波動(dòng)率分類(lèi),特征與交易淺析

1、波動(dòng)率分類(lèi)，特征與交易淺析2017年01月02日波動(dòng)率，是期權(quán)衍生品中最為重要的概念；波動(dòng)率交易，也是期權(quán)特有交易方式之一, 是指基于對(duì)波動(dòng)率的分析和預(yù)測(cè)而進(jìn)行的交易。它削弱了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)對(duì)策略的影響, 主要依賴(lài)波動(dòng)率本身或波動(dòng)率背后所蘊(yùn)含的標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)形式來(lái)獲取利潤(rùn)，有其獨(dú)特吸引 力。本文在簡(jiǎn)要介紹波動(dòng)率分類(lèi)及特征的基礎(chǔ)上，還將對(duì)波動(dòng)率交易原理做簡(jiǎn)單討論。波動(dòng)率的分類(lèi)首先需要明確，波動(dòng)率是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是指資產(chǎn)在某一吋i'可段內(nèi)收益率的年化標(biāo)進(jìn)差。 波動(dòng)率刻畫(huà)了資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)程度，是對(duì)資產(chǎn)收益率不確定性的衡量，用于反映資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn) 水平。波動(dòng)率越高，資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)越劇烈，資產(chǎn)收益率

2、的不確定性就越強(qiáng)；波動(dòng)率越低, 資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)越平緩，資產(chǎn)收益率的確定性就越強(qiáng)。為討論方便，人們通常將波動(dòng)率分為以下四種類(lèi)型，每一種波動(dòng)率對(duì)應(yīng)了不同的計(jì)算方 法與作用。歷史波動(dòng)率是指資產(chǎn)在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)所表現(xiàn)出的波動(dòng)率，它是通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法，利用資 產(chǎn)歷史價(jià)格數(shù)據(jù)計(jì)算而得，也可以稱(chēng)其為已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，是確定性的。歷史波動(dòng)率非常重要, 它的大小不僅體現(xiàn)了金融資產(chǎn)在統(tǒng)計(jì)期內(nèi)的波動(dòng)狀況，更是分析和預(yù)測(cè)其他幾類(lèi)波動(dòng)率的基 礎(chǔ)。其計(jì)算方法可總結(jié)如下：1. 從市場(chǎng)上獲得資產(chǎn)在固定時(shí)間間隔（如每天、每周或每月等）上的價(jià)格。2. 對(duì)于每個(gè)時(shí)間段，求出該時(shí)間段期末與期初的資產(chǎn)價(jià)格之比的白然對(duì)數(shù)。3. 求出這些對(duì)數(shù)值的

3、標(biāo)進(jìn)差，再乘以一年中包含的吋段數(shù)量的平方根，例如，若選取吋 間間隔為每天，則扣除閉市每年中有250個(gè)交易日，應(yīng)乘以丁250即得到歷史波動(dòng)率。隱含波動(dòng)率是從期權(quán)價(jià)格屮引申出來(lái)的概念。市期權(quán)定價(jià)理論可知，有五個(gè)因素影響期 權(quán)價(jià)格：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、到期時(shí)間、波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和執(zhí)行價(jià)格。其中波動(dòng)率是唯一一 個(gè)不可觀測(cè)的量，而期權(quán)價(jià)格也是可觀測(cè)的，那么將期權(quán)實(shí)際價(jià)格帯入期權(quán)定價(jià)公式中，便 可以反推出一個(gè)波動(dòng)率數(shù)值，這就是隱含波動(dòng)率。它是由期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格決定的，是市場(chǎng)價(jià)格 的真實(shí)映射，而有效市場(chǎng)價(jià)格是供求關(guān)系平衡下的產(chǎn)物，是買(mǎi)賣(mài)雙方博弈后的結(jié)果。因此隱 含波動(dòng)率反映的是市場(chǎng)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期。未來(lái)實(shí)

