模糊綜合評(píng)價(jià)

1、1 / 9 2 模糊綜合評(píng)價(jià)在對(duì)許多事物進(jìn)行客觀評(píng)判時(shí)，其評(píng)判因素往往很多，我們不能只根據(jù)某一個(gè)指標(biāo)的好壞就作出判斷，而應(yīng)該依據(jù)多種因素進(jìn)行綜合評(píng)判，如技術(shù)方案的選擇、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的比較等. 模糊綜合評(píng)判可有效地對(duì)受多種因素影響的事物作出全面評(píng)價(jià) . 2.1 理論介紹模糊綜合評(píng)判通常包括以下三個(gè)方面：設(shè)與被評(píng)價(jià)事物相關(guān)的因素有n個(gè)，記為12,nuu uu，稱之為因素集。又設(shè)所有可能出現(xiàn)的評(píng)語有m個(gè)，記為12,mvv vv，稱之為評(píng)判集。由于各種因素所處地位不同，作用也不一樣，通常考慮用權(quán)重來衡量，記為12,naa aa。1. 評(píng)判步驟進(jìn)行模糊綜合評(píng)判通常按以下步驟進(jìn)行：（1）確定因素集12,nuu

2、 uu。（2）確定評(píng)判集12,mvv vv。（3）進(jìn)行單因素評(píng)判得12,iiiimrrrr。（4）構(gòu)造綜合評(píng)判矩陣：（5）綜合評(píng)判：對(duì)于權(quán)重12,naa aa，計(jì)算bar，并根據(jù)最大隸屬度原則作出評(píng)判。2. 算子的定義在進(jìn)行綜合評(píng)判時(shí)，根據(jù)算子的不同定義，可以得到不同的模型。1）模型i :( ,)m主因素決定型運(yùn)算法則為max(),1,2, jiijbarin (1,2,)jm。該模型評(píng)判結(jié)果只取決于在總評(píng)判中起主要作用的那個(gè)因素，其余因素均不影響評(píng)判結(jié)果，比較適用于單項(xiàng)評(píng)判最優(yōu)就能認(rèn)為綜合評(píng)判最優(yōu)的情形。2）模型ii( ,)m：主因素突出型2 / 9 運(yùn)算法則為max(),1,2, jiij

3、ba rin (1,2,)jm。該模型與模型 i 比較接近，但比模型i 更精細(xì)些，不僅突出了主要因素，也兼顧了其他因素，比較適用于模型 i 失效，即不可區(qū)別而需要加細(xì)時(shí)的情形。3）模型iii:( ,)m加權(quán)平均型運(yùn)算法則為1njiijiba r (1,2,)jm。該模型依權(quán)重大小對(duì)所有因素均衡兼顧，比較適用于要求總和最大的情形。4）模型iv:( ,)m取小上界和型運(yùn)算法則為1min 1,()njiijibar(1,2,)jm。使用該模型時(shí)，需要注意的是：各個(gè)ia 不能取得偏大，否則可能出現(xiàn)jb均等于 1 的情形；各個(gè)ia 也不能取得太小，否則可能出現(xiàn)jb均等于各個(gè)ia 之和的情形，這將使單因素

4、評(píng)判的有關(guān)信息丟失。5）模型v:( , )m均衡平均型運(yùn)算法則為10()nijjiirbar(1,2,)jm，其中01nkjkrr。該模型適用于綜合評(píng)判矩陣 r 中的元素偏大或偏小時(shí)的情景。2.2 案例分析例 1 考慮一個(gè)服裝評(píng)判的問題，為此建立因素集1234,uu u u u，其中1u 表示花色，2u 表示式樣，3u 表示耐穿程度，4u 表示價(jià)格。建立評(píng)判集1234,vv v v v，其中1v 表示很歡迎，2v 表示較歡迎，3v 表示不太歡迎，4v 表示不歡迎。進(jìn)行單因素評(píng)判的結(jié)果如下：11(0.2,0.5,0.2,0.1)ur，22(0.7,0.2,0.1,0)ur33(0,0.4,0.5

