高中物理--萬(wàn)有引力

1、第6課萬(wàn)有引力與航天基礎(chǔ)點(diǎn)重難點(diǎn)基礎(chǔ)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1開普勒三定律1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 上。2. 開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的血積相 等。3. 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比 值都相等。定律內(nèi)容所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處 在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第一定律（軌道定律）說(shuō)明：不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同 的對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與a陽(yáng)的連線在相等 的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的血積開普勒第二定律（血積定律）說(shuō)明：行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速 率開普勒第三定律

2、（周期定律）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公 轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等說(shuō)明：表達(dá)式貴=«中，/hi*（只與中心天體有關(guān)考綱展示命題探究考點(diǎn)展示考綱要求高考命題探究1j萬(wàn)有引力定彳t 及其應(yīng)用萬(wàn)有引力疋律及其應(yīng)用ii內(nèi)客探究：水專題的主曼內(nèi)容是以萬(wàn)有引力定律為集礎(chǔ)的行星、衛(wèi)星勻速圓 冏運(yùn)動(dòng)模型及其應(yīng)用；雙星愼型、估舲天體的盛h和老度等；以幵普勒二定 得為幕礎(chǔ)的橢圓運(yùn)行軌道及衛(wèi)星的發(fā)射勻變軌、能81等相關(guān)內(nèi)容；萬(wàn)有引力 定得與地理、數(shù)學(xué)、航天等知識(shí)的綜合應(yīng)用。形式探究：高考對(duì)本專18的命題比4殳固定，基本遷twwhl個(gè)別省份有填 空肢和計(jì)雋斂岀現(xiàn)c專砂內(nèi)容與人進(jìn)衛(wèi)乍、戲人航大、探

3、月計(jì)劃.宙探索等 熱點(diǎn)話做密切聯(lián)系，幾乎毎年必有一越，應(yīng)密切關(guān)注。人造地球衛(wèi)星環(huán)繞速?gòu)Bii第二宇宙速度和第三宇宙 速度1經(jīng)典時(shí)空觀和相対論旳 空觀1考點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2 萬(wàn)有引力定律1. 內(nèi)容(1) 自然界屮任何兩個(gè)物體都相互吸引。(2) 引力的方向在它們的連線上。(3) 引力的大小與物體的質(zhì)量®和加2的乘積成止比、與它們z間距離廠的二次方成反比。2. 表達(dá)式：f=g,其中g(shù)為引力常量，g=6.67xl0-11 n m2/kg2,由卡文迪許扭 秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定。3. 適用條件(1) 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體 可視為質(zhì)點(diǎn)；廠為兩物

4、體間的距離。(2) 對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體，廠為兩球心的距離。知識(shí)點(diǎn)3 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1. 計(jì)算天體的質(zhì)量(1) 地球質(zhì)量的計(jì)算 依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力, 結(jié)論：m=%,只要知道g、r的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。(2) 太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算依據(jù)：質(zhì)量為加的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向結(jié)論：警，只要知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期卩和半徑廠就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)(3) 其他行星的質(zhì)量計(jì)算：同理，若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期卩和衛(wèi)星與行星之間的 距離廠，可計(jì)算行星的質(zhì)量m,公式是導(dǎo)。2. 發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)都是天文學(xué)家根

5、據(jù)觀測(cè)資料,利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算岀的,人 們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星重難點(diǎn)一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律杯特別提醒(1) 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)。對(duì) 于不同的中心天體，比例式為=&中的值是不同的。(2) 應(yīng)用開普勒第三定律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般將天體的橢圓運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在 這種情況下，若用代表軌道半徑，t代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律用公式可以表示為% =ko二、對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解1對(duì)萬(wàn)有引力定律表達(dá)式f=gp的說(shuō)明引力常量g： g=6.67xl0_n n m2/kg2；其物理意義為：兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相 距l(xiāng)m時(shí)，相互吸引力為6.67

6、xlo_11no(2)距離尸：公式中的廠是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間 的距離。2. f=g的適用條件(1) 77有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本 身大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬(wàn)有引力。(2) 質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中尸是兩個(gè)球體球心間的 距離。(3) 個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的廠是球體球心 到質(zhì)點(diǎn)的距離。3萬(wàn)有引力的四個(gè)特性(1) 普遍性：萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球z間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì) 量的物體z間都存在著這種相互吸引的力。(2) 相互性：

7、兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足大 小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上。(3) 宏觀性：地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但 在質(zhì)量巨大的天體之問(wèn)或天體與其附近的物體之i'可，萬(wàn)有引力起著決定性作用。(4) 特殊性：兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與 它們所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無(wú)關(guān)。絶特別提醒(1) 萬(wàn)有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬(wàn)有引力是極 小的，受力分析時(shí)可忽略。(2) 任何兩個(gè)物體間都存在著萬(wàn)有引力，只有質(zhì)點(diǎn)間或能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力才可(

