《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》吳翊李永樂(lè)第五章方差分析課后作業(yè)參考答案

1、第五章 方差分析課后習(xí)題參考答案5.1 下面給出了小白鼠在接種三種不同菌型傷寒桿菌后的存活日數(shù)：菌型存活日數(shù)A12432477254A256851071266A371166795106310設(shè)小白鼠存活日數(shù)服從方差相等的正態(tài)分布，試問(wèn)三種菌型的平均存活日數(shù)有無(wú)顯著差異？()解：(1)手工計(jì)算解答過(guò)程提出原假設(shè)：記當(dāng)成立時(shí)，本題中r=3經(jīng)過(guò)計(jì)算，得方差分析表如下：方差來(lái)源平方和自由度均方F值菌型A70.467235.23356.909誤差137.7275.1.總和208.16729 查表得且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同菌型傷寒桿菌對(duì)小白鼠的存活日數(shù)有顯

2、著影響。(2)軟件計(jì)算解答過(guò)程從上表可以看出，菌種不同這個(gè)因素的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為6.903，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.004，小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為菌種之間的差異對(duì)小白鼠存活日數(shù)有顯著影響。5.2 現(xiàn)有某種型號(hào)的電池三批，他們分別是甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的，為評(píng)論其質(zhì)量，各隨機(jī)抽取6只電池進(jìn)行壽命試驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下表所示：工廠壽命（小時(shí)）甲4048384245乙2634302832丙3940435050試在顯著水平下，檢驗(yàn)電池的平均壽命有無(wú)顯著性差異？并求的95%置信區(qū)間。這里假定第i種電池的壽命。解：手工計(jì)算過(guò)程：1.計(jì)算平方和其檢驗(yàn)假設(shè)為：H0：，H1：。2.假設(shè)檢驗(yàn)：所以拒絕原假

3、設(shè)，即認(rèn)為電池壽命和工廠顯著相關(guān)。3.對(duì)于各組之間的均值進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)于各組之間的均值進(jìn)行檢驗(yàn)有LSD-t檢驗(yàn)和q檢驗(yàn)。SPSS選取LSD檢驗(yàn)（最小顯著差t檢驗(yàn)），原理如下：其檢驗(yàn)假設(shè)為：H0：，H1：。方法為：首先計(jì)算拒絕H0，接受H1所需樣本均數(shù)差值的最小值，即LSD（the least significant difference，LSD）。然后各對(duì)比組的與相應(yīng)的LSD比較，只要對(duì)比組的大于或等于LSD，即拒絕H0，接受H1；否則，得到相反的推斷結(jié)論。LSD-t檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算各對(duì)比組的與其標(biāo)準(zhǔn)誤之比值是否達(dá)到t檢驗(yàn)的界值由此推算出最小顯著差LSD，而不必計(jì)算每一對(duì)比組的t值如果兩對(duì)比組的樣本

4、含量相同，即時(shí)，則則本題中所以為：（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452）同理可得（-20.252，-8.548），（-7.652，4.052）從以上數(shù)據(jù)還可以看出，說(shuō)明甲和丙之間無(wú)顯著差異（1.8<5.852）。而甲和乙之間(12.6>5.852)，乙和丙之間(14.4>5.852)有顯著差異(顯著水平為0.05)。SPSS軟件計(jì)算結(jié)果：1.方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果Levene 統(tǒng)計(jì)量df1df2Sig.1.735212.218從表中可以看出，Levene統(tǒng)計(jì)量為1.735,P值為0.218>0.05,說(shuō)明各水平之間的方

5、差齊。即方差相等的假設(shè)成立。2.計(jì)算樣本均值和樣本方差。（可用計(jì)算器計(jì)算）描述性統(tǒng)計(jì)量N均值標(biāo)準(zhǔn)化方差標(biāo)準(zhǔn)差均值的95%置信區(qū)間最小值最大值下限上限1542.603.9751.77837.6647.5438482530.003.1621.41426.0733.9326343544.405.3202.37937.7951.013950Total1539.007.7091.99034.7343.2726503.從表中可以看出，F(xiàn)值為17.068,P值為0，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為電池壽命和工廠顯著相關(guān)。4.方差分析表單因素方差分析表總平方和平方和/自由度FSig.Between Groups615.60

