九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22二次函數(shù)知識(shí)總結(jié)素材新人教版(new)

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1。定義:一般地，如果y ax2bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。2。二次函數(shù)y ax2的性質(zhì)（1）拋物線y ax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.（2）函數(shù)y ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.當(dāng)a 0時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)a 0時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。(3)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y ax2（a 0）。3。二次函數(shù)y ax2bx c的圖像是對(duì)稱軸平行于(包括重合）y軸的拋物線.24.二次函數(shù)y ax2bx c用配方法可化成：y ax h k的形式，其中b4ac b2h ，k 。2a4a5

2、.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：y ax2；y ax2 k；22y ax h；y ax h k；y ax2bx c.6。拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向:當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同。平行于y軸(或重合）的直線記作x h.特別地,y軸記作直線x 0.7。頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同,那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8。求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法b4ac b2b 4ac b22（，）（1）公式法:y ax bx c ax ,頂點(diǎn)是，2a

3、4a2a4a2對(duì)稱軸是直線x b.2a2 (2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h k的形式，得到頂點(diǎn)為（h，k），對(duì)稱軸是直線x h.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.9.拋物線y ax2bx c中,a,b,c的作用（1）a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y ax2中的a完全一樣。（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置。由于拋物線y ax2bx c的對(duì)稱軸是直bb，故：b 0時(shí),對(duì)稱軸為y軸； 0（即a、b

4、同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在y軸左2aab側(cè)； 0（即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).a線x (3）c的大小決定拋物線y ax2bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c,拋物線y ax2bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0,c)：c 0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); c 0，與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b 0.a10。幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式y(tǒng) ax2開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a 0 x 0（y軸)（0,0）時(shí)y ax2 k開(kāi)口向下x 0（y(0，k)軸）y ax h2x hx hx b2a

5、（h，0)（h,k)(b4ac b2，）2a4ay ax h k2y ax2bx c11。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：y ax2bx c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.2（2）頂點(diǎn)式:y ax h k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點(diǎn)式。（3）交點(diǎn)式:已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：y ax x1x x2.12.直線與拋物線的交點(diǎn) (1)y軸與拋物線y ax2bx c得交點(diǎn)為(0，c).（2)與y軸平行的直線x h與拋物線y ax2bx c有且只有一個(gè)交點(diǎn)（h，ah2bh c)。 (3）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y ax2bx c的圖像

6、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn) 0拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上） 0拋物線與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn) 0拋物線與x軸相離.（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k,則橫坐標(biāo)是ax2bx c k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（5)一次函數(shù)y kx nk 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2bx ca 0的圖像g的交點(diǎn)，由方程組y kxny ax bxc2的解的數(shù)目來(lái)確定:方程組有

7、兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)l與g只有一個(gè)交點(diǎn);方程組無(wú)解時(shí)l與g沒(méi)有交點(diǎn).（6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y ax2bx c與x軸兩交點(diǎn)為ax1， 0，bx2， 0，由于x1、x2是方程ax2bx c 0的兩個(gè)根，故bcx1 x2 ,x1 x2aaab x1 x2x1 x22x1 x224cb24acb4x1x2 aaaa2尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希

8、望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in ourbusy schedule. we proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. ihope this article can solve your doubts and arouse your