超星爾雅學(xué)習(xí)通《數(shù)學(xué)的奧秘本質(zhì)與思考》章節(jié)測試答案

1、開頭的話1【單選題】弦理論認(rèn)為宇宙是（B）維的。A、3B、11C、10D、42【單選題】（B）年，海王星被發(fā)現(xiàn)。A、1864年B、1846年C、1856年D、1854年3【單選題】（B）解決了相對論和量子力學(xué)之間的矛盾。A、夸克理論B、弦理論C、質(zhì)子理論D、中子理論4【判斷題】在素質(zhì)教育中，數(shù)學(xué)是最重要的載體。（）5【判斷題】我們稱天王星是“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（×）數(shù)學(xué)思維1【單選題】（D）是孿生數(shù)對。A、（11，17）B、（11，19）C、（7，9）D、（17，19）2【單選題】美國總統(tǒng)（A）喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力。A、林肯B、布什C、華盛頓D、羅斯福3【單

2、選題】（D）寫了幾何原本雜論。A、祖沖之B、張丘C、楊輝D、徐光啟4【判斷題】緊貼赤道圍著地球做一個環(huán)形的箍，若將這個箍加長一米，則小老鼠不可以從箍和地面的間隙中通過。（×）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1【單選題】七橋問題解決的同時，開創(chuàng)的數(shù)學(xué)分支是（A）。A、圖論與拓?fù)鋵W(xué)B、抽象代數(shù)C、泛函分析D、數(shù)論2【單選題】漢字（B）可以一筆不重復(fù)的寫出。A、木B、日C、田D、甲3【單選題】偶數(shù)和正整數(shù)哪個數(shù)量更多？（B）A、正整數(shù)多B、一樣多C、無法確定D、偶數(shù)多4【判斷題】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最重要的目的是鍛煉自己的數(shù)學(xué)抽象能力。（）5【判斷題】窮竭法的思想來源于歐多克索斯。（）從圓的面積談起1【單選題】（A）用窮竭

3、法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比。A、歐多克索斯B、歐幾里得C、阿基米德D、劉徽2【單選題】阿基米德首先得到的成果是（B）。A、圓的面積與圓的直徑的平方成正比B、拋物線弓形的面積C、窮竭法D、圓周率的值3【單選題】從中國古代割圓術(shù)中可以看出（D）思想的萌芽。A、微分B、集合論C、拓?fù)銬、極限4【判斷題】歐多克索斯解決了圓的面積求法的問題。（×）曲線的切線斜率1【單選題】微積分的創(chuàng)立主要貢獻(xiàn)者是（D）。A、柯西B、笛卡爾C、歐多克里斯和阿基米德D、牛頓和萊布尼茲2【單選題】數(shù)學(xué)家（C）創(chuàng)立了在微積分嚴(yán)格化后，一直沿用至今的-語言。A、牛頓B、傅里葉C、魏爾斯特拉斯D、康托爾3【判

4、斷題】非均勻運(yùn)動的速度和曲線切線的斜率都屬于微分學(xué)問題。（）4【判斷題】圓的面積和曲線切線的斜率以及非均勻運(yùn)動的速度等問題都可歸結(jié)為和式的極限。（×）微積分的工具和思想1【單選題】康托爾創(chuàng)立的（D）理論是實(shí)數(shù)以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ)。A、量子理論B、群論C、拓?fù)淅碚揇、集合論2【單選題】下列具有完備性的數(shù)集是（D）。A、有理數(shù)集B、整數(shù)集C、無理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集3【單選題】下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（D）A、B、C、D、4【判斷題】極限是微積分的基本思想。（）微積分的歷程1【單選題】微積分的創(chuàng)立階段的時間是在（C）。A、15世紀(jì)初B、16世紀(jì)初C、17世紀(jì)初D、14世紀(jì)初2【

5、單選題】（C）開創(chuàng)了分析算術(shù)化運(yùn)動。A、勒貝格B、雅各布·伯努利C、魏爾斯特拉斯D、康托爾3【多選題】積分學(xué)的雛形階段的代表人物包括（ABD）。A、歐多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、劉徽4【判斷題】歐拉被認(rèn)為是近代微積分學(xué)的奠基者。（×）5【判斷題】費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了卓越的貢獻(xiàn)。（×）梵塔之謎1【單選題】當(dāng)今世界上最常用的數(shù)系是（B）。A、二十進(jìn)制B、十進(jìn)制C、二進(jìn)制D、六十進(jìn)制2【單選題】現(xiàn)代通常用（A）來記巨大或巨小的數(shù)。A、科學(xué)記數(shù)法B、十進(jìn)制C、二進(jìn)制D、六十進(jìn)制3【單選題】（A）是自然數(shù)的本質(zhì)屬性。A、相繼性B、不可數(shù)性C、無窮性D、可數(shù)性希

