一、潮流計算概述、基本方法

1、n電力系統(tǒng)潮流計算n基礎(chǔ)知識n概述、潮流問題的數(shù)學(xué)模型nGeuss-Seidal 法，N-R法n線性稀疏方程的解法nFDLF法n保留非線性潮流算法n最小化潮流算法n最優(yōu)潮流問題n幾個特殊性質(zhì)的潮流計算簡介n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計n概述n電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的表征與可觀察性n最小二乘估計n不良數(shù)據(jù)的檢測、不良數(shù)據(jù)的辯識n電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析n概述n電力系統(tǒng)靜態(tài)等值n支絡(luò)開斷模擬n發(fā)電機開斷模擬n預(yù)想事故的自動選擇n電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析n簡單故障的分析n用于故障分析的兩口網(wǎng)絡(luò)方程n復(fù)雜故障分析n電力系統(tǒng)分析 諸駿偉 水利電力n 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析 王錫凡 方萬良 杜正春 科學(xué)n電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析 陳珩 水利電力

2、 n電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析 吳際舜 上海交大 n電子數(shù)字計算機的應(yīng)用電力系統(tǒng)計算 西安交大等六院校合編 水利電力 n高等電力網(wǎng)絡(luò)分析 張伯明、陳壽蓀 清華大學(xué)n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計 于爾鏗 水利電力 n稀疏矩陣：算法及程序?qū)崿F(xiàn) 楊紹祺等 高等教育 n線性優(yōu)化及其擴展：理論與方法 方述誠等 科學(xué)n中國電機工程學(xué)報n電力系統(tǒng)自動化n電網(wǎng)技術(shù)n電力自動化設(shè)備n繼電器nIEEE （Institute of Electrical and Electronics Engineers）nPES (Power Engineering Society)nIEEE transactions on Power Appar

3、atus and Systems(PAS) 1986年止，分為：nIEEE transactions on Power SystemsnIEEE transactions on Power DeliverynIEEE transactions on Energy ConversionnIEE (The institution of Electrical Engineers) nPICA（Power Industry Computer Application）nCIGRE (International Council on Large Electric Systems)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院（

4、一）節(jié)點方程n分析交流電路有兩種方法：節(jié)點電壓法和回路電流法n節(jié)點電壓法比較普遍n以圖示的兩個電源，一個等值負(fù)荷系統(tǒng)為例說明節(jié)點方程n系統(tǒng)是5節(jié)點6支路n以地為參考，根據(jù)基爾霍夫第一定律，得到電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n以基爾霍夫第一定律可以列出節(jié)點電流方程：n按節(jié)點電壓整理后得到：n左式中，左端是由各節(jié)點流出的電流，右端是向各節(jié)點注入的電流。n左式可以表示為規(guī)范的形式 4215316 114233241225332351314212532000 y VVy VVy Vy VVy VVy VVy VVy VVy VVy VViy VVi()()()()()()()()()()456142534

5、1134233145 1322353251214123252000 yyy Vy Vy Vy Vyyy Vy VyVy Vy Vyyy Vy VyVyVIy Vy VI()()()電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n前述式子表示為規(guī)范形式如下 ：n可以看出，其中的元素如下；n左式中，即為相應(yīng)節(jié)點間的自導(dǎo)納及互導(dǎo)納。其余節(jié)點間互導(dǎo)納為零。11 1122133144155121 1222233244255231 1322333344355341 1422433444455451 15225335445555Y VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY V

6、Y VY VY VY VIY VY VY VY VY VI114562213433235441552YyyyYyyyYyyyYyYy1221413315233232442135532YYyYYyYYyYYyYYy 45614253411342331451322353251214123252000 yyy Vy Vy Vy Vyyy Vy VyVy Vy Vyyy Vy VyVyVIy Vy VI()()()電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n重寫規(guī)范形式如下 ：n上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程節(jié)點方程。n在求出節(jié)點電壓后，就可以求出各支路電流，從而使網(wǎng)絡(luò)變量得以求解。11 1122133144155121 1

7、222233244255231 1322333344355341 1422433444455451 15225335445555Y VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIn節(jié)點方程反映了各節(jié)點電壓與注入電流間的關(guān)系。在此例中，除節(jié)點4、5外，其余節(jié)點注入電流均為0。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，則有節(jié)點方程：n式中：nY是導(dǎo)納矩陣，對角元是節(jié)點i的自導(dǎo)納，非對角元是節(jié)點間的互導(dǎo)納。IYV1122 , nnIVIVIVIV111212122212n

