第11章+靜電場中的導體和電介質(zhì)1導體

1、11.1 靜電場中的金屬導體靜電場中的金屬導體11.3 有電介質(zhì)時的靜電場和高斯定理有電介質(zhì)時的靜電場和高斯定理11.2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)11.4 電容電容 電容器電容器 第第1111章章 靜電場中的導體和電介質(zhì)靜電場中的導體和電介質(zhì)重點：有導體、電介質(zhì)存在時的場強和電勢計算重點：有導體、電介質(zhì)存在時的場強和電勢計算 電位移電位移D的計算的計算11.5 電場的能量電場的能量0E-F 由帶正電的晶體點陣（框架）和大量自由電子組成。由帶正電的晶體點陣（框架）和大量自由電子組成。靜電感應現(xiàn)象：靜電感應現(xiàn)象： 在外電場影響下，在外電場影響下，導體表面不同部分出現(xiàn)正負（感應）導體表面不同

2、部分出現(xiàn)正負（感應）電荷的現(xiàn)象。電荷的現(xiàn)象。靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡狀態(tài)：導體內(nèi)部和表面沒導體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向移動的狀態(tài)。有電荷的宏觀定向移動的狀態(tài)。11.1 靜電場中的金屬導體11.1.1 金屬導體的電結構 任意微小體積元內(nèi)，自由電子的負任意微小體積元內(nèi)，自由電子的負電荷和晶體點陣上的正電荷的數(shù)目相電荷和晶體點陣上的正電荷的數(shù)目相等，等， 整個導體顯現(xiàn)電中性。整個導體顯現(xiàn)電中性。 11.1.2 導體的靜電平衡條件- +- +- +E=0- +- +- +- +- +- +- +- +靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導體導體(帶電或帶電或不帶電不帶電)自由電子作宏自由電子作宏觀定向運動觀定向

3、運動導體表面出現(xiàn)導體表面出現(xiàn)感應電荷感應電荷00EEE內(nèi)自由電子宏觀自由電子宏觀定向運動停止定向運動停止外電場作用下外電場作用下 附加電場附加電場E電荷重新分布電荷重新分布 靜電感應現(xiàn)象過程靜電感應現(xiàn)象過程0E0E 內(nèi)E 表面（1）靜電平衡時，導體內(nèi)任何一點場強都等于零。）靜電平衡時，導體內(nèi)任何一點場強都等于零。即：導體內(nèi)不存在電場線。即：導體內(nèi)不存在電場線。（2）靜電平衡時，導體表面上任何一點場強方向都垂）靜電平衡時，導體表面上任何一點場強方向都垂直于導體表面。即：電場線垂直于導體表面。直于導體表面。即：電場線垂直于導體表面。0E內(nèi) 靜電平衡時導體中的電場特性靜電平衡時導體中的電場特性EE表

4、面是個等勢面表面是個等勢面靜電平衡時靜電平衡時 電勢性質(zhì)：電勢性質(zhì)：導體是個等勢體導體是個等勢體, , babadVEl內(nèi)證：在導體內(nèi)任取兩點證：在導體內(nèi)任取兩點a、babVV也可以從電場強度與電勢梯度之間的關系分析。也可以從電場強度與電勢梯度之間的關系分析。01、靜電平衡時，內(nèi)部各處無電荷，電荷、靜電平衡時，內(nèi)部各處無電荷，電荷Q只分布在導只分布在導體表面。體表面。 11.1.3 靜電平衡時導體上的電荷分布在導體內(nèi)部取一在導體內(nèi)部取一很小很小的封閉面的封閉面S 為高斯面。為高斯面。 高斯定理：高斯定理：0q內(nèi)所以導體內(nèi)部無電荷，即電荷只能分布在導體的表面上。所以導體內(nèi)部無電荷，即電荷只能分布

5、在導體的表面上。Q（設總帶電量為（設總帶電量為Q）E0d0SEES內(nèi)內(nèi)，2、空腔導體（設總帶電量為、空腔導體（設總帶電量為 Q）靜電平衡時）靜電平衡時: 空腔內(nèi)無電荷時：空腔內(nèi)無電荷時： 空腔的內(nèi)表面無電荷，電荷只分布于外表面上；空腔的內(nèi)表面無電荷，電荷只分布于外表面上； 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷+q 時：時： +q+- - - -q 空腔的內(nèi)表面有電荷空腔的內(nèi)表面有電荷 q ，外表面有電荷，外表面有電荷 Q+q+QQ+q0qEd0SES內(nèi)由高斯定理，過由高斯定理，過P 作作很小很小的圓柱面的圓柱面S，底面為，底面為dS01dS3、靜電平衡時，導體表面上各處的面電荷密度與其表、靜電平衡時，導體

