第11章+靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1導(dǎo)體

1、11.1 靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體11.3 有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)和高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)和高斯定理11.2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)11.4 電容電容 電容器電容器 第第1111章章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)重點(diǎn)：有導(dǎo)體、電介質(zhì)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)計(jì)算重點(diǎn)：有導(dǎo)體、電介質(zhì)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)計(jì)算 電位移電位移D的計(jì)算的計(jì)算11.5 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量0E-F 由帶正電的晶體點(diǎn)陣（框架）和大量自由電子組成。由帶正電的晶體點(diǎn)陣（框架）和大量自由電子組成。靜電感應(yīng)現(xiàn)象：靜電感應(yīng)現(xiàn)象： 在外電場(chǎng)影響下，在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)（感應(yīng)）導(dǎo)體表面不同

2、部分出現(xiàn)正負(fù)（感應(yīng)）電荷的現(xiàn)象。電荷的現(xiàn)象。靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向移動(dòng)的狀態(tài)。有電荷的宏觀定向移動(dòng)的狀態(tài)。11.1 靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體11.1.1 金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu) 任意微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)任意微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相等，等， 整個(gè)導(dǎo)體顯現(xiàn)電中性。整個(gè)導(dǎo)體顯現(xiàn)電中性。 11.1.2 導(dǎo)體的靜電平衡條件- +- +- +E=0- +- +- +- +- +- +- +- +靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體導(dǎo)體(帶電或帶電或不帶電不帶電)自由電子作宏自由電子作宏觀定向運(yùn)動(dòng)觀定向

3、運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體表面出現(xiàn)導(dǎo)體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷00EEE內(nèi)自由電子宏觀自由電子宏觀定向運(yùn)動(dòng)停止定向運(yùn)動(dòng)停止外電場(chǎng)作用下外電場(chǎng)作用下 附加電場(chǎng)附加電場(chǎng)E電荷重新分布電荷重新分布 靜電感應(yīng)現(xiàn)象過程靜電感應(yīng)現(xiàn)象過程0E0E 內(nèi)E 表面（1）靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都等于零。）靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)都等于零。即：導(dǎo)體內(nèi)不存在電場(chǎng)線。即：導(dǎo)體內(nèi)不存在電場(chǎng)線。（2）靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面上任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向都垂）靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面上任何一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向都垂直于導(dǎo)體表面。即：電場(chǎng)線垂直于導(dǎo)體表面。直于導(dǎo)體表面。即：電場(chǎng)線垂直于導(dǎo)體表面。0E內(nèi) 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)特性靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)特性EE表

4、面是個(gè)等勢(shì)面表面是個(gè)等勢(shì)面靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí) 電勢(shì)性質(zhì)：電勢(shì)性質(zhì)：導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體, , babadVEl內(nèi)證：在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)證：在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)a、babVV也可以從電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度之間的關(guān)系分析。也可以從電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度之間的關(guān)系分析。01、靜電平衡時(shí)，內(nèi)部各處無電荷，電荷、靜電平衡時(shí)，內(nèi)部各處無電荷，電荷Q只分布在導(dǎo)只分布在導(dǎo)體表面。體表面。 11.1.3 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)部取一在導(dǎo)體內(nèi)部取一很小很小的封閉面的封閉面S 為高斯面。為高斯面。 高斯定理：高斯定理：0q內(nèi)所以導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，即電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。所以導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，即電荷只能分布

5、在導(dǎo)體的表面上。Q（設(shè)總帶電量為（設(shè)總帶電量為Q）E0d0SEES內(nèi)內(nèi)，2、空腔導(dǎo)體（設(shè)總帶電量為、空腔導(dǎo)體（設(shè)總帶電量為 Q）靜電平衡時(shí)）靜電平衡時(shí): 空腔內(nèi)無電荷時(shí)：空腔內(nèi)無電荷時(shí)： 空腔的內(nèi)表面無電荷，電荷只分布于外表面上；空腔的內(nèi)表面無電荷，電荷只分布于外表面上； 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷+q 時(shí)：時(shí)： +q+- - - -q 空腔的內(nèi)表面有電荷空腔的內(nèi)表面有電荷 q ，外表面有電荷，外表面有電荷 Q+q+QQ+q0qEd0SES內(nèi)由高斯定理，過由高斯定理，過P 作作很小很小的圓柱面的圓柱面S，底面為，底面為dS01dS3、靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面上各處的面電荷密度與其表、靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體

