數(shù)學(xué)高分基礎(chǔ)班講義

1、個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途1 2013年考研數(shù)學(xué)高分基礎(chǔ)班講義（主講 : 武忠祥 ) 第一部分考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)為了使考生更好的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)， 達(dá)到事半功倍 . 我們給考生提供以下四個(gè)方面的建議：一、了解命題的指導(dǎo)思想1以教育部頒布的碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試大綱為指導(dǎo)進(jìn)行命題. 考試內(nèi)容、考試要求、內(nèi)容比例、題型比例符合大綱規(guī)定，不出超綱題、偏題、怪題。2試題以考查數(shù)學(xué)的基本概念、基本思想和基本原理為主，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)考生的運(yùn)算能力、 抽象概括能力、 邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考查。3 確定試卷題量的標(biāo)準(zhǔn)使優(yōu)秀水平的考生能在規(guī)定的時(shí)間里完成試題作答并有一定的檢查時(shí)間。試題的排列

2、順序遵循先易后難，先簡(jiǎn)后繁的原則, 有利于考生發(fā)揮其真實(shí)水平。4充分發(fā)揮各題型的功能。填空題主要考查三基以及數(shù)學(xué)的重要性質(zhì)，一般不出純粹只靠計(jì)算的大計(jì)算量題，以中、低等難度試題為主。選擇題主要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判定、計(jì)算和比較，以中等難度試題為主。主觀性試題也有坡度， 有些考查基本運(yùn)算，有些考查綜合應(yīng)用, 有些考查邏輯推理，有些考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。5試題有一定的內(nèi)容覆蓋面，但不要求面面俱到。由于數(shù)學(xué)考試內(nèi)容廣泛，而考試時(shí)間有限 , 數(shù)量有限，一般要求保證重點(diǎn)章節(jié)被考查. 作為碩士研究生入學(xué)考試, 應(yīng)注重考查能力，試題不追求面面俱到，節(jié)節(jié)有題。二、關(guān)

3、于復(fù)習(xí)的建議數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可分為三個(gè)階段: 1. 基礎(chǔ)階段 ： （7 月之前）全面復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ) . 基本概念、基本理論、基本方法個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途2 在這個(gè)階段考生應(yīng)根據(jù)考試大綱的要求選定教材（該課程的教科書）, 利用教材對(duì)所學(xué)過(guò)的基本概念、基本理論、基本方法進(jìn)行全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，對(duì)概念、理論和方法不能只停留在記憶 , 而要理解和消化。 這個(gè)階段考生需做一些基本練習(xí)題，一般可做所選定教材后的練習(xí)題，不一定全做，每種類型選做一部分,這個(gè)階段一般應(yīng)在放暑假前完成。2強(qiáng)化階段 :(7 月-11 月底)把握整體，形成體系?？偨Y(jié)題型、方法、重點(diǎn)、難點(diǎn);綜合訓(xùn)練 . 這個(gè)階段應(yīng)選擇一本較好的考研輔導(dǎo)書進(jìn)行

4、系統(tǒng)復(fù)習(xí)。進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)基本概念、基本理論、 基本方法的難點(diǎn)和重點(diǎn)的復(fù)習(xí)。要逐步學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用基本概念, 基本理論和基本方法來(lái)解決問(wèn)題，加強(qiáng)綜合題的練習(xí)，以提高用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本階段也要做一定量的練習(xí),特別是綜合題， 一般可做你選定的考研輔導(dǎo)書后的練習(xí)題和歷屆考題，通過(guò)做題，歸納題型和方法，做到題型和方法心中有數(shù)。這個(gè)階段應(yīng)在考前四十天完成. 3沖刺階段 :(12 月開(kāi)始 )查缺補(bǔ)漏，實(shí)戰(zhàn)演練 . 應(yīng)對(duì)前兩個(gè)階段所復(fù)習(xí)的基本內(nèi)容，?？碱}以及解題方法進(jìn)行歸納總結(jié), 使其系統(tǒng)化，條理化。 這個(gè)階段也需要做一定的練習(xí)題，主要做模擬試卷和考試真題，以熟悉試卷結(jié)構(gòu)，查找自己的不足和漏洞。

