人教版八年級數(shù)學(xué)下《變量與函數(shù)》拔高練習(xí)

1、第3頁（共14頁）«變量與函數(shù)拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）某商場自行車存放處每周的存車量為 5000輛次，其中變速車存車費(fèi) 是每輛一次1元，普通車存車費(fèi)為每輛一次0.5元，若普通車存車量為x輛次, 存車的總收入為y元，則y與x之間的關(guān)系式是（）A. y=0.5x+5000B. y=0.5x+2500C. y = - 0.5x+5000D . y= - 0.5x+25002. （5分）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間，已知綠化面積S（單 位：m2）與工作時(shí)間t （單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該園林隊(duì)休息后 與休息前相比較（）胃平方米 A

2、16076。/ :O 12417小時(shí)A.每小時(shí)綠化面積相同B.每小時(shí)綠化面積多40m2C.每小時(shí)綠化面積少20m2D.每小時(shí)綠化面積少10m23. （5分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算變量 y的值，若輸入的x值是4或8時(shí)，輸 出的y值相等，則b等于（）A. - 10B. - 6C. 6D. 104. （5分）出生1-6個(gè)月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?，他們的體重 y （克）與月齡 x （月）問的關(guān)系可以用y=a+700x來表示，其中a是嬰兒出生時(shí)的體重，一 個(gè)要兒出生時(shí)的體重是3000克，這個(gè)嬰兒第4個(gè)月的體重為（）A. 6000克B. 5800克C. 5000克D. 5100克5. （5分）下列各式中，

3、y不是x的函數(shù)關(guān)系的是（）A . y=xB. y=x2+1C. y= II x| D. y= ±x二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5分）在函數(shù)丫=型2中，自變量x的取值范圍是.7. （5分）汽車行駛前，油箱中有油 55L,已知每百千米汽車耗油10L,油箱中 的余油量Q （L）與它行駛的距離s （百千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為 為了保證行車安全，油箱中至少存油 5L,則汽車最多可行駛 km.8. （5分）已知函數(shù)f （x）=*工，若f （x） =2,則x=.9. （5分）函數(shù)y=W=的定義域是.10. （5分）一水池的容積是90m3,現(xiàn)有水10m3,用水管以每小時(shí)5m3的

4、速度向 水池中注水，直到注滿為止，則水池水量V （ m3）與注水時(shí)間t （小時(shí)）之間 的關(guān)系式為,自變量t的取值范圍是 .三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得 到如表數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程s0100200300400（km）油箱剩余油量 Q （L）5042342618（1）該轎車油箱的容量為 L,行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為 L;（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量 Q （L）與轎車行駛的路程s （km）之 間的表達(dá)式；（3）某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從 A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)郵箱剩余油 量為26L,求A

5、, B兩地之間的距離.12. （10分）“十一”期間，小華約同學(xué)一起開車到距家100千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油35升，當(dāng)行駛80千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為25升 （假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）.（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q （升）的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=60 （千米）時(shí)，求剩余油量 Q的值；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油， 他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請說明理由.13. （10分）（1）表示汽車性能的參數(shù)有很多，例如：長寬高、軸距、排量、功 率、扭矩、轉(zhuǎn)速、百公里油耗等等.為了了解某種車的耗油量，某專

6、業(yè)檢測 人員對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下米，制成 下表：汽車行駛時(shí)間t （h）0123油箱剩余油量Q （L）100948882上表反映的兩個(gè)變量中，自變量是 ;根據(jù)上表可知，每小時(shí)耗油 升；根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用t表示Q的關(guān)系式： 若汽車油箱中剩余油量為55L,則汽車行駛了多少小時(shí)？（2）年齡與手機(jī)號碼的秘密：選取你家里任意一部手機(jī)的最后一位： 把這 個(gè)數(shù)字乘上2;然后加上5;再乘以50;把得到的數(shù)目加上1767; 最后用這個(gè)數(shù)目減去你出生的那一年（例如2004年）.現(xiàn)在你看到一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字.第一位數(shù)字是你家手機(jī)號的最后一位，接下來就是你的實(shí)際年齡 ！ 你能否用你所

