空氣動(dòng)力學(xué)-第4章

1、 工程中的問(wèn)題大多是粘性流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，實(shí)工程中的問(wèn)題大多是粘性流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，實(shí)際的粘性流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象遠(yuǎn)比理想流復(fù)雜，而控制際的粘性流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象遠(yuǎn)比理想流復(fù)雜，而控制粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程及其求解也相對(duì)復(fù)雜。粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程及其求解也相對(duì)復(fù)雜。4、5兩章的任務(wù)是：兩章的任務(wù)是： 介紹粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本概念、流動(dòng)現(xiàn)象和流介紹粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本概念、流動(dòng)現(xiàn)象和流 動(dòng)特征動(dòng)特征 建立控制粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程建立控制粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程 得到解決粘性流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路、方法和得到解決粘性流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路、方法和途徑途徑 4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響4.

2、2、雷諾實(shí)驗(yàn)、層流與湍流、雷諾實(shí)驗(yàn)、層流與湍流4.3、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)4.4、廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）、廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程-Navier-Stokes方程方程4.6、流動(dòng)相似及相似準(zhǔn)則、流動(dòng)相似及相似準(zhǔn)則* 自然界中流體都具有粘性，因此粘性對(duì)流體運(yùn)自然界中流體都具有粘性，因此粘性對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響是普遍存在的。動(dòng)的影響是普遍存在的。 對(duì)于具體的流動(dòng)問(wèn)題，粘性所起的作用并不一對(duì)于具體的流動(dòng)問(wèn)題，粘性所起的作用并不一定相同。特別是象水和空氣這樣的小粘性流體定相同。特別是象水和空氣這樣的小粘性流體，對(duì)于某些問(wèn)題忽略粘性的

3、作用可得到滿(mǎn)意的，對(duì)于某些問(wèn)題忽略粘性的作用可得到滿(mǎn)意的結(jié)果。因此為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，提出了結(jié)果。因此為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，提出了理想流體理想流體的的概念和理論。概念和理論。 然而對(duì)于實(shí)際的流動(dòng)，粘性對(duì)流動(dòng)的影響是如然而對(duì)于實(shí)際的流動(dòng)，粘性對(duì)流動(dòng)的影響是如何體現(xiàn)的？粘性流動(dòng)的特點(diǎn)是什么？何體現(xiàn)的？粘性流動(dòng)的特點(diǎn)是什么？4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響我們首先回顧一下在緒論中曾經(jīng)提到過(guò)的幾個(gè)我們首先回顧一下在緒論中曾經(jīng)提到過(guò)的幾個(gè)與粘性流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的基本現(xiàn)象和問(wèn)題：與粘性流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的基本現(xiàn)象和問(wèn)題：為什么麻面的高爾夫球比光球打得更遠(yuǎn)？為什么麻面的高爾夫球比光球打得更遠(yuǎn)？4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響為

4、什么自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員要戴一個(gè)圓頭尖尾的帽子？為什么自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員要戴一個(gè)圓頭尖尾的帽子？能否反過(guò)來(lái)戴成尖頭圓尾，或做成尖頭尖尾？能否反過(guò)來(lái)戴成尖頭圓尾，或做成尖頭尖尾？為什么汽車(chē)的阻力主要取決于汽車(chē)后部而為什么汽車(chē)的阻力主要取決于汽車(chē)后部而不是前部？不是前部？為什么汽車(chē)和飛機(jī)作高速運(yùn)行時(shí)，我們?cè)诠β蕿槭裁雌?chē)和飛機(jī)作高速運(yùn)行時(shí)，我們?cè)诠β剩ㄈ剂舷模┥媳仨毟冻雠c速度增加不成比例的（燃料消耗）上必須付出與速度增加不成比例的超乎想象的高代價(jià)？為什么空氣阻力是速度的最超乎想象的高代價(jià)？為什么空氣阻力是速度的最終限制？終限制？為什么海洋中體形大的生物（鯨為什么海洋中體形大的生物（鯨 ）姿態(tài)幽雅、）姿態(tài)幽雅、

5、動(dòng)作輕松、遷徙距離遙遠(yuǎn)？動(dòng)作輕松、遷徙距離遙遠(yuǎn)？ 為什么體形越小的生物則游動(dòng)越笨拙、速度和為什么體形越小的生物則游動(dòng)越笨拙、速度和運(yùn)動(dòng)都局限在一個(gè)很小范圍？運(yùn)動(dòng)都局限在一個(gè)很小范圍？ 為什么微生物在水銀中和在酒精中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到為什么微生物在水銀中和在酒精中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力幾乎相等，不受二者密度巨大差別的影響？的阻力幾乎相等，不受二者密度巨大差別的影響？諸多與粘性流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題及其解決，有賴(lài)諸多與粘性流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題及其解決，有賴(lài)于我們對(duì)粘流基本概念、基本理論和方法的掌握。于我們對(duì)粘流基本概念、基本理論和方法的掌握。 以下用若干流動(dòng)事例說(shuō)明粘性流動(dòng)與無(wú)粘流動(dòng)的差別。以下用若干流動(dòng)事例說(shuō)明

6、粘性流動(dòng)與無(wú)粘流動(dòng)的差別。（1）繞過(guò)平板的均直流動(dòng)）繞過(guò)平板的均直流動(dòng)理想流流過(guò)無(wú)厚度平板時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)：理想流流過(guò)無(wú)厚度平板時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)： 不允許流體穿透平板（不穿透條件）不允許流體穿透平板（不穿透條件） 允許流體質(zhì)點(diǎn)滑過(guò)平板允許流體質(zhì)點(diǎn)滑過(guò)平板 平板對(duì)流動(dòng)不產(chǎn)生任何影響，平板對(duì)流動(dòng)無(wú)阻滯作用，平平板對(duì)流動(dòng)不產(chǎn)生任何影響，平板對(duì)流動(dòng)無(wú)阻滯作用，平板阻力為零板阻力為零4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響粘性流體流過(guò)無(wú)厚度平板時(shí)的粘性流體流過(guò)無(wú)厚度平板時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)：流動(dòng)特點(diǎn)：既不允許流體穿透平板（既不允許流體穿透平板（滿(mǎn)足不穿透條件滿(mǎn)足不穿透條件）也不允許流體在平板上滑移（也不允許流體在平板上滑移（

