相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

1、相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形及圖形中已知長(zhǎng)度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達(dá)到求未知量的目的。（2）往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時(shí)用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問(wèn)題時(shí)常遇到 的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。例1、半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小 滑輪，滑輪到球面8的距離為力，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的力 點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢

2、 地拉繩，在使小球由A到8的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球 的拉力丁的大小變化的情況是（）A、N變大，丁變小B、N變小，T變大C、N變小，丁先變小后變大D、N不變，丁變小解析：如圖1-2所示，對(duì)小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小 球運(yùn)動(dòng)緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力zg不變，支持力N,繩子 的拉力丁一直在改變，但是總形成封閉的動(dòng)態(tài)三角形（圖1-2中小陰影三 角形）。由于在這個(gè)三角形中有四個(gè)變量：支持力N的大小和方向、繩子 的拉力丁的大小和方向，所以還要利用其它條件。實(shí)物（小球、繩、球面 的球心）形成的三角形也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的封閉三角形（圖1-2中大陰影三角 形），并且始終及三力形成

3、的封閉三角形相似，則有如下比例式：可得： 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中l(wèi)變小，r變小。運(yùn)動(dòng)中各量均為定值，支持力N不變。正確答案D。例2、如圖2T所示，豎直絕緣墻壁上的。處由一固定的質(zhì)點(diǎn)A,在。的 正上方的P點(diǎn)用細(xì)線懸掛一質(zhì)點(diǎn)B, A、8兩點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，?使懸線及豎直方向成8角，由于漏電使A、8兩質(zhì)點(diǎn)的電量逐漸減小，在 電荷漏空之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力7大小（ ）A、7變小b、r變大c、7不變解析：有漏電現(xiàn)象，尸八8減小，則漏電瞬間質(zhì)點(diǎn)8的靜止?fàn)顟B(tài)被打破, 必定向下運(yùn)動(dòng)。對(duì)小球漏電前和漏電過(guò)程中進(jìn)行受力分析有如圖2-2所示, 由于漏電過(guò)程緩慢進(jìn)行，則任意時(shí)刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構(gòu)成動(dòng) 態(tài)下的封閉三

4、角形，而對(duì)應(yīng)的實(shí)物質(zhì)點(diǎn)A、 8及繩墻和P點(diǎn)構(gòu)成動(dòng)態(tài)封閉 三角形，且有如圖2-3不同位置時(shí)陰影三角形的相似情況，則有如下相似 比例:可得： 變化過(guò)程08、尸。、均為定值，所以丁不變。正確答案C。以上兩例題均通過(guò)相似關(guān)系求解，相對(duì)平衡關(guān)系求解要直觀、簡(jiǎn)潔得 多，有些問(wèn)題也可以直接通過(guò)圖示關(guān)系得出結(jié)論。鞏固練習(xí):1、如圖所示，兩球46用勁度系數(shù)為A1的輕彈簧相連，球6用長(zhǎng)為£的細(xì)繩懸于。點(diǎn)，球力固定在。點(diǎn)正下方，且點(diǎn)。、力之間的距離恰為£, 系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受的拉力為現(xiàn)把4B間的彈簧換成勁度系數(shù)為整 的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為凡，則句及凡的大小 之間的關(guān)系為（B

5、 ）A. FlF2B. H = /2C.凡凡D.無(wú)法確定2、如圖甲所示，是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端通 過(guò)錢鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩 并繞過(guò)定滑輪A.現(xiàn)用力F拉繩，開始時(shí)N>90° ,使N緩慢減小，直到桿 接近豎直桿.此過(guò)程中，桿所受的力（A ）A.大小不變B.逐漸增大3、如圖.所示,有兩個(gè)帶有等量的同種電荷的小球A和C.逐漸減小D.先增大后減小球固定不動(dòng)，并使在豎直立向上，A可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)，由于靜電斥力的作用，A球偏離B球的距離B,質(zhì)量都是m,分別懸于長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線的一端。今使B 0為x。如果其它條件不變，A球的質(zhì)

6、量要增大到原來(lái)的幾倍，才會(huì)使 兩球的距離縮短為%。陷阱題相似對(duì)比題1、如圖所示，硬桿一端固定在墻上的B點(diǎn)，另一端裝有滑輪C,重物D用繩拴住通過(guò)滑輪固定于墻上的A點(diǎn)。若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩 <擦均不計(jì)，將繩的固定端從A點(diǎn)稍向下移，則在移動(dòng)過(guò)程中 滬（C ）4LA.繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都增大B.繩的拉力減小，滑輪對(duì)繩的作用力增大C.繩的拉力不變，滑輪對(duì)繩的作用力增大D.繩的拉力、滑輪對(duì)繩的作用力都不變 2、如圖所示，豎直桿頂端有光滑輕質(zhì)滑輪，輕質(zhì)桿自重不計(jì)，可繞0點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng) =.當(dāng)繩緩慢放下，使N由0°逐漸增大到180°的過(guò)程中（不包括0°和180，下列