4、際波動(dòng)率是指對(duì)金融資產(chǎn)未來(lái)一段吋i'可內(nèi)收益率波動(dòng)程度的度量，由于收益率是 一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，實(shí)際波動(dòng)率永遠(yuǎn)是一個(gè)未知數(shù)?；蛘哒f(shuō)，實(shí)際波動(dòng)率是無(wú)法事先精確計(jì)算的, 人們只能通過(guò)各種辦法得到它的估計(jì)值。預(yù)期波動(dòng)率是指運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷方法對(duì)未來(lái)實(shí)際波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的結(jié)果，通常被用于 期權(quán)定價(jià)。因此，預(yù)期波動(dòng)率是人們對(duì)期權(quán)進(jìn)行理論定價(jià)吋實(shí)際使用的波動(dòng)率。值得注意的 是，預(yù)期波動(dòng)率并不等于歷史波動(dòng)率，因?yàn)榻鹑谫Y產(chǎn)未來(lái)波動(dòng)狀況可能和歷史波動(dòng)狀況大相 徑庭，但歷史波動(dòng)率會(huì)是預(yù)期波動(dòng)率的很好近似，除此z外，對(duì)預(yù)期波動(dòng)率的估計(jì)還可能來(lái) 自經(jīng)驗(yàn)判斷等其他方面（表1）。波動(dòng)率的特征波動(dòng)率交易之所以受到越來(lái)越多的

5、關(guān)注,主要是基于波動(dòng)率易于預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)清晰等優(yōu)勢(shì), 由于波動(dòng)率交易都是基于期權(quán)而進(jìn)行的，因此以下討論主要針對(duì)與期權(quán)相聯(lián)系的隱含波動(dòng) 率。均值回復(fù)特征是指波動(dòng)率總是在均值上下某個(gè)范i詞內(nèi)運(yùn)行，當(dāng)遠(yuǎn)離均值時(shí)，波動(dòng)率傾向 于向均值方向波動(dòng)。相對(duì)于資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的難以預(yù)知，基于均值冋復(fù)特征，波動(dòng)率的預(yù)測(cè)性 要更好一些（圖1）。圖1是vix波動(dòng)率指數(shù)白2000年以來(lái)的周線(xiàn)走勢(shì)，顯然，波動(dòng)率在每一次飆升后，都 會(huì)很快回到均值附近，由此我們可窺見(jiàn)波動(dòng)率的均值回復(fù)特征。在black-scholes期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)下，期權(quán)波動(dòng)率為常數(shù)，然而這與實(shí)際情況有較大 差別，期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格屮所體現(xiàn)的隱含波動(dòng)率不僅不相同，而且還

6、呈現(xiàn)“微笑”特征。為理解波動(dòng)率“微笑”特征，首先介紹偏度概念。偏度是統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量變量取值分布對(duì) 稱(chēng)性的無(wú)量綱的統(tǒng)計(jì)量。具體到這里，我們研究的是資產(chǎn)收益率分布相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 偏離。即如果收益率取值分布向左偏，左邊出現(xiàn)厚尾，則稱(chēng)之為左偏；反之，如果右側(cè)岀現(xiàn) 厚尾，則稱(chēng)z為右偏。而現(xiàn)實(shí)遇到的問(wèn)題是，收益率分布曲線(xiàn)并不能通過(guò)觀察或簡(jiǎn)單的計(jì)算 獲得。所以，我們用更直觀可測(cè)的變量替代即隱含波動(dòng)率。由期權(quán)定價(jià)理論可知，收益率如果符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則隱含波動(dòng)率是常數(shù)，不隨執(zhí)行 價(jià)格的變化而變化，但是，如果收益率分布在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布基礎(chǔ)上出現(xiàn)尖峰、尾部肥大等特 征，隱含波動(dòng)率關(guān)于執(zhí)行價(jià)格的函數(shù)則會(huì)呈現(xiàn)一定的

7、偏斜?，F(xiàn)實(shí)生活屮，我們發(fā)現(xiàn)相同到期 日、不同執(zhí)行價(jià)格下的期權(quán)隱含波動(dòng)率通常是不同的，并且呈現(xiàn)一定的偏斜程度，統(tǒng)稱(chēng)為波 動(dòng)率微笑。波動(dòng)率微笑曲線(xiàn)的形狀，本質(zhì)上是市標(biāo)的資產(chǎn)收益率的實(shí)際概率分布的偏度決定。收益 率的實(shí)際概率分布通常在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的“左端尾部肥大”、“右端尾部肥大” 和“雙側(cè)尾部肥大”的三種特征，這也使得波動(dòng)率微笑曲線(xiàn)的形狀呈現(xiàn)左偏形態(tài)、右偏形態(tài) 和微笑三種形態(tài)。左偏：圖2展示了波動(dòng)率微笑的左偏形態(tài)，隱含波動(dòng)率隨執(zhí)行價(jià)格的遞增而遞減，對(duì)應(yīng)的收益 率概率分布（右圖的實(shí)線(xiàn)圖形）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（右圖的虛線(xiàn)部分，與實(shí)際收益率的概率分 布具有相同均值和標(biāo)準(zhǔn)差）相比，呈現(xiàn)尖峰、更厚的