6、表面上各處的面電荷密度與其表面緊鄰處的場強大小成正比：面緊鄰處的場強大小成正比：E00En0Ee證：證：0E 內(nèi)dSEdE SE側內(nèi)底外底4、孤立導體處于靜電平衡時，其表面各處的面電荷密度、孤立導體處于靜電平衡時，其表面各處的面電荷密度 與曲率有關。與曲率有關。曲率大的地方，面電荷密度曲率大的地方，面電荷密度也大。也大。孤立導體表面附近的場強分布也服從同樣的規(guī)律。孤立導體表面附近的場強分布也服從同樣的規(guī)律。 尖端附近的場強最大，平坦的地方次之，凹進去的尖端附近的場強最大，平坦的地方次之，凹進去的地方最弱。地方最弱。R1尖端放電尖端放電： 具有尖端的帶電導體，當尖端處的場強超過空氣的具有尖端的帶

7、電導體，當尖端處的場強超過空氣的擊穿場強時，會發(fā)生空氣被電離的放電現(xiàn)象。擊穿場強時，會發(fā)生空氣被電離的放電現(xiàn)象。+-+空氣的擊穿強度為空氣的擊穿強度為 P49（絕緣強度）（絕緣強度）避雷針避雷針就是應用尖端放電性質(zhì)制造的。就是應用尖端放電性質(zhì)制造的。 另外，高壓輸電網(wǎng)的導線應采用表面光滑另外，高壓輸電網(wǎng)的導線應采用表面光滑的粗導線。的粗導線?！半婏L電風”max3 kV/ mmE 利用這一性質(zhì)，可將一些精密儀器放置在空腔內(nèi)，利用這一性質(zhì)，可將一些精密儀器放置在空腔內(nèi)，以避免外界電場的影響。以避免外界電場的影響。 置于靜電場中的導體空腔，內(nèi)部沒有電場，所以置于靜電場中的導體空腔，內(nèi)部沒有電場，所以

8、導體殼對外界靜電場起了隔離作用，導體空腔內(nèi)的物導體殼對外界靜電場起了隔離作用，導體空腔內(nèi)的物體不受腔外電場的影響。體不受腔外電場的影響。E = 0被保護儀器 11.1.4 靜電屏蔽結論： 接地的空腔導體可以屏蔽腔內(nèi)、外電場的相互影響。若導體空腔內(nèi)有帶電體，則空腔內(nèi)存在的電場若導體空腔內(nèi)有帶電體，則空腔內(nèi)存在的電場要影響要影響到腔外的物體到腔外的物體。 為了消除這種影響，可將導體空腔接地，從而隔為了消除這種影響，可將導體空腔接地，從而隔絕了腔內(nèi)帶電體（電場）對外界的影響。絕了腔內(nèi)帶電體（電場）對外界的影響。電器設備電器設備高壓帶電作業(yè)高壓帶電作業(yè) 屏蔽線屏蔽線 導體內(nèi)部的場強處處為零；導體表面的

9、場強垂直導體內(nèi)部的場強處處為零；導體表面的場強垂直于導體的表面：于導體的表面： 導體放入靜電場中，電場會影響導體上的電荷分布；導體放入靜電場中，電場會影響導體上的電荷分布；同時導體上的電荷分布也會影響電場的分布。同時導體上的電荷分布也會影響電場的分布。（2 2）靜電場基本規(guī)律：）靜電場基本規(guī)律：（3 3）導體的靜電平衡條件：）導體的靜電平衡條件：（1 1）電荷守恒定律；）電荷守恒定律；計算有導體存在時的靜電場的基本依據(jù)有：計算有導體存在時的靜電場的基本依據(jù)有：0,E 內(nèi)E表表面電場高斯定理電場高斯定理靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理 ( 電勢的概念電勢的概念 ) 導體內(nèi)部和導體表面電勢處處相等。導