6、02307.80017.068.000Within Groups216.4001218.033 Total832.00014 從表中可以看出，F(xiàn)值為17.068,P值為0，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為電池壽命和工廠顯著相關(guān)。5.最小顯著性差異法（LSD）結(jié)果多重均值比較（Multiple Comparisons） (I) 工廠 (J) 工廠 Mean Difference (I-J)標(biāo)準(zhǔn)差Sig.95% 置信區(qū)間下限上限1212.600(*)2.686.0016.7518.45 3-1.8002.686.515-7.654.0521-12.600(*)2.686.001-18.45-6.75 3-14.

7、400(*)2.686.000-20.25-8.55311.8002.686.515-4.057.65 214.400(*)2.686.0008.5520.25* The mean difference is significant at the .05 level.從表中可以看出為：（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452）同理可得（-7.652，4.052），（-20.252，-8.548）從以上數(shù)據(jù)還可以看出，說(shuō)明甲和丙之間無(wú)顯著差異（sig=0.515）。而甲和乙之間(sig=0.001)，乙和丙之間(sig=0.000)有顯著差異(顯著水平為

8、0.05)。5.3 對(duì)用5種不同操作方法生產(chǎn)某種產(chǎn)品作節(jié)約原料試驗(yàn)，在其它條件盡可能相同的情況下，各就四批試樣測(cè)得原料節(jié)約額數(shù)據(jù)如下表：操作法A1A2A3A4A5節(jié)約額4.36.16.59.39.57.87.38.38.78.83.24.28.67.211.46.54.18.210.17.8假定原料節(jié)約額服從方差相等的正態(tài)分布，試問(wèn)：操作法對(duì)原料節(jié)約額的影響差異是否顯著？哪些水平間的差異是顯的？()解：(1)手工計(jì)算解答過(guò)程提出原假設(shè)：記當(dāng)成立時(shí)，本題中r=5，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得方差分析表如下：方差來(lái)源平方和自由度均方F值菌型A55.537413.8846.058誤差34.373152.292.總和

9、89.91019 查表得且F=6.058>3.06，在95%的置信度下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同工廠之間操作法的差異對(duì)原料節(jié)約額有顯著影響。(2)軟件計(jì)算解答過(guò)程從上表可以看出，工廠使用的操作法這個(gè)因素的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為6.059，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.004，小于0.01，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同工廠之間操作法的差異對(duì)原料節(jié)約額有顯著影響。(3)判斷各種操作方法之間的差異的顯著，使用SPSS軟件中最小顯著性差異法（LSD）計(jì)算。以看出，在給定的置信水平時(shí)，操作法A1和A4，A1和A5，A2和A4，A2和A5的P值都小于0.01，因此可以認(rèn)為他們之間的差異顯著。5.5 在化工生產(chǎn)中為了提

10、高得率，選了三種不同濃度，四種不同溫度情況做實(shí)驗(yàn)。為了考慮濃度與溫度的交互作用，在濃度與溫度的每一種水平組合下做兩次實(shí)驗(yàn)，其得率數(shù)據(jù)如下面的表所示(數(shù)據(jù)均以減去75)：溫度濃度B1B2B3B4A114，1011，1113，910，12A29，710，87，116,10A35，1113，1412，1314，10假定數(shù)據(jù)來(lái)自方差相等的正態(tài)分布，試在的顯著水平下檢驗(yàn)不同濃度、不同溫度以及他們之間的交互作用對(duì)得率有無(wú)顯著影響。解：(1)手工計(jì)算解答過(guò)程提出原假設(shè)：為了便于計(jì)算，記則有：當(dāng)成立時(shí)，當(dāng)成立時(shí)，當(dāng)成立時(shí)，本題中r=3,s=4,t=2，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得方差分析表如下：方差來(lái)源平方和自由度均方F值濃