6、爾伯特旅館1【單選題】希爾伯特旅館的故事告訴我們（C）。A、有理數(shù)比自然數(shù)多B、有理數(shù)比奇數(shù)多C、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多D、自然數(shù)比奇數(shù)多2【多選題】下列集合與自然數(shù)集對等的是（ABC）。A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集3【多選題】下列集合與區(qū)間0，1不對等的是（ABC）。A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集4【判斷題】在無窮的世界中，一個集合的真子集和集合本身對等。（）5【判斷題】希爾伯特旅館的故事詮釋了無窮和有限的區(qū)別。（）有理數(shù)的“空隙”1【單選題】康托爾的實(shí)數(shù)的定義反應(yīng)了實(shí)數(shù)（D）的性質(zhì)。A、無界性B、不確定C、連續(xù)性D、完備性2【單選題】數(shù)學(xué)家（D）建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)。

7、A、龐加萊B、柯西C、牛頓D、戴德金3【多選題】如下關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說法不正確的是？（ABD）A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)對等B、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對等，無理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等C、無理數(shù)與實(shí)數(shù)對等，有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對等4【判斷題】第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是來源于畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（×）5【判斷題】實(shí)數(shù)可分為兩種：代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）無窮集合的基數(shù)1【單選題】設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)（坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體集合，則該集合是（C）。A、不可數(shù)集B、不確定C、可數(shù)集D、有限集2【單選題】下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（A）。A、不存

8、在勢最大的集合B、全體實(shí)數(shù)的勢為C、實(shí)數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等D、一個集合的勢總是等于它的冪集的勢3【多選題】下列選項(xiàng)中，（ABC）集合具有連續(xù)統(tǒng)。A、實(shí)數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)4【判斷題】可數(shù)個有限集的并集還是是可數(shù)集。（）5【判斷題】可數(shù)集的子集還是可數(shù)集。（×）從圖片到電影-極限1【單選題】下列數(shù)列發(fā)散的是（D）。A、B、C、D、2【單選題】下列數(shù)列收斂的的是（D）。A、B、C、D、3【單選題】下列數(shù)列不是無窮小數(shù)列的是（D）。A、B、C、D、4【判斷題】函數(shù)極限是描述自變量變化情形下函數(shù)的變化趨勢。（）5【判斷題】數(shù)列極

9、限是一直存在的。（×）視頻截屏-極限的算術(shù)化1【單選題】下列關(guān)于的定義不正確的是？（A）A、對任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時，恒有B、對的任一鄰域，只有有限多項(xiàng)C、對任意給定的正數(shù)，總存在自然數(shù)，當(dāng)時，D、對任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，2【單選題】對任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時，恒有是數(shù)列收斂于的什么條件？（C）A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件3【單選題】改變或增加數(shù)列的有限項(xiàng)，影不影響數(shù)列的收斂性？（B）A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明4【判斷題】收斂數(shù)列的極限是不會發(fā)生變化的。（）5【判斷題】收斂的數(shù)列一

10、定是有界數(shù)列。（）有限點(diǎn)也神秘-函數(shù)的極限1【單選題】阿基米德生活的時代是（A）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前2122【單選題】誰首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（C）A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得3【單選題】阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（C）A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明4【判斷題】函數(shù)(x)在x趨于0的情況下以A為極限，則A唯一。（）5【判斷題】若(x)在0某鄰域（0除外）內(nèi)

11、均有(x)0（或(x)0），且函數(shù)(x)當(dāng)x趨于0時極限為A，那么A0（或A0）。()6【判斷題】阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）7【判斷題】阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）連續(xù)不簡單1【單選題】定義在區(qū)間0，1上的黎曼函數(shù)在無理點(diǎn)是否連續(xù)？（D）A、不連續(xù)B、取決于具體情況C、尚且無法證明D、連續(xù)2【單選題】下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（D）。A、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)有定義，存在，且=B、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)C、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)D、若,則一定在點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)3【單選題】函數(shù)，則是該函數(shù)的（B）？A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)4【判斷題】函數(shù)的連續(xù)性