10、體內(nèi)部和導體表面電勢處處相等。 11.1.5 計算示例 例例1 ： 兩個半徑分別為兩個半徑分別為 R 和和 r 的球形導體（的球形導體（R r），用），用一根一根很長很長的細導線連接起來，使這個導體組帶電，求兩的細導線連接起來，使這個導體組帶電，求兩球表面電荷與半徑的關系？球表面電荷與半徑的關系？解：解：兩球由導線連接，電勢相等。兩球由導線連接，電勢相等。 因為連接導線很長，利用孤立因為連接導線很長，利用孤立 導體的電勢公式：導體的電勢公式：00144QqVRr（）QRqr得：可見，大球所帶電量可見，大球所帶電量Q 比小球所帶電量比小球所帶電量q 多。多。rRQq214 RQ224 rqRrq

11、RQr2221兩球電荷面密度與半徑成反比。兩球電荷面密度與半徑成反比。(2) 兩球的面電荷密度分別為：兩球的面電荷密度分別為：在一個接地的金屬球附近有一個電量為在一個接地的金屬球附近有一個電量為q（q 0）的點電荷。已知球的半徑為的點電荷。已知球的半徑為R，點電荷與球心距離為，點電荷與球心距離為 r，求金屬球面上感應電荷的總電量求金屬球面上感應電荷的總電量 q 。點電荷點電荷q 在球心在球心 o 處的電勢：處的電勢：104qVr感應電荷感應電荷 q 在球心在球心 o 處的電勢：處的電勢：204qVR12VVV00044qqrRRqqr 感應電量感應電量 q 的值總是小于點電荷電量的值總是小于點

12、電荷電量 q。rq oR-q =?導體的電勢：導體的電勢：rqo-+12VVV0044qqrR04qVr思考思考1：在距一個原來不帶電的導體球的中心：在距一個原來不帶電的導體球的中心 r 處放置一處放置一電量為電量為 q 的點電荷。此導體球的電勢多大？的點電荷。此導體球的電勢多大？=0q思考思考2： 兩塊平行放置的導體大平板帶電后，其相對兩塊平行放置的導體大平板帶電后，其相對的兩表面上面電荷密度是否一定是大小相等，符號的兩表面上面電荷密度是否一定是大小相等，符號相反？為什么。相反？為什么。int23()0qS 答：答： 是。是。 由高斯定理由高斯定理 2 3 4 1q1q2230dESSE例例

13、3：兩塊大導體平板，面積為：兩塊大導體平板，面積為S，分別帶電，分別帶電q1和和q2，兩，兩極板間距遠小于平板的線度。（極板間距遠小于平板的線度。（1）求平板各表面的電）求平板各表面的電荷密度荷密度; （2）求各處的電場分布。）求各處的電場分布。q1q2（1）由電荷守恒：）由電荷守恒：121SSq（1）靜電平衡條件，導體板內(nèi)靜電平衡條件，導體板內(nèi) E = 03124P000002222E（4）12142qqS解得：Sqq22132 2 3 4 1342SSq（2）由高斯定理由高斯定理230（3）電場分布：電場分布：123402E 2 3 4 1q1q2EEE 若若 （等量異號）則（等量異號）則

14、qqq210ESqE000ESqq22141Sqq22132041Sq3210q-q - E123421200022qqES123441200022qqES1202qqS例例4: 有一外半徑有一外半徑R3，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為R2 的金屬球殼。在球殼的金屬球殼。在球殼中放一半徑為中放一半徑為 R1 的金屬球的金屬球 ，球殼球殼和和球球均帶有電量均帶有電量 q 的的正電荷。問：（正電荷。問：（1）兩球電荷分布（）兩球電荷分布（2）各處電場分布）各處電場分布（3）球心的電勢（）球心的電勢（4）球殼電勢。）球殼電勢。R1R2R3解：解：(1) 金屬球表面有電荷金屬球表面有電荷 +q 球殼內(nèi)表面帶電球殼

15、內(nèi)表面帶電 - q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電 2q0)2(0E10Rr 2014rqE21RrR02E23RrR20342rqE3Rr 3E0E1E2Eq-q2q00E 2014rqE02E20342rqE00dVEl12312301230ddddRRRRRRErE rErE r32102114RRRq3313200322dd44RRqqVErrrR21322002dd44RRRqqrrrrR1R2R33E0E1E2Eq-q2q方法二方法二, 由電勢疊加原理求電勢：由電勢疊加原理求電勢：32102114RRRq00102032444qqqVRRR100032444qqqVrrR0324qRR1R2R3q-q2q0()4qVrRr0()4qVrRR均勻帶電