6、表面上各處的面電荷密度與其表面緊鄰處的場(chǎng)強(qiáng)大小成正比：面緊鄰處的場(chǎng)強(qiáng)大小成正比：E00En0Ee證：證：0E 內(nèi)dSEdE SE側(cè)內(nèi)底外底4、孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其表面各處的面電荷密度、孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其表面各處的面電荷密度 與曲率有關(guān)。與曲率有關(guān)。曲率大的地方，面電荷密度曲率大的地方，面電荷密度也大。也大。孤立導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)分布也服從同樣的規(guī)律。孤立導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)分布也服從同樣的規(guī)律。 尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)最大，平坦的地方次之，凹進(jìn)去的尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)最大，平坦的地方次之，凹進(jìn)去的地方最弱。地方最弱。R1尖端放電尖端放電： 具有尖端的帶電導(dǎo)體，當(dāng)尖端處的場(chǎng)強(qiáng)超過空氣的具有尖端的帶

7、電導(dǎo)體，當(dāng)尖端處的場(chǎng)強(qiáng)超過空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，會(huì)發(fā)生空氣被電離的放電現(xiàn)象。擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，會(huì)發(fā)生空氣被電離的放電現(xiàn)象。+-+空氣的擊穿強(qiáng)度為空氣的擊穿強(qiáng)度為 P49（絕緣強(qiáng)度）（絕緣強(qiáng)度）避雷針避雷針就是應(yīng)用尖端放電性質(zhì)制造的。就是應(yīng)用尖端放電性質(zhì)制造的。 另外，高壓輸電網(wǎng)的導(dǎo)線應(yīng)采用表面光滑另外，高壓輸電網(wǎng)的導(dǎo)線應(yīng)采用表面光滑的粗導(dǎo)線。的粗導(dǎo)線?！半婏L(fēng)電風(fēng)”max3 kV/ mmE 利用這一性質(zhì)，可將一些精密儀器放置在空腔內(nèi)，利用這一性質(zhì)，可將一些精密儀器放置在空腔內(nèi)，以避免外界電場(chǎng)的影響。以避免外界電場(chǎng)的影響。 置于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體空腔，內(nèi)部沒有電場(chǎng)，所以置于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體空腔，內(nèi)部沒有電場(chǎng)，所以

8、導(dǎo)體殼對(duì)外界靜電場(chǎng)起了隔離作用，導(dǎo)體空腔內(nèi)的物導(dǎo)體殼對(duì)外界靜電場(chǎng)起了隔離作用，導(dǎo)體空腔內(nèi)的物體不受腔外電場(chǎng)的影響。體不受腔外電場(chǎng)的影響。E = 0被保護(hù)儀器 11.1.4 靜電屏蔽結(jié)論： 接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽腔內(nèi)、外電場(chǎng)的相互影響。若導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體，則空腔內(nèi)存在的電場(chǎng)若導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體，則空腔內(nèi)存在的電場(chǎng)要影響要影響到腔外的物體到腔外的物體。 為了消除這種影響，可將導(dǎo)體空腔接地，從而隔為了消除這種影響，可將導(dǎo)體空腔接地，從而隔絕了腔內(nèi)帶電體（電場(chǎng)）對(duì)外界的影響。絕了腔內(nèi)帶電體（電場(chǎng)）對(duì)外界的影響。電器設(shè)備電器設(shè)備高壓帶電作業(yè)高壓帶電作業(yè) 屏蔽線屏蔽線 導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；導(dǎo)體表面的

9、場(chǎng)強(qiáng)垂直導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面：于導(dǎo)體的表面： 導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)會(huì)影響導(dǎo)體上的電荷分布；導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)會(huì)影響導(dǎo)體上的電荷分布；同時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布也會(huì)影響電場(chǎng)的分布。同時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布也會(huì)影響電場(chǎng)的分布。（2 2）靜電場(chǎng)基本規(guī)律：）靜電場(chǎng)基本規(guī)律：（3 3）導(dǎo)體的靜電平衡條件：）導(dǎo)體的靜電平衡條件：（1 1）電荷守恒定律；）電荷守恒定律；計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電場(chǎng)的基本依據(jù)有：計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電場(chǎng)的基本依據(jù)有：0,E 內(nèi)E表表面電場(chǎng)高斯定理電場(chǎng)高斯定理靜電場(chǎng)環(huán)路定理靜電場(chǎng)環(huán)路定理 ( 電勢(shì)的概念電勢(shì)的概念 ) 導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面電勢(shì)處處相等。導(dǎo)