8、nnnnnYYYYYYYYYY 分別是節(jié)點注入電流列向量及節(jié)點電壓列向量電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n忽略變壓器勵磁回路或作為負(fù)荷或阻抗單獨處理時，變壓器可以用漏抗串聯(lián)一個無損耗理想變壓器來模擬。0 ijjiTiIKIVVz IK電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n由上式解得：211 11iijTTjijTTIVVzKzIVVKzK z 211 11()()iiijTTjjjiTTKIVVVKzKzKIVVVK zKzn寫成：0 ijjiTiIKIVVz IK電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n得變壓器等值電路：n或用相應(yīng)導(dǎo)納表示：n其中，yT=1/zT 211 11()()iiijTTjjjiTTKIVVVKzKz

9、KIVVVK zKz電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n前述漏抗zT是放在變比為1的一側(cè)n思考：n如漏抗zT放在變比為K的一側(cè)時，如何建立相應(yīng)模型？電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n漏抗zT放在變比為1的一側(cè)時：n如漏抗zT放在變比為K的一側(cè)時，可以用：2TTzzK n變化成：n與變壓器不同的是，移相器改變電壓相位，因此，變比K是復(fù)數(shù)。0 ijjiTiIIVVz IKn要知道 和 的關(guān)系，要利用功率守恒原理。jjjjV IV I jIjjjjjjVIIIKIVjIn式中， 、 分別是 和 的共軛，從上式得到：jIjIjIjIn最終有：2jiiiiiijjTTjijjiijjjTTVVIY VY VzKzVVIY

10、 VY VK zKz 21111 iiijjijjTTTTYYYYzKzK zKz n其中：n由于變比K為復(fù)數(shù)，造成Yij與Yji不等，因此，移相器沒有相應(yīng)等值電路。而且，含有移相器的電力網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣不對稱。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n反映了電力網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況n由導(dǎo)納矩陣所構(gòu)成的節(jié)點方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。111 112211221 1222221 1221 122 .iinniinniiiiiiinnnnnniinIY VY VY VY VIY VY VY VY VIY VY VY VY VIY VY VY VYnnV電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n節(jié)點導(dǎo)納物理意義：n如果在

11、節(jié)點i加一單位電壓，而把其余節(jié)點全部接地10 1 2 .(, , ,)ijVVjnji電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n則上述節(jié)點方程式成為11 1122121 122221 1221 1122212YYYYYY YYY Y Y YYYYYnnnniiiniiiiinniinnniniiVVVIIVVVVVVVVVVVIIV.nnVn節(jié)點自導(dǎo)納Yii 節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。n節(jié)點互導(dǎo)納Yji節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點j向電網(wǎng)注入的電流。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n例，有以下三節(jié)點網(wǎng)絡(luò)n導(dǎo)納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元素111213212223313

12、233YYYYYYYYYY電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n從圖中可以看出：112131011121310212211231331131111 1IIIIYzzzIIYzIIYz n形成導(dǎo)納陣第一列元素 Y11，Y21，Y31。應(yīng)在節(jié)點1加單位電壓，節(jié)點2、3接地。舉例電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n從圖中可以看出：1211212221221233211 0IIYzIIYzIY n形成導(dǎo)納陣第二列元素 Y12，Y22，Y32。應(yīng)在節(jié)點2加單位電壓，節(jié)點1、3接地。舉例電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n從圖中可以看出：n形成導(dǎo)納陣第三列元素 Y13，Y23，Y33。應(yīng)在節(jié)點3加單位電壓，節(jié)點1、2接地。1311313

13、22333133131 01IIYzIYIIYz 舉例電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣12101312131212131311111110110zzzzzYzzzz舉例電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n令Y 1 2ikkiVIin(, , )nk=i時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點i以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點i的電壓之比，即節(jié)點自導(dǎo)納Yii。節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。n自導(dǎo)納Yii是節(jié)點i以外的所有節(jié)點都接地時節(jié)點i對地的總導(dǎo)納。顯然，應(yīng)等于與節(jié)點i相接的各支路導(dǎo)納之和。0 0 ( =1,2,)kjVVjn jk.,得0Yj