7、說(shuō)法正確的是（CD）A.繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小B.桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大C.繩上的拉力越來(lái)越大，但不超過(guò)2GD.桿上的壓力大小始終等于G3、如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的定滑輪用輕繩懸掛在B點(diǎn)，另一條輕繩一端系 重物C,繞過(guò)滑輪后，另一端固定在墻上A點(diǎn)，若改變B點(diǎn)位置使滑輪位 置發(fā)生移動(dòng)，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點(diǎn)B所受拉力的 大小變化情況是（B ）A.若B向左移，將增大B.若B向右移，將增大C.無(wú)論B向左、向右移，都保持不變D.無(wú)論B向左、向右移，都減小例3如圖1所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。解

8、析：取球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖1-2所示，球受重力G、斜面支持力£、 擋板支持力因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將 三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。E的方向不變，但方向不變，始終及斜面 垂直。£的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，£的方向也逆時(shí) 針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形圖-3中一畫出的一系列虛線表示變化的花。由此可知，月先減小后增大，£隨夕增大而始終減小。例4所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量 為出斜面傾角為。，向右緩慢推動(dòng)斜面，直到細(xì)線及斜面平行，在這個(gè) 過(guò)程中，繩上張力、斜面對(duì)小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力

9、減小，斜面對(duì)小球的支持力增大）圖1一47/16例5. 一輕桿，其。端用光滑較鏈固定在豎直輕桿上，6端掛一重物, 且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂處的光滑小滑輪，用力尸拉住，如圖2T所 示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿及桿間的夾角。逐漸減少，則在此過(guò)程中， 拉力尸及桿所受壓力的大小變化情況是（）A.先減小，后增大 始終不變C.尸先減小，后增大 始終不變圖2-2解析：取桿的，端為研究對(duì)象，受到繩子拉力（大小為用、桿的支持 力和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將及G合成，其合力及F 等值反向，如圖2-2所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形（如圖中畫斜 線部分），力的三角形及幾何三角形相似，利用相似三角形對(duì)

10、應(yīng)邊成比例 可得：（如圖2-2所示，設(shè)高為乂長(zhǎng)為乙 繩長(zhǎng)1,）,式中G、H、£均不 變，1逐漸變小，所以可知不變，尸逐漸變小。正確答案為選項(xiàng)B例6：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正 上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的4點(diǎn)，另 一端繞過(guò)定滑輪，后用力拉住，使小球靜止.現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)8的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的 拉力7的大小變化情況是(D )o(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，7變小例7、如圖3-1所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩水平，現(xiàn)將兩繩

11、同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90° ,且保持兩繩之間的夾角。不變(a >90。)，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)繩的拉力為R,繩的拉力為£,則()。(A)夫先減小后增大(B)£先增大后減小©£逐漸減小9/16解析：取繩子結(jié)點(diǎn)。為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示 分別為£、£、R,將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實(shí)線三角形)， 需滿足力F3大小、方向不變，角/不變(因?yàn)榻?。不?，由于角N為直 角，則三力的幾何關(guān)系可以從以邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)欠量三角形如 圖3-3中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，&#

12、163;先增大后減小, £隨始終減小，且轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D例8如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用 收N兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，彳吵剃達(dá)。點(diǎn)，此時(shí)q+£二 90° .然后保持M的讀數(shù)不變，而使皿我呼.為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可 采用的辦法是(A )。N(A)減小N的讀數(shù)同時(shí)減小£角圖3一4(B)減小N的讀數(shù)同時(shí)增大尸角(C)增大N的讀數(shù)同時(shí)增大£角 (D)增大N的讀數(shù)同時(shí)減小£角 例9.如圖4T所示，在水平天花板及豎直墻壁間，通過(guò)不計(jì)質(zhì)量的柔 軟繩子和光滑的輕小滑輪懸

