2022年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

1、1 2012 年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共計 50 分在每小題給出的四個備選選項中，只有一個是符合題目要求的1 （ 5 分） （2012?重慶）在等差數(shù)列an中， a2=1，a4=5，則 an的前 5 項和 s5=（）a7b15 c20 d25 考點 ： 等 差數(shù)列的性質(zhì)專題 ： 計 算題分析：利 用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論解答：解 ：等差數(shù)列 an 中， a2=1，a4=5， a2+a4=a1+a5=6， s5=（a1+a5）=故選 b點評：本 題考查等差數(shù)列的性質(zhì)

2、，考查等差數(shù)列的求和公式，熟練運(yùn)用性質(zhì)是關(guān)鍵2 （ 5 分） （2012?重慶）不等式 0 的解集為（）abcd考點 ： 其 他不等式的解法專題 ： 計 算題分析：由不等式可得，由此解得不等式的解集解答：解：由不等式可得，解得x 1，故不等式的解集為，故選 a點評：本 題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3（5 分）（2012?重慶）對任意的實數(shù)k， 直線 y=kx+1 與圓 x2+y2=2 的位置關(guān)系一定是 （）a相離b相切c相交但直線不過圓心d相交且直線過圓心考點 ： 直 線與圓的位置關(guān)系專題 ： 探 究型分析：對 任意的實數(shù)k，直線 y=kx+1 恒過點（ 0

3、，1） ，且斜率存在， （0， 1）在圓 x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -2 解答：解 ：對任意的實數(shù)k，直線 y=kx+1 恒過點（ 0，1） ，且斜率存在 （0，1）在圓 x2+y2=2 內(nèi) 對任意的實數(shù)k， 直線 y=kx+1 與圓 x2+y2=2 的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選 c點評：本

4、題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線y=kx+1 恒過點（ 0，1） ，且斜率存在4 （ 5 分） （2012?重慶）的展開式中常數(shù)項為（）abcd105 考點 ： 二 項式定理的應(yīng)用專題 ： 計 算題分析：在的展開式通項公式中，令x 的冪指數(shù)等于零，求出r 的值，即可求得展開式中常數(shù)項解答：解：的展開式通項公式為tr+1=，令=0，r=4故展開式中常數(shù)項為=，故選 b點評：本 題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題5 （ 5 分） （2012?重慶）設(shè)tan ，tan是方程 x23x+2=0 的兩個根，則tan（ + ）的值為（）a3 b1 c

5、1d3考點 ： 兩 角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系專題 ： 計 算題分析：由 tan ，tan是方程 x23x+2=0 的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tan +tan及 tan tan的值，然后將tan（ + ）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tan +tan及 tan tan的值代入即可求出值解答：解 ：tan ，tan 是方程 x23x+2=0 的兩個根， tan +tan =3，tan tan =2，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

6、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -3 則 tan（ + ） =3故選 a 點評：此 題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵6 （ 5分） （2012?重慶）設(shè)x，y r，向量=（ x，1） ，=（1，y） ，=（ 2， 4）且，則 | +|=（）abcd10 考點 ： 數(shù) 量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模； 平面向量共線 （平行） 的坐標(biāo)表示專題 ： 計 算題分析：由 兩個向量垂直的性質(zhì)可得2x4=0，由兩個向量共線的性質(zhì)可得42y=0

7、，由此求出x=2，y=2，以及的坐標(biāo)，從而求得|的值解答：解： 向量=（x， 1） ，=（1，y） ，=（2， 4）且，則有 2x4=0， 42y=0，解得x=2，y=2，故=（3， 1 ） 故有 |=，故選 b點評：本 題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7 （ 5 分） （2012?重慶）已知f（x）是定義在r 上的偶函數(shù)，且以2 為周期，則 “ f（x）為0，1上的增函數(shù) ” 是“ f（x）為 3，4上的減函數(shù) ” 的（）a既不充分也不必要的條件b充分而不必要的條件c必要而不充分的條件d充要條件考點 ： 必 要條件、充分條件與充要條件的判斷