14、iikkVj kIV,電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院nki時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比，即節(jié)點互導(dǎo)納Yik。節(jié)點k加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。n此時節(jié)點i的電流實際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進入地中的電流，所以互導(dǎo)納Yik應(yīng)等于節(jié)點i，k間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。0YjiikkVj kIV,n特點：n當(dāng)不含移相器時，導(dǎo)納陣為對稱矩陣n導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣n出線數(shù)24條，每行非對角元中僅有24個非零元n例如，節(jié)點數(shù)分別10，1000的兩個網(wǎng)絡(luò)，平均出線為3n前者非零元40個，占總數(shù)40。n后者非零元4000個，占總數(shù)0.4。n

15、計算時充分利用對稱及稀疏性n階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)n各行非對角元中非零元個數(shù)等于對應(yīng)節(jié)點所連的不接地支路數(shù)n各對角元，即各節(jié)點的自導(dǎo)納，等于相應(yīng)節(jié)點所連支路的導(dǎo)納之和n導(dǎo)納矩陣非對角元素Yij等于節(jié)點i與j之間的支路導(dǎo)納負(fù)值。n電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運行條件，求出整個網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)。n運行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。n潮流計算分離線計算及在線計算n離線計算：安排運行方式、規(guī)劃供電方案、故障分析、優(yōu)化計算n在線計算：安全分析等n 本質(zhì)上是求解非線性代數(shù)方程本質(zhì)上是求解非線性代數(shù)方程n在數(shù)學(xué)上一般都是采用非線性代數(shù)方程求解，須在數(shù)學(xué)上一般都是采用非線性代數(shù)方

16、程求解，須采用迭代法。采用迭代法。n潮流計算的基本要求：潮流計算的基本要求：（1）計算速度；）計算速度；（2 2）計算機內(nèi)存使用量；）計算機內(nèi)存使用量；（3 3）算法的收斂可靠性；）算法的收斂可靠性；（4 4）程序設(shè)計的方便性及算法擴充移植等的通用靈活性。）程序設(shè)計的方便性及算法擴充移植等的通用靈活性。n基本潮流算法：基本潮流算法：n高斯高斯-塞德爾法塞德爾法n牛頓法牛頓法n快速解耦法?？焖俳怦罘?。n幾種改進算法：幾種改進算法：n引入泰勒級數(shù)的高階項，提高精度引入泰勒級數(shù)的高階項，提高精度-保留非線性的保留非線性的潮流計算；潮流計算；n解決病態(tài)潮流解決病態(tài)潮流-最小化潮流計算法。最小化潮流計算

17、法。n最優(yōu)潮流問題：兼顧電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性、安全性和電能質(zhì)最優(yōu)潮流問題：兼顧電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性、安全性和電能質(zhì)量。量。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院潮流計算所用的電力系統(tǒng)由變壓器、輸電線路、電潮流計算所用的電力系統(tǒng)由變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參容器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。潮流計算普遍采用潮流計算普遍采用節(jié)點法節(jié)點法 電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院.(1 1)IYU.(12)UZ I.1(1, 2,)(14)niijjjUZIin.1(1, 2,)(13)niijjjIY Uinn上四式中：上

18、四式中：Y，Z，Yij,Zij分別是節(jié)點導(dǎo)納矩陣、節(jié)點阻分別是節(jié)點導(dǎo)納矩陣、節(jié)點阻抗矩陣及其相應(yīng)的元素；抗矩陣及其相應(yīng)的元素；n為電力系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。為電力系統(tǒng)節(jié)點數(shù)?；蛴糜霉?jié)點法節(jié)點法，節(jié)點電壓與節(jié)點電流之間的關(guān)系，節(jié)點電壓與節(jié)點電流之間的關(guān)系：其展開式分別是：電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n實際中只知道節(jié)點注入功率，節(jié)點電流和節(jié)點功率的關(guān)系式：n將上式代入式（1-3）、（1-4）得到：n或.(1,2, )(15)iiiiPjQIinU.1(1,2, ) (1 6)niijijjiPjQY UinU.1(1,2, ) (1 7)njjjijjjPjQUZinU電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n重寫（1-6）（