8、左端尾部及更瘦的右端尾部（圖2）。圖2波動(dòng)率左偏與對(duì)應(yīng)的收益率概率分布隱含波動(dòng)率右偏：圖3展示了波動(dòng)率微笑的右偏形態(tài)，隱含波動(dòng)率隨執(zhí)行價(jià)格的遞增而增加，對(duì)應(yīng)的收益 率概率分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比呈現(xiàn)尖峰、更厚的右端尾部及更瘦的左端尾部（圖3） o微笑：圖4展示了波動(dòng)率微笑的最常見(jiàn)形態(tài)，虛值和實(shí)值期權(quán)對(duì)應(yīng)的隱含波動(dòng)率被 black-scholes模型低估，對(duì)應(yīng)的收益率的概率分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比呈現(xiàn)尖峰和雙側(cè)厚 尾（圖4）。波動(dòng)率交易原理從交易方式上看，波動(dòng)率交易分為兩種：一類(lèi)是直接對(duì)波動(dòng)率衍生產(chǎn)品進(jìn)行交易，比如 美國(guó)的vtx指數(shù)期貨（權(quán)）；另一類(lèi)是依據(jù)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的大小、波動(dòng)狀況以及結(jié)構(gòu)進(jìn)

9、行分析預(yù)測(cè)而對(duì)相關(guān)衍生產(chǎn)品進(jìn)行的交易。就國(guó)內(nèi)市場(chǎng)而言，冃前尚沒(méi)有波動(dòng)率指數(shù)衍生產(chǎn) 品出現(xiàn)，因此下面主要討論第二種波動(dòng)率交易方式。波動(dòng)率作為期權(quán)五個(gè)定價(jià)因素之一，對(duì)期權(quán)價(jià)格產(chǎn)生重要影響。在其他定價(jià)因素不變的 情況下，波動(dòng)率與期權(quán)價(jià)格成正比關(guān)系，波動(dòng)率增大（減?。跈?quán)價(jià)格相應(yīng)增大（減?。?， 因此波動(dòng)率反應(yīng)出期權(quán)價(jià)格的相對(duì)大小。換句話(huà)說(shuō)，當(dāng)波動(dòng)率偏低時(shí)買(mǎi)入期權(quán)，偏高時(shí)賣(mài)岀 期權(quán)，在概率上講是絕對(duì)占優(yōu)的，波動(dòng)率交易的核心原理便在于此。例如，上證50etf經(jīng)過(guò)2015年6月以來(lái)的大跌，期權(quán)隱含波動(dòng)率也從高位回落，并在 很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)位于歷史低位徘徊，這表明期權(quán)定價(jià)相對(duì)偏低，由均值冋復(fù)特征可知，未來(lái) 波

10、動(dòng)率亦有上漲動(dòng)能，適宜進(jìn)行買(mǎi)入波動(dòng)率操作。以同時(shí)買(mǎi)入認(rèn)購(gòu)與認(rèn)沽的跨式組合為例, 該策略將從兩個(gè)方面獲利：一方面，未來(lái)一旦波動(dòng)率增大，由期權(quán)定價(jià)理論可知，期權(quán)價(jià)格 會(huì)相應(yīng)上漲；另一方面，波動(dòng)率增大，暗含標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生了大幅波動(dòng)，無(wú)論上漲還是下跌, 都將給跨式組合帶來(lái)利潤(rùn)，這就是典型的波動(dòng)率交易。此外，從波動(dòng)率微笑特征來(lái)看，相同到期時(shí)間、不同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)系列會(huì)呈現(xiàn)不同的 波動(dòng)率，因此在構(gòu)造組合策略時(shí)，要充分考慮波動(dòng)率結(jié)構(gòu)，盡量采取“買(mǎi)入低波動(dòng)率，賣(mài)出 高波動(dòng)率”的原則構(gòu)建策略，這樣才能充分發(fā)揮波動(dòng)率帶來(lái)的潛在優(yōu)勢(shì)。期權(quán)波動(dòng)率分析2016年09月03日1、波動(dòng)率定義及分類(lèi)波動(dòng)率通常定義為價(jià)格連續(xù)復(fù)利