12、描述屬于函數(shù)的整體性質(zhì)。（×）5【判斷題】函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則在點(diǎn)有定義，存在，=。（）連續(xù)很精彩1*【單選題】下列在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在上取到零值的是？（D）A、B、C、D、2【單選題】方程在上是否有實(shí)根？(B)A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定3【多選題】關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法正確的是？（ABC）A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值4【判斷題】有限個連續(xù)函數(shù)的和（積）還是連續(xù)函數(shù)。（）5【判斷題】連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)依舊為連續(xù)函數(shù)。（）連續(xù)很有用1【單選題】函數(shù)在區(qū)間_D _上連續(xù)？(*)A

13、、B、C、D、2【單選題】方程在有無實(shí)根，下列說法正確的是？（B）A、沒有B、至少1個C、至少3個D、不確定3【多選題】下列結(jié)論錯誤的是（ABC）。A、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上不連續(xù)，則該函數(shù)在a,b上無界B、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則(x)在a,b上有界C、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且(a)(b)0，則必存在一點(diǎn)(a,b)，使得()=0D、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且(a)=(b)=0，且分別在x=a的某個右鄰域和x=b的某個左鄰域單調(diào)增，則必存在一點(diǎn)(a,b)，使得()=04【判斷題】若y=(x+x)-(x)，則當(dāng)x0時必有y0。(×

14、)5【判斷題】均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。（×）近似計(jì)算與微分1【單選題】當(dāng)（C）時，變量為無窮小量。A、B、C、D、2【單選題】設(shè)，則當(dāng)時（D）。A、是比高階的無窮小量。B、是比低階的無窮小量。C、是與等價的無窮小量D、是與同階但不等價的無窮小量3【單選題】若均為的可微函數(shù)，求的微分。（A）A、B、C、D、4【判斷題】無窮小是指一個過程，而不是一個具體的數(shù)。（）5【判斷題】無窮小是一個常數(shù)，非常小。（×）曲線的切線斜率1【單選題】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，則（D）。A、B、1C、2D、2【單選題】已知，則=（A）。A、1B、0.1C、0D、0.23【單選題】設(shè)為

15、奇函數(shù)，存在且為-2，則=（C）。A、10B、5C、-10D、-54【判斷題】導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)隨自變量變化的快慢程度。（）5【判斷題】導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點(diǎn)處割線的斜率。（×）導(dǎo)數(shù)的多彩角度1【單選題】一個圓柱體，半徑是柱高的兩倍，隨后圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積變化為（A）。A、先增后減B、先減后增C、單調(diào)增加D、單調(diào)減少2*【單選題】設(shè)，則（）。A、B、C、D、3*【單選題】求函數(shù)（）的導(dǎo)數(shù)。（D）A、B、C、D、4【判斷題】任何常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是0。（）5【判斷題】函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左

16、，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（×）羅爾中值定理1*【單選題】下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（C）.A、B、C、D、2【單選題】不求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，說明方程有（C）個實(shí)根。A、1B、2C、3D、43【單選題】方程正根的情況，下面說法正確的是（B）。A、至少一個正根B、只有一個正根C、沒有正根D、不確定4【判斷題】羅爾中值定理告訴我們：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處的切線斜率為零。（）5【判斷題】函數(shù)滿足羅爾中值定理。(×)拉格朗日中值定理1【單選題】（B）。A、B、C、D、2【單選題】設(shè)，下列不等式正確的是（A）。A、B、C、D、3【單選題】對任意，不等式成立嗎？（A）A、成

17、立B、不成立C、視情況而定D、無法證明4【判斷題】拉格朗日中值定理是羅爾定理的延伸，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時的特例。（）5【判斷題】設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，取定，在區(qū)間上用拉格朗日中值定理，有，使得，這里的是的函數(shù)。（×）求極限的利器1*【單選題】求極限。（D）A、B、C、D、2【單選題】求極限=（B）。A、0B、1C、D、23【單選題】求極限=（B）。A、0B、1C、2D、34【判斷題】洛必達(dá)法則可知：若極限(x)/g(x)不存在，則極限(x)/g(x)也不存在。(×)5【判斷題】不是所有型0/0,/未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。()6【判斷題】并非一切型未