19、1-7）式。這就是潮流計算問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點電壓 為變量的非線性代數(shù)方程組。n由此可見，采用節(jié)點功率作為節(jié)點注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。.1(1,2, ) (1 6)niijijjiPjQY UinU.1(1,2, ) (1 7)njjjijjjPjQUZinU.U電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要有四個變量；n有功注入P、無功注入Q、電壓模值U及電壓相角 。nn個節(jié)點總共有4n個運行變量要確定。n式（1-6）或（1-7），總共包括2n個實數(shù)方程式，由此僅可以解得2n個未知運行變量。n為此在潮流計算前必須將另外的2n個變量作為已知

20、量而預(yù)先指定。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院nPQ節(jié)點：給出運行參數(shù)（P,Q），待求（ V, ）。通常有變電所母線，某些出力P、Q給定的發(fā)電廠。nPV節(jié)點：給出（P,V），待求（ Q, ）。必須有可調(diào)節(jié)無功電源，用于維持電壓值。通常選有一定無功功率儲備的發(fā)電廠母線?；蛴袩o功補償設(shè)備的變電所。nV節(jié)點或平衡節(jié)點：系統(tǒng)中一般只設(shè)一個。待求P,Q。選調(diào)頻發(fā)電廠母線，也可以為提高收斂性而選擇出線最多的發(fā)電廠母線為平衡節(jié)點。123452s3s4s4. 過渡節(jié)點：過渡節(jié)點：PQ為為0的給定的給定PQ節(jié)點，如圖中的節(jié)點，如圖中的5 1. 負(fù)荷節(jié)點：給定功率負(fù)荷節(jié)點：給定功率P、Q 如圖中的如圖中的3、4節(jié)點節(jié)點2

21、. 發(fā)電機節(jié)點：發(fā)電機節(jié)點： 如圖中的節(jié)點如圖中的節(jié)點1，可能有兩種，可能有兩種情況：情況： 給定給定P、Q運行，給定運行，給定P、V運行運行3. 負(fù)荷發(fā)電機混合節(jié)點負(fù)荷發(fā)電機混合節(jié)點： PQ節(jié)點，如圖中的節(jié)點，如圖中的2發(fā)電機節(jié)點發(fā)電機節(jié)點負(fù)荷節(jié)點負(fù)荷節(jié)點負(fù)荷節(jié)點負(fù)荷節(jié)點混合節(jié)點混合節(jié)點過渡節(jié)點過渡節(jié)點3. 平衡節(jié)點：已知V、 也稱為松弛節(jié)點，搖擺節(jié)點 123452s3s4s平衡節(jié)點平衡節(jié)點PQ節(jié)點節(jié)點PQ節(jié)點節(jié)點PV節(jié)點節(jié)點PQ節(jié)點節(jié)點PQ 1. PQ節(jié)點：已知P、Q 負(fù)荷、過渡節(jié)點，PQ給定的 發(fā)電機節(jié)點，大部分節(jié)點PV 2. PV節(jié)點：已知P、V 給定PV的發(fā)電機節(jié)點， 具有可調(diào)電源的

22、變電所，少量節(jié)點PQV節(jié)點節(jié)點P節(jié)點節(jié)點4. P節(jié)點：已知P 5. PQV節(jié)點：已知P、Q、V ASVG6. V節(jié)點：節(jié)點：已知V8. PQV ：已知P、Q、V、 7. Q節(jié)點：節(jié)點：已知Q平衡節(jié)點：平衡節(jié)點：PV節(jié)點：節(jié)點：PQ節(jié)點：1）平衡節(jié)點從發(fā)電機節(jié)點中選擇）平衡節(jié)點從發(fā)電機節(jié)點中選擇2）除平衡機以外的發(fā)電機節(jié)點一般選作）除平衡機以外的發(fā)電機節(jié)點一般選作PV節(jié)點，節(jié)點， 裝有無功補償裝置的中間節(jié)點也可選作裝有無功補償裝置的中間節(jié)點也可選作PV節(jié)點節(jié)點3）負(fù)荷節(jié)點和其它中間節(jié)點一般選作）負(fù)荷節(jié)點和其它中間節(jié)點一般選作PQ節(jié)點節(jié)點電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用

23、兩種坐標(biāo)形式來表示：n或n而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為n由上述幾式帶入（1-6）可得到以下兩種潮流方程。.(18)ijiiUU e(1 10)ijijijYGjB.(19)iiiUejf電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n潮流方程的直角坐標(biāo)形式:)111 ( ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGeP)121 ( ijjijjijiijjijjijiieBfGefBeGfQ)131 (sincosijijijijijjiiBGUUP)141 (cossinijijijijijjiiBGUUQn潮流方程的極坐標(biāo)形式:(i=1,2,3,n)(i=1,2,3,n)其中， 表示標(biāo)號為j的節(jié)點與i直接相連，并且