7、滿(mǎn)足不滑移條件，滿(mǎn)足不滑移條件，由于粘性，由于粘性，緊貼板面的流體質(zhì)點(diǎn)粘附在平板上與板面無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)）緊貼板面的流體質(zhì)點(diǎn)粘附在平板上與板面無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)）4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響平板附近速度梯度很大，流層之間的粘性切應(yīng)力不能忽平板附近速度梯度很大，流層之間的粘性切應(yīng)力不能忽略，這個(gè)區(qū)稱(chēng)為略，這個(gè)區(qū)稱(chēng)為邊界層邊界層區(qū)。區(qū)。平板對(duì)流動(dòng)起阻滯作用，平板阻力不為零。平板對(duì)流動(dòng)起阻滯作用，平板阻力不為零。 與物面的粘附條件（無(wú)滑移條件）是粘性流體運(yùn)動(dòng)有別與物面的粘附條件（無(wú)滑移條件）是粘性流體運(yùn)動(dòng)有別與理想流體運(yùn)動(dòng)的主要標(biāo)志。與理想流體運(yùn)動(dòng)的主要標(biāo)志。4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響 隨著離開(kāi)板面

8、的距離加大，與物面的強(qiáng)粘性作用逐步向外隨著離開(kāi)板面的距離加大，與物面的強(qiáng)粘性作用逐步向外層傳遞，直至流層間不存在速度差別。層傳遞，直至流層間不存在速度差別。4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響（2）圓柱繞流）圓柱繞流 理想流體繞流圓柱時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)：理想流體繞流圓柱時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)：在流體質(zhì)點(diǎn)繞過(guò)圓柱的過(guò)程中，只有動(dòng)能、壓能的相互在流體質(zhì)點(diǎn)繞過(guò)圓柱的過(guò)程中，只有動(dòng)能、壓能的相互轉(zhuǎn)換，而無(wú)機(jī)械能的損失。在圓柱面上壓強(qiáng)分布對(duì)稱(chēng)，轉(zhuǎn)換，而無(wú)機(jī)械能的損失。在圓柱面上壓強(qiáng)分布對(duì)稱(chēng)，無(wú)阻力存在。（達(dá)朗貝爾疑題）無(wú)阻力存在。（達(dá)朗貝爾疑題）4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響粘性流體繞圓柱時(shí)的繞流特點(diǎn)：粘性流體繞圓柱

9、時(shí)的繞流特點(diǎn)：物面近區(qū)由于粘性將產(chǎn)生物面近區(qū)由于粘性將產(chǎn)生邊界層邊界層，由，由A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)的流程中將點(diǎn)的流程中將消耗部分動(dòng)能用于克服摩擦阻力做功，機(jī)械能損失。消耗部分動(dòng)能用于克服摩擦阻力做功，機(jī)械能損失。喪失部分機(jī)械能的邊界層流動(dòng)無(wú)法滿(mǎn)足由喪失部分機(jī)械能的邊界層流動(dòng)無(wú)法滿(mǎn)足由B點(diǎn)到點(diǎn)到D點(diǎn)壓力升點(diǎn)壓力升高的要求，在高的要求，在BD流程內(nèi)流經(jīng)一段距離就會(huì)將全部動(dòng)能消耗流程內(nèi)流經(jīng)一段距離就會(huì)將全部動(dòng)能消耗殆盡（一部分轉(zhuǎn)化為壓能，一部分克服摩擦阻力做功），殆盡（一部分轉(zhuǎn)化為壓能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某點(diǎn)速度變?yōu)榱悖ㄓ谑窃诒诿婺滁c(diǎn)速度變?yōu)榱悖⊿點(diǎn)）。點(diǎn)）。流體將從這里離開(kāi)物面進(jìn)入主流

10、體將從這里離開(kāi)物面進(jìn)入主流場(chǎng)中，這種現(xiàn)象稱(chēng)為流場(chǎng)中，這種現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層邊界層分離分離，S 點(diǎn)稱(chēng)為分離點(diǎn)。分離點(diǎn)稱(chēng)為分離點(diǎn)。分離點(diǎn)下游流體發(fā)生倒流，形成了點(diǎn)下游流體發(fā)生倒流，形成了旋渦區(qū)。旋渦區(qū)。4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響旋渦區(qū)的出現(xiàn)，使得圓柱壁面壓強(qiáng)分布發(fā)生了變化，前后旋渦區(qū)的出現(xiàn)，使得圓柱壁面壓強(qiáng)分布發(fā)生了變化，前后不對(duì)稱(chēng)（如前駐點(diǎn)的壓強(qiáng)要明顯大于后駐點(diǎn)的壓強(qiáng)），因不對(duì)稱(chēng)（如前駐點(diǎn)的壓強(qiáng)要明顯大于后駐點(diǎn)的壓強(qiáng)），因此出現(xiàn)了壓差阻力。此出現(xiàn)了壓差阻力。對(duì)繞圓球的粘性流動(dòng)不僅存在對(duì)繞圓球的粘性流動(dòng)不僅存在摩擦阻力摩擦阻力，還存在，還存在壓差阻壓差阻力力，壓差阻力是由于邊界層分離后壓強(qiáng)不平

11、衡造成的，壓差阻力是由于邊界層分離后壓強(qiáng)不平衡造成的，但本質(zhì)上仍然是由于粘性造成的。但本質(zhì)上仍然是由于粘性造成的。繞圓球分離實(shí)驗(yàn)演示（煙線(xiàn)）繞圓球分離實(shí)驗(yàn)演示（煙線(xiàn)）4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響粘性流體繞圓柱的數(shù)值模擬粘性流體繞圓柱的數(shù)值模擬1粘性流體繞圓柱的數(shù)值模擬粘性流體繞圓柱的數(shù)值模擬2 流體的粘滯性是指，流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下抵抗剪流體的粘滯性是指，流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下抵抗剪切變形能力。切變形能力。流體的剪切變形是指流體質(zhì)點(diǎn)之間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)流體的剪切變形是指流體質(zhì)點(diǎn)之間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此流體的粘滯性是指抵抗流體質(zhì)點(diǎn)之間動(dòng)。因此流體的粘滯性是指抵抗流體質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)能力。的相對(duì)運(yùn)動(dòng)能力。在

