是直線 AC的同側(cè)兩點(diǎn)，且/ A=/ BEF=/C, AB= CE1 求證：/ B=/ FEC2求證：AE= FC.19.如圖，

5、在 ABC中,/ ACB= 90°, AC= BC BEXCE于 E, ADLCE于 D(1 )求證：/ BCE=Z CAD(2)假設(shè) AD= 9cm DE= 5cm 求 BE的長(zhǎng)20如圖，五邊形 ABCDE勺各內(nèi)角相等.(1) 求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(2) 連接 AC AD / 1 = Z 2,Z 3=Z 4,求/ CAD勺度數(shù).21.如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A (2, 3 )、B( 3, 1 )、C (- 2, - 2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出 ABC關(guān)于直線x=- 1的軸對(duì)稱圖形 DEF(A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別 是D E、F),并直接寫出 D E、F的坐標(biāo)；(2 )求四邊形 A

6、BED勺面積./ DAC的平分線于 E,交BC于G,且AE/ BC(1) 求證： ABC是等腰三角形；(2) 假設(shè) AE= 8, AB= 10, GC= 2BG 求 ABC的周長(zhǎng).23.如圖1,八0為厶ABC勺中線，延長(zhǎng) AD至E,使DE= AD(1) 試證明： ACD2A EBD(2) 用上述方法解答以下問題：如圖2,ABC勺中線，BMI交AD于 C,交AC于 M假設(shè) AM= GM 求證：BG= ACE24. (1)感知：如圖 1, AD平分/ BAC / B+Z J 180°,/ B= 90。，易知 DB DC數(shù)量關(guān) 系為：.(2)探究：如圖 2, AD平分Z BAC Z ABD

7、-Z ACD= 180°，/ ABD: 90 ° , (1 )中的結(jié)論 是否成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明.(3)應(yīng)用：如圖 3,在四邊形 ABCDh DB= DC Z ABD-Z ACD= 180°,Z ABDc 90 ° ,DEL AB于點(diǎn)E,試判斷AB AC BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圏圖圖參考答案與試題解析.選擇題(共10小題)B.D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合各選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D.2如圖，

8、虛線局部是小剛作的輔助線，你認(rèn)為線段CD()A.是AC邊上的高B.是BC邊上的高C.是AB邊上的高D.不是 ABC勺高【分析】根據(jù)三角形高線的定義解答即可.【解答】解：由圖可知，線段CD是 AB邊上的高.應(yīng)選：C.3長(zhǎng)度分別為2, 7, x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是A. 4B. 5C.6: )D. 9【分析】三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊,任意兩邊之差V第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選擇符合條件的.【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7 - 2 V XV 7+2，即5V XV 9.因此，此題的第三邊應(yīng)滿足5V xv 9，把各項(xiàng)代入不等式符合的

9、即為答案.4, 5, 9都不符合不等式5 V x V 9，只有6符合不等式，應(yīng)選：C.4. 假設(shè)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45。，那么它的邊數(shù)是A. 7B. 8C. 9D. 10【分析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60 °,正多邊形的每個(gè)外角都相等，且一個(gè)外角的度數(shù)為45。，由此即可求出答案.【解答】解：360+ 45 = 8,那么正多邊形的邊數(shù)為 &應(yīng)選B.5. 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)- 2, 1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A. - 2,- 1B. 2, 1C. - 1, 2D. 1,- 2【分析】根據(jù)關(guān)于 y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；即點(diǎn)X,y關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的

10、坐標(biāo)是- x, y.【解答】解：點(diǎn)-2, 1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是2, 1,應(yīng)選：B.6. 圖中的兩個(gè)三角形全等，那么/a的度數(shù)是 A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知/a是b、C邊的夾角，然后寫出即可.【解答】解：兩個(gè)三角形全等， /a的度數(shù)是72 ° .應(yīng)選：A.7.如圖，在 ABC中,/ CAB= 130° , AB AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn)M N,那么/ MAN等于C. 80°D. 90°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出/申/C,根據(jù)線段垂