24、包括j=ijin而由某個電源發(fā)出的有功,無功功率則是由運行人員控制,是自變量或稱為控制變量.n各個節(jié)點的電壓模值或相角,則屬于隨著控制變量的改變而變化的因變量或狀態(tài)變量.n 若以p,u,x分別表示擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量,則潮流方程可以用下式表示 f(x,u,p)=0 （115）n根據(jù)上式,潮流計算的含義就是針對某個擾動變量p,根據(jù)給定的控制變量u,求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。n每個節(jié)點的注入功率是該節(jié)點的電源輸入功率和負(fù)荷需求功率的代數(shù)和.負(fù)荷需求的功率是取決于用戶,稱之為不可控變量或擾動變量.電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院已知方程組已知方程組用高斯用高斯- -塞德爾求解（塞德爾求解（0.010.0

25、1）。）。 解：（解：（1 1）將方程組）將方程組改寫成迭代公式：改寫成迭代公式：（2 2）設(shè)初值）設(shè)初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1 xx直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737. 04815. 0)2(2)2(1xx8167. 05817. 0)3(2)3(1xx6667. 003333. 0032)1(231)1(1xx1122123210320 xx xxx x 電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n由式(1-6)可以得:n式中:Pis、Qis為節(jié)點給定的注入有功、無功功率。n假定節(jié)點1

26、為平衡節(jié)點,其給定電壓為 。平衡節(jié)點不參加迭代。于是對應(yīng)這種情況的高斯-塞德爾迭代格式為:11 (2 3)1 16., ,.,()ssniiijijjiiij iPjQUY UinYU111112111 17()()( ).( )()kskkssiniiiijjijijkjj iiiiPjQUYUY UY UYU 計算Ui(k+1)時，用到了(2,i-1)的Uj(k+1)，以及(i+1,n)的Uj(k)。(i =2,3,.,n)1sU電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n從一組假定的 初值出發(fā),依次進行迭代計算,迭代收斂的判據(jù)是 （118）n當(dāng)系統(tǒng)存在PV節(jié)點時，對應(yīng)于這類節(jié)點的電壓不修正。并根據(jù)對應(yīng)PV

27、節(jié)點電壓修正注入功率。)(.)1(.maxkikiiUUiU.電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n高斯-塞德爾算法的優(yōu)點:n原理簡單,程序設(shè)計十分容易。線性非線性方程組均適用。n導(dǎo)納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣。n因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。n每次迭代的計算量也小。是各種潮流算法中最小的。n高斯-塞德爾算法的缺點:n收斂速度很慢。（松散耦合）n迭代次數(shù)將隨所計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)的增加而直線上升n病態(tài)條件的系統(tǒng)，計算往往會發(fā)生收斂困難。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院為提高算法收斂速度,常用的方法是在迭代過程中加入加速因子a ,即取式中： 是通過式1-16求得節(jié)點i電壓的第(k+1)次迭代值； 則是實際采用的節(jié)點i電壓的第

28、(k+1)次迭代值； a為加速因子，一般取1 a 2。)(.)1(.)(.)1(.kikikikiUUUU1()kiU1()kiU（119）n病態(tài)條件的系統(tǒng)。n節(jié)點間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；n包含有負(fù)阻抗支路的系統(tǒng)；n具有較長的輻射型線路的系統(tǒng)；n長線路與短線路接在同一節(jié)點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。n 此外，平衡節(jié)點所在位置的不同選擇也會影響收斂性能。此外，平衡節(jié)點所在位置的不同選擇也會影響收斂性能。n為克服這些缺點，提出了基于節(jié)點阻抗矩陣的高斯賽德爾迭代法。其迭代公式為:)()(.kjsjsjkjUjQPInijkjijijkjijkjIZIZU)1(.11)(.)(.（12

29、0）（121）電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n節(jié)點阻抗矩陣的高斯賽德爾法優(yōu)點：n算法的收斂速度比較快。(緊密耦合)n達到收斂所需迭代次數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模關(guān)系不大n主要缺點n阻抗矩陣所占用的內(nèi)存量大n每次迭代的計算量也很大。(一一) 牛頓拉夫遜法的一般概念牛頓拉夫遜法的一般概念n要點：把非線性方程的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程進行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。n對于非線性代數(shù)方程組f(x)=0 即 f i(x1,x2,xn)=0 線性化方法：在待求量x的某一個初始估計值x(0)附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項（122）（123）n對f(x)=0在x(0)附近泰勒展開級數(shù)并略去