5、,0.1)ur，44(0.2,0.3,0.5,0)ur設(shè)有兩類顧客，他們根據(jù)自己的喜好對(duì)各因素所分配的權(quán)重分別為1(0.1,0.2,0.3,0.4)a, 2(0.4,0.35,0.15,0.1)a試分析這兩類顧客對(duì)此服裝的喜好程度。分析由單因素評(píng)判構(gòu)造綜合評(píng)判矩陣：3 / 9 用模型( ,)m計(jì)算綜合評(píng)判為根據(jù)最大隸屬度原則知，第一類顧客對(duì)此服裝不太歡迎，第二類顧客對(duì)此服裝則比較歡迎。程序源碼：function example 1a1=0.1 0.2 0.3 0.4;a2=0.4 0.35 0.15 0.1;r=0.2 0.5 0.2 0.1; 0.7 0.2 0.1 0; 0 0.4 0.5

6、 0.1; 0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,a1,r)fuzzy_zhpj(1,a2,r)end%functionb=fuzzy_zhpj(model,a,r) % 模糊綜合評(píng)判b=;m,s1=size(a);s2,n=size(r);if(s1=s2) disp(a的列不等于r 的行 );elseif(model=1) %主因素決定型for(i=1:m)for(j=1:n) b(i,j)=0;for(k=1:s1) x=0;if(a(i,k)r(k,j) x=a(i,k);else x=r(k,j);endif(b(i,j)x) b(i,j)=x;endendend4

7、/ 9 endelseif(model=2) % 主因素突出型for(i=1:m)for(j=1:n) b(i,j)=0;for(k=1:s1) x=a(i,k)*r(k,j);if(b(i,j)x) b(i,j)=x;endendendendelseif(model=3) %加權(quán)平均型for(i=1:m)for(j=1:n) b(i,j)=0;for(k=1:s1) b(i,j)=b(i,j)+a(i,k)*r(k,j);endendendelseif(model=4) %取小上界和型for(i=1:m)for(j=1:n) b(i,j)=0;for(k=1:s1) x=0; x=min(a

8、(i,k),r(k,j); b(i,j)=b(i,j)+x;end b(i,j)=min(b(i,j),1);endendelseif(model=5) % 均衡平均型 c=; c=sum(r);for(j=1:n)5 / 9 for(i=1:s2) r(i,j)=r(i,j)/c(j);endendfor(i=1:m)for(j=1:n) b(i,j)=0;for(k=1:s1) x=0; x=min(a(i,k),r(k,j); b(i,j)=b(i,j)+x;endendendelse disp( 模型賦值不當(dāng) );endendend程序輸出結(jié)果如下：ans= 0.2000 0.3000

9、 0.4000 0.1000 ans= 0.3500 0.4000 0.2000 0.1000 例 2 某校規(guī)定，在對(duì)一位教師的評(píng)價(jià)中，若“好”與“較好”占50% 以上，可晉升為教授。教授分教學(xué)型教授和科研型教授，在評(píng)價(jià)指標(biāo)上給出不同的權(quán)重，分別為1(0.2,0.5,0.1,0.2)a，2(0.2,0.1,0.5,0.2)a。學(xué)科評(píng)議組由7人組成，對(duì)該教師的評(píng)價(jià)見表1，請(qǐng)判別該教師能否晉升，可晉升為哪一級(jí)教授。表 1 對(duì)該教師的評(píng)價(jià)好較好一般較差差政治表現(xiàn)4 2 1 0 0 教學(xué)水平6 1 0 0 0 科研能力0 0 5 1 1 外語水平2 2 1 1 1 分析將評(píng)議組 7 人對(duì)每一項(xiàng)的投票按

10、百分比轉(zhuǎn)化為成隸屬度得綜合評(píng)判矩陣：按模型( , )m針對(duì)倆個(gè)權(quán)重分別計(jì)算得6 / 9 由于要計(jì)算百分比，需要將上述評(píng)判結(jié)果進(jìn)一步歸一化為如下：顯然，對(duì)第一類權(quán)重“好”與“較好”占50% 以上，故該教師可晉升為教學(xué)型教授，程序與例1 相同。輸入及結(jié)果：% 輸入評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重矩陣和綜合評(píng)判矩陣a1=0.2 0.5 0.1 0.2; a2=0.2 0.1 0.5 0.2; r=0.57 0.29 0.14 0 0; 0.86 0.14 0 0 0; 0 0 0.71 0.14 0.14 0.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ; fuzzy_zhpj(1,a1,r) fuzzy_zhpj(