12、靜止?fàn)顟B(tài)下，流體不能承受剪力。但是在運(yùn)在靜止?fàn)顟B(tài)下，流體不能承受剪力。但是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體可以承受剪力，而且對(duì)于不同動(dòng)狀態(tài)下，流體可以承受剪力，而且對(duì)于不同種流體所承受剪力大小是不同的。種流體所承受剪力大小是不同的。4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響 粘性流體抵抗剪切變形的能力，可通過(guò)流層間粘性流體抵抗剪切變形的能力，可通過(guò)流層間的剪切力表現(xiàn)出來(lái)（這個(gè)剪切力稱(chēng)為內(nèi)摩擦力）。的剪切力表現(xiàn)出來(lái)（這個(gè)剪切力稱(chēng)為內(nèi)摩擦力）。粘性流體在流動(dòng)過(guò)程中必然要克服內(nèi)摩擦力做功，粘性流體在流動(dòng)過(guò)程中必然要克服內(nèi)摩擦力做功，因此流體粘滯性是流體發(fā)生機(jī)械能損失的根源。因此流體粘滯性是流體

13、發(fā)生機(jī)械能損失的根源。 牛頓的內(nèi)摩擦定律（牛頓的內(nèi)摩擦定律（Newton，1686年）年） F=AU/h FhU4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響流層之間的內(nèi)摩擦力與接觸面上的壓力無(wú)關(guān)。流層之間的內(nèi)摩擦力與接觸面上的壓力無(wú)關(guān)。 設(shè)設(shè) 表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性切應(yīng)力），表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性切應(yīng)力），則則 -流體的流體的動(dòng)力粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)（單位：（單位：Ns/m2=Pa.s） =/ -流體的流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)（單位：?jiǎn)挝唬簃2/s ） 水水= 1.139 10-6 (m2/s) 空氣空氣= 1.461 10-5 (m2/s)hUAF4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影

14、響一般流層速度分布不是直線(xiàn)，如圖所示。一般流層速度分布不是直線(xiàn)，如圖所示。 y u 0 du/dy - 表示單位高度流層的速度增量，稱(chēng)為表示單位高度流層的速度增量，稱(chēng)為 速度梯度速度梯度dydu4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響 速度梯度速度梯度 du/dy 物理上也表示流體質(zhì)點(diǎn)物理上也表示流體質(zhì)點(diǎn)剪切變形速度剪切變形速度或或角變形率角變形率。如圖所示：如圖所示： u+du dy d u dudt dydudtddudtdyd4.1 流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響 流體切應(yīng)力與速度梯度的一般關(guān)系為：流體切應(yīng)力與速度梯度的一般關(guān)系為：1 . = 0+du/dy，binghan流體，泥漿、血漿、牙膏等

15、流體，泥漿、血漿、牙膏等2 . =（du/dy）0.5 ，偽塑性流體，尼龍、橡膠、油漆等，偽塑性流體，尼龍、橡膠、油漆等3 . =du/dy ，牛頓流體，水、空氣、汽油、酒精等，牛頓流體，水、空氣、汽油、酒精等4 . =(du/dy)2，脹塑性流體，生面團(tuán)、濃淀粉糊等脹塑性流體，生面團(tuán)、濃淀粉糊等5 . 0，0，理想流體，無(wú)粘流體。理想流體，無(wú)粘流體。ndyduBA1dydu23401粘性對(duì)流動(dòng)的影響小結(jié)：粘性對(duì)流動(dòng)的影響小結(jié)：（1）粘性摩擦切應(yīng)力及其與物面的粘附條件（無(wú)）粘性摩擦切應(yīng)力及其與物面的粘附條件（無(wú)滑移條件）是粘性流體運(yùn)動(dòng)有別與理想流體滑移條件）是粘性流體運(yùn)動(dòng)有別與理想流體運(yùn)動(dòng)的主

16、要標(biāo)志。運(yùn)動(dòng)的主要標(biāo)志。（2）粘性是產(chǎn)生摩擦阻力的根本原因，粘性邊界）粘性是產(chǎn)生摩擦阻力的根本原因，粘性邊界層在一定條件（逆壓梯度）下產(chǎn)生分離是形層在一定條件（逆壓梯度）下產(chǎn)生分離是形成壓差阻力的根本原因。成壓差阻力的根本原因。（4）對(duì)于研究阻力、邊界層及其分離、旋渦的擴(kuò)）對(duì)于研究阻力、邊界層及其分離、旋渦的擴(kuò)散等問(wèn)題時(shí)，粘性起主導(dǎo)作用不能忽略。散等問(wèn)題時(shí)，粘性起主導(dǎo)作用不能忽略。4.1、流體的粘性及其對(duì)流動(dòng)的影響雷諾（雷諾（Osborne Reynolds，18421921，英國(guó)工程師兼物理學(xué)家，維，英國(guó)工程師兼物理學(xué)家，維多利亞大學(xué)（曼徹斯特）教授）最早詳多利亞大學(xué)（曼徹斯特）教授）最早詳

17、細(xì)研究了管道中粘性流體的流動(dòng)狀態(tài)及細(xì)研究了管道中粘性流體的流動(dòng)狀態(tài)及其影響因素。其影響因素。層流湍流加大流速或減小粘性時(shí)HC甘油和水的混合液，可變混合比例 流態(tài)從層流到湍流的過(guò)渡稱(chēng)為流態(tài)從層流到湍流的過(guò)渡稱(chēng)為轉(zhuǎn)捩轉(zhuǎn)捩。 實(shí)驗(yàn)表明流態(tài)的轉(zhuǎn)捩不是單單取決于某一個(gè)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明流態(tài)的轉(zhuǎn)捩不是單單取決于某一個(gè)流動(dòng)參數(shù)參數(shù)V ,等，而是取決于無(wú)量綱的等，而是取決于無(wú)量綱的相似相似組合組合參數(shù)參數(shù)雷諾數(shù)雷諾數(shù)，記為，記為Re：是動(dòng)力粘性系數(shù)是管徑，是特征速度，為密度，其中：dVVdRe4.2、雷諾實(shí)驗(yàn)、層流與湍流 在非管道流動(dòng)中也存在層流與湍流這兩種不同的在非管道流動(dòng)中也存在層流與湍流這兩種不同的流態(tài)，從層