30、二階及以上的高階項，得到：f(x(0)+f (x(0)x(0)=0（124）n上式稱為牛頓法的修正方程式。上式稱為牛頓法的修正方程式。n由此得到第一次迭代的修正量：由此得到第一次迭代的修正量：x(0)=f (x(0)-1 f(x(0)（125）n從一定的初值x(0)出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為:f (x(k) x(k)=f (x(k)x(k+1) = x(k)+ x(k)nf (x)是函數(shù)f(x)對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。又稱切線法。平方收斂性。又稱切線法。平方收斂性。 )(kx)(ky)(xfy xyo)1( kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+

31、1步步迭代迭代)2( kx21200 x 4()0.000003289f x 2( )120,( )2f xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 10ox 電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院 以下討論f(x)采用功率方程式模型，電壓變量則采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。(1)修正方程的極坐標(biāo)形式 令 ，則采

32、用極坐標(biāo)形式的潮流方程是： 對每個PQ節(jié)點及PV節(jié)點，根據(jù)式1-13，有 對每個PQ節(jié)點，根據(jù)式1-14，有iiiUU.01 28cossin()isijijijijijij iPUUGBP 0129sincos()isijijijijijij iQUUGBQ 電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n將上述方程式在某個近似解附近用泰勒級數(shù)展開，并略去二階及以上的高階項后，得到以矩陣形式表示的修正方程式為（注意下式子右側(cè)有負(fù)號）n式中：n為節(jié)點總數(shù)；m為PV節(jié)點數(shù)，雅可比矩陣是(2n-m-2)階非奇異方陣。1111nnn mn mPHNQMLU U （130）除以U只是為了雅可比矩陣元素的表達一致性好些(si

33、ncos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHU UGBPNUU UGBUQMU UGBQLUU UGBU (cossin)0(sincos)0ssiiiiijijijijijj issiiiiijijijijijj iPPPPUUGBQQQQUUGB 計算計算 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素ij （131）（132）（133）（134）計算計算 i=j 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素iiiiPH iiiiQM iiiiiPNUU iiiiiQLUU

34、2 (135)iiiiQU B 2 (137)iiiiPU G 2 (136)iiiiPU G 2 (138)iiiiQU B (cossin)0(sincos)0ssiiiiijijijijijj issiiiiijijijijijj iPPPPUUGBQQQQUUGB 22(sincos)(sincos)ijijijijijjiijijijijijiiijiiiiiUUGBUUGBU BQU B 222(cossin)(cossin)ijijijijijiijj iijijijijijiiij iiiiiUUGBU GUUGBU GPU G 22(cossin)(cossin)ijijij

35、ijijjiijijijijijiiij iiiiiUUGBUUGBU GPU G 22(sincos)ijijijijijiiij iiiiiUUGBU BQU B 電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院2(cossin)()()iijijijijijiijjiiijUUGBji PNUU GPji U2(cossin)()()iijijijijijiijiiijUU GBji QMU GPji 2(sinsin)()()iijijijijijiijjiiijUU GBji QLUU BQji U2(sincos)()()iijijijijijiijiiijUUGBji PHU BQji 電氣工程學(xué)院電氣

36、工程學(xué)院n對每個PQ節(jié)點，根據(jù)式1-11和1-12有n對每個PV節(jié)點，還有0(139)isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0(140)isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220(141)iisiiUefU n令令 ，對每個節(jié)點都有二個方程式，所以在不計平衡節(jié)點，對每個節(jié)點都有二個方程式，所以在不計平衡節(jié)點方程式的情況下，總共有方程式的情況下，總共有2(n-1)個方程式。個方程式。iiijfeU.電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院11112nnnmnm PHNeQMLfURS（142）電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n雅可比矩陣各元

37、素的表示式如下iijijiijijPHG eB fe iijijiijijPNB eG ff0isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220iisiiUefU ij iijij iijjQMB eG feiijij iijijQLG eB ff20iijjURe20iijjUSf（143.48）電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n雅可比矩陣各元素的表示式如下ijjijjii iiiij iG eB fG eB f ijjijjii iiiij iG fB eB eG f 0isiijjij

