大學物理：剛體5-1

1、1第一至四章 習題課例例質(zhì)點運動方程：質(zhì)點運動方程：解解2tx 2) 1( ty問問: (1) 質(zhì)點速度何時取極小值？質(zhì)點速度何時取極小值？(2) t時刻質(zhì)點的切向和法向加速度的大??？時刻質(zhì)點的切向和法向加速度的大??？jdtdyidtdx(1) 直角坐標系中直角坐標系中jti t) 1(22只考慮速度大小22yx488) 1(44222tttt令令0dtd221682(21)2 884221ttttttst5 . 0smmin2(2) 自然坐標系中自然坐標系中dtda1221222ttt）（2na未知直角坐標系中直角坐標系中jdtydidtxda2222ji22 22aaan12222tt2第

2、一至四章 習題課例例燈高燈高h1，人高，人高h2，人在燈下以，人在燈下以勻速直線運動，則他的頭勻速直線運動，則他的頭在地面上的影子在地面上的影子M點沿地面移動的速度點沿地面移動的速度m？解解1hoM2hxx1x2設(shè)人的位置坐標為設(shè)人的位置坐標為x1，M點位置坐標為點位置坐標為x2寫出寫出M點運動方程：點運動方程：tx1？2x由幾何比例：由幾何比例：12221xxxhh解得：解得：thhhxhhhx211121122112hhhdtdxm 質(zhì)點運動方程質(zhì)點運動方程3第一至四章 習題課例例湖中一小船，岸上有人用繩子通過一高處的滑輪拉船。湖中一小船，岸上有人用繩子通過一高處的滑輪拉船。如圖示，人收繩

3、的速率為如圖示，人收繩的速率為，問：，問：解解 船的速度船的速度u比比大還是??？大還是?。?若若不變，則船是否勻速？不變，則船是否勻速？olxHx設(shè)設(shè)t時刻滑輪至小船的繩長為時刻滑輪至小船的繩長為l，小船位置為小船位置為x，則則222lHx22Hlx 運動方程運動方程(1) 速度速度dtdxu 2222Hldtdlldtl d22Hllu(2) 加速度加速度dtdua 322232222xHHlH4第一至四章 習題課力的持續(xù)作用規(guī)律力的持續(xù)作用規(guī)律1、牛頓運動定律、牛頓運動定律 力的持續(xù)作用規(guī)律（動能、動量定理）力的持續(xù)作用規(guī)律（動能、動量定理） 描描述了某一過程的過程量和始末狀態(tài)相應的狀態(tài)述

4、了某一過程的過程量和始末狀態(tài)相應的狀態(tài)量之間的聯(lián)系量之間的聯(lián)系 從不同角度描述了力的作用規(guī)律。從不同角度描述了力的作用規(guī)律。一、基本定理一、基本定理FdPdt力的瞬時作用規(guī)律力的瞬時作用規(guī)律2、動能定理、動能定理22211122baF drmm3、動量定理、動量定理21baF dtmm5第一至四章 習題課二、動力學問題二、動力學問題1、兩類問題、兩類問題微分法微分法已知狀態(tài)求力已知狀態(tài)求力積分法積分法已知力求狀態(tài)已知力求狀態(tài)直線運動：直線運動：FSaFxa平面曲線運動：平面曲線運動：nF2nanFFF圓周運動：圓周運動：arFnF2nar根據(jù)已知條件選取積分變量，確定上下限根據(jù)已知條件選取積分

5、變量，確定上下限6第一至四章 習題課E守恒守恒2、求力的瞬時作用規(guī)律、求力的瞬時作用規(guī)律求力的持續(xù)作用規(guī)律求力的持續(xù)作用規(guī)律Fma22211122bkaF drmmE 21baF dtmmP 4、守恒定律、守恒定律0F 外P守恒守恒0AA外內(nèi)kE守恒守恒0AA外非3、功能原理、功能原理kAAE 外內(nèi)AAE 外非5、勢能計算、勢能計算mgzMmGr（注意參考點的選?。ㄗ⒁鈪⒖键c的選?。?第一至四章 習題課 用一彈簧用一彈簧(k) 將二木板將二木板(m1=m2=m) 連接如圖，以上板在彈連接如圖，以上板在彈簧上的平衡點為勢能（重力、彈力）零點。試寫出上板在某一簧上的平衡點為勢能（重力、彈力）零點

6、。試寫出上板在某一位置位置x時，上板、彈簧及地球這個系統(tǒng)的總勢能。時，上板、彈簧及地球這個系統(tǒng)的總勢能。例例解解00()PxEk xx dx彈oxxx02012kxkxxPPEEmgx彈2012kxkxxmgx由已知條件由已知條件0mgkx212PEkx若勢能取在平衡位置，若勢能取在平衡位置，則總勢能以彈性勢能的則總勢能以彈性勢能的單一形式出現(xiàn)。單一形式出現(xiàn)。8第五章 剛體運動學 研究對象：研究對象： 研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：9第五章 剛體運動學 剛體運動時，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線剛體運動時，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行都始終保持和自身平行 剛體平動剛體平動ABABA B A