11、直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 AMk BM, AN= CN根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ BAMkZ B,Z CANk / C,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/AMNZ ANM再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180°列式計(jì)算即可得解.【解答】解：/ CAB= 130 ° ,/ B+Z C= 180°- 130°= 50°, AB AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn)M N, AM= BM AN= CN Z BAI=Z B,Z CAN=Z C,由三角形的外角性質(zhì)得，Z AM=Z申Z BAM= 2Z B,Z ANI=Z C+Z C

12、AN= 2Z C,所以，Z AMNZ ANI= 2 (ZC)= 2X 50°= 100° ,所以，Z MA= 180° -(Z AMNZ ANM = 180° - 100° = 80°.應(yīng)選：C.&以下命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；兩個(gè)三角形全等，那么它們一定關(guān)于某直線對(duì)稱；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角的平分線相等其中，真命題的個(gè)數(shù)有()A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【解答】解：形狀、大小相同的兩個(gè)三角形是全等形，是假

13、命題； 兩個(gè)三角形全等，但它們不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，是假命題； 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角的平分線相等，是真命題；應(yīng)選：C.9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn) M N為圓心，大于1 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P2A. 3B.- 3C. 2D.- 2【分析】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得- 2a+4a-6= 0，然后再整理可得答案.【解答】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，因此-2a+4a- 6 = 0,解得：a= 3.應(yīng)選：A.10.

14、 如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90°, AB= 6, BC= 2,以BC為邊作等腰三角形，使點(diǎn)D落在 ABC勺邊上，那么點(diǎn) D的位置有A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合找線段相等的畫法，畫出圖形，禾U用數(shù)形結(jié)合即可 得出結(jié)論.【解答】解：以點(diǎn) B為圓心，BC長(zhǎng)度為半徑作圓，交 AB于點(diǎn)D; 以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)度為半徑作圓，分別交 AB BC于點(diǎn)D、D3; 作BC的垂直平分線，交 AB于點(diǎn)D4./ AB> 2BC 點(diǎn)D、D、D均不重合.應(yīng)選：C.填空題共6小題11 等腰三角形的兩邊為4cm 8cm那么等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm 【分

15、析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和8cm而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】解：8cm為腰，4cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為 20cm8cm為底，4cm為腰，那么兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.那么等腰三角形的周長(zhǎng)為 20cm故答案為：20cm12如圖， AO DB請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使 ABCA DCB那么需要添加的條件為AB=【分析】要使 ABCA DCB由于BC是公共邊，假設(shè)補(bǔ)充一組邊相等，那么可用SSS判定其全等.【解答】解：添加 AB= DC/ AC= DB BC= BC AB= DC ABCA DCB加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是

16、AB= DC故答案為：AB= DC13.十邊形的對(duì)角線一共能畫35 條.代入運(yùn)算即可.【分析】n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為:二 n?3,且n為整數(shù)，2【解答】解：十邊形共有：=35條對(duì)角線.2故答案為：35.14.如圖，/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+/ 5+ / 6=360°.【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得/7=/ 1 + / 2,/ 8=/ 5+ / 6,角和為360°即可求得.【解答】解：/ 7 =/ 1 + / 2，/ 8=/ 5+/ 6,/ 3+/ 4+/ 7+/ 8= 360°,/ 1 + / 2+ / 3+/ 4+/ 5+/ 6= 360 °

17、.再利用四邊形中內(nèi)15. CMA ABQ的高，/ ACD= 65°,/ BCD= 25°，那么/ ACB勺度數(shù)為【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合圖形求出/ACB的度數(shù).【解答】解：如圖1,/ ACD= 65°,/ BC= 25° , / ACB=/ ACD/ BC= 90 ° ,如圖2,/ ACD= 65°,/ BC= 25° , / ACB=/ ACD- / BCD= 40°,故答案為40°或90 °40° 或 90°16如圖，長(zhǎng)方形紙片 ABC長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等

