全等三角形的判定-課件PPT

1、2021/8/261能夠能夠重合重合的兩個三角形叫做的兩個三角形叫做全等三角形全等三角形。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形意義：全等三角形意義：2021/8/262AD是ABC的平分線（已知）BAD=CAD（ ）當(dāng)把圖形沿AD對折時，AB與AC_AB=AC點B與點_重合ABD與ACD_ABD ACD( )ABD ACD( )BD=CD( )ABCDAD是ABC的角平分線，AB=AC，則（1）ABD ACD （2）BD=CD角平分線的意義角平分線的意義重合重合C重合重合已證已證全等三角形的意義全等三角形的意義全

2、等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等2021/8/263結(jié)論結(jié)論1：一組邊對應(yīng)相等的兩個三角一組邊對應(yīng)相等的兩個三角形形不一定不一定全等。全等。結(jié)論結(jié)論2：兩組邊對應(yīng)相等的兩個三角兩組邊對應(yīng)相等的兩個三角形形也不一定也不一定全等。全等。2021/8/264三角形全等的條件：三角形全等的條件： 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成等（簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）2021/8/265例例1 ： 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=CB，則，則A= C，請說明理由。，請說明理由。ABCD2021/8/266解：BE=CF（ ）BE+

3、EC=CF+EC，即BC=EF在ABC和 DEF中， AB = （ ） = DF （ ） BC = ABC DEF（ ） 練習(xí)：練習(xí)：如圖點如圖點B、E、C、F在同一條直線上，且在同一條直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。請將下面說明。請將下面說明ABC DEF的過程和理由補充完整的過程和理由補充完整.AEBCFD已知已知DE已知已知ACEF已知已知SSS2021/8/2671、如圖，已知：點如圖，已知：點B、F、E、C在同一條直線在同一條直線上，且上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，說出，說出B=C成立的理由。成立的理由。ABCDEF2（選做）、（選做）、如圖，在四邊形如圖，

4、在四邊形ABCD中中AB=AD，BC=CD，你能通過添加輔助線來說明，你能通過添加輔助線來說明B=D嗎？嗎？ABCD2021/8/2682021/8/269 當(dāng)兩個三角形的當(dāng)兩個三角形的兩邊兩邊及其及其夾角夾角分別分別對應(yīng)相等對應(yīng)相等時，時，兩個三角形一定全等（兩個三角形一定全等（SAS）而當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)而當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等時，兩個三角形相等時，兩個三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）兩角一邊呢ABDABC2021/8/2610已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到ABC ABD,已經(jīng)隱含已經(jīng)隱含有條件是有條件是_根據(jù)所給的判定方法

5、，在下根據(jù)所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個條件列橫線上寫出還需要的兩個條件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA2021/8/26112021/8/2612提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？ 2021/8/2613合作學(xué)習(xí)：合作學(xué)習(xí)：有兩個角和這兩個角的夾邊有

6、兩個角和這兩個角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？請用量請用量角器和刻度尺畫角器和刻度尺畫ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40 B=400 0、 C=60C=600 0 將你將你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？CBA6004003cm有有兩個角兩個角和這兩個角的和這兩個角的夾邊夾邊對應(yīng)相等的兩個三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫成形全等。（簡寫成“角邊角邊角角”或或“ASA”）2021/8/2614 已知：任意已知：任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，A =A，B=

7、B問：通過實驗可以發(fā)現(xiàn)什么事實問：通過實驗可以發(fā)現(xiàn)什么事實?畫法：畫法：1、畫、畫AB=AB2、在、在AB的同旁畫的同旁畫 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于點交于點C。ABC就是所要就是所要畫的三角形。畫的三角形。ABCABCDE2021/8/2615 有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“ASA” ）2021/8/2616如果兩個三角形的如果兩個三角形的兩角兩角及其及其夾邊夾邊分別分別對應(yīng)相對應(yīng)相等等，那么這兩個三角形全等，那么這兩個三角形全等 歸 納簡記為 (A.S.A.) 或角邊角CBAFED符符 號號 語語 言言ABCDEFB= E( BC=EF