8、；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題 ： 函 數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析：由 題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）為 1，0上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出 f（ x）為 3， 4上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為 3，4上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出f（x）為1，0上是減函數(shù)， 再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（ x）為 0，1上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項解答：解 ：f（x）是定義在r 上的偶函數(shù)， 若 f（ x）為 0， 1上的增函數(shù)，則f（x）為 1，0上是減函數(shù)，又 f（x）是定義在r 上的以 2 為周期的函數(shù)，且3，4與1，0相差兩個周期， 兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出

9、f（x）為 3，4上的減函數(shù)，故充分性成立精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -4 若 f（x）為 3，4上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為 1，0上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為 0，1上的增函數(shù)，故必要性成立綜上， “ f（x）為 0，1上的增函數(shù) ” 是“ f（x）為 3，4上的減函數(shù) ” 的充要條件故選 d點評

10、：本 題考查充分性與必要性的判斷，解題的關(guān)鍵是理解充分性與必要性證明的方向，即由那個條件到那個條件的證明是充分性，那個方向是必要性，初學(xué)者易搞不清證明的方向?qū)е卤硎錾铣霈F(xiàn)邏輯錯誤8 （ 5 分） （2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在 r 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x） ，且函數(shù) y=（1 x）f（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）a函數(shù) f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）b函數(shù) f（x）有極大值f（ 2）和極小值f（1）c函數(shù) f（x）有極大值f（2）和極小值f（ 2）d函數(shù) f（x）有極大值f（ 2）和極小值f（2）考點 ： 函 數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的圖象專題 ： 計

11、算題分析：利 用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0 時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值解答：解 ：由函數(shù)的圖象可知，f （ 2）=0，f （2） =0，并且當(dāng)x 2 時， f（ x） 0，當(dāng) 2x1，f （x） 0，函數(shù) f（x）有極大值f（ 2） 又當(dāng) 1x 2 時， f（x）0，當(dāng) x2 時，f（x）0，故函數(shù) f（x）有極小值 f（2） 故選 d點評：本 題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，函數(shù)的圖象的應(yīng)用9 （ 5 分） （2012?重慶）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1， 1，1，1，和 a，且長為a 的棱與長為的棱異面，則a 的取值范圍是（）a（0，）b（0，）c（1，）

12、d（1，）考點 ： 異 面直線的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征專題 ： 計 算題；壓軸題分析：先 在三角形 bcd 中求出 a 的范圍，再在三角形aed 中求出 a的范圍，二者相結(jié)合即可得到答案解答：解 ：設(shè)四面體的底面是bcd ，bc=a，bd=cd=1 ，頂點為a，ad=在三角形bcd 中，因為兩邊之和大于第三邊可得：0a2 （1）取 bc 中點 e，e 是中點，直角三角形ace 全等于直角dce，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

13、- - - - - - - - 第 4 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -5 所以在三角形aed 中， ae=ed= 兩邊之和大于第三邊2得 0a（負(fù)值 0 值舍） （2）由（ 1） （2）得 0a故選： a點評：本 題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論10 （5 分） （2012?重慶）設(shè)平面點集，則 a b 所表示的平面圖形的面積為（）abcd考點 ： 二 元一次不等式（組）與平面區(qū)域；交集及其運(yùn)算專題 ： 計 算題；壓軸題分析：先 分別畫出集合a 與集合 b 表示的平面區(qū)域，再畫出它們的公共部分，最后利用圓的面

14、積公式及圖形的對稱性，計算所求面積即可解答：解：?或其表示的平面區(qū)域如圖，（ x1）2+（y1）2 1 表示以（ 1，1）為圓心， 1 為半徑的圓及其內(nèi)部區(qū)域，其面積為 a b 所表示的平面圖形為上述兩區(qū)域的公共部分，如圖陰影區(qū)域， 由于圓和 y=均關(guān)于 y=x 對稱，故陰影部分面積為圓的面積的一半，即故選： d精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 16 頁 - - - - - -