18、定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。（×）7【判斷題】由洛必達(dá)法則知若極限不存在，則極限也不存在。（×）函數(shù)的單調(diào)性1【單選題】函數(shù)(x)=sinx-x在零點(diǎn)的個數(shù)是（A）。A、1B、4C、3D、22【單選題】函數(shù)(x)=x-arctanx的單調(diào)性是（C）。A、在(-,)內(nèi)先增后減B、不確定C、在(-，)內(nèi)單調(diào)遞增D、在(-,)內(nèi)單調(diào)遞減3【單選題】若在區(qū)間上，則或的大小順序?yàn)椋˙）。A、B、C、D、4【判斷題】若可導(dǎo)函數(shù)(x)在區(qū)間I上單調(diào)，則其導(dǎo)函數(shù)(x)也單調(diào)。（×）5【判斷題】如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)都有，則在該鄰域內(nèi)單調(diào)遞減。（×）函數(shù)的極值1【單選題

19、】求函數(shù)的極值。（C）A、為極大值B、為極小值C、為極大值D、為極小值2【單選題】求函數(shù)的極值。（C）A、為極大值, 為極小值B、為極小值，為極大值C、為極大值，為極小值D、為極小值，為極大值3【單選題】為何值時，函數(shù)在處取得極值？（B）A、B、C、D、4【判斷題】函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上的最大（小）值點(diǎn)必定也是極大（?。┲迭c(diǎn)。（×）5【判斷題】如果函數(shù)在區(qū)間I上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的，使得是極值的同時又是拐點(diǎn)。（×）最優(yōu)化和最值問題1【單選題】作半徑為r的球的外切正圓錐，圓錐的高為（C）時，能使圓錐的體積最小。A、2rB、3rC、4rD、r2【單選題】函數(shù)的

20、最值情況為（C）。A、最大值為B、最小值為C、沒有最值D、以上說法都不正確3【單選題】求函數(shù)的最大值，最小值。（D）A、最大值，最小值B、最大值，最小值C、最大值，最小值D、最大值，最小值4【判斷題】駐點(diǎn)一定都是極值點(diǎn)。（×）5【判斷題】最值點(diǎn)一定就是極值點(diǎn)。（×）函數(shù)的凸凹性1【單選題】函數(shù)的凹凸區(qū)間為（A）。A、凸區(qū)間，凹區(qū)間及B、凸區(qū)間及，凹區(qū)間C、凸區(qū)間，凹區(qū)間D、凸區(qū)間,凹區(qū)間2【單選題】函數(shù)的凹凸性為（A）。A、在凸B、在凹C、在上凸，在凹D、無法確定3【單選題】函數(shù)的凹凸性為（A）。A、在凸B、在凹C、在凸，在凹, 拐點(diǎn)D、在凹，在凸, 拐點(diǎn)4【判斷題】若可導(dǎo)

21、函數(shù)(x)在區(qū)間I的范圍內(nèi)是凸（凹）的，則(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）5【判斷題】如果可導(dǎo)函數(shù)(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少），則(x)在I的范圍內(nèi)是凸（凹）。（）凸凹性的妙用1【單選題】函數(shù)y=lnx的凸性是（D）。A、視情況而定B、暫時無法證明C、凸函數(shù)D、凹函數(shù)2*【單選題】下列關(guān)于，（）的說法正確的是（D）。A、B、C、D、不確定3【單選題】設(shè)與是任意兩個正數(shù)，那么關(guān)于，的大小關(guān)系是（A）。A、B、C、D、不確定4【判斷題】若曲線在拐點(diǎn)處有切線，則曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）5【判斷題】若函數(shù)(x)在區(qū)間I的范圍上是凸（凹）的，則-(x)

22、在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）函數(shù)的模樣1【單選題】設(shè)函數(shù)，其圖像為（C）。A、B、C、D、2【單選題】設(shè)，則（B）.A、是的極小值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn)B、不是的極小值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)C、是的極小值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn)D、不是的極小值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)3【多選題】設(shè)函數(shù)(x)=|x(1-x)|，下列說法中不正確的是（ABD）。A、x=0是(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、x=0不是(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)C、x=0是(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)4【判斷題

23、】函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括：函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，連續(xù)性，凹凸性等。（）5【判斷題】研究函數(shù)時，描繪函數(shù)圖像來形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法。（）從有限增量公式1【單選題】函數(shù)在處的階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式為（）。A、B、C、D、2【單選題】函數(shù)在處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式（）。A、B、C、D、3【單選題】求函數(shù)的麥克勞林公式。（）A、B、C、D、4【判斷題】泰勒公式是拉格朗日中值公式的延伸。（）5【判斷題】函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項(xiàng)式有更差的近似精度。(×)麥克勞林公式1【單選題】在x0時，(x)=