18、流到湍流的轉(zhuǎn)捩也與雷諾數(shù)大小有關(guān)流態(tài)，從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩也與雷諾數(shù)大小有關(guān)如板長(zhǎng)是特征長(zhǎng)度其中,LVLRe 管中層流與湍流的對(duì)比管中層流與湍流的對(duì)比4.2、雷諾實(shí)驗(yàn)、層流與湍流拋物線(xiàn)分布拋物線(xiàn)分布 對(duì)數(shù)分布對(duì)數(shù)分布層流層流Re4000平板湍流平板湍流平板層流平板層流 平板上層流與湍流的對(duì)比平板上層流與湍流的對(duì)比uu管道中層流與湍流的區(qū)別管道中層流與湍流的區(qū)別層流層流 湍流湍流1. Re2.外觀(guān)外觀(guān)3. 質(zhì)量與質(zhì)量與動(dòng)量交換動(dòng)量交換4. 速度分速度分布布5. 損失損失6. 剪應(yīng)力剪應(yīng)力較大較大流動(dòng)紊亂、不規(guī)則，外表流動(dòng)紊亂、不規(guī)則，外表粗糙粗糙在縱向和橫向存在較大的在縱向和橫向存在較大的微團(tuán)宏觀(guān)

19、質(zhì)量、動(dòng)量交換微團(tuán)宏觀(guān)質(zhì)量、動(dòng)量交換平均速度是較飽滿(mǎn)的對(duì)數(shù)平均速度是較飽滿(mǎn)的對(duì)數(shù)分布，壁面附近速度和梯分布，壁面附近速度和梯度相對(duì)較大度相對(duì)較大隨隨Re增加轉(zhuǎn)捩時(shí)損失增加增加轉(zhuǎn)捩時(shí)損失增加牛頓應(yīng)力及牛頓應(yīng)力及雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力較小較小色線(xiàn)規(guī)則，流動(dòng)分色線(xiàn)規(guī)則，流動(dòng)分層，外表光滑層，外表光滑流層間只限于分子流層間只限于分子間的較小的擴(kuò)散間的較小的擴(kuò)散較尖瘦的拋物線(xiàn)分較尖瘦的拋物線(xiàn)分布，壁面附近速度布，壁面附近速度和梯度都相對(duì)較小和梯度都相對(duì)較小隨隨Re增加而降低增加而降低牛頓應(yīng)力牛頓應(yīng)力yuvu 雷諾數(shù)之所以對(duì)粘性流體運(yùn)動(dòng)的流態(tài)及其他相關(guān)雷諾數(shù)之所以對(duì)粘性流體運(yùn)動(dòng)的流態(tài)及其他相關(guān)特性起著重要作用，

20、在于雷諾數(shù)具有很明顯的物特性起著重要作用，在于雷諾數(shù)具有很明顯的物理意義。理意義。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)增加而呈現(xiàn)的不同實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)增加而呈現(xiàn)的不同流態(tài)流態(tài)(層流或湍流層流或湍流)對(duì)于流動(dòng)的摩擦阻力、流動(dòng)損失、對(duì)于流動(dòng)的摩擦阻力、流動(dòng)損失、速度分布等影響很大。速度分布等影響很大。 雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)代表作用在流體微雷諾數(shù)代表作用在流體微團(tuán)上的慣性力與粘性力之比。團(tuán)上的慣性力與粘性力之比。雷諾數(shù)正比于慣性力與粘性力之比的說(shuō)明：雷諾數(shù)正比于慣性力與粘性力之比的說(shuō)明： 慣性力正比于質(zhì)量乘加速度：慣性力正比于質(zhì)量乘加速度： V2 L2粘性力正比于剪應(yīng)力乘面積：粘性力正比

21、于剪應(yīng)力乘面積： VL因此慣性力與粘性力之比正比于：因此慣性力與粘性力之比正比于：4.2、雷諾實(shí)驗(yàn)、層流與湍流ReVL大型民航客機(jī)的飛行雷諾數(shù)可達(dá)上百萬(wàn)至幾千萬(wàn)（106107） 了解雷諾數(shù)的物理意義可幫助我們判斷一個(gè)流動(dòng)了解雷諾數(shù)的物理意義可幫助我們判斷一個(gè)流動(dòng)中何種因素占主導(dǎo)作用，但要注意不要將雷諾數(shù)中何種因素占主導(dǎo)作用，但要注意不要將雷諾數(shù)的絕對(duì)數(shù)值等同于慣性力與粘性力的絕對(duì)比值的絕對(duì)數(shù)值等同于慣性力與粘性力的絕對(duì)比值日本設(shè)計(jì)的機(jī)械蜻蜓俄羅斯設(shè)計(jì)的機(jī)械蜻蜓美國(guó)設(shè)計(jì)的機(jī)械蒼蠅 微型飛行器的飛行雷諾數(shù)只有幾百到幾萬(wàn)的量級(jí)（微型飛行器的飛行雷諾數(shù)只有幾百到幾萬(wàn)的量級(jí)（102104）空氣中的懸浮塵

22、埃其運(yùn)動(dòng)雷諾數(shù)則更低甚至可以小于空氣中的懸浮塵埃其運(yùn)動(dòng)雷諾數(shù)則更低甚至可以小于1需要再次強(qiáng)調(diào)：雷諾數(shù)代表慣性力與粘性力之比只是宏觀(guān)需要再次強(qiáng)調(diào)：雷諾數(shù)代表慣性力與粘性力之比只是宏觀(guān)量級(jí)上的比例關(guān)系，根據(jù)雷諾數(shù)的大小可以判斷流動(dòng)中何量級(jí)上的比例關(guān)系，根據(jù)雷諾數(shù)的大小可以判斷流動(dòng)中何種因素占主導(dǎo)作用，但絕不能認(rèn)為種因素占主導(dǎo)作用，但絕不能認(rèn)為 Re=1 表示流動(dòng)的慣性表示流動(dòng)的慣性力與粘性力剛好相等。力與粘性力剛好相等。雷諾數(shù)對(duì)流動(dòng)影響的進(jìn)一步舉例雷諾數(shù)對(duì)流動(dòng)影響的進(jìn)一步舉例斯托克斯阻力定律：斯托克斯阻力定律： 高雷諾數(shù)時(shí)物體受到的流動(dòng)阻力正比于高雷諾數(shù)時(shí)物體受到的流動(dòng)阻力正比于: V2 L2 低