11、度A44.333222.1674.092溫度B11.50033.8330.708交互作用27.00064.5000.831誤差65.000125.417.總和147.83323 查表得且=4.092>3.06，在95%的置信度下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為濃度的差異對(duì)化工得率有顯著影響。 且=0.708<3.49在95%的置信度下，接受原假設(shè)，認(rèn)為溫度的差異對(duì)化工得率無(wú)顯著影響。且=0.831<3.00在95%的置信度下，接受原假設(shè)，認(rèn)為溫度和濃度的交互作用之間的差異對(duì)化工得率無(wú)顯著影響。(2)軟件計(jì)算解答過(guò)程從上表可以看出，因素A濃度的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為4.092，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率

12、p值為0.044，小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為濃度之間的差異對(duì)化工得率有顯著影響。因素B溫度的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為0.708，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.566，大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為溫度之間的差異對(duì)化工得率無(wú)顯著影響。交互作用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為0.831，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.568，大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為溫度和濃度的交互作用之間的差異對(duì)化工得率無(wú)顯著影響。5.6 下表記錄三位工人分別在四臺(tái)不同機(jī)器上三天的日產(chǎn)量。 工人機(jī)器B1B2B3A115,15,1719,19,1616,18,21A217,17,1715,15,1519,22,22A315,17,1618,17

13、,1618,18,18A418,20,2215,16,1717,17,17假定數(shù)據(jù)來(lái)自方差相等的正態(tài)分布，問(wèn)(1)工人之間的差異是否顯著(2)機(jī)器之間的差異是否顯著(3)交互作用是不是顯著()解：(1)手工計(jì)算解答過(guò)程提出原假設(shè)：為了便于計(jì)算，記則有：當(dāng)成立時(shí)，當(dāng)成立時(shí)，當(dāng)成立時(shí)，本題中r=4,s=3,t=3經(jīng)過(guò)計(jì)算，得方差分析表如下：方差來(lái)源平方和自由度均方F值機(jī)器A2.75030.9170.532工人B27.167213.5837.887交互作用73.500612.2507.113誤差41.333241.722.總和144.75035 查表得且=0.532<3.01，在95%的置信度

14、下，接受原假設(shè)，認(rèn)為機(jī)器的差異對(duì)日產(chǎn)量無(wú)顯著影響。 且=7.887>3.40在95%的置信度下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為工人的差異對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響。且=7.113>2.51，在95%的置信度下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為機(jī)器和工人的交互作用之間的差異對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響。(2)軟件計(jì)算解答過(guò)程從上表可以看出，因素A機(jī)器的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為0.532，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.665，大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為機(jī)器之間的差異對(duì)日產(chǎn)量無(wú)顯著影響。因素B溫度的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為7.887，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.002，小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為工人之間的差異對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響。交互作用的檢

15、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為7.113，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.000，小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為工人和機(jī)器的交互作用之間的差異對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響。5.4一位老師想要檢查三種不同的教學(xué)方法的效果，為此隨機(jī)地選取了水平相當(dāng)?shù)?5位學(xué)生，把他們分成三組，每組五人，每一組用一種教學(xué)方法。過(guò)一段時(shí)間后，這位教師給這15位同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)考，成績(jī)?nèi)缦拢悍椒ǔ煽?jī)甲7562715873乙8185689290丙7379607581試問(wèn)，在顯著性水平下，這三種教學(xué)方法的效果有顯著差異？這里假定學(xué)生成績(jī)服從方差相等的正態(tài)分布。解：一、手工計(jì)算結(jié)果1.計(jì)算平方和其檢驗(yàn)原假設(shè)為：H0： 2.假設(shè)檢驗(yàn)：所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為學(xué)生