11、1,a2,r) 程序輸出結(jié)果如下：ans= 0.5000 0.2000 0.1400 0.1400 0.1400 ans= 0.2000 0.2000 0.5000 0.1400 0.1400 例 3 某產(chǎn)糧區(qū)進(jìn)行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三個(gè)方案見表2，以表 3 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)， 5個(gè)因素權(quán)重定為(0.2,0.1,0.15,0.3,0.25)，請(qǐng)確定應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案。表 2 三個(gè)方案方案畝產(chǎn)量（ kg/ 畝）產(chǎn)品質(zhì)量畝用工量畝純收入 / 元生態(tài)影響甲592.5 3 55 72 5 乙529 2 38 105 3 丙412 1 32 85 2 表 3 5 個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)畝產(chǎn)量產(chǎn)品質(zhì)量畝用工

12、量畝純收入生態(tài)影響5 550600 1 130 1 4 500550 2 2030 110130 2 3 450500 3 3040 90110 3 2 400450 4 4050 7090 4 1 350400 5 5060 5070 5 0 60 50 6 分析根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)建立各指標(biāo)的隸屬函數(shù)如下。畝產(chǎn)量的隸屬函數(shù)：產(chǎn)品質(zhì)量的隸屬函數(shù)：畝用工量的隸屬函數(shù)：畝純收入的隸屬函數(shù)：7 / 9 對(duì)生態(tài)影響的隸屬函數(shù)：將表 2 三個(gè)方案中數(shù)據(jù)帶入相應(yīng)隸屬函數(shù)算出隸屬度，從而得到綜合評(píng)判距陣：根據(jù)所給權(quán)重按加權(quán)平均型計(jì)算得根據(jù)最大隸屬度原則， 0.662 最大，所對(duì)應(yīng)的是乙方案，故應(yīng)選擇乙方案。程序同

13、例 1. 輸入及結(jié)果：% 輸入評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重矩陣和綜合評(píng)判距陣a=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;r=0.97 0.716 0.248; 0.6 0.8 1; 0.125 0.55 0.7; 0.275 0.6875 0.4375; 0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj(3,a,r) %調(diào)用綜合評(píng)判函數(shù)程序運(yùn)行結(jié)果如下：ans= 0.4053 0.6620 0.5858 例 4表 4 是大氣污染物評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。今測得某日某地以上污染物日均濃度為（0.07，0.20，0.123，5.00 ，0.08 ，0.14 ），各污染物權(quán)重為（ 0.1 ，0.20 ，0.3 ，0.3 ，0.0

14、5 ，0.05 ），試判別其污染等級(jí)。表 4 大氣污染物評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)單位2/mg m污染物級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)8 / 9 0.05 0.15 0.25 0.50 0.12 0.30 0.50 1.00 0.10 0.10 0.15 0.30 4.00 4.00 6.00 10.00 0.05 0.15 0.25 0.50 0.12 0.16 0.20 0.40 分析由于大氣中各污染物含量均是越少大氣質(zhì)量越高，可構(gòu)造各污染物含量對(duì)四個(gè)等級(jí)的隸屬函數(shù)如下：對(duì)級(jí)的隸屬函數(shù)：對(duì)級(jí)的隸屬函數(shù)：對(duì)級(jí)的隸屬函數(shù)：對(duì)級(jí)的隸屬函數(shù)：其中1,2,3,4,5,6i表示 6 種污染物，如24r 表示第二種污染物的含量ix 對(duì)級(jí)的隸屬

15、度，而, , ,a b c d依次表示評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中各污染物含量。對(duì)污染物2so ，其含量0.07ix，計(jì)算其對(duì)各等級(jí)的隸屬度如下：因0.050.070.15, 故因0.070.15，故130r，因0.070.25，故140r。同理可計(jì)算其他污染物含量對(duì)各等級(jí)的隸屬度，從而得綜合評(píng)判距陣：結(jié)合權(quán)重，選擇加權(quán)平均型進(jìn)行計(jì)算得0.252,0.478,0.27,0ba r，根據(jù)最大隸屬度原則， 0.478 最大，故當(dāng)日大氣質(zhì)量為級(jí)。程序同例 1 9 / 9 輸入及其結(jié)果：a=0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05; r=0.8 0.2 0 0; 0.56 0.44 0 0; 0 0.6 0.4 0; 0 0.5 0.5 0; 0.7 0.3 0 0; 0.5 0.5 0 0; fuzzy_zhpj(3,a,r) 程序運(yùn)行結(jié)果如下 : ans= 0.2520 0.4780 0.2700 0 2.3 方法評(píng)論模糊綜合評(píng)價(jià)經(jīng)常用來處理一類選擇和排序問題。應(yīng)用的關(guān)鍵在于模糊