15、- - -6 點評：本 題主要考查了二元不等式表示平面區(qū)域的知識和延伸，準(zhǔn)確的畫出兩集合表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題（共5 小題，每小題5 分，滿分 25 分）11 （5 分） （2012?重慶） 若（1+i） （2+i）=a+bi，其中 a，b r，i 為虛數(shù)單位， 則 a+b=4考點 ： 復(fù) 數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件專題 ： 計 算題分析：由 條件可得a+bi=1+3i ， 根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a 和 b 的值，即可求得a+b的值解答：解 ：（1+i） （2+i）=a+bi，其中 a，b r，i 為虛數(shù)單位， a+bi=1+3i ， a=1，

16、 b=3， a+b=1+3=4，故答案為4點評：本 題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題12 （5 分） （2012?重慶）=考點 ： 極 限及其運(yùn)算專題 ： 計 算題分析：把要求的式子化為，即，再利用極限及其運(yùn)算法則求得所求式子的值解答：解 ：由于=，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -7 故答案為：點

17、評：本題主要考查極限及其運(yùn)算法則的應(yīng)用，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13 （5 分） （2012?重慶）設(shè) abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為a， b，c，且，則 c=考點 ： 余 弦定理；正弦定理專題 ： 計 算題分析：由 a 和 b 都為三角形的內(nèi)角，且根據(jù)cosa 及 cosb 的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sina 和 sinb 的值，將 sinc 中的角 c 利用三角形的內(nèi)角和定理變形后，將各自的值代入求出sinc 的值，由sinc，b 及 sinb 的值，利用正弦定理即可求出c的值解答：解： a 和 b 都為三角形的內(nèi)角，且cosa=，cosb=，

18、sina=，sinb=， sinc=sin（a+b ）=sinacosb+cosasinb=+=，又 b=3， 由正弦定理=得： c=故答案為：點評：此 題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵14 （5 分） （2012?重慶）過拋物線y2=2x 的焦點 f 作直線交拋物線于a，b 兩點，若，則 |af|=考點 ： 拋 物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計 算題；壓軸題分析：設(shè) 出點的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|af|、|bf|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案解答：解：由題意可得：

19、f（，0） ，設(shè) a（x1，y1） ，b（x2，y2） 因為過拋物線y2=2x 的焦點 f 作直線 l 交拋物線于a、b 兩點，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -8 所以 |af|=+x1，|bf|=+x2因為，所以 x1+x2=設(shè)直線 l 的方程為y=k（ x） ，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2（ k2+2）x+=0，所以 x1

20、+x2= k2=24 24x226x+6=0 ， |af|=+x1=故答案為：點評：解 決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問題的一個重要方面15 （5 分） （2012?重慶）某藝校在一天的6 節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1 節(jié)， 則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1 節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答） 考點 ： 等 可能事件的概率專題 ： 概 率與統(tǒng)計分析：三 門文化課排列，中間有兩個空，若每個空各插入1 節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為，若兩個空中只插入1 節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為?（?）?=216，三門

21、文化課中相鄰排列，則排法種數(shù)為=144，而所有的排法共有=720 種，由此求得所求事件的概率解答：解：把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課排列，有種方法，這三門課中間存在兩個空，在兩個空中， 若每個空各插入1 節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為=72，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -9 若兩個空中只插入1 節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為?（?）?=216， 若語

22、文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課相鄰排列，把三門文化課捆綁為為一個整體，然后和三門藝術(shù)課進(jìn)行排列，則排法種數(shù)為=144，而所有的排法共有=720 種，故在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=，故答案為點評：本 題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6 小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 （13 分） （2012?重慶） 設(shè)，其中 a r，曲線 y=f（ x）在點（ 1，f（1） ）處的切線垂直于y 軸（ ）求 a的值；（ ）求函數(shù) f（x）的極值考點 ： 利 用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

23、專題 ： 綜 合題分析：（ ） 求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（ x）在點（ 1，f（1） ）處的切線垂直于y 軸，可得 f（ 1）=0，從而可求a的值；（ ） 由（ ）知，（x0） ，=，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù) f（x）的極值解答：解： （） 求導(dǎo)函數(shù)可得 曲線 y=f （x）在點（ 1，f（1） ）處的切線垂直于y 軸 f （1）=0， ， a=1；（ ） 由（ ）知，（x0）=令 f （x）=0，可得 x=1 或 x=（舍去） 0 x1 時， f（x） 0，函數(shù)遞減；x1 時， f（x） 0，函數(shù)遞增精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