18、，每個(gè)角都為直角，將紙片沿 EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，以下結(jié)論： AF= AE厶ABEA AGFAF= CE/ AEF =60°，正確的有 .填寫序號(hào)【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/AEF=Z CEF根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/AFE=Z CEF然后求出/ AEF=Z AFE根據(jù)等角對(duì)等邊可得 AE= AF;根據(jù)HL即可得到厶ABE 也AGF根據(jù)等量代換即可得到 AF= CE根據(jù) AEF是等腰三角形，不一定是等邊三角形， 即可得到/ AEF不一定為60 ° .【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，/AEF=Z CEF矩形 ABC啲對(duì)邊 AD/ BC/ AFE=Z CEF/ AEF=

19、Z AFE AE= AF，故正確，在 Rt ABE和 Rt AGF中 ,fAE=AF1 AB二AG， Rt AB學(xué) Rt AGF HD ,故正確/ CE= AE AE= AFCE= AF,故正確/ AE= AF, AEF是等腰三角形，不一定是等邊三角形，/ AEF不一定為60°,故錯(cuò)誤故答案為.三解答題(共8小題)17. A ABC中，/ C= 60°,/ B的兩倍比/ A大15° 求/ A和/ B的大小.【分析】由“/ B的兩倍比/ A大15°可以得到/ A= 2/B- 15°,進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和180 °列方程解答即可.【解

20、答】解：/ A= 2/B- 15°, ABC中,/ A+/ BZ C= 180 ° ,/ 2 / B- 15 ° +/ B+60 ° = 180 °,解得Z B= 45°,/ A= 2/ B- 15°= 2X 45 - 15°= 75°答：Z A是 75°,/ B是 45 ° .18. 如圖，A E、C在一條直線上，：B F是直線 AC的同側(cè)兩點(diǎn)，且/ A=Z BEF=ZC, AB= CE(1 )求證：/ B=Z FEC(2)求證：AE= FC.【分析】(1)由三角形的外角性質(zhì)可得結(jié)論

21、；(2)由“ ASA 可證 ABEA CEF 可得 AE= CF.【解答】證明：(1)v/ BEC=Z A+Z ABE 且/ BEC=Z BEF+Z FEC 且/ A=Z BEF Z B=Z FEC(2)vZ B=Z FEC AB= CE Z A=Z C, ABEA CEF(ASA AE= CF19如圖，在 ABC中,/ ACB= 90°, AC= BC BEXCE于 E, ADLCE于 D(1 )求證：/ BCE=Z CAD(2)假設(shè) AD= 9cm DE= 5cm 求 BE的長(zhǎng) 4cm/ ADC=Z ACB= 90°,/ CAD=Z BCE 根據(jù) AAS推出即可;(2)

22、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE= AD= 6cm BE= CD即可得出答案.【解答】(1)證明：/ ACB= 90 ° , BE! CE AD丄CE/ E=/ ADC=/ ACB= 90° ,/ BCE/ ACD= 90 ° , / ACD/ CAD= 90° ,/ CAD=/ BCE在厶 ADCm CEB中上ADC二厶' ZCAD=ZBCE,lac=bc ADC CEB( AAS , / BCE=/ CAD(2)解： ADCA CEB AD= 9cm- CE= AD= 9cm BE= CDT DE= 5cm BE= CD= CE- DE= 9cm

23、- 5cm= 4cm故答案為4cm20如圖，五邊形 ABCDE勺各內(nèi)角相等.(1) 求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(2) 連接 AC AD / 1 = Z 2,Z 3=Z 4,求/ CAD勺度數(shù).【分析】(1 )由五邊形 ABCDE勺內(nèi)角都相等，即可求出五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)；(2)再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 求出/ 1 = 7 2=7 3=7 4= 36°，從而求出/ CAD= 108° -72°= 36° .【解答】解：(1廠五邊形的內(nèi)角和是(5- 2)X 180 ° = 540 °,每個(gè)內(nèi)角為 540° - 5= 108°,