24、sinx-x(1+x)是（A）階無窮小。A、2B、3C、4D、12【單選題】函數(shù)在處的三階麥克勞林公式為（A）。A、B、C、D、3【單選題】求函數(shù)的麥克勞林公式？（）A、B、C、D、4【單選題】當(dāng)時，是幾階無窮??？（B）A、1B、2C、3D、45【判斷題】麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時的特例。（）6【判斷題】若(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式，則該表達(dá)式唯一。（）7【判斷題】泰勒公式是麥克勞林公式在時的特殊情形。（×）8【判斷題】如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為，那么該表達(dá)式不唯一。（×）精彩的應(yīng)用1【單選題】求的

25、近似值，精確到。（A）A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.1736742【單選題】求函數(shù)極限。（C）A、1B、C、D、23【單選題】多項(xiàng)式在上有幾個零點(diǎn)？（B）A、1B、0C、2D、34【判斷題】通常來說，若應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)，則考慮使用中值定理，若問題涉及高階導(dǎo)數(shù)時，則考慮泰勒展式。（）5【判斷題】泰勒公式給出的在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是計(jì)算的重要工具。（）求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算1【單選題】求不定積分？（）A、B、C、D、2【單選題】求不定積分？()A、B、C、D、3【單選題】求不定積分？（）A、B、C、D、4【判斷題】一個函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)存在

26、原函數(shù)，則該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（×）5【判斷題】定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)存在原函數(shù)。（）不定積分的計(jì)算1【單選題】求不定積分？（A）A、B、C、D、2【單選題】求不定積分？（）A、B、C、D、3【單選題】求不定積分？（）A、B、C、D、4【判斷題】函數(shù)的和的不定積分也等于各個函數(shù)不定積分的和。（）5【判斷題】求解不定積分常用的三種基本方法依次為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）數(shù)學(xué)建模和微分方程1【單選題】求解微分方程?（B）A、B、C、D、2【單選題】求解微分方程的通解？（A）A、B、C、D、3【單選題】求微分方程的形如的解？（C）A、B、C、，D、以上都錯誤4【判斷題】海

27、王星是人們通過牛頓運(yùn)動定理和萬有引力定理推導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行軌道異常后才發(fā)現(xiàn)的。（）5【判斷題】微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（×）阿基米德的智慧1【單選題】（B）是阿基米德生活的年代區(qū)間。A、公元前297-前212B、公元前287-前212C、公元前288-前210D、公元前280-前2122【單選題】（D）首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積。A、歐幾里得B、牛頓C、萊布尼茲D、阿基米德3【單選題】阿基米德是如何把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（A）A、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明B、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明C、用平衡

28、法去求面積D、用窮竭法去證明4【判斷題】阿基米德使用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）5【判斷題】阿基米德使用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）和式的極限1【單選題】微分思想與積分思想兩種思想（D）出現(xiàn)得更早。A、同時出現(xiàn)B、不確定C、微分D、積分2【單選題】微積分主要是由（B）創(chuàng)立的。A、費(fèi)馬B、牛頓和萊布尼茲C、歐幾里得D、笛卡爾3【單選題】現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是（C）。A、歐幾里得B、牛頓C、萊布尼茲D、費(fèi)馬4【判斷題】微積分創(chuàng)立的初期牛頓和萊布尼茲都沒能解釋無窮小量和零的區(qū)別。（）5【判斷題】微積分于十七世紀(jì)才初見端倪。（）黎曼積分1【單選題】如果在上，則與的大?。?/p>

29、C）。A、=B、C、D、不確定2【單選題】不論的相對位置如何，比較與的大??？（B）A、>B、=C、<D、不確定3【單選題】對任意常數(shù),比較與的大小?(C)A、>B、<C、=D、不確定4【判斷題】定義黎曼積分中的0，表示對區(qū)間a,b的劃分越來越細(xì)的過程。隨著0，一定有小區(qū)間的個數(shù)n。反之n并不能保證0。（）5【判斷題】區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)與只有有限個間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）牛頓萊布尼茲公式1【單選題】函數(shù) x在區(qū)間0,1上的定積分是（B）。A、2B、1/2C、1/4D、12【單選題】利用定積分計(jì)算極限=CA、B、C、D、3【單選題】求定積分=？（）A、B、1C、D

