第二章球面和共軸球面系統(tǒng)

1、第二章：共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1 2.1 光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的 折射折射2.2 2.2 單個(gè)折射球面的成像倍率單個(gè)折射球面的成像倍率 和拉赫不變量和拉赫不變量2.3 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像2.4 2.4 球面反射鏡球面反射鏡法國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家法國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家第一節(jié)第一節(jié) 單個(gè)折射球面的折射單個(gè)折射球面的折射 大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)。平面看成是球面半徑無窮大的特例，反射是折射在 時(shí) 的特例?？梢?，折射球面系統(tǒng)具有普遍意義。物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的成像，實(shí)際上是物體發(fā)出的光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)逐面折、反射的結(jié)果。nn 因此，我

2、們首先討論光線經(jīng)過單個(gè)折射因此，我們首先討論光線經(jīng)過單個(gè)折射球面折射的光路計(jì)算問題，然后再逐面過球面折射的光路計(jì)算問題，然后再逐面過渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。 光線通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)是逐面折、反射，光線通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)是逐面折、反射，設(shè)計(jì)計(jì)算也是逐面依次進(jìn)行，故首先討論設(shè)計(jì)計(jì)算也是逐面依次進(jìn)行，故首先討論單個(gè)折射面。單個(gè)折射面。 球心球心 C，入射光入射光 AE，法線，法線EC，折射光折射光 EA，I 、I為入射角和折射角，為入射角和折射角，AC為光軸，為光軸，O為球面頂點(diǎn)。為球面頂點(diǎn)。 一、基本概念與符號(hào)規(guī)則一、基本概念與符號(hào)規(guī)則 要討論成像規(guī)律，即像的虛實(shí)，成像的位置、正倒和大小問題，

3、必須計(jì)算出光線的走向，所以我們先討論計(jì)算公式。 光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的情況如圖所示。 包含光軸和物點(diǎn)的平面稱為含軸面（紙面）或子午面。計(jì)算的目的：光從何處來，經(jīng)何處到哪里去（由此得出由物點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過系統(tǒng)后能否交到一點(diǎn)完善成像）？首要問題：用什么量（怎樣）來決定光線在空間中的位置？ 我們用兩個(gè)量來表示一條光線：（1）A到O的距離OA，記作L，稱為截距截距。（2）光軸到光線的夾角，記作U，稱為孔徑角孔徑角。 L、U 兩量唯一地確定了一條光線在子午面內(nèi)（紙內(nèi)）的位置。計(jì)算的目的計(jì)算的目的： 就是已知 L、（光線從何處來） 經(jīng)過已知的r、 、 ，求出像方截距 、像方孔徑角 （光線到何處去）U L

4、nn正負(fù)號(hào)規(guī)定：為什么要規(guī)定正負(fù)號(hào)？為什么要規(guī)定正負(fù)號(hào)？如果r=100，則可能是 也可能是所以應(yīng)該規(guī)定正負(fù)號(hào)1 1、線段、線段 沿光軸方向線段（如 L（ ）、r） 光線傳播由左向右，以折（反）射面頂點(diǎn)為原點(diǎn)（起點(diǎn)）， 順光線傳播方向?yàn)檎?逆光線傳播方向?yàn)樨?fù)。 垂軸線段 光軸以上為正； 光軸以下為負(fù)。 L2 2、角度、角度 孔徑角 、 從光軸起算從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向光線（按銳角方向）， 順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 入射角、折射角 從光線起算從光線起算，光線轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 光軸與法線的夾角（如） 從光軸起算從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針

5、為負(fù)。 UU二、實(shí)際光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的光路計(jì)算 已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率n和n，及物方坐標(biāo)L和U。 求：像方L 和 U 。sinsinsinsinsin sinsin sinsinsinAECLrrLrIUIIUrnIIInAECA ECUIUIUUIIUIUIA ECLrrLrrU 對(duì)應(yīng)用正弦定理得 即可求出（）據(jù)折射定律可求出對(duì)和應(yīng)用外角定理 可得到在中，利用正弦定律1. 子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，給出U、L，可算出U、 L，以A為頂點(diǎn)，2U為頂角的圓錐面光線會(huì)聚與A點(diǎn)。 2. L=f(U、L)、U =g(L、U),當(dāng)L不變，只有U變化時(shí)，L 也變化。說明“球差”的存