24、 第 9 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -10 x=1 時，函數(shù)f（x）取得極小值為3點評：本 題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵17 （13 分） （2012?重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3 次時投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（ ） 求甲獲勝的概率；（ ） 求投籃結(jié)束時甲的投

25、籃次數(shù) 的分布列與期望考點 ： 離 散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題 ： 計 算題分析：設(shè) ak，bk分別表示甲、乙在第k 次投籃投中，則p（ak）=，p（bk）=（k=1，2，3）（ ） 記“ 甲獲勝 ” 為事件 c，則 p （c）=p （a1）+p （）+p （） ，利用互斥事件的概率公式即可求解；（ ） 投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù) 的可能值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到 的分布列與期望解答：解：設(shè) ak，bk分別表示甲、乙在第k 次投籃投中，則p（ak）=，p （ bk）= （k=1，2，3）（ ） 記“ 甲獲

26、勝 ” 為事件 c，則 p （c）=p（a1）+p（）+p（）= +=；（ ） 投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù) 的可能值為1，2，3 p（ =1）=p（a1）+p（）=p（ =2）=p（）+p（）=p（ （ =3） =p（）= 的分布列為1 2 3 p 期望 e =1 +2 +3 =精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -11 點評：本 題考查互

27、斥事件概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，理解變量取值的含義，屬于中檔題18 （13 分） （2012?重慶）設(shè)f（x）=4cos（x）sin xcos（2 x+ ） ，其中 0（ ）求函數(shù) y=f （x）的值域（ ）若 f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值考點 ： 二 倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題 ： 計 算題；轉(zhuǎn)化思想分析：（i）由題意，可由三角函數(shù)的恒等變換公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡得到f（x）=sin2 x+1，由此易求得函數(shù)的值域；（ ii） f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，此區(qū)間必為函數(shù)

28、某一個單調(diào)區(qū)間的子集，由此可根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出用參數(shù)表示的三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由集合的包含關(guān)系比較兩個區(qū)間的端點即可得到參數(shù)所滿足的不等式，由此不等式解出它的取值范圍，即可得到它的最大值解答：解： f（x）=4cos（x）sin xcos（ 2 x+ ）=4（cos x+sin x）sin x+cos2 x =2cos xsin x+2sin2 x+cos2 xsin2 x =sin2 x+1， 1 sin2 x 1，所以函數(shù)y=f （x）的值域是 （ ii）因 y=sinx 在每個區(qū)間 ，k z 上為增函數(shù)，令，又 0，所以，解不等式得 x，即 f（x）=sin2 x+1， （

29、 0）在每個閉區(qū)間 ，k z 上是增函數(shù)又有題設(shè)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)所以? ，對某個k z 成立，于是有解得 ，故 的最大值是點評：本 題考查三角恒等變換的運(yùn)用及三角函數(shù)值域的求法，解題的關(guān)鍵是對所給的函數(shù)式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -12 進(jìn)行化簡， 熟練掌握復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)性的求法，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，計算能力，屬于

30、中等難度的題19 （12 分） （2012?重慶）如圖，在直三棱柱abc a1b1c1中， ab=4 ，ac=bc=3 ，d 為ab 的中點（ ）求點 c 到平面 a1abb1的距離；（ ）若 ab1a1c，求二面角a1cd c1的平面角的余弦值考點 ： 用 空間向量求平面間的夾角；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點、線、面間的距離計算專題 ： 綜 合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（ i）由題意， 由于可證得cd平面 a1abb1故點 c 到平面的距離即為cd 的長度，易求；（ ii）解法一：由題意結(jié)合圖象，可通過作輔助線先作出二面角的平面角a1dd1，然后在直角三角形a1d1d 中求出二面角的余弦；解法二