13、掛重物40N,繩長(zhǎng)2. 5m, 1. 5m,求繩中張 力的大小，并討論：（1）當(dāng)6點(diǎn)位置固定，/端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？（2）當(dāng)月點(diǎn)位置固定，6端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？解析：取繩子c點(diǎn)為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖4-2所示分別 為£、£、£,延長(zhǎng)繩交豎直墻于，點(diǎn)，由于是同一根輕繩，可得：工=0, 長(zhǎng)度等于，長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)。設(shè)角N為0;根據(jù)三個(gè)力平衡可得：；在三 角形中可知，。如果月端左移，變?yōu)槿鐖D4 3中虛線A' D'所示，可知A' D'不變，'減小，sin®減小，£變大。如果，端下

14、移，變?yōu)槿鐖D4一4虛 線B' C所示，可知、不變，sin。不變，£不變。同專題圖解法及相似三角形法隔離法及整體法平衡物體的臨界、極值問(wèn)題一、圖解法及相似三角形法圖解法：就是通過(guò)平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長(zhǎng)短的關(guān)系或變化情況，做 一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。圖 解法具有直觀、便于比較的特點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：明確哪個(gè)力 是合力，哪兩個(gè)力是分力；哪個(gè)力大小方向均不變，哪個(gè)力方向不變； 哪個(gè)力方向變化，變化的空間范圍怎樣。例1、半圓形支架上懸著兩細(xì)繩和，結(jié)于圓心0,下懸重為G的物體，使 繩固定不動(dòng)，將繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置

15、C的 過(guò)程中，繩和繩所受的力大小如何變化？練習(xí)：如圖，一傾角為0的固定斜面上有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板P, 今在擋板及斜面間夾一個(gè)重為G的光滑球，試分析擋板P由圖示位置逆時(shí) 針轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中，球?qū)醢宓膲毫θ绾巫兓?？相似三角形法：就是利用力的三角形及邊三角形相似，根?jù)相似三角形對(duì) 應(yīng)邊成比例求解未知量。例2、光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑 輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用 力拉住，使小球靜止，如圖。現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到B的 過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小如何變化?練習(xí)：為了用起重機(jī)緩慢吊起一均

16、勻的鋼梁，現(xiàn)用一根繩索拴牢此鋼梁的 兩端，使起重機(jī)的吊鉤鉤在繩索的中點(diǎn)處，如圖。若鋼梁的長(zhǎng)為L(zhǎng),重為G,繩索所能承受的最大拉力為，則繩索至少為多長(zhǎng)？（繩索重不計(jì)）二、隔離法及整體法處理連結(jié)問(wèn)題的方法整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解的方法。隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來(lái)，分別以每一部分為研究對(duì)象，一部分、一部分地進(jìn)行受力分析，分別列出方程，再聯(lián)立求解的方法。通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)用整體法，在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體或各部分 之間的相互作用時(shí)用隔離法。有時(shí)需要兩種方法交叉使用。例3、如圖，半徑為R的光滑球，重為G,光滑木塊厚為h,重為G1，用至 少多大的水平力F推木塊才能使球離開

17、地面？練習(xí)：如圖，人重600N,水平木板重400N,如果人拉住木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，則人對(duì)木板的壓力為多大？（滑輪重不計(jì)）13 / 16練習(xí)：兩重疊在一起的滑塊，置于固定的傾角為。的斜面上，如圖，滑塊摩擦己知下，A、B的質(zhì)量分別為nh、叱及斜面間的動(dòng) 因數(shù)為Hi，B及A的動(dòng)摩擦因數(shù)為一。 兩滑塊從斜面由靜止以相同的加速度滑 滑塊B受到的摩擦力為：A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于P -m2 0D.大小等于U皿。三、平衡物體的臨界、極值問(wèn)題平衡物體的臨界問(wèn)題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫 做臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰恰不出現(xiàn)"某種現(xiàn) 象的狀態(tài)。平衡

18、物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚 未破壞的狀態(tài)。涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫做臨界問(wèn)題，解答臨界問(wèn)題的基本 思維方法是假設(shè)推理法。例4：跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B,物體A放在傾角為 。的斜面上，如圖。已知物體A的質(zhì)量為m,物體A及斜面間的動(dòng)摩擦因14 / 16數(shù)為口 (u<0),滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量取值范圍。練習(xí)：如圖，不計(jì)重力的細(xì)繩及豎直墻夾角為60°,輕桿及豎直墻夾角為 30°,桿可繞C自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若細(xì)繩承受的最大拉力為200N,輕桿能承受的 最大壓力為300N,則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？平衡物體的極值問(wèn)題：受幾個(gè)力作用面處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)其中某個(gè) 力的大小或方向按某種形式發(fā)生改變時(shí)，為了維持物體的平衡，必引起其 它某些力的變化，在變化過(guò)程中