11、收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，是衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)的百分比，只體現(xiàn)價(jià) 格波動(dòng)幅度的大小，而不考慮價(jià)格變動(dòng)的方向，即價(jià)格波動(dòng)的劇烈程度。當(dāng)其他因素不變，波動(dòng)率越高期權(quán)的價(jià)格也越高，即與期權(quán)權(quán)利金成正相關(guān)關(guān)系。通常，波動(dòng)率可以分為以下四類(lèi)：歷史波動(dòng)率，是對(duì)一個(gè)特定時(shí)段里，每日回報(bào)年度化的標(biāo)準(zhǔn)偏差。計(jì)算歷史波動(dòng)率吋要 確定時(shí)間段和價(jià)格収值方式，時(shí)間段可以是最近的30天、90天或任何適當(dāng)天數(shù)；價(jià)格通常 采用每天的收盤(pán)價(jià)。計(jì)算步驟為先計(jì)算出每天的對(duì)數(shù)收益率，然后取這段時(shí)期的對(duì)數(shù)收益率 的標(biāo)準(zhǔn)差，最后進(jìn)行年化調(diào)整。未來(lái)價(jià)格波動(dòng)率，指的是在未來(lái)某個(gè)吋段里每日回報(bào)年度化的標(biāo)準(zhǔn)偏差，一般是指從現(xiàn) 在到一個(gè)期權(quán)的到期口。在利用b-s

12、期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算期權(quán)理論價(jià)格時(shí)，原定義需要的是未 來(lái)價(jià)格波動(dòng)率，不幸的是，期貨的波動(dòng)率只有在變?yōu)闅v史波動(dòng)率才是對(duì)知的。因此在期權(quán)定 價(jià)公式里的波動(dòng)率只是對(duì)期貨波動(dòng)率的估量。預(yù)期價(jià)格波動(dòng)率，是期權(quán)交易者根據(jù)市場(chǎng)情況與歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的價(jià)格波動(dòng)率做出的- 種預(yù)測(cè)。是對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的一種估量，交易者將它用在期權(quán)定價(jià)公式里，對(duì)一個(gè)期權(quán)的理論 價(jià)格做評(píng)估。隱含波動(dòng)率，是指實(shí)際期權(quán)價(jià)格所隱含的波動(dòng)率。它是利用b-s期權(quán)定價(jià)公式，將期權(quán) 實(shí)際價(jià)格以及除波動(dòng)率。以外的其他參數(shù)代入公式而反推出的波動(dòng)率。期權(quán)的實(shí)際價(jià)格是由 眾多期權(quán)交易者競(jìng)爭(zhēng)而形成，因此，隱含波動(dòng)率代表了市場(chǎng)參與者対于市場(chǎng)未來(lái)的看法和預(yù) 期，從而被視

13、為最接近當(dāng)時(shí)的真實(shí)波動(dòng)率。在以上四類(lèi)波動(dòng)率屮，歷史波動(dòng)率最易獲得，隱含波動(dòng)率最接近真實(shí)波動(dòng)率，因此是實(shí) 際應(yīng)用最多的兩種波動(dòng)率。不過(guò)，隱含波動(dòng)率是利用實(shí)際期權(quán)價(jià)格倒推而得，利用隱含波動(dòng)率計(jì)算當(dāng)時(shí)的實(shí)際期權(quán)價(jià)格便成為一種不現(xiàn)實(shí)。計(jì)算期權(quán)理論價(jià)格時(shí)最常用的仍然是歷史波 動(dòng)率。2、波動(dòng)率斜率：微笑與偏斜(1) 波動(dòng)率斜率波動(dòng)率斜率描述在標(biāo)的物相同、到期日相同，但執(zhí)行價(jià)格不同的期權(quán)按不同的隱含波動(dòng) 率進(jìn)行交易。每一個(gè)執(zhí)行價(jià)的同月份期權(quán)都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)隱含波動(dòng)率，如果我們把橫軸取為執(zhí) 行價(jià)，而縱軸取為隱含波動(dòng)率，則我們對(duì)以發(fā)現(xiàn)隱含波動(dòng)率關(guān)于執(zhí)行價(jià)格的函數(shù)不是一條水 平的直線(xiàn)，而是一個(gè)曲線(xiàn)。(2) 波動(dòng)率微笑