31、： 根據(jù)幾何體的形狀，可過 d 作 dd1aa1交 a1b1于 d1，在直三棱柱中，可得 db ，dc，dd1兩兩垂直，則以d 為原點，射線db ，dc，dd1分別為 x 軸、 y軸、z 軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz給出各點的坐標(biāo)，分別求出兩平面的法向量，求出兩向量的夾角即為兩平面的夾角解答：解 ： （i）由 ac=bc ，d 為 ab 的中點，得cdab 又 cdaa1故 cd平面 a1abb1所以點 c 到平面 a1abb1的距離為cd=（ ii）解法一：如圖1，取 d1為 a1b1的中點，連接dd1，則 dd1 aa1cc1又由（ i）知 cd 平面 a1abb1故 cd a1d

32、，cd d1d，所以 a1dd1為所求的二面角 a1 cdc1的平面角因a1d 為 a1c 在面 a1abb1中的射影，又已知ab1 a1c 由三垂線定理的逆定理得ab1a1d 從而 a1ab1、 a1da 都與 b1ab互余 因此 a1ab1=a1da ，所以 rta1ad rtb1a1a因此 aa1：ad=a1b1：aa1，即 aa12=ad ?a1b1=8，得 aa1=2，從而 a1d=2所以rta1d1d 中， cosa1dd1=解法二： 如圖 2，過 d 作 dd1aa1交 a1b1于 d1，在直三棱柱中， 有 db ，dc，dd1兩兩垂直，以d 為原點，射線db， dc，dd1分別

33、為 x 軸、 y 軸、 z 軸的正半軸建精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -13 立空間直角坐標(biāo)系dxyz設(shè)直三棱柱的高為h，則 a（ 2，0，0） ，a1（ 2，0，h） ，b1（ 2，0，h） ，c（0，0） ， c1（0，h） ，從而=（4， 0，h） ，=（ 2， h）由 ab1a1c，可得 8h2=0， h=2，故=（ 2，

34、0，2） ，=（0，0，2） ，=（0，0）設(shè)平面 a1cd 的法向量為=（x1，y1，z1） ，則有，?=0 且?=0，即，取 z1=1，則=（，0，1）設(shè)平面 c1cd 的法向量為=（x2，y2，z2） ，則，即且=0，取 x2=1，得=（1，0，0） ，所以 cos， =，所以二面角a1cd c1的平面角的余弦值點評：本 題考查二面角的求法及點到面距離的求法，點到面的求法一般是作垂線，垂線段的長度即所求，二面角的余弦值的求法有兩種，一種是幾何法，找到二面角平面角所在精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 16 頁 - -

35、- - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -14 的三角形，解三角形求出角的余弦值，第二種方法是現(xiàn)在比較常用的方法向量法，其特征是思維量小，計算量大，作題時對這兩種方法要根據(jù)題設(shè)靈活選用20 （12 分） （2012?重慶）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點o，長軸在 x 軸上，上頂點為a，左右焦點分別為f1，f2，線段 of1，of2的中點分別為b1，b2，且 ab1b2是面積為4 的直角三角形（ ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（ ）過 b1做直線 l 交橢圓于p， q

36、兩點，使pb2qb2，求直線 l 的方程考點 ： 直 線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)專題 ： 綜 合題；壓軸題分析：（ ）設(shè)橢圓的方程為， f2（c， 0） ，利用 ab1b2是的直角三角形， |ab1|=ab2|，可得 b1ab2為直角，從而，利用 c2=a2b2，可求，又 s=|b1b2|oa|=4，故可求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（ ）由（ ）知 b1（ 2，0） ，b2（2，0） ，由題意，直線pq 的傾斜角不為0，故可設(shè)直線pq 的方程為x=my 2，代入橢圓方程， 消元可得 （m2+5）y24my16 0，利用韋達(dá)定理及pb2qb2，利用可求 m 的值，進(jìn)而可求直線l 的方程解答：解： （）設(shè)橢圓的方程為，f2（ c，0） ab1b2是的直角三角形， |ab1|=ab2|， b1ab2為直角，從而 |oa|=|ob2|， 即 c2=a2b2， a2=5b2，c2=4b2，在 ab1b2中， oa b1b2，s=|b1b2|oa|= s=4， b2=4，a2=5b2=20 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（ ）由（ ）知 b1（ 2，0） ，b2（2，0） ，由題意，直線pq 的傾斜角不為0，故精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d