中央廣播電視大學(xué)水利水電專業(yè)專科

1、中央廣播電視大學(xué)水利水電專業(yè)專科高等數(shù)學(xué) (2)課程考核說明I 課程考核性質(zhì)高等數(shù)學(xué)(2) 是中央廣播電視大學(xué)水利水電專業(yè)?？频囊婚T必修的重要基礎(chǔ)課。該課程由高等數(shù)學(xué)（2）（空間解讀幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分）和概率統(tǒng)計基礎(chǔ)組成，實行全國統(tǒng)一考核，考核合格水準(zhǔn)應(yīng)達到普通高等?？茖W(xué)校教育的要求。II 有關(guān)說明與實施要求為使本課程的要求在考核命題中得到貫徹落實，現(xiàn)對有關(guān)問題作如下說明：1考核對象：廣播電視大學(xué)高等?？扑妼I(yè)學(xué)生。2考核方式：本課程采用形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式，滿分為100分： 期末考試 成績滿分為100 分，占 考核成績 的 80 ；平時作業(yè)占考核成績 的

2、20 。期末考試的具體要求按照本說明中的考核內(nèi)容與考核要求執(zhí)行。平時作業(yè)以各章的自我檢測題為主，由輔導(dǎo)教師按完成作業(yè)的質(zhì)量評分。3命題依據(jù)：本課程使用的教案大綱是中央廣播電視大學(xué)水利水電專業(yè)專科高等數(shù)學(xué)課程教案大綱。 學(xué)習(xí)教材:高等數(shù)學(xué)：柳重堪主編的高等數(shù)學(xué)（ 下冊） ，中 央電大 出版 社出版， 1994；概 率統(tǒng) 計：張 旭 紅 等編寫 的 概率統(tǒng) 計基礎(chǔ)，中央電大教材發(fā)行中心，1999年?？荚囌f明是考試命題的依據(jù)。4 考試要求： 本說明對各章內(nèi)容規(guī)定了考核知識點和考核要求，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個層次要求；有關(guān)計算、解法、公式和法則等方法的內(nèi)容按“

3、會 、掌握、熟練掌握”三 個層次要求。其中“理解”和“熟練掌握”是較高層次，“知道”和“會”是較低層次。5 命題原則：在教案大綱和考核說明所規(guī)定內(nèi)容和要求范圍內(nèi)命題，注意知識的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)突出重點。試卷的難易程度和題量要適宜，其難易度分為易、中等、較難三個等級，其大致的比例為30 ： 50 ： 20 。6試卷類型及結(jié)構(gòu)：本課程的考試卷型分為四種：單項選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題，相應(yīng)的分數(shù)比例大致為18：15：54： 13。7考核形式：本課程考核采用形成性考核與期末考試相結(jié)合的方式進行，形成性考核采用平時作業(yè)的形式考核，期末考試的形式采用閉卷筆試考核。8 答題時間：120 分鐘。9

4、 其他說明：答題時不許使用計算器。1/11III. 考核內(nèi)容與考核要求高等數(shù)學(xué)部分第九章空間解讀幾何與向量代數(shù)考核知識點：1 空間直角坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系概念，兩點間距離公式。2向量代數(shù)：向量概念，向量的模，單位向量，向量的坐標(biāo)，方向余弦，向量的加減法，數(shù)乘向量，向量的數(shù)量積、向量積，兩向量的夾角，平行、垂直的條件。3 空間平面：平面的點法式方程，一般方程，點到平面的距離。4空間直線：直線的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，一般方程。平面與直線的位置關(guān)系的討論。5空間曲面與曲線：球面、橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、以坐標(biāo)軸為軸的圓錐面，空間曲線的參數(shù)方程?？己艘螅? 空間直角坐標(biāo)了解 空間直

5、角坐標(biāo)系概念。掌握 兩點間的距離公式。2 向量代數(shù)掌握 向量、向量的模、單位向量、方向余弦等概念，以及響應(yīng)的坐標(biāo)表示。了解 向量的加減法、數(shù)乘向量及它們的坐標(biāo)表示。掌握向量的數(shù)量積和向量積概念、坐標(biāo)表示，熟練掌握向量平行和垂直的判別方法。3 空間平面熟練掌握平面的點法式方程，掌握平面的一般方程，會 求點到平面的距離。4 空間直線熟練掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握參數(shù)方程和一般方程，會進行這三種方程間的互化。2/11掌握用方向向量和法向量討論平面之間、直線之間以及平面與直線之間的位置關(guān)系（平行、垂直、重合等）。4 空間曲面與曲線知道球面、橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、以坐標(biāo)軸為軸的圓