6、在。三、三、 近軸光線的光路計(jì)算近軸光線的光路計(jì)算 當(dāng) 角很小時(shí)（指絕對(duì)值很?。@時(shí)光線在很靠近光軸的區(qū)域內(nèi)（此區(qū)域通常稱為近軸區(qū)），光線稱為近軸光線。 此時(shí)，相應(yīng)的、 、等都比較小 ，( 為弧度值) 用弧度值替換正弦值：Uxx sinUusinIisinLl LlIisinsinUuUI Ix公式： 軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像,這個(gè)像點(diǎn)稱高斯像點(diǎn).rilru uuii niin lriurn lrln ln lr 近軸光計(jì)算式可以簡化：由前面公式可推出： 第一式中物、像孔徑角的關(guān)系； 第二式表明了每面折射前后的 不變，稱為阿貝不變量； 第三式表明了物、像位置關(guān)系 。QQlrnlrn)11()

7、11(hrnnnuunrnnlnlnhulul 本節(jié)要解決的問題是：本節(jié)要解決的問題是：有限大的物體經(jīng)過折射球面乃有限大的物體經(jīng)過折射球面乃至球面光學(xué)系統(tǒng)后的放大、縮小以及像的倒正、虛實(shí)。至球面光學(xué)系統(tǒng)后的放大、縮小以及像的倒正、虛實(shí)。 第二節(jié)第二節(jié) 單個(gè)折射球面的成像倍率和單個(gè)折射球面的成像倍率和 拉赫不變量拉赫不變量一、單個(gè)折射面的成像一、單個(gè)折射面的成像ynlyn l1、垂直放大率：（1） 0， 與 同號(hào)，成正像，反之倒像。 （2） 0， 與 同號(hào)，物像虛實(shí)相反，反之虛實(shí)相同。 （3） |1，放大像，反之縮小像。 llyy2、軸向放大率： 說明：（1） 恒為正，物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，其像點(diǎn)沿

8、 同方向移動(dòng)。 （2） 空間物體會(huì)變形。3 3、角放大率、角放大率 4、三者之間關(guān)系 5、拉格朗日-赫姆霍茲不變量 表征了光學(xué)系統(tǒng)的性能，是光學(xué)系統(tǒng)的重要指標(biāo) Jnuyn u y 第三節(jié)第三節(jié) 共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng) 光路計(jì)算實(shí)例 共軸球面系統(tǒng)由許多單個(gè)球面構(gòu)成，當(dāng)計(jì)算出第一面后，其折射光線就是第二面的入射光線。21211;UULLd 再由相鄰兩折射球面間的關(guān)系，求出下一個(gè)球面的折射光線。112nnnnnnllrllr 成像公式：第四節(jié)第四節(jié) 球面反射鏡成像球面反射鏡成像2221nnynllyn lldlnldln lulul 放大率公式: 由反射定律可知：由反射定律可知：I = -I,I = -I,即反射光線與入射光即反射光線與入射光線間的夾角為線間的夾角為 -2I-2I。當(dāng)物點(diǎn)位于球心時(shí)，則。當(dāng)物點(diǎn)位于球心時(shí)，則I = I = I=0,I=0,反射光線與入射光線的夾角為反射光線與入射光線的夾角為 。說明球面反。說明球面反射鏡曲率中心處物點(diǎn)發(fā)出的任何光線經(jīng)反射后仍匯聚射鏡曲率中心處物點(diǎn)發(fā)出的任何光線經(jīng)反射后仍匯聚于該點(diǎn)。于該點(diǎn)。球面反射鏡的拉赫不變量J=uy=-uy1)對(duì)于任意實(shí)際光線，可以根據(jù)式(2-1)-(2-4)式求出其通過光學(xué)系統(tǒng)后的出射光線的坐標(biāo)。2)對(duì)于近軸區(qū)域的光