5、數(shù)學(xué)考研四種參考資料：1) 教材 2） 輔導(dǎo)全書或復(fù)習(xí)指導(dǎo)3） 歷屆試題解析 4) 模擬試題三、幾點(diǎn)思考和建議1近幾年數(shù)學(xué)試題在難度上進(jìn)行了調(diào)整，普遍反映試題難度不是很高，但考生得分并不理想 , 平均分偏低，主要問(wèn)題是基本題失分嚴(yán)重。2?？忌鷳?yīng)注重基礎(chǔ), 從考卷中反映出考生基本知識(shí)不牢固, 很多考生只是背題型, 按照套路做題， 對(duì)基本概念不夠重視，理解不深 , 不能靈活應(yīng)用， 不能從基本概念入手解決問(wèn)題。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途3 在閱卷中發(fā)現(xiàn)一些考生在答卷中出現(xiàn)很初等的錯(cuò)誤，這是基本功不扎實(shí)的表現(xiàn)，可能是考生在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)偏差，一些考生在復(fù)習(xí)中追求難題，而對(duì)基本概念、基本理論、基本方法注重不夠

6、，投入不足。從近幾年試題可以看出，基本概念、基本方法和基本性質(zhì)是考察的重點(diǎn) , 對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察要求全面又突出重點(diǎn)、注意層次。注重基礎(chǔ)是復(fù)習(xí)的基本方向，要求考生不僅能明確概念的要素、性質(zhì)的基本特征， 而且要理解概念與性質(zhì)的內(nèi)涵和外延。3注重能力訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)考試中，需要經(jīng)過(guò)計(jì)算解答的試題有一定比例，而一些應(yīng)用題、證明題和綜合題也是通過(guò)計(jì)算完成的。因此，加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練是非常重要的。運(yùn)算的準(zhǔn)確性是對(duì)運(yùn)算的基本要求，要求考生根據(jù)算理和題目的要求，有根有據(jù)的一步一步地實(shí)施運(yùn)算.考試中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是:在運(yùn)算過(guò)程中使用的概念要準(zhǔn)確無(wú)誤，使用的公式要準(zhǔn)確無(wú)誤，使用的法則要準(zhǔn)確無(wú)誤，最終才能保證運(yùn)算結(jié)果的

7、準(zhǔn)確無(wú)誤。運(yùn)算的熟練是對(duì)考生思維敏捷性的考查。給考生以充裕的時(shí)間去想怎么算,而不是把時(shí)間花在冗長(zhǎng)的計(jì)算過(guò)程的書寫上。過(guò)繁的計(jì)算消耗考生的時(shí)間和精力，將會(huì)影響對(duì)其基本概念、方法和能力的考查。運(yùn)算的簡(jiǎn)捷是指運(yùn)算過(guò)程中所選擇的運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時(shí)間省，這就要求考生在運(yùn)算過(guò)程中要靈活應(yīng)用概念，恰當(dāng)選擇公式,合理使用數(shù)學(xué)思想方法。四。應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題： （歷屆考生的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)）七忌: 1）強(qiáng)背方法技巧，不重理解; 2）只看例題，不動(dòng)筆練習(xí)；3）只追高難，不重基礎(chǔ) ; 4）題海戰(zhàn)術(shù)，不歸納總結(jié)；5）悶頭做題 , 不互相交流； 6）做題翻書 , 不牢記公式；7）突擊復(fù)習(xí)，不持之以恒. 個(gè)人收集整理勿

8、做商業(yè)用途4 第二部分考研數(shù)學(xué)大綱根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求 , 碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為3 種， 其中針對(duì)工學(xué)門類的為數(shù)學(xué)一、 數(shù)學(xué)二，針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)門類的為數(shù)學(xué)三. 招生專業(yè)須使用的試卷種類規(guī)定如下：一、須使用數(shù)學(xué)一的招生專業(yè)1工學(xué)門類中的力學(xué)、機(jī)械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、冶金工程、動(dòng)力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、控制科學(xué)與工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、土木工程、水利工程、測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)、交通運(yùn)輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、 生物醫(yī)學(xué)工程等20