6、錐面的方程及圖形；知道 空間曲線的參數(shù)方程。第十章多元函數(shù)微分學(xué)考核知識點：1 多元函數(shù)：多元函數(shù)定義，二元函數(shù)的幾何表示。2偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)定義和求法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，復(fù)合函數(shù)的 ( 一階 ) 偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的( 一階 ) 偏導(dǎo)數(shù)。3 偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。4 多元函 數(shù)極值 ：二 元函數(shù) 極值 的概念 ，極 值點存 在的 必要條 件， 拉格朗 日乘數(shù)法?？己艘螅? 多元函數(shù)知道 二元函數(shù)的定義和幾何意義，會 求二元函數(shù)的定義域。2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分知道 偏導(dǎo)數(shù)的概念。熟練掌握給定的具體函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。掌 握復(fù)合 函 數(shù)（ 抽象

7、形式 的 ， 如 zf (xy, y ) ） 一階 偏導(dǎo) 數(shù)的 計 算 方 法 會計 算x隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)(一階)。熟練掌握全微分的求法。3 偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用會 求曲線（參數(shù)方程表示）的切線與法平面方程，曲面的切平面與法線的方程。4 多元函數(shù)極值：了解二元函數(shù)極值的概念，知道極值點存在的必要條件，熟練掌握用拉格朗日乘數(shù)法求較簡單的極值應(yīng)用問題。第十一章重積分3/11考核知識點：1 重積分概念：二重積分的定義，幾何意義、性質(zhì)。2 二重積分的計算。3 二重積分的應(yīng)用：求立體的體積?？己艘螅? 重積分知道 二重積分的定義，了解 二重積分的幾何意義和性質(zhì)。2 二重積分的計算熟練掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計算方

8、法。會在直角坐標(biāo)系下交換積分次序。會 在極坐標(biāo)系下計算二重積分。3 二重積分的應(yīng)用掌握 曲頂柱體的體積的求法，會求由曲面圍成的空間區(qū)域的體積。概率統(tǒng)計部分概率基礎(chǔ)知識考核知識點：1 事件 與概 率： 隨機 現(xiàn)象 ，隨 機事件 ，事件 間的 關(guān)系 ，概率 概念及 主要 性質(zhì)。2 加法公式與乘法公式：加法公式，條件概率，乘法公式，獨立性。3 隨機變量：隨機變量的概念及其分類，概率分布與分布密度，分布函數(shù)，常見的幾種分布二項分布，均勻分布，正態(tài)分布。4 期望與方差：期望與方差的概念、性質(zhì)?？己艘螅? 事件與概率了解 隨機事件的概念；了解 概率概念及主要性質(zhì)、事件間的關(guān)系。2 加法公式與乘法公式了解

9、 加法公式，會用于簡單的概率計算。了解 條件概率和事件獨立性的概念，了解 乘法公式。3 隨機變量4/11了解隨機變量的概念及其分類（離散型和連續(xù)型），了解概率分布與分布密度的概念， 了解 分布函數(shù)的概念。了解 二項分布和均勻分布。熟練掌握正態(tài)分布以及計算服從正態(tài)分布的隨機變量所對應(yīng)事件的概率。4 期望與方差理解 期望與方差的概念及其性質(zhì)，熟練掌握其計算方法。統(tǒng)計推斷考核知識點：1 基本概念：總體、樣本，統(tǒng)計量，參數(shù)點估計，無偏估計，有效性，假設(shè)檢驗基本思想。2統(tǒng)計方法：矩估計，最大似然估計，正態(tài)總體的假設(shè)檢驗（u 檢驗，t檢驗）。考核要求：1 基本概念：總體、樣本，統(tǒng)計量。知道 參數(shù)點估計，無

10、偏估計，有效性等概念。了解 總體、樣本，統(tǒng)計量等概念。了解 假設(shè)檢驗的基本思想。2 統(tǒng)計方法會 參數(shù)矩估計法， 掌握 最大似然估計法。熟練掌握u 檢驗， 掌握t 檢驗。5/11IV 試卷類型及規(guī)范解答舉例高等數(shù)學(xué)（ 2）一、單項選擇題（從下列每小題的四個選項中，選出一個正確的，將正確答案的字母序號填入括號每小題 3 分，共 18 分）1a0,1, 2和 b 1,2,0同時垂直的單位向量（）。 與向量A. 只有4i2 jkB.只有1(4i2 j k )21C.有兩個，即( 4i2 jk)D.有兩個，即1(4i2 jk )21應(yīng)選 D。2過點 A（ 1， 2，1）和 B（2， 1， 3）的直線方程

11、是（）。A.x1y2z1B.121x1y2z1213C.x 1 y 2 z 1D.x 3 y 1 z 4314314應(yīng)選 C。3.空間曲線xt,yt2,zt2 1在點（0，0，1）處的切線方程為（）。A.xyz1xyz 1001B.021C.xyz1xy z1002D.2116/11應(yīng)選 B。設(shè)zy，則 dz 。4lnxA.1 dx1 dyB.1 dx1 dyxyxyC.1 dx1 dyD. (ln y1)dx( 1ln x)dyyxxy應(yīng)選 A。1x5二次積分0dxf ( x, y)dy 改變積分次序后得到（）。x1y1y2A.dyf (x, y )dxB.dyf ( x, y) dx0y0