23、雷諾數(shù)時(shí)物體受到的流動(dòng)阻力正比于低雷諾數(shù)時(shí)物體受到的流動(dòng)阻力正比于: V LV L1、理想流體和粘性流體作用面受力差別、理想流體和粘性流體作用面受力差別 靜止或理想流體內(nèi)部任意面上只有法向力，無(wú)切向靜止或理想流體內(nèi)部任意面上只有法向力，無(wú)切向力力 粘性流體內(nèi)部任意面上力既有正向力，也有切向力粘性流體內(nèi)部任意面上力既有正向力，也有切向力 在粘性流體運(yùn)動(dòng)中，過(guò)任意一點(diǎn)任意方向單位面在粘性流體運(yùn)動(dòng)中，過(guò)任意一點(diǎn)任意方向單位面積上的表面力不一定垂直于作用面，可分解為法積上的表面力不一定垂直于作用面，可分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力向應(yīng)力和切向應(yīng)力 如果作用面的法線(xiàn)方向與坐標(biāo)軸重合，則合應(yīng)力如果作用面的法線(xiàn)方

24、向與坐標(biāo)軸重合，則合應(yīng)力可分解為三個(gè)分量，分別為法應(yīng)力分量和切應(yīng)力可分解為三個(gè)分量，分別為法應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量分量4.3、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)2、粘性流體中的應(yīng)力狀態(tài)、粘性流體中的應(yīng)力狀態(tài) 從而三個(gè)面的合應(yīng)力可表示為從而三個(gè)面的合應(yīng)力可表示為 x面面 : y面面: z面面:kjixzxyxxxkjiyzyyyxykjizzzyzxz4.3、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài) 由此可見(jiàn)，用兩個(gè)下標(biāo)可把各個(gè)應(yīng)力分量的作用面方位和投由此可見(jiàn)，用兩個(gè)下標(biāo)可把各個(gè)應(yīng)力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一個(gè)下標(biāo)表示作用面的法線(xiàn)方向，影方向表示清楚。其中第一個(gè)下標(biāo)表示作用面的法線(xiàn)方向，第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力分量的投影方

25、向。第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力分量的投影方向。 如果在同一點(diǎn)上給定三個(gè)相互垂直坐標(biāo)面上的應(yīng)力，那么過(guò)該如果在同一點(diǎn)上給定三個(gè)相互垂直坐標(biāo)面上的應(yīng)力，那么過(guò)該點(diǎn)任意方向作用面上的應(yīng)力可通過(guò)坐標(biāo)變換唯一確定。點(diǎn)任意方向作用面上的應(yīng)力可通過(guò)坐標(biāo)變換唯一確定。zzzyyzyyyxxzxy zxxx上述九個(gè)應(yīng)力分量可寫(xiě)為：上述九個(gè)應(yīng)力分量可寫(xiě)為：這九個(gè)應(yīng)力分量并不全部獨(dú)力，其中的六個(gè)切向應(yīng)力是兩兩相等這九個(gè)應(yīng)力分量并不全部獨(dú)力，其中的六個(gè)切向應(yīng)力是兩兩相等的，所以獨(dú)立的一共是三個(gè)法向的，三個(gè)切向的。的，所以獨(dú)立的一共是三個(gè)法向的，三個(gè)切向的。zyyzzxxzyxxy 這個(gè)結(jié)論可利用對(duì)微元六面體的動(dòng)量矩定理得到證

26、明，這個(gè)結(jié)論可利用對(duì)微元六面體的動(dòng)量矩定理得到證明，思路是思路是：一對(duì)剪應(yīng)力對(duì)微元產(chǎn)生的力矩將與徹體力力矩和微元質(zhì)量的動(dòng)量一對(duì)剪應(yīng)力對(duì)微元產(chǎn)生的力矩將與徹體力力矩和微元質(zhì)量的動(dòng)量矩平衡，而后二者都正比于微元的體積乘以微距離，是一個(gè)高階矩平衡，而后二者都正比于微元的體積乘以微距離，是一個(gè)高階小量可略去，從而得到這一對(duì)剪應(yīng)力相等。小量可略去，從而得到這一對(duì)剪應(yīng)力相等。4.3、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)注：有的教材將法向應(yīng)力記為注：有的教材將法向應(yīng)力記為:zzzzyyyyxxxx , ,關(guān)于應(yīng)力的幾個(gè)要點(diǎn)：關(guān)于應(yīng)力的幾個(gè)要點(diǎn)：（1）在理想流體及靜止流體中不存在切應(yīng)力，三個(gè)法向應(yīng)力相）在理想流體及靜止流體中不

27、存在切應(yīng)力，三個(gè)法向應(yīng)力相等（各向同性），等于該點(diǎn)壓強(qiáng)的負(fù)值。即：等（各向同性），等于該點(diǎn)壓強(qiáng)的負(fù)值。即：（2）在粘性運(yùn)動(dòng)流體中，任意一點(diǎn)的任何三個(gè)相互垂直面上的）在粘性運(yùn)動(dòng)流體中，任意一點(diǎn)的任何三個(gè)相互垂直面上的法向應(yīng)力之和為一個(gè)不變量，并定義此不變量的平均值為法向應(yīng)力之和為一個(gè)不變量，并定義此不變量的平均值為該點(diǎn)的平均壓強(qiáng)的負(fù)值。即：該點(diǎn)的平均壓強(qiáng)的負(fù)值。即：（3）在粘性運(yùn)動(dòng)流體中，任意面上的切應(yīng)力一般不為零。）在粘性運(yùn)動(dòng)流體中，任意面上的切應(yīng)力一般不為零。 zzyyxxp3zzyyxxp0yxxy4.3、粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)Stokes（1845年）根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定理的啟發(fā)（粘性流體年）根