24、(2)t7 E=7 B=7 BAE= 108°,又/ 1 = 7 2, 7 3 =7 4, 7 1 = 7 2 = 7 3=7 4=( 180°- 108°)- 2= 36°,'7 CAD=7 BAE-7 1 -7 3 = 108 ° - 36°- 36°= 36°.21.如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A (2, 3 )、B( 3, 1 )、C (- 2, - 2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出 ABC關(guān)于直線x=- 1的軸對(duì)稱圖形 DEF(A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別 是D E、F),并直接寫出 D E、F的坐標(biāo)；(2

25、 )求四邊形 ABED勺面積.【分析】(1)先找出對(duì)稱軸，再從三角形的各點(diǎn)向?qū)ΨQ軸引垂線并延長(zhǎng)相同單位得到各 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可，然后從坐標(biāo)中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)；(2 )從圖中可以看出四邊形 ABED1 一個(gè)梯形，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算.【解答】解：(1)-2; 5 分(2) AD= 6, BE= 8,二S四邊形ABED= 丄(ADBE?2= AABE= 14 . (8 分):22如圖，在 ABC中，點(diǎn) D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過 AC的中點(diǎn)F作線段GE交 / DAC的平分線于 E,交BC于G,且AE/ BC(1) 求證： ABC是等腰三角形；(2) 假設(shè) AE= 8, AB= 10,

26、GC= 2BG 求厶 ABC的周長(zhǎng).D【分析】(1)首先依據(jù)平行線的性質(zhì)證明/B=Z DAE / C=Z CAE然后結(jié)合角平分線的定義可證明/ B=Z C故此可證明 ABC為等腰三角形；(2)首先證明厶AEFA CFG從而得到CG的長(zhǎng)，然后可求得BC的長(zhǎng)，于是可求得 ABC 的周長(zhǎng).【解答】證明：(1)v AE/ BC/ B=Z DAE / C=Z CAE/ AE平分/ DAC/ DAE=Z CAE:丄 B=Z C. AB= AC ABC是等腰三角形.(2) F是AC的中點(diǎn)， AF= CF AE/ BC:丄 C=Z CAE由對(duì)頂角相等可知：/ AFE=Z GFCfZC= ZCAE在厶AFE C

27、FG中婕二FC,.ZAFEZGFC AFEA CFG- AE= GC= &/ GC= 2BG - BG= 4. BC= 12. ABC的周長(zhǎng)=ABbA(+BC= 10+10+12 = 32.23.如圖1, ADA ABO的中線，延長(zhǎng) AD至E,使DE= AD(1) 試證明： ACDA EBD(2) 用上述方法解答以下問題：如圖2,ABC的中線，BMI交AD于 C,交AC于 M假設(shè) AM= GM 求證：BG= ACE【分析】(1 )根據(jù)中線的定義，即可得到BD= CD再根據(jù)SAS即可判定厶ACm EBD(2)延長(zhǎng) AD到 F,使 AD= DF,連接 BF,根據(jù) SASKA ADZA FD

28、B 推出 BF= AC / CAD=Z F,根據(jù)AM= GM推出/ CAD=Z AG=/ BGF求出/ BGF=Z F,根據(jù)等腰三角形的 性質(zhì)求出即可.【解答】(1)證明：T人。是厶ABC的中線, BD= CD在厶 ACDm EBD中 ,rCD-BD“ ZADC=ZEDB，AD二ED ACH EBD(SAS.(2)證明：延長(zhǎng) AD到 F,使AD= DF連接BF,I !F/ AD> ABC中線， BD= DC在 ADCFHA FDB中BD=DC* ZADC=ZBDF,、AD二DF ADC FDB(SAS, BF= ACZ CAA/ F,/ AM= GM / CAD=/AGM/ AGIZBGF / BGF=ZCAD=ZF , BG= BF= AC即 BG= AC24. (1)感知：如