8、(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的識別三角形全等的識別2021/8/2617BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中_ _A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如圖，已知：如圖，AB=AB，A=A，B=B。 求證：求證：ABC ABC C=C2021/8/2618 1、 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（那么最省事的辦法是

9、（ ）。）。A A 帶帶去去 B B帶帶去去 C C 帶帶去去 D D帶帶和和去去 c2021/8/26192、如圖、如圖 , AC與與BD相交于點相交于點O , 則則: 1.圖中可看出相等的是圖中可看出相等的是 _ = _. 2.要證要證BAO DOC 還需要還需要 _ 個條件個條件. 3.請補充條件請補充條件, 填寫證明方案填寫證明方案._根據(jù)：_根據(jù)：_根據(jù)：_ABDCOAOBCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODSASAOB=COD OB=OD B =DASAAOB=COD OA=OC A =C ASA*2021/8/2620如圖，如圖，已知已知ABCDCB， ACB DBC，

10、 求證求證：ABC DCB3ABCDCB， BCCBACBDBC，證明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）ASAAAS？2021/8/2621 如果兩個三角形有兩個角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形能全等嗎？ 探究方法用邏輯推理方法證明2021/8/2622 如圖如圖:如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明證明AA，BB又又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180）

11、同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）2021/8/2623 有兩個角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成“角角邊”或“AAS”）2021/8/2624(角邊角角邊角)(角角邊角角邊)三角形全等的識別三角形全等的識別2021/8/2625 有兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。歸 納簡記為 (AAS) 或角角邊CBAFED符符 號號 語語 言言三角形全等的識別三角形全等的識別ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）2021/8/2626做一做：如圖，在做一做：如圖，在

12、 ABC和和 A/ B/ C/ 中中，已知，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，請說出請說出 ABC A/ B/ C/ 的理由的理由。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫成個三角形全等。（簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C C/ /2021/8/2627ABCDEF 符號語言符號語言: :ABCDEFB= E ( BC=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）2021/8/2628

13、 如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形能全等嗎？ 兩兩種種情情況況1. 兩個角及這兩角的夾邊分別對應(yīng)相等2. 兩個角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等2021/8/26291，推論，推論:角角邊角角邊(AAS)2，有，有兩角兩角和和其中一角的對邊其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形 全等全等3，角邊角公理及其推論可合二為一即：，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個三角在兩個三角形中，如果有形中，如果有兩角和一邊兩角和一邊（無論是夾邊還是對邊）（無論是夾邊還是對邊）對應(yīng)相等對應(yīng)相等，那么這那么這兩個三角形全等兩個三角形全等。ABCDEF2021/8/2630

14、1，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 ( )2，一條直角邊和它的對角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等一條直角邊和它的對角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 ( )3，任意兩角和一邊任意兩角和一邊(無論是夾邊還是對邊無論是夾邊還是對邊) 對應(yīng)相等的兩個三對應(yīng)相等的兩個三角形全等角形全等 ( )判斷正誤判斷正誤2021/8/2631ABCBEADECFADFBECFBDDC已知中，于 ，于 ，且，那么與相等嗎？DABCEF）（AASCDFBDE）（全等三角形對應(yīng)邊等CDBD BEAD,CFADBED=CFD=90證明證明：在BDE與CDF中BDE=CDF（

15、對頂角相等）BED=CFD（已證）BE=CF（已知）2021/8/2632 判定兩個三角形全等，我們已有了哪些方法?SSS 、 SAS、ASA、AAS2021/8/2633BACA B C ABC和和A B C 的高的高DD 已知：如圖：已知：如圖：ABC A B C ,AD和和A D 分別分別 是是 求證：求證：AD=A D ABC和和A B C 的角平分線的角平分線DD ABC和和A B C 的中線的中線 DD 2021/8/2634例例 如圖，點如圖，點P是是BAC的平分線上的一點，的平分線上的一點，PBAB，PCAC。說明。說明PB=PC的理由。的理由。角平分線上的角平分線上的點點到角兩邊的距離到角兩邊的距離相等相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APC APC中中PAB=PACABP=ACPAP=AP(角平分線的意義角平分線的意義)(垂線的意義垂線的意義)(公共邊公共邊) APB APC（AAS）PB=PC (根據(jù)什么根據(jù)什么?)2021/8/2635 如圖，直線