14、而波動(dòng)率微笑(volatility smile)表示波動(dòng)率在保持到期日不變的情況下隨執(zhí)行價(jià)格 變化情況，進(jìn)一步解釋是虛值期權(quán)(out of money)和實(shí)值期權(quán)(in the money)的波動(dòng)率高 于平值期權(quán)(at the money)的波動(dòng)率，形成一條屮間低兩邊高的向上半月形，形狀像“微笑”。 波動(dòng)率微笑多出現(xiàn)在外匯期權(quán)市場(chǎng)。圖1：波動(dòng)率微笑(3) 波動(dòng)率偏斜在大多數(shù)情況下，波動(dòng)率并不總是微笑的，我們稱(chēng)z為波動(dòng)率偏斜。波動(dòng)率偏斜也分為 兩種，一是廣義的波動(dòng)率偏斜，指的是各種形狀的波動(dòng)率曲線(xiàn)。二是狹義的波動(dòng)率偏斜，專(zhuān)指低執(zhí)行價(jià)的隱波高于高執(zhí)行價(jià)隱波的波動(dòng)率曲線(xiàn)。3025implied vo

15、latility of the 7250 put is 16.25implied volatility of the 80 call is 13.42implied volatility of th©75 put is 14.9065707580strike pnceimpli&d volatility of the 82.50 call is 12,83/ /85圖2：波動(dòng)率偏斜造成波動(dòng)率偏斜現(xiàn)象的原因解釋主要有三種：指數(shù)短期暴漲的概率要低于暴跌的，市場(chǎng)交易者對(duì)下方的保護(hù)要求多于對(duì)上方投機(jī)的貪 婪。期權(quán)交易策略屮有人偏好賣(mài)出較高執(zhí)行價(jià)的看漲期權(quán)，同時(shí)買(mǎi)入較低執(zhí)行價(jià)認(rèn)沽，當(dāng)作

16、 股價(jià)下行風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)，這樣的供需關(guān)系也就決定了低執(zhí)行價(jià)期權(quán)具有高的隱含波動(dòng)率，而高 執(zhí)行價(jià)期權(quán)具有低的隱含波動(dòng)率。隱含波動(dòng)率可以視為市場(chǎng)未來(lái)收益的不確定性。股市下跌時(shí)將產(chǎn)生更多的恐慌與不確定 性。例如，變化相同絕對(duì)值的數(shù)量，下跌時(shí)其跌幅會(huì)越來(lái)越大，而上漲時(shí)其漲幅會(huì)變得越來(lái) 越少，如此會(huì)引起人們對(duì)下跌時(shí)產(chǎn)生更多恐慌。（4）為什么會(huì)有斜率存在一種可能的解釋為，因?yàn)槠跈?quán)的價(jià)格是由供求關(guān)系決定的，對(duì)不同的期權(quán)有不同的供求 力量。因?yàn)槠跈?quán)可以同保險(xiǎn)相比，而執(zhí)行價(jià)可以同折扣相比，這就使不同執(zhí)行價(jià)的期權(quán)有不 同的保護(hù)，可以有不同的供給和需求的因素。這就可能像“便宜的保險(xiǎn)”有更多的需求一樣, 絕對(duì)價(jià)格較低的保險(xiǎn)有更多的需求。為了滿(mǎn)足更大的需求，按照這個(gè)推理,低成木保險(xiǎn)的出售者就要求有“高風(fēng)險(xiǎn)的保證金”。 這就意味著較高的隱含波動(dòng)率，而不是較高的決定價(jià)格。（5）波動(dòng)率斜率是如何影響交易決策的交易者做預(yù)測(cè)時(shí)必須考慮到波動(dòng)率斜率的存在。譬如，假定相對(duì)平值期權(quán)執(zhí)行價(jià)a來(lái)說(shuō), 虛值期權(quán)橋定價(jià)0在較高的的隱含波動(dòng)率上交易。隨著