28、據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定理的啟發(fā)（粘性流體作直線(xiàn)層狀流動(dòng)時(shí)，層間切應(yīng)力與速度梯度成正比），作直線(xiàn)層狀流動(dòng)時(shí)，層間切應(yīng)力與速度梯度成正比），在一些合理的假設(shè)下將牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行推廣，提出在一些合理的假設(shè)下將牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行推廣，提出廣義牛頓內(nèi)摩擦定理廣義牛頓內(nèi)摩擦定理-應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系（應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系）：）：yvzwyvxupyy2)(32zwzwyvxupzz2)(32xuzwyvxupxx2)(32,yuxvxy,zvywyzxwzuzx這個(gè)關(guān)系將六個(gè)應(yīng)力與微團(tuán)的變形率直接聯(lián)系（線(xiàn)性關(guān)這個(gè)關(guān)系將六個(gè)應(yīng)力與微團(tuán)的變形率直接聯(lián)系（線(xiàn)性關(guān)系）。滿(mǎn)足上述關(guān)系的流體稱(chēng)為系）。滿(mǎn)足上述關(guān)系的流

29、體稱(chēng)為牛頓流體牛頓流體。 對(duì)于不可壓縮流體，上述應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系可化簡(jiǎn)為：對(duì)于不可壓縮流體，上述應(yīng)力應(yīng)變率關(guān)系可化簡(jiǎn)為：yvpyy2zwpzz2xupxx2yuxvxyzvywyzxwzuzx4.4、廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）本構(gòu)關(guān)系滿(mǎn)足：本構(gòu)關(guān)系滿(mǎn)足：3zzyyxxp1、流體運(yùn)動(dòng)的基本方程、流體運(yùn)動(dòng)的基本方程 利用牛頓第二定理推導(dǎo)以應(yīng)力形式表示的流體運(yùn)動(dòng)微分方利用牛頓第二定理推導(dǎo)以應(yīng)力形式表示的流體運(yùn)動(dòng)微分方程。像推導(dǎo)歐拉方程一樣，在流場(chǎng)中取一個(gè)微元六面體進(jìn)行分程。像推導(dǎo)歐拉方程一樣，在流場(chǎng)中取一個(gè)微元六面體進(jìn)行分析，以析，以x方向?yàn)槔?，建立運(yùn)動(dòng)方程?，F(xiàn)在由于是粘性流體，作用方向?yàn)槔?，建?/p>

30、運(yùn)動(dòng)方程?，F(xiàn)在由于是粘性流體，作用在中心在中心P點(diǎn)處不僅有法向應(yīng)力，而且還有切向應(yīng)力，控制面上的點(diǎn)處不僅有法向應(yīng)力，而且還有切向應(yīng)力，控制面上的應(yīng)力可用中心點(diǎn)處應(yīng)力泰勒召開(kāi)表示。應(yīng)力可用中心點(diǎn)處應(yīng)力泰勒召開(kāi)表示。作用在作用在A(yíng)BCD和和ABCD兩個(gè)側(cè)兩個(gè)側(cè)面的法向力差是：面的法向力差是：)(zyxxxx作用在作用在A(yíng)BBA和和CDCD兩個(gè)側(cè)兩個(gè)側(cè)面的切向力差是：面的切向力差是：)(zxyyyxDtDumFxDtDuzyxzyxzzyxyzyxxzyxfzxyxxxx)()()()()(作用在作用在A(yíng)DAD和和BCBC兩個(gè)側(cè)面的切向力差是：兩個(gè)側(cè)面的切向力差是：)(yxzzzx仍然設(shè)單位質(zhì)量徹體

31、力分量為：仍然設(shè)單位質(zhì)量徹體力分量為：fx , fy , fz , 按照牛頓第二定律：按照牛頓第二定律：DtDu是歐拉法表示的加速度或速度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。是歐拉法表示的加速度或速度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程-Navier-Stokes方程zyxfDtDuzxyxxxx或：或：同理：同理：zyxfDtDvzyyyxyyzyxfDtDwzzyzxzz將反映粘性應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系的廣義牛頓內(nèi)摩擦定理代入上將反映粘性應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系的廣義牛頓內(nèi)摩擦定理代入上式右端，即得到粘性流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程式右端，即得到粘性流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 NS 方程：方程：（納維（納維Navier, C. L. M. H. 178

32、5-1836, 法國(guó)力學(xué)家、工程師；法國(guó)力學(xué)家、工程師；斯托克斯斯托克斯Stokes, G. G. 1819-1903, 英國(guó)力學(xué)家、數(shù)學(xué)家）英國(guó)力學(xué)家、數(shù)學(xué)家）4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程-Navier-Stokes方程uzwyvxuxxpfDtDux231vzwyvxuyypfDtDvy231wzwyvxuzzpfDtDwz231其中其中 是拉普拉斯算子：是拉普拉斯算子：2222222zyx2可見(jiàn)，對(duì)于理想流右端的粘性項(xiàng)為零，方程化為歐拉方程?？梢?jiàn)，對(duì)于理想流右端的粘性項(xiàng)為零，方程化為歐拉方程。4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程-Navier-Stokes方程當(dāng)不可壓時(shí)，根據(jù)連續(xù)方程：當(dāng)不可壓時(shí)，根據(jù)連

33、續(xù)方程：0zwyvxu則不可壓粘流的則不可壓粘流的 NS方程寫(xiě)為：方程寫(xiě)為：uxpfDtDux2vypfDtDvy2wzpfDtDwz24.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程-Navier-Stokes方程VpfDtVD1用用 三個(gè)方向的單位向量三個(gè)方向的單位向量 i 、j、k 分別乘上三式并相加，分別乘上三式并相加，可得不可壓粘流可得不可壓粘流 N-S方程比較簡(jiǎn)捷的向量形式：方程比較簡(jiǎn)捷的向量形式：其中其中 為速度分量為速度分量 為哈密頓算子為哈密頓算子 為拉普拉斯算子為拉普拉斯算子kwj vi uV2222222zyxkzjyix4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程-Navier-Stokes方程 與第二章一樣，這