9、 個(gè)一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專業(yè). 2授工學(xué)學(xué)位的管理科學(xué)與工程一級(jí)學(xué)科。二、須使用數(shù)學(xué)二的招生專業(yè)工學(xué)門類中的紡織科學(xué)與工程、輕工技術(shù)與工程、農(nóng)業(yè)工程、林業(yè)工程、食品科學(xué)與工程等 5 個(gè)一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)。三、須選用數(shù)學(xué)一或數(shù)學(xué)二的招生專業(yè)( 由招生單位自定）工學(xué)門類中的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)選用數(shù)學(xué)一，對(duì)數(shù)學(xué)要求較低的選用數(shù)學(xué)二。四、須使用數(shù)學(xué)三的招生專業(yè)1。經(jīng)濟(jì)學(xué)門類的各一級(jí)學(xué)科。2. 管理學(xué)門類中的工商管理、農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理一級(jí)學(xué)科。3. 授管理學(xué)學(xué)位的管理科學(xué)與

10、工程一級(jí)學(xué)科。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途5 數(shù) 學(xué) 一考試科目高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高 等 數(shù) 學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1。 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法, 會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系

11、。2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念. 5. 理解極限的概念， 理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的在關(guān)系. 6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則. 7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限, 掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法 . e)11 (lim, 1sinlim0 xxxxxx個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途6 8理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限 . 9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)

12、判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性, 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)( 有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（ lhospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率半徑考試要求1。 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與

13、微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則, 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 5. 理解并會(huì)用羅爾（rolle) 定理、拉格朗日（lagrange ）中值定理和泰勒(taylor）定理 , 了解并會(huì)用柯西（cauchy）中值定理 . 6掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.

14、 7理解函數(shù)的極值概念, 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途7 數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用. 8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形凹凸性（注：在區(qū)間),(ba內(nèi), 設(shè))(xf具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)0)(xf時(shí)，)(xf的圖形是凹的 ; 當(dāng)0)(xf時(shí)，)(xf的圖形是凸的） ，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念, 會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和 基 本 性 質(zhì)定 積 分 中 值 定 理積 分 上 限 的 函 數(shù) 及 其 導(dǎo)

15、數(shù)牛 頓 萊 布 尼 茨（newton-leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分反常 (廣義 ) 積分定積分的應(yīng)用考試要求1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法. 3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。4理解積分上限的函數(shù), 會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式. 5了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分. 6 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、 平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面

16、面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值. 四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途8 直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、 直線方程平面與平面、 平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程. 考試要求1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積

17、、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4掌握平面方程和直線方程及其求法。5會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等) 解決有關(guān)問(wèn)題。6會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。7了解曲面方程和空間曲線方程的概念. 8了解常用二次曲面的方程及其圖形, 會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。9了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,并會(huì)求該投影曲線的方程. 五、多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有

18、界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切法和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途9 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 考試要求1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義. 2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 3理解多元數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分， 了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念, 并掌握其計(jì)算方法. 5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)

19、數(shù)的求法。6了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念, 會(huì)求它們的方程. 8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式. 9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念, 掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值, 會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。六、多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系格林（green） 公式平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算

20、兩類曲面積分的關(guān)系高斯（ gause)公式斯托克斯（ stokes ）公式散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理. 2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）, 會(huì)計(jì)算三重積分( 直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)). 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途10 3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系. 4掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。5掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。6了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握

21、用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。7了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算. 8會(huì)用重積分、 曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等) 。七、無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、 收斂區(qū)間 （指開(kāi)區(qū)間 ) 和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪

22、級(jí)數(shù)展開(kāi)式函數(shù)的傅里葉（fourier ）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷（ dirichlet）定理函數(shù)在ll,上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在l ,0上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù). 考試要求1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的比較判別法和比值判別法, 會(huì)用根值判別法. 4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法. 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途11 5了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念. 7 理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域

23、的求法。8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù), 并會(huì)由此求出某些常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件. 10掌握axxxxxe)1()1ln(,cos,sin,及的麥克勞林（maclaurin)展開(kāi)式 , 會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。11 了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理, 會(huì)將定義在ll,上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù) , 會(huì)將定義在l ,0上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù), 會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式 . 八、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線

24、性微分方程伯努利（bernoulli）方程全微分方程可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉 (euler)方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。3會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程. 4會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途12 ),(),(),()(yyfyyxfyxfyn和。5理解線

25、性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法, 并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。7會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、 正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。8會(huì)解歐拉方程. 9會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)2會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣

26、矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途13 對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)2。 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì) 3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念 , 會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。5了解分塊矩陣及其運(yùn)算。三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)向量組的

27、極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過(guò)渡矩陣向量的內(nèi)積線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)考試要求1. 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念, 會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩 . 4理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。5了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。6了解基變換和坐標(biāo)變換公式, 會(huì)求過(guò)渡矩陣。7。 了解內(nèi)積的

28、概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（schmidt ）方法。8。 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì). 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途14 四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解考試要求1會(huì)用克萊姆法則 2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4. 理解非齊次線性方程

29、組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣考試要求1 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì), 會(huì)求矩陣的特征值和特征向量2 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。3 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).六、二次型個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途15 考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交

30、變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性考試要求1 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理. 2掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形. 3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求1了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算2理解概率、 條件概率的概念，掌握

31、概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（bayes）公式3理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法二、隨機(jī)變量及其分布個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途16 考試內(nèi)容隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù))()(xxxpxf2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握 01 分布、 二項(xiàng)分布),(pnb、幾何分布、超幾何分布、泊松(poisson)分布

32、)(p及其應(yīng)用。3了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件、會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布),(bau、正態(tài)分布),(2n、指數(shù)分布及其應(yīng)用,其中參數(shù)為)0(的指數(shù)分布)(e的概率密度為. 0,00,e)(xxxfx若，若5會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三、多維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常用二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布考試要求1理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二

33、維離散個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途17 型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布, 理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。2理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念, 掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件. 3掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布);,;,(222121n的概率密度, 理解其中參數(shù)的概率意義。4會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布, 會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1理解隨機(jī)變量數(shù)字特征( 數(shù)學(xué)期望、 方差、

34、標(biāo)準(zhǔn)差、 矩、協(xié)方差、 相關(guān)系數(shù) ) 的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì), 并掌握常用分布的數(shù)字特征。2會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫 (chebyshev ） 不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利 (bernoulli） 大數(shù)定律辛欽（ khinchine)大數(shù)定律棣莫弗拉普拉斯（de moivre laplace ）定理列維林德伯格（ levy-lindberg)定理考試要求1. 了解切比雪夫不等式. 2了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律) 。3了解棣莫弗- 拉普拉斯定理( 二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維林

35、德伯格個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途18 定理 ( 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理). 六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容總體個(gè)體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差和樣本矩2分布t分布f分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念, 其中樣本方差定義為.)(11122niixxns2了解2分布 ,t分布，f分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算 . 3了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。七、參數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計(jì)的概念單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的均

36、值差和方差比的區(qū)間估計(jì)考試要求1理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念2掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法3了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性)的概念 ,并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途19 4 理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。八、假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容顯著性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)考試要求1理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。2掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn). 試卷結(jié)構(gòu)（一）總分試卷

37、滿分為 150 分（二）內(nèi)容比例高等數(shù)學(xué)約 56線性代數(shù)約 22概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約 22% （三）題型比例單項(xiàng)選擇題 8小題，每小題 4 分, 共 32 分填空題 6小題，每小題 4 分，共 24 分解答題（包括證明題） 9 小題，共 94 分個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途20 數(shù) 學(xué) 二考試科目高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、 分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極

38、限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1。 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系. 2。 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3。 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5. 理解極限的概念， 理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系 . 6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法 . e)11

39、 (lim, 1sinlim0 xxxxxx個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途21 8理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)( 有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì). 二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中

40、值定理洛必達(dá)（ lhospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系, 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量, 理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則, 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分. 3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念, 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù). 4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的

41、函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5. 理解并會(huì)用羅爾（rolle) 定理、拉格朗日（lagrange ）中值定理和泰勒（taylor ）定理 , 了解并會(huì)用柯西(cauchy ）中值定理。6掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法. 7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途22 數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用. 8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形凹凸性（注: 在區(qū)間),(ba內(nèi) , 設(shè))(xf具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)0)(xf時(shí)，)(xf的圖形是凹的 ; 當(dāng)0)(xf時(shí)，)(xf的圖形是凸的) ，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形. 9了解曲率和

42、曲率半徑的概念, 會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨 （newton-leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念. 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。4理解積分上限的函數(shù), 會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼

43、茨公式。5了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分. 6 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、 平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值。四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途23 域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 . 考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界

44、閉區(qū)域上二元連續(xù)數(shù)的性質(zhì)。3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念, 會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分、了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件, 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。5了解二重積分的概念與基本性質(zhì), 掌握二重積分 ( 直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法. 五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降價(jià)的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常

45、系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1。 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2。 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微方程。3. 會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：),(),(),()(yyfyyxfyxfyn和。4。理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理. 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途24 5. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程 . 6. 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、 正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微

46、分方程. 7. 會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行 ( 列 ) 展開(kāi)定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行( 列) 展開(kāi)定理計(jì)算行列式。二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)。2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律, 了

47、解方陣的冪與方陣乘積個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途25 的行列式的性質(zhì)。3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣. 4了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念 , 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。5了解分塊矩陣及其運(yùn)算。三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求1理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2. 理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)

48、的概念, 掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法3了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。4了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行( 列）向量組的秩的關(guān)系。5了解內(nèi)積的概念, 掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（schmidt) 方法。四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆(cramer) 法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的通解個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途26 考試要求1會(huì)用克萊姆法則。2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非

49、齊次線性方程組有解的充分必要條件。3理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5會(huì)用初等行變換求解線性方程組。五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣考試要求1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。2理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件、會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。3理解實(shí)對(duì)成矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì). 六、二次型考試內(nèi)容

50、二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性考試要求1了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。2了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理,個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途27 會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3 理解正定二次型、正定矩陣的概念, 并掌握其判別法。試卷結(jié)構(gòu)（一)總分試卷滿分為 150 分（二)內(nèi)容比例高等數(shù)學(xué)約 78線性代數(shù)約 22（三) 題型比例單項(xiàng)選擇題 8小題, 每小題 4 分，共 32 分填空題 6小題，每小題 4 分, 共 2

51、4 分解答題（包括證明題） 9 小題，共 94 分個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途28 數(shù) 學(xué) 三考試科目微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)微 積 分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限: 函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1. 理解函數(shù)的概念, 掌握函數(shù)的

52、表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系. 2。 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4。 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。5. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念. 6 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則, 掌握極限的四則運(yùn)算法則, 掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法. 7 理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì), 掌握無(wú)窮小量的比較方法. 了解無(wú)窮大量的概念及e)11 (lim, 1sinlim0 xxxxxx個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途29 其與無(wú)窮小量的關(guān)系。8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)

53、判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性, 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)( 有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì). 二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)經(jīng)意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)(l hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值考試要求1。 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系, 了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義( 含邊

54、際與彈性的概念） ，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程. 2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念, 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性, 會(huì)求函數(shù)的微分。5。理解羅爾（rolle) 定理、拉格朗日（lagrange ）中值定理，了解泰勒（taylor)定理、柯西（ cauchy）中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 6會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、 最大值和最小值的求法及其應(yīng)用. 個(gè)人收集整理

55、勿做商業(yè)用途30 8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形凹凸性( 注：在區(qū)間),(ba內(nèi), 設(shè))(xf具有二階導(dǎo)數(shù). 當(dāng)0)(xf時(shí)，)(xf的圖形是凹的 ; 當(dāng)0)(xf時(shí)，)(xf的圖形是凸的） ，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線，9會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形. 三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨 （newton-leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求1。 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式, 掌握不定積分的換元積分法

56、與分部積分法。2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理, 理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓- 萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3。 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題. 4。 了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分. 四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二

57、重積分. 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途31 考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2了解二元函數(shù)的極限與連的概念, 了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念, 會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)， 會(huì)求全微分、了解隱函數(shù)存在定理, 會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4。 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件, 會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題. 5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、 極坐標(biāo)）

58、了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。五、無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間 （指開(kāi)區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式考試要求1. 了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念。2。 掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。3。 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件

59、收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。4。 會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域. 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途32 5。 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)( 和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分） ，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。6. 了解axxxxxe)1()1ln(,cos,sin,及的麥克勞林（maclaurin ）展開(kāi)式。六、常微分方程與差分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常

60、系數(shù)線性差分方程微分方程與差分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1。 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法. 3會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程. 5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。7會(huì)用微分方程和差分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列) 展開(kāi)定理個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途33 考試要求