16、成績(jī)和教學(xué)方法顯著相關(guān)。二、軟件結(jié)果1.首先檢驗(yàn)方差是否齊，如下表：Levene Statisticdf1df2Sig.097212.908從上表可以看出，P值為0.908>0.05,說(shuō)明三個(gè)樣本方差齊。2.進(jìn)行方差分析如下表：方差分析表 Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups604.9332302.4674.256.040Within Groups852.8001271.067 Total1457.73314 P值為0.04> 0.1,F0.9.(2,12)=2.81<4.256,拒絕原假設(shè)，說(shuō)明三種教學(xué)方法有顯著差異。

17、3.進(jìn)一步分析有下表，多重比較 (I) 方法 (J) 方法 Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence IntervalUpper BoundLower BoundTukey HSD12-15.400(*)5.332.034-29.62-1.18 3-5.8005.332.539-20.028.42 2115.400(*)5.332.0341.1829.62 39.6005.332.211-4.6223.82 315.8005.332.539-8.4220.02 2-9.6005.332.211-23.824.62Scheffe12-15

18、.400(*)5.332.042-30.26-.54 3-5.8005.332.569-20.669.06 2115.400(*)5.332.042.5430.26 39.6005.332.238-5.2624.46 315.8005.332.569-9.0620.66 2-9.6005.332.238-24.465.26LSD12-15.400(*)5.332.014-27.02-3.78 3-5.8005.332.298-17.425.82 2115.400(*)5.332.0143.7827.02 39.6005.332.097-2.0221.22 315.8005.332.298-5.

19、8217.42 2-9.6005.332.097-21.222.02從上表可以看出，甲方法和乙方法在顯著水平0.05下有顯著差異（P值0.034<0.05）,而甲方法和丙方法，乙方法和丙方法之間沒(méi)有顯著差異5.7 一火箭使用四種燃料，三種推進(jìn)器做射程試驗(yàn)。每種燃料與每種推進(jìn)器的組合作一次試驗(yàn)(假定不存在交互作用)，得火箭射程如下表(單位：海里) 推進(jìn)器燃料B1B2B3A158.256.265.3A249.154.151.6A360.170.939.2A475.858.248.7假定數(shù)據(jù)來(lái)自方差相等的正態(tài)分布，問(wèn)燃料之間、推進(jìn)器之間有無(wú)顯著差異().解：(1)手工計(jì)算解答過(guò)程提出原假設(shè)：為

20、了便于計(jì)算，記則有：，當(dāng)成立時(shí)，當(dāng)成立時(shí)，本題中r=4,s=3，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得方差分析表如下：方差來(lái)源平方和自由度均方F值燃料A157.590352.5300.739推進(jìn)器B223.8472111.9230.449誤差731.9806121.997.總和1113.41711 查表得且=0.739<4.76，在95%的置信度下，接受原假設(shè)，認(rèn)為燃料的差異對(duì)射程無(wú)顯著影響。 且=0.449<5.14，在95%的置信度下，接受原假設(shè)，認(rèn)為推進(jìn)器的差異對(duì)射程無(wú)顯著影響。(2)軟件計(jì)算解答過(guò)程從上表可以看出，因素A燃料的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為0.431，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.739，大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為燃料之間的差異對(duì)射程無(wú)顯著影響。因素B推進(jìn)器的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為0.917，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率p值為0.449，大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為推進(jìn)器之間的差異對(duì)射程無(wú)顯著影響。5.8為了考察蒸餾水的PH值與硫酸銅溶液的濃度（單位：%）對(duì)化驗(yàn)血清中白蛋白與球蛋白的影響，作了12次不同的試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果（白蛋白與球蛋白之比）如下 濃度PH值0.040.080.105.403.52.32.05.602.62.01.95.702.01.51.25.801.40.80.3試問(wèn)，在顯著性水平1%下，PH值與濃度分別對(duì)白蛋白與球蛋白之比有無(wú)顯著影響？這里假定數(shù)據(jù)來(lái)自方差相等的正態(tài)總