34、個(gè)方程中速度的隨體導(dǎo)數(shù)可以加以與第二章一樣，這個(gè)方程中速度的隨體導(dǎo)數(shù)可以加以分解，把渦量分離出來(lái)，寫(xiě)成格羅米柯形式的方程也稱(chēng)為分解，把渦量分離出來(lái)，寫(xiě)成格羅米柯形式的方程也稱(chēng)為蘭姆型方程。這樣有利于研究流體的有旋性：蘭姆型方程。這樣有利于研究流體的有旋性：VpfVVtV12224.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程-Navier-Stokes方程)()(21VVVVVV事實(shí)上速度隨體導(dǎo)數(shù)中遷移加速度項(xiàng)也可以直接應(yīng)用向量事實(shí)上速度隨體導(dǎo)數(shù)中遷移加速度項(xiàng)也可以直接應(yīng)用向量導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式得到：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式得到：定常、不可壓、徹體力有勢(shì)時(shí)格羅米柯方程可化為：定常、不可壓、徹體力有勢(shì)時(shí)格羅米柯方程可化為：VVVp222

35、NS方程為非線(xiàn)性偏微分方程，它的求解一般需要借助計(jì)方程為非線(xiàn)性偏微分方程，它的求解一般需要借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值方法求解。而在一些簡(jiǎn)單的粘流問(wèn)題上，算機(jī)用數(shù)值方法求解。而在一些簡(jiǎn)單的粘流問(wèn)題上，NS方程也有解析解。方程也有解析解。例：求解二維平行壁之間的不可壓粘性流動(dòng)，二壁固定。例：求解二維平行壁之間的不可壓粘性流動(dòng)，二壁固定。2bxy解解: 設(shè)流動(dòng)定常，徹體力可略。設(shè)流動(dòng)定常，徹體力可略。二維不可壓二維不可壓 NS NS 方程寫(xiě)為：方程寫(xiě)為：)(12222yvxuxpyuvxuu)(12222yvxvypyvvxvu2. N-S方程的解析解舉例方程的解析解舉例*4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程- N-S方

36、程的解析解舉例*由于由于 ，第二個(gè)方程化為，第二個(gè)方程化為：0),(vyuu0yp即在流動(dòng)橫截面壓強(qiáng)不變。即在流動(dòng)橫截面壓強(qiáng)不變。又第一個(gè)方程化為又第一個(gè)方程化為：xpyu22對(duì)對(duì) y 積分，注意到積分，注意到 不是不是 y 的函數(shù)，對(duì)的函數(shù)，對(duì) y 積分時(shí)當(dāng)常數(shù)看積分時(shí)當(dāng)常數(shù)看xp)2)(1212CyCyxpu4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程- N-S方程的解析解舉例*由邊界條件定常數(shù)由邊界條件定常數(shù) C1 和和 C2 ：y=b 處，處，u=0，定得，定得 C10，C2b2/2，于是：，于是：)(2122ybxpu即即 u 在在y 向作拋物線(xiàn)分布。中心點(diǎn)流速為：向作拋物線(xiàn)分布。中心點(diǎn)流速為：表明沿表

37、明沿x軸軸 是個(gè)負(fù)值，即壓強(qiáng)是逐步下降的。一段長(zhǎng)是個(gè)負(fù)值，即壓強(qiáng)是逐步下降的。一段長(zhǎng)度度 L 上的壓降是：上的壓降是：2max21bxpuxp2max/2bLup這個(gè)壓降是用于克服壁面摩擦阻力的。這個(gè)壓降是用于克服壁面摩擦阻力的。4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程- N-S方程的解析解舉例*2bxyuyxp璧面間平均流速為：璧面間平均流速為：max2032)(311ubxpdyubVb壁面摩擦應(yīng)力為：壁面摩擦應(yīng)力為：bxpyuby0一段長(zhǎng)一段長(zhǎng) L 的壁面上摩擦應(yīng)力是：的壁面上摩擦應(yīng)力是：兩側(cè)壁面上的總摩擦力是兩側(cè)壁面上的總摩擦力是:LL00) 1(bLxpL)(220這個(gè)力剛好等于壓降乘以通道面積，說(shuō)

38、明流動(dòng)的損失完全消耗這個(gè)力剛好等于壓降乘以通道面積，說(shuō)明流動(dòng)的損失完全消耗在克服壁面摩擦上了。在克服壁面摩擦上了。4.5、粘性流體運(yùn)動(dòng)方程- N-S方程的解析解舉例*例：求解二維平行壁之間的不可壓粘性流動(dòng)，其中底璧固例：求解二維平行壁之間的不可壓粘性流動(dòng)，其中底璧固定不動(dòng)，上璧以速度定不動(dòng)，上璧以速度U向右運(yùn)動(dòng)。璧面間距為向右運(yùn)動(dòng)。璧面間距為h。這種流動(dòng)。這種流動(dòng)稱(chēng)為古艾特流。稱(chēng)為古艾特流。解：此題和例解：此題和例1的前半部分相的前半部分相同，只是邊界條件不同，有：同，只是邊界條件不同，有：0yp)2)(1212cycyxpu由邊界條件由邊界條件 y=0，u=0，定得，定得 c20; 由由 y

39、=h,u=U，定得，定得)1/()21(1xphxphUc)1 ()(22hyhyxphhyUu于是速度分布為：于是速度分布為：如果壓強(qiáng)在如果壓強(qiáng)在x方向無(wú)壓強(qiáng)梯度，則方向無(wú)壓強(qiáng)梯度，則hyUu 這種壓強(qiáng)梯度等于零的流動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單的古艾特流或簡(jiǎn)單剪切流這種壓強(qiáng)梯度等于零的流動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單的古艾特流或簡(jiǎn)單剪切流，速度分布在，速度分布在y向?yàn)橐恢本€(xiàn)。如果壓強(qiáng)梯度不為零就是一般的古向?yàn)橐恢本€(xiàn)。如果壓強(qiáng)梯度不為零就是一般的古艾特流，一般的古艾特流等于簡(jiǎn)單古艾特流與例艾特流，一般的古艾特流等于簡(jiǎn)單古艾特流與例1的拋物線(xiàn)分布的拋物線(xiàn)分布流動(dòng)的疊加。流動(dòng)的疊加。定義一個(gè)無(wú)量綱的壓強(qiáng)梯度：定義一個(gè)無(wú)量綱的壓強(qiáng)梯度：