7、選數(shù)字按照上述步驟驗(yàn)證下？你能用所學(xué)知識解釋這一問題嗎？（計(jì)算年齡時(shí)按照農(nóng)歷現(xiàn)在為2017年）14. （10分）某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x （人）與每 月利潤（利潤=收入費(fèi)用-支出費(fèi)用）y （元）的變化關(guān)系如下表所示（每位 乘客的公交票價(jià)是固定不變的）：x （人）50010001500200025003000y （元）-3000-2000- 1000010002000（1）在這個(gè)變化過程中， 是自變量，是因變量；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到 人以上時(shí)，該公交車才不會虧 損；（3）請你估計(jì)當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤為多少元？(4)若5月份想獲得利潤

8、5000元，則請你估計(jì)5月份的乘客量需達(dá) 人.15. (10分)公路上依次有A, B, C三個(gè)汽車站，上午8時(shí)，小明騎自行車從A, B兩站之間距離A站8km處出發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，他騎車的速度是16.5km/小時(shí)，若A, B兩站間的路程是26km, B, C兩 站的路程是15km.(1)在小明所走的路程與騎車的時(shí)間這兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因 變量？(2)設(shè)小明出發(fā)x小時(shí)后，離A站的路程為ykm,請寫出y與x之間的關(guān)系式.(3)小明在上午9時(shí)是否已經(jīng)經(jīng)過了 B站？第4頁(共14頁)«變M與函數(shù)拔高練習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）某

9、商場自行車存放處每周的存車量為5000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次1元，普通車存車費(fèi)為每輛一次0.5元，若普通車存車量為x輛次， 存車的總收入為y元，則y與x之間的關(guān)系式是（）A. y=0.5x+5000B. y=0.5x+2500C. y = - 0.5x+5000D . y= - 0.5x+2500【分析】根據(jù)題意可以寫出題目中的函數(shù)解關(guān)系式，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，y= 0.5x+ （5000-x） X 1= - 0.5x+5000, 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出題目中的函數(shù) 關(guān)系式.2. （5分）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間

10、休息了一段時(shí)間，已知綠化面積S（單 位：m2）與工作時(shí)間t （單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該園林隊(duì)休息后 與休息前相比較（）平方米 個(gè)160/O 124 。小時(shí)A.每小時(shí)綠化面積相同B.每小時(shí)綠化面積多40m2C.每小時(shí)綠化面積少20m2D.每小時(shí)綠化面積少10m2【分析】根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為160-60= 100平方米， 然后可得綠化速度.【解答】解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì) 2小時(shí)綠化面積為160-60= 100平 方米，每小時(shí)綠化面積為100+ 2 = 50 （平方米），休息前每小時(shí)綠化面積60 （平方米），60-50=10 （平方米）.故選：D.【點(diǎn)評】此題

11、主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信 息.3. （5分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算變量 y的值，若輸入的x值是4或8時(shí)，輸 出的y值相等，則b等于（）A. - 10B. -6C. 6D. 10【分析】先求出x= 8時(shí)y的值，再將x=4、y= - 2代入y=2x+b可得答案. 【解答】解：二.當(dāng)x=8時(shí)，y= 6-8=-2,當(dāng) x = 4 時(shí)，y= 2X4+b= - 2,解得：b= - 10,故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.4. （5分）出生1-6個(gè)月的嬰兒生長發(fā)育得非?？欤麄兊捏w重 y （克）與月齡 x （月）問的關(guān)系可以用y=a+7

12、00x來表示，其中a是嬰兒出生時(shí)的體重，一 個(gè)要兒出生時(shí)的體重是3000克，這個(gè)嬰兒第4個(gè)月的體重為（）A. 6000克 B. 5800克C. 5000克 D. 5100克【分析】直接利用函數(shù)關(guān)系式，把a(bǔ), x的值代入進(jìn)而得出答案.【解答】解：由題意可得：v= 3000+700x,當(dāng) x=4 時(shí)，y= 3000+2800= 5800 （克）.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確得出 a, x的值是解題關(guān)鍵.5. （5分）下列各式中，y不是x的函數(shù)關(guān)系的是（）A. y=xB. y=x2+1C. y= II x| D. y= ±x【分析】直接利用函數(shù)的概念進(jìn)而分析得出答案.【

13、解答】解：A、V= x, y是x的函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y= x2+1 , y是x的函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、v= 口 xll , y是x的函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y= ±x, y不是x的函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5分）在函數(shù)丫=當(dāng)中，自變量x的取俏范圍是 xw6 . 工-6【分析】讓分式的分母不為0列式求值即可.【解答】解：根據(jù)題意知x-60,解得：xw6,故答案為：xw 6.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題式子有意義，必須滿足分母不