7、BrrAB (1) (1) 剛體中各質(zhì)點的運動情況相同剛體中各質(zhì)點的運動情況相同一、一、 平動平動二、二、 平動的特點平動的特點BArrBAvvBAaa(2) (2) 剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點運動剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點運動運動學角度運動學角度：剛體上任一點運動都滿足質(zhì)點運動學規(guī)律：剛體上任一點運動都滿足質(zhì)點運動學規(guī)律動力學角度動力學角度：質(zhì)心運動代表剛體整體運動，利用質(zhì)心運：質(zhì)心運動代表剛體整體運動，利用質(zhì)心運 動定理研究剛體的平動動力學規(guī)律，同質(zhì)動定理研究剛體的平動動力學規(guī)律，同質(zhì) 點動力學規(guī)律。點動力學規(guī)律。10第五章 剛體運動學一、一、 定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動 剛體上各質(zhì)點都繞同一固定轉(zhuǎn)軸剛體上

8、各質(zhì)點都繞同一固定轉(zhuǎn)軸作圓周運動作圓周運動E 不同點轉(zhuǎn)動不同點轉(zhuǎn)動半徑不同半徑不同E 轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面垂直于轉(zhuǎn)動軸垂直于轉(zhuǎn)動軸E 所有質(zhì)點在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的所有質(zhì)點在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的角速度相同角速度相同二、二、 描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量zMIIIII P)(tfddt22ddddttSa a定軸轉(zhuǎn)動的運動學方程定軸轉(zhuǎn)動的運動學方程11第五章 剛體運動學例：一質(zhì)點例：一質(zhì)點M繞繞z軸逆時針轉(zhuǎn)動，軸逆時針轉(zhuǎn)動，每分每分60轉(zhuǎn)，某時刻轉(zhuǎn)，某時刻M點的位矢點的位矢解：解：則則M點速度？點速度？23()rij SIMryxzr260nk2 kr2(23 )kij4 ()6 ()kikjijk

9、jkikij46ji12第六章 剛體動力學剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 動能定理動能定理 角動量定理角動量定理平動：動量定理平動：動量定理cFma可以解決剛體的一般運動（平動加轉(zhuǎn)動）可以解決剛體的一般運動（平動加轉(zhuǎn)動）13第六章 剛體動力學力力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài) 剛體獲得角加速度剛體獲得角加速度力力F F 對對o o點的力矩：點的力矩：質(zhì)點獲得加速度質(zhì)點獲得加速度改變質(zhì)點的運動狀態(tài)改變質(zhì)點的運動狀態(tài)oMrF 力力F F 對對z z軸的力矩：軸的力矩：oFrzFPorzMrF O點到力的作用點的矢徑點到力的作用點的矢徑方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則單位單位: : 牛

10、牛米米 (N m) Z軸與轉(zhuǎn)動平面交點到力的作軸與轉(zhuǎn)動平面交點到力的作用點的矢徑用點的矢徑14第六章 剛體動力學rF/Fh hFA Az (2) (2) 在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中， 討論討論 (1) (1) 若若 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可將不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可將 分解：分解：FF/F平行于平行于z z軸軸不產(chǎn)生對不產(chǎn)生對z z軸的力矩軸的力矩F在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)產(chǎn)生對產(chǎn)生對z z軸的力矩軸的力矩zMrF (3) (3) 同一力對不同轉(zhuǎn)軸的力矩同一力對不同轉(zhuǎn)軸的力矩 不同，在討論力矩時必須不同，在討論力矩時必須 指明是對哪一個轉(zhuǎn)軸的力矩。指明是對哪一個轉(zhuǎn)軸的力矩。力矩只有兩個指向力矩

11、只有兩個指向15第六章 剛體動力學(4) (4) 如果有多個力作用于剛體，則剛體所受合如果有多個力作用于剛體，則剛體所受合力力1122zMrFrF矩矩等于各分力對同一轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩之矢量和。等于各分力對同一轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩之矢量和。rF合外力FFzFFz0F 外0M z0F 外0M z重力矩等于全部質(zhì)量集中重力矩等于全部質(zhì)量集中在重心時的重力矩在重心時的重力矩GMrmgz 討論討論 16第六章 剛體動力學 討論討論 (5) (5) 滑輪加速轉(zhuǎn)動時，二張力不同?；喖铀俎D(zhuǎn)動時，二張力不同。2F1Fo1r2r取逆時針為正，則合力矩取逆時針為正，則合力矩1122MrFrF1122MrFr F 12rF

12、rF 當滑輪加速時，當滑輪加速時，0M 12FF(6) (6) 一對內(nèi)力對同一轉(zhuǎn)軸的力矩之和為零。一對內(nèi)力對同一轉(zhuǎn)軸的力矩之和為零。1f2f1r2rh1122Mrfrf12Mh fh f 12ff0M 17第六章 剛體動力學求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩例例1 1一小物體一小物體m在水平面上滑動，摩擦系數(shù)為在水平面上滑動，摩擦系數(shù)為，ofr解解受力受力fmg( )oMfrf( )sinoMfr mg例例2 2一圓環(huán)一圓環(huán)( (R, ,m)在水平面上繞圓心在水平面上繞圓心o o點作圓周運動點作圓周運動odfdsd解解在圓環(huán)上取一小段圓弧在圓環(huán)上取一小段圓弧ds2mdmdsR2mdd fdmg2mgd( )2mgRdM fd20( )( )M fdM fmgR( )dM fRdf18第六章 剛體動力學例例3 3一細桿一細桿( (l , ,m）在水平面上繞一端在水平面上繞一端o作圓運動作圓運動解解求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩ox沿桿建立如圖坐標，沿桿建立如圖坐標，在桿上在桿上x處取一小段元處取一小段元dxxdxdfmdmdxlmgdfdmgdxl 與與 方向垂直方向垂直fxmgdMxdfxdxl桿上桿上任任一小段元所受力矩方向一致一小段元所受力矩方向一致( )( )M fdM f0lmgxdxl