40、)(22xpUhP則無(wú)量綱的速度分布可寫(xiě)為：則無(wú)量綱的速度分布可寫(xiě)為：)1 (hyhyPhyUuP=0是簡(jiǎn)單剪切流。是簡(jiǎn)單剪切流。P0表示壓強(qiáng)在運(yùn)動(dòng)方向是下降的，這時(shí)表示壓強(qiáng)在運(yùn)動(dòng)方向是下降的，這時(shí)一個(gè)截面上的流速全都指向正一個(gè)截面上的流速全都指向正x方向，除了方向，除了y=0和和y=h的兩端外的兩端外其他流速都比簡(jiǎn)單剪切流為大（圖中其他流速都比簡(jiǎn)單剪切流為大（圖中P1，2，3），）， P0表示表示壓強(qiáng)在運(yùn)動(dòng)方向是上升的，這時(shí)無(wú)量綱速度分布較簡(jiǎn)單古艾特壓強(qiáng)在運(yùn)動(dòng)方向是上升的，這時(shí)無(wú)量綱速度分布較簡(jiǎn)單古艾特流為小，當(dāng)流為小，當(dāng)P絕對(duì)值足夠大時(shí)可出現(xiàn)倒流（絕對(duì)值足夠大時(shí)可出現(xiàn)倒流（P=-2、-3）

41、。）。剪應(yīng)力分布為：剪應(yīng)力分布為：)2)()2(2yhxphUhyUhUPhU該剪應(yīng)力分布可看成簡(jiǎn)單剪切流的常數(shù)分布和例該剪應(yīng)力分布可看成簡(jiǎn)單剪切流的常數(shù)分布和例1中的線(xiàn)中的線(xiàn)性分布的疊加。性分布的疊加。1.微生物在水銀和在酒精中運(yùn)動(dòng)阻力對(duì)比問(wèn)題；微生物在水銀和在酒精中運(yùn)動(dòng)阻力對(duì)比問(wèn)題；2.汽車(chē)和飛機(jī)作高速運(yùn)行時(shí)，燃料消耗與速度增長(zhǎng)不成比例問(wèn)題；汽車(chē)和飛機(jī)作高速運(yùn)行時(shí)，燃料消耗與速度增長(zhǎng)不成比例問(wèn)題；3.海洋中大生物和微小生物的游動(dòng)機(jī)制問(wèn)題；海洋中大生物和微小生物的游動(dòng)機(jī)制問(wèn)題； 本節(jié)開(kāi)頭提到的其他問(wèn)題如高爾夫球、流線(xiàn)型帽子等問(wèn)題將本節(jié)開(kāi)頭提到的其他問(wèn)題如高爾夫球、流線(xiàn)型帽子等問(wèn)題將在下一章在

42、下一章“邊界層理論邊界層理論”學(xué)習(xí)后得到解答。學(xué)習(xí)后得到解答。工程和生活中的許多現(xiàn)象遵循斯托克斯阻力定律，例如下工程和生活中的許多現(xiàn)象遵循斯托克斯阻力定律，例如下列問(wèn)題我們都可以從上述定律得到正確解答：列問(wèn)題我們都可以從上述定律得到正確解答：4.6、流動(dòng)相似及相似準(zhǔn)則、流動(dòng)相似及相似準(zhǔn)則* 有了有了NS方程，我們可以看一看考慮粘性的作用在內(nèi)方程，我們可以看一看考慮粘性的作用在內(nèi)，流動(dòng)要符合什么條件才能相似。要流動(dòng)相似，毫無(wú)疑問(wèn)，流動(dòng)要符合什么條件才能相似。要流動(dòng)相似，毫無(wú)疑問(wèn)首先要求對(duì)流動(dòng)起擾動(dòng)作用的物體形狀要相似，即尺寸成首先要求對(duì)流動(dòng)起擾動(dòng)作用的物體形狀要相似，即尺寸成比例。假設(shè)有兩個(gè)流場(chǎng)

43、，一個(gè)記為比例。假設(shè)有兩個(gè)流場(chǎng)，一個(gè)記為1，另一個(gè)記為，另一個(gè)記為2，兩個(gè)，兩個(gè)流動(dòng)的各項(xiàng)參數(shù)之間的比例關(guān)系為：流動(dòng)的各項(xiàng)參數(shù)之間的比例關(guān)系為：,.,121212121212121212xgxpvtlllfrfrprpvrvrt rtzrzyryxrx其中的其中的 r 是比例系數(shù)，下標(biāo)代表了是比例系數(shù)，下標(biāo)代表了相應(yīng)的參數(shù)。相應(yīng)的參數(shù)。1222222222222222222231xzyxxxvzvyvxvxxpfDtDv 將上述比例關(guān)系代入第二個(gè)流場(chǎng)的將上述比例關(guān)系代入第二個(gè)流場(chǎng)的x方向方向NS方程：方程：可得：可得：21122112211211211111111121111111111111211)()(311)()()(zvyvxvrrrrzvyvxvxrrrrxprrrfrzvvyvvxvvrrtvrrxxxlvzyxlvlpxgzzxyxxlvxtv4.6、流動(dòng)相似及相似準(zhǔn)則*方程的各不同類(lèi)型的項(xiàng)都出來(lái)一個(gè)各比例常數(shù)所組成的數(shù)方程的各不同類(lèi)型的項(xiàng)都出來(lái)一個(gè)各比例常數(shù)所組成的數(shù)，如果這些數(shù)相等，那么流場(chǎng)，如果這些數(shù)相等，那么流場(chǎng) 2 的方程就變成流場(chǎng)的方程就變成流場(chǎng) 1 的方的方程了。方程一樣，無(wú)量綱的邊界條件也一樣，流動(dòng)就相似程了。方