14、等于0.7. （5分）汽車行駛前，油箱中有油 55L,已知每百千米汽車耗油10L,油箱中 的余油量Q （L）與它行駛的距離s （百千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為Q = 55-10s ,為了保證行車安全，油箱中至少存油 5L,則汽車最多可行駛500km.【分析】第一個(gè)空求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油10升，則行駛s百千米共耗油10s,所以余量為Q=55-10s；第二個(gè)空可根據(jù)第一個(gè) 空的函數(shù)關(guān)系，令Q>5,即55-10s15求出滿足函數(shù)的s即可.【解答】解：根據(jù)題意知油箱中的余油量 Q （L）與它行駛的距離s （百千米） 之間的函數(shù)關(guān)系式為Q = 55-10s,由題意知Q>5

15、,即55- 10s>5,解得：s<5, 即汽車最多可行駛500千米, 第7頁（共14頁）故答案為：Q=55- 10s, 500.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到其蘊(yùn)含的相等關(guān)系.8. (5分)已知函數(shù)f (x)若f (x) =2,則x= 1 .【分析】將f (x) =2代入f (x)=旦得出關(guān)于x的分式方程，解之可得.【解答】解：根據(jù)題意，得：旦=2,整理，得：x- 1 = 2x,解得：x= - 1,經(jīng)檢驗(yàn)：x= - 1是原分式方程的解，故答案為：-1.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值，當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的 值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值

16、時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程.9. (5分)函數(shù)y= ,1 的定義域是 x>.V37-2三一【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù) 的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.【解答】解：由題可得，3x-2>0,故答案為：x>|.【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義.10. (5分)一水池的容積是90m3,現(xiàn)有水10m3,用水管以每小時(shí)5m3的速度向 水池中注水，直到注滿為止，則水池水量V ( m3)與注水時(shí)間t (小時(shí))之間 的關(guān)系式為 V=5t+10 ,自變量t的

17、取值范圍是 00t&16 .【分析】根據(jù)水池水量=原有水的體積+注水時(shí)間X注水速度可得函數(shù)關(guān)系式， 再由水池的水量不超過90m3可得自變量的取值范圍.【解答】解：水池水量V (m3)與注水時(shí)間t (小時(shí))之間的關(guān)系式為V=10+5t,V 10+5t<90,.t<16,則自變量t的取值范圍是0<t<16,故答案為：V= 10+5t, 0<t<16.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用水池水量等于現(xiàn)有水量加注水量得出函數(shù) 關(guān)系式是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5小題，共50.0分)11. (10分)為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得

18、 到如表數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程s0100200300400(km)油箱剩余油量 Q (L)5042342618(1)該轎車油箱的容量為50 L,行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為38 L;(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量 Q (L)與轎車行駛的路程s (km)之 間的表達(dá)式；(3)某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從 A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)郵箱剩余油 量為26L,求A, B兩地之間的距離.【分析】(1)由表格可知，開始油箱中的油為50L,每行駛100km,油量減少8L, 由此填空；(2)由表格可知，開始油箱中的油為 50L,每行駛100km,油量減少8L,據(jù)此 可得Q與s的關(guān)系式；(3)把Q =

19、 26代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的s值即可.【解答】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車油箱的容量為50L,行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為：50-黑X 8=38 (L).故答案是：50; 38;(2)由表格可知，開始油箱中的油為 50L,每行駛100km,油量減少8L,據(jù)此 可得Q與s的關(guān)系式為Q=50-0.08s；故答案是：Q= 50- 0.08s；第9頁(共14頁)（3）令 Q = 26,得 s= 300.答：A, B兩地之間的距離為300km.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求函數(shù)關(guān)系式.行駛路程為 0時(shí), 即為油箱最大容積.12. （10分）“十一”期間，小華約同學(xué)一起開車到距家

20、100千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油35升，當(dāng)行駛80千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為25升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）.（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q （升） 的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=60 （千米）時(shí)，求剩余油量 Q的值；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油， 他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請說明理由.【分析】（1）單位耗油量=耗油量+行駛里程， 剩余油量=油箱內(nèi)油的升數(shù)-行 駛路程的耗油量；（2）把x= 60千米代入剩余油量公式，計(jì)算即可；（3）計(jì)算出35-3= 32升油能行駛的距離，與200千米比較大小即可得.【