38、jiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220iisiiUefU ij (2)()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiiiiiij iG eB fG eB fB fG eB fG eB f iiiiPHeiiiiPNf(2)()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiiiiiij iG fB eG fB eB eG fB eB eG f iiiiQMeijjijjii iiiij iG fB eB eG f2()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiii

39、iiijiGfB eGfB eGfGfB eGfB e 電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n雅可比矩陣各元素的表示式如下0isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220iisiiUefU ij 22iiiiiURee 22iiiiiUSffiiiiQLfijjijjii iiiij iG eB fG eB f ()(2)()ijjijjiiiiiij iiiiiiiijjijjiiijiG eB fB fG eG eB fG eB fG e （149.54）電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院()()

40、ijiijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiPHG eB fG eB fjie()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fjiPNG fB eB eG fjif電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fjiQMG fB eB eG fjie()()ij iijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiQLG eB fG eB fjif)()(202ijijeeURijiji)()(202ijijffUSijijin以上極坐標(biāo)及直角類型的修正方程式，有以下特點：n修正方程式的

41、數(shù)目分別為2(n-1)-m個及2(n-1)個，在PV節(jié)點所占的比例不大時，兩者的方程式數(shù)目基本接近2(n-1)個。n雅可比矩陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)；每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。n雅可比矩陣的非對角元是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點導(dǎo)納陣元素Yij是否為零。n和節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對稱，但雅可比矩陣不對稱。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院n示例系統(tǒng)：6節(jié)點系統(tǒng)，3為PV節(jié)點，6為平衡節(jié)點。n導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：y1112131421222631333441434445545556626566YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY1111112121313141411111

42、121213131414221212222221212222331313333343423333344141434344444545441414343550000PHNHNHNHNQMLMLMLMLPHNHNQMLMLPHNHNHNVRSPHNHNHNHNQMLMLPQ1122334444445454545455555545455555efefefeMLMLfHNHNeMLMLfn按節(jié)點號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣和節(jié)點導(dǎo)納矩陣有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)。n實用的牛頓法潮流程序中的程序特點主要有以下三方面n稀疏矩陣 n“壓縮”方式只儲存其非零元素n只有非零元素才參加運算，n修正方程式的求解過程，采用對包

43、括常數(shù)項的增廣矩陣以按行消去法進行消元運算。對增廣矩陣邊形成、邊消元、邊存儲。所需存儲量是消元運算結(jié)束時用以回代的上三角矩陣。n消元的最優(yōu)順序或節(jié)點編號優(yōu)化。n節(jié)點編號優(yōu)化的方法常有三種n靜態(tài)法n半動態(tài)法n動態(tài)法n圖1-1是牛頓法潮 流程序原理框圖。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院r，因此n有功功率的變化主要決定于電壓相位角的變化n無功功率的變化主要決定于電壓模值的變化n反映出N及M二個子塊元素的數(shù)值相對于H、L二個子塊的元素要小的多n所以可以簡化(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiij

44、jijijijijijjPHU UGBPNUU UGBUQMU UGBQLUU UGBU n簡化第一步：n將N及M略去不計，得到如下兩個已經(jīng)解耦的方程組PH (1-55)QL(U/U) (1-56)n這一步簡化將原來2n-m-2階的方程組化為一個n-1及一個n-m-1階的較小的方程組。n但H及L元素仍然是節(jié)點電壓函數(shù)且不對稱。1111nnn mn mPHNQMLU U n作進一步簡化：n假設(shè)1：線路兩端的相角差不大(10。20。),而且|Gij|Bij|，于是可認(rèn)為 cosij1；GijsinijBijn假設(shè)2：與節(jié)點無功功率相對應(yīng)的導(dǎo)納Qi/Ui2通常遠(yuǎn)小于節(jié)點的自導(dǎo)納Bii，也即 Qijx的絕大部分電力系統(tǒng)具有良好的收斂特性。n文獻對BX型進行進一步分析,在一定程度上闡明了快速分解潮流算法的收斂機理：nMonticelli A, et al. Fast Decoupled Load Flow: Hypothesis, Derivations and Testing. IEEE Trans on PWRS. 1990.5(4): 1425-1431電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院nBX與XB法收斂性的比較 節(jié)點數(shù) 牛頓法 BX法 XB法5410103035557366118367n用解兩個