30、、4【單選題】設(shè)，則=？（）A、B、+CC、D、都不正確5【判斷題】牛頓-萊布尼茲公式不但為計(jì)算定積分提供了一個有效的方法，并且在理論上也把定積分與不定積分聯(lián)系了起來。（）6【判斷題】萊布尼茲公式告訴我們：如果函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，還存在原函數(shù)，那么f在區(qū)間a,b上一定可積。（）7【判斷題】積分×8【判斷題】積分曲邊形的面積1【單選題】求由拋物線和所圍成平面圖形的面積？AA、B、C、D、2【單選題】求曲線與以及直線和所圍成圖形的面積？BA、B、C、D、3【單選題】求橢圓所圍成圖形的面積？CA、B、C、D、4【判斷題】求一曲邊形的面積實(shí)際上是求一個函數(shù)的不定積分。（×）

31、5【判斷題】初等數(shù)學(xué)一般只考慮直邊形的面積。（）工程也積分1【單選題】一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做（A）功能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部。A、2744(J)B、2800(J)C、2844(J)D、2700(J)2【單選題】一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為的液體,求桶的一個端面所受的側(cè)壓力?(A)A、B、C、D、3【單選題】設(shè)有一長度為l，線密度為的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對質(zhì)點(diǎn)的引力？(A)A、B、C、D、4【判斷題】微元分析法的思想即以直代曲和舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）5【判斷

32、題】微元分析法是處理面積，體積，功等具有可加性問題的重要思想方法。（）橄欖球的體積1【單選題】求橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？CA、B、C、D、2【單選題】以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?(A)A、B、C、D、3【單選題】求由內(nèi)擺線(星形線) 繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?(A)A、B、C、D、4【判斷題】用一元函數(shù)的定積分能夠計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）5【判斷題】設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為。×不可思議的證明1【單選題】心形線=(1+cos)的周長是（C）。A、3B、6C、8D、2【單選題】求星形線的全長？（C）A、B、C、D

33、、3【單選題】求阿基米德螺線上從到一段的弧長？（A）A、B、C、D、4【判斷題】如果曲線為，則弧長大于。（×）5【判斷題】若曲線為，則弧長大于。（×）奇妙的號角1【單選題】求反常積分=？A、B、C、D、2【單選題】求無窮積分=？（）A、B、C、D、3【單選題】求積分=？A、1B、-1C、2D、-24【判斷題】當(dāng)(x)在有界區(qū)間I上存在多個瑕點(diǎn)時，(x)在I上的反常積分可以按常見的方式處理。如，可設(shè)(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)a,b都是瑕點(diǎn)，則可以任意取定c(a,b)，如果在區(qū)間a,c和c,b上的反常積分同時收斂，那么在區(qū)間a,b上的反常積分也收斂。()5【判斷題】算式

34、。×6【判斷題】當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個瑕點(diǎn)時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)都是瑕點(diǎn)，那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，則反常積分發(fā)散。（×）攪動的咖啡1【單選題】如果你去登山，上午6點(diǎn)從山腳出發(fā)，一路上走走停停，直到中午12點(diǎn)才到山頂。然后你決定住宿一晚。第二天上午8點(diǎn)開始下山，2個小時之后到了山腳。問：是否存在某一時刻，使得你昨天和今天在同一高度。（D）A、沒有B、需要考慮具體情況C、尚且無法證明D、有2【單選題】慢慢攪動的咖啡，當(dāng)它再次靜止時，是否咖啡中有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？（D）A、沒有B、需要考慮攪拌方式C、尚且無法證

35、明D、有3【單選題】如果你正在一個圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，此時你能否在地圖上找到一點(diǎn)，使得這個點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（D）A、沒有B、需要考慮具體情況C、尚且無法證明D、有4【判斷題】設(shè)為維單位閉球，是連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。×5【判斷題】設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。×不動點(diǎn)定理和應(yīng)用1【單選題】下列（A）體現(xiàn)了壓縮映射的思想。A、合影拍照B、攪動咖啡C、顯微成像D、壓縮文件2【單選題】定義在區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)空間是（C）維的。A、2維B、11維C、無窮維D、1維3【單選題】函數(shù)在實(shí)數(shù)域上的不動點(diǎn)是什么？（B）A、-4B、-2C、-1D、04【判斷題】任意維賦范線性空間中的有界無窮集合一定有收斂子列。（×）5【判斷題】有限維賦范線性空間中的有界無窮集合一定有收斂子列。（）諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎1【單選題】電影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，同時又是一位大數(shù)學(xué)家，他是（A）。A、J.F. NashB、L.V. KantorovichC、Adam SmithD、G. Debreu2【單選題】美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家G.Debreu