21、解答】解：（1）該汽車平均每千米的耗油量為（35-25） +80= 0.125 （升/千 米），行駛路程x （千米）與剩余油量Q （升）的關(guān)系式為Q = 35- 0.125x;（2）當(dāng) x=60 時(shí)，Q=35-0.125X 6 = 37.5 （升），答：當(dāng)x= 60 （千米）時(shí)，剩余油量Q的值為37.5升；（3）他們能在汽車報(bào)警前回到家，（35-3） +0.125= 256 （千米）,由256>200知他們能在汽車報(bào)警前回到家.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.13. （10分）（1）表示汽車性能的參數(shù)有很多，例如：長寬高、軸距、排量、功 率、扭矩、

22、轉(zhuǎn)速、百公里油耗等等.為了了解某種車的耗油量，某專業(yè)檢測人員對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下米，制成 下表：汽車行駛時(shí)間t （h）0123油箱剩余油量Q （L）100948882上表反映的兩個(gè)變量中，自變量是 J;根據(jù)上表可知，每小時(shí)耗油 6升；根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用t表示Q的關(guān)系式：Q=100-6t若汽車油箱中剩余油量為55L,則汽車行駛了多少小時(shí)？（2）年齡與手機(jī)號碼的秘密：選取你家里任意一部手機(jī)的最后一位：把這個(gè)數(shù)字乘上2;然后加上5;再乘以50;把得到的數(shù)目加上1767; 最后用這個(gè)數(shù)目減去你出生的那一年（例如 2004年）.現(xiàn)在你看到一個(gè)三位 數(shù)的數(shù)字.第一位數(shù)

23、字是你家手機(jī)號的最后一位，接下來就是你的實(shí)際年齡！你能否用你所選數(shù)字按照上述步驟驗(yàn)證下？你能用所學(xué)知識解釋這一問題嗎？（計(jì)算年齡時(shí)按照農(nóng)歷現(xiàn)在為2017年）【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；由表格可知，開始油箱中的油為100L,每行駛1小時(shí)，油量減少6L,據(jù)此可 得t與Q的關(guān)系式；求汽車油箱中剩余油量為55L,則汽車行使了多少小時(shí)即是求當(dāng) Q = 55時(shí)，t 的值；（2）設(shè)手機(jī)號碼最后一位數(shù)字是 m,出生年份是n,根據(jù)題意列出式子，化簡 得出結(jié)果后即可作出說明.【解答】解：（1）自變量是t,據(jù)上表可知，每小時(shí)耗油100 - 94= 6升； Q=100-6t;當(dāng) Q=

24、 55時(shí)，55= 100 6t,6t=45,t=75答：汽車行使了 7.5小時(shí)；第11頁（共14頁）故答案為：t, 6, Q=100-6t,(2)比如：我選擇數(shù)字為9,出生時(shí)間為2004年，我的年齡為13歲，由題意 得(9義 2+5)義 50+1767 - 2004= 900+2017- 2004= 913,解釋：假設(shè)選取數(shù)字為 m,出生時(shí)間為n年，由題意得(mx 2+5) X 50+1767- n=100m+ (2017-n)因?yàn)閙為個(gè)位數(shù)字，(2017-n)兩位數(shù)，所以100m+ (2017-n)三位數(shù)，而且 第一位數(shù)字就所選數(shù)字，后兩位恰好為年齡.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的表示方法，整式的

25、加減，解答本題的關(guān)鍵是列出表達(dá) 式.14. (10分)某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x (人)與每 月利潤(利潤=收入費(fèi)用-支出費(fèi)用)y (元)的變化關(guān)系如下表所示(每位 乘客的公交票價(jià)是固定不變的)：x (人)50010001500200025003000y (元)-3000-2000- 1000010002000(1)在這個(gè)變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量、每月利潤y是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000人以上時(shí).該公交車才不會虧損；(3)請你估計(jì)當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤為多少元？(4)若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計(jì)5月份的乘客量需達(dá) 4500人.【分析】(1)直接利用常量與變量的定義分析得出答案；(2)直接利用表中數(shù)據(jù)分析得出答案；(3)利用由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進(jìn)而得出答案；(4)由(3)得出當(dāng)利潤為5000元時(shí)乘客人數(shù)，即可得出答案.【解答】解：(1)在這