10、體內(nèi)部和導(dǎo)體表面電勢(shì)處處相等。 11.1.5 計(jì)算示例 例例1 ： 兩個(gè)半徑分別為兩個(gè)半徑分別為 R 和和 r 的球形導(dǎo)體（的球形導(dǎo)體（R r），用），用一根一根很長(zhǎng)很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來，使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，求兩的細(xì)導(dǎo)線連接起來，使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，求兩球表面電荷與半徑的關(guān)系？球表面電荷與半徑的關(guān)系？解：解：兩球由導(dǎo)線連接，電勢(shì)相等。兩球由導(dǎo)線連接，電勢(shì)相等。 因?yàn)檫B接導(dǎo)線很長(zhǎng)，利用孤立因?yàn)檫B接導(dǎo)線很長(zhǎng)，利用孤立 導(dǎo)體的電勢(shì)公式：導(dǎo)體的電勢(shì)公式：00144QqVRr（）QRqr得：可見，大球所帶電量可見，大球所帶電量Q 比小球所帶電量比小球所帶電量q 多。多。rRQq214 RQ224 rqRrq

11、RQr2221兩球電荷面密度與半徑成反比。兩球電荷面密度與半徑成反比。(2) 兩球的面電荷密度分別為：兩球的面電荷密度分別為：在一個(gè)接地的金屬球附近有一個(gè)電量為在一個(gè)接地的金屬球附近有一個(gè)電量為q（q 0）的點(diǎn)電荷。已知球的半徑為的點(diǎn)電荷。已知球的半徑為R，點(diǎn)電荷與球心距離為，點(diǎn)電荷與球心距離為 r，求金屬球面上感應(yīng)電荷的總電量求金屬球面上感應(yīng)電荷的總電量 q 。點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 在球心在球心 o 處的電勢(shì)：處的電勢(shì)：104qVr感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 q 在球心在球心 o 處的電勢(shì)：處的電勢(shì)：204qVR12VVV00044qqrRRqqr 感應(yīng)電量感應(yīng)電量 q 的值總是小于點(diǎn)電荷電量的值總是小于點(diǎn)

12、電荷電量 q。rq oR-q =?導(dǎo)體的電勢(shì)：導(dǎo)體的電勢(shì)：rqo-+12VVV0044qqrR04qVr思考思考1：在距一個(gè)原來不帶電的導(dǎo)體球的中心：在距一個(gè)原來不帶電的導(dǎo)體球的中心 r 處放置一處放置一電量為電量為 q 的點(diǎn)電荷。此導(dǎo)體球的電勢(shì)多大？的點(diǎn)電荷。此導(dǎo)體球的電勢(shì)多大？=0q思考思考2： 兩塊平行放置的導(dǎo)體大平板帶電后，其相對(duì)兩塊平行放置的導(dǎo)體大平板帶電后，其相對(duì)的兩表面上面電荷密度是否一定是大小相等，符號(hào)的兩表面上面電荷密度是否一定是大小相等，符號(hào)相反？為什么。相反？為什么。int23()0qS 答：答： 是。是。 由高斯定理由高斯定理 2 3 4 1q1q2230dESSE例例

13、3：兩塊大導(dǎo)體平板，面積為：兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電，分別帶電q1和和q2，兩，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。（極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。（1）求平板各表面的電）求平板各表面的電荷密度荷密度; （2）求各處的電場(chǎng)分布。）求各處的電場(chǎng)分布。q1q2（1）由電荷守恒：）由電荷守恒：121SSq（1）靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi) E = 03124P000002222E（4）12142qqS解得：Sqq22132 2 3 4 1342SSq（2）由高斯定理由高斯定理230（3）電場(chǎng)分布：電場(chǎng)分布：123402E 2 3 4 1q1q2EEE 若若 （等量異號(hào)）則（等量異號(hào)）則

14、qqq210ESqE000ESqq22141Sqq22132041Sq3210q-q - E123421200022qqES123441200022qqES1202qqS例例4: 有一外半徑有一外半徑R3，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為R2 的金屬球殼。在球殼的金屬球殼。在球殼中放一半徑為中放一半徑為 R1 的金屬球的金屬球 ，球殼球殼和和球球均帶有電量均帶有電量 q 的的正電荷。問：（正電荷。問：（1）兩球電荷分布（）兩球電荷分布（2）各處電場(chǎng)分布）各處電場(chǎng)分布（3）球心的電勢(shì)（）球心的電勢(shì)（4）球殼電勢(shì)。）球殼電勢(shì)。R1R2R3解：解：(1) 金屬球表面有電荷金屬球表面有電荷 +q 球殼內(nèi)表面帶電球殼

15、內(nèi)表面帶電 - q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電 2q0)2(0E10Rr 2014rqE21RrR02E23RrR20342rqE3Rr 3E0E1E2Eq-q2q00E 2014rqE02E20342rqE00dVEl12312301230ddddRRRRRRErE rErE r32102114RRRq3313200322dd44RRqqVErrrR21322002dd44RRRqqrrrrR1R2R33E0E1E2Eq-q2q方法二方法二, 由電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)：由電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)：32102114RRRq00102032444qqqVRRR100032444qqqVrrR0324qRR1R2R3q-q2q0()4qVrRr0()4qVrRR均勻帶電