12、yC.1dyyf ( x, y) dxD.1dyyf ( x, y )dx0y20y應(yīng)選 C。6設(shè)隨機變量的概率分布列為X 1012pk0.10.20.40.3則E(X)（）。A. 1.1B.1C.0.9D.0.8應(yīng)選 A.7設(shè) x1 , x2 , x3 是來自總體 N ( ,2 ) 的一組樣本，則用最大似然法估計參數(shù), 2 時似然函數(shù) L(,2 ; x1 , x2 , x3 ) （）。( x)2n11A.e 22B.) ne i 12(2( x)22 213( xi ) 213( xi ) 2C.) 3e i 12 2D.e i 12 2(22應(yīng)選 C。二、填空題（不寫解答過程，將正確答案填

13、在每小題的空格內(nèi)，每小題3 分，共 15 分）1設(shè) z(1y)x ，則zx 2。yy 1應(yīng)填4。7/112二重積分f ( x, y)dx 化成極坐標(biāo)形式的累次積分為（），其中積分區(qū)域為DD : 1 x 2y 24 。22rrr r應(yīng)填fd1( cos ,sin )d03設(shè)事件 A， B 相互獨立，并已知它們的概率分別為P( A) 0.5 ， P( B) 0.4, 則 P( AB) 。應(yīng)填 0.7。4若隨機變量 X 的概率密度函數(shù)是f (x)，則f ( x)dx。應(yīng)填 15若參數(shù)的估計量?( x , x, x) 滿足，則稱?( x , x, x) 為的無偏估計。12n12n應(yīng)填 E( ?(x1

14、, x2 , xn ) )三、計算題（每小題9 分，共54 分）1求經(jīng)過坐標(biāo)原點和點P( 1,2, 1 ) ，且與平面2x 3y70垂直的平面方程。解 平面2x3 y70 的法向量為n1 2 ， 3， 0經(jīng)過坐標(biāo)原點和點P(1, 2, 1 ) 的向量為n 2 1，2， 1設(shè)所求平面的法向量為n ,故有n n1 ，nn2所以nn1n2ijk=230 = 3i2 j7k121故所求平面方程為3x 2 y7 z02設(shè) zf (x, y) 是由方程 3x 22y 2z22 xyz 0 確定的函數(shù)，求z ,z 。xy解 方程兩端對x 求偏導(dǎo) , 得8/113x2zz2xyz2 yz0xx整理得z2 yz

15、3xx2z2 xy方程兩端對 y 求偏導(dǎo) , 得4 y2zz2 xyz2 xz0yy整理得z2xz4yy2z2 xyx，其中 D 為 xy1 ，及 x2 所圍成的區(qū)域。求2 dxdyyx3Dy解 畫出積分區(qū)域的草圖，交點分別為（1， 1），（ 2，1 ），（ 2， 2）2xdxdy2xxy2dx 1y2 dyD1x2x )x2(dx(1 x2 )dx11y1xx324()x3134求由旋轉(zhuǎn)拋物面zx 2y 2 、圓柱面x2y 21及坐標(biāo)面 z0 所圍立體的體積。解根據(jù)二重積分的幾何意義可知，所求立體的體積為V( x2y2 )dxdyD（2 分）其中積分區(qū)域D 為 :x 2y21用極坐標(biāo)計算：x

16、r cos,yr sin則積分區(qū)域 D 為：0r1,02V2d1 32r 4121d2故00 r dr04 0 d04測量某物體的長5度，其長度 (單位： cm)服從正態(tài)分布N (10,4) ，求9/11（ 1）測量誤差不超過 3cm 的概率；（ 2）所測物體的長度大于實際長度（即誤差大于零）的概率。(已知(1)0.8413 ,(1.5)0.9332 ,(2)0.9773 )解用 X 表示物體長度的測量值，則誤差為X10由于 X N (10,4) ，所以 X10 N (0,1)2（1） P( X 10 3)P(X 103)22P(3X103 )222( 3 )(3)2 (3)122220.93

17、3210.8664（2） P( X 10 0)1 P(X 100)21(0)1 0.5 0.56. 從一批袋裝食鹽中隨機抽取5 袋稱重，重量分別為（單位： g） 1000 ，1001， 999， 994，998假設(shè)這批食鹽的重量服從正態(tài)分布N (,52 ) ，并且方差不變，試問這批食鹽重量的均值可否認為是1000g?(0.05 ) 。 ( 已知(1.96)0.975,(1.65)0.95 )解用 X 表示食鹽的重量，X N (,2 ) ，要檢驗的假設(shè)是H 0 :1000，H1:1000因為方差2 已知，用檢驗量U x/0n因為 x15998.4 ，216 ， n 5xi5 i 1計算得 |U|x0|998.410000.716|/n25/ 5因為 | U| 0.716<1.96,故 H 0是相容的，即可以認為食鹽重量的均值是1000g 。10/11四、應(yīng)用題（本題 13 分）求內(nèi)接于 x2y 2z 21的