8、3)萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，但引力常量卻是大約百年后卡文迪許用扭秤測(cè)出的。三、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系1. 在地球表面上的物體重力是地而附近的物體受到地球的萬(wàn)有引力而產(chǎn)生的；萬(wàn)有引力是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需 向心力和重力的合力。如圖所示，萬(wàn)有引力f產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f向；二 是產(chǎn)生物體的重力加g,英屮f=g,尸向=mra)2(r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離)，則可知：(1) 當(dāng)物體在赤道上時(shí)，f、mg、f向三力同向,此時(shí)f向達(dá)到最大值,f向max=/nw, 重力達(dá)到最小值，g品尸向=舞一證2,重力加速度達(dá)到最小值，&罰=午=晉 rcd2o(2) 當(dāng)物體在兩極點(diǎn)時(shí)，f

9、向=0, f=nig,此時(shí)重力等于萬(wàn)有引力，重力達(dá)到最大值， gkg罟,重力加速度達(dá)到最大值，gmax = o(3) 在物體由赤道向兩極移動(dòng)的過(guò)程屮，向心力減小，重力增大，重力加速度增大。2. 地球表面附近(脫離地面)的重力與萬(wàn)有引力物體在地球表面附近(脫離地面)時(shí)，物體所受的重力等于地球表面處的萬(wàn)有引力，即 噸=匕驊，慮為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有g(shù)m=g，。3. 距地面一定高度處的重力與萬(wàn)有引力2物體在距地面一定高度方處時(shí)，fng=-=/； r為地球半徑，g'為該高度處的重力加速度。m特別提醒：(1) 由于地球的白轉(zhuǎn)角速度很小，地球白轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響可以忽略不計(jì)。

10、一般情況下可以 認(rèn)為櫟=噸,化簡(jiǎn)可得gm=g£,此即常用的“黃金代換式駕(2) 在并非有意考查地球自轉(zhuǎn)的情況下，一般近似地認(rèn)為萬(wàn)有引力等于重力(數(shù)值)，但無(wú) 論如何都不能說(shuō)重力就是萬(wàn)有引力。四、天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算首先要將天體看做質(zhì)點(diǎn)，將環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建立環(huán)繞天體圍繞中心 天體的模型，環(huán)繞天體所礙要的向心力來(lái)自于中心天體和環(huán)繞天體之間的萬(wàn)有引力，然后結(jié)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑乩rh于 舞=噸，故天體質(zhì)量必=吟,(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期t和軌道半徑ro 由萬(wàn)有引力等于向心力，即g=您7,得出中心天體質(zhì)量警討; 若已知天體半徑人，則天體

11、的平均密度=¥=嚴(yán)-=為 若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑/?, 則天體密度p= 備?？梢?，只要測(cè)出衛(wèi)星壞繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期t,就可估算出中心天 體的密度。m特別提醒(1) 利用上面的方法求天體的質(zhì)量時(shí)，只能求出被繞中心天體的質(zhì)量而不能求出環(huán)繞天 體的質(zhì)量。(2) 常握日常知識(shí)中地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期等，在 估算天體質(zhì)量時(shí)，可作為己知條件。(3) 在天文學(xué)屮，環(huán)繞天體的線速度、角速度都比較難測(cè)量，而比較容易測(cè)量的是天體4k2/-3的軌道半徑和壞繞周期，所以必=晉比較常用。例題講解：> 考法綜述本考點(diǎn)知識(shí)是天體

12、運(yùn)動(dòng)與航天技術(shù)的基礎(chǔ)，涉及開普勒三定律、萬(wàn)有引力 定律及其應(yīng)用，試題類型基本上都是選擇，在高考中時(shí)有體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握：2個(gè)定律開普勒定律、萬(wàn)有引力定律1個(gè)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用讐円暮s毋rr人八一4r . 廠 gmm3卜公式尹=£、f=疋一、命題考點(diǎn)1開普勒三個(gè)定律例12006年8月24日晚，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)投票，通過(guò)了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，太陽(yáng)系行星數(shù)量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的 軌跡粗略地認(rèn)為是圓，各星球半徑和軌道半徑如表所示。行星名稱水星金星地球火星木星土星海王星星球半徑(x106 m)2. 446. 056. 373. 3969.85

13、8. 223. 722. 4軌道半徑(x10lim)0. 5791. 081. 502. 287. 7814. 328. 745. 0從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()a. 80 年b. 120 年c. 165 年d. 200 年答案c解析設(shè)海王星繞人陽(yáng)運(yùn)行的平均軌道半徑為，周期為右，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道 半徑為尺2,周期為t2(t2= 1年)，由開普勒第三定律有*=務(wù) 故廿、/令7>164年，故 選c。a 【解題法】開普勒第三定律的應(yīng)用步驟(1) 首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才 成立。(2) 明確題屮給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(

14、3) 根據(jù)開普勒第三定律列式求解。命題考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律r例2 質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為r,球心為0。在球的右側(cè)挖去一個(gè)半徑為今的 小球，將該小球置于00連線上距o為厶的p點(diǎn)，o為挖去小球后空腔部分的中心，如圖 所示，則大球剩余部分對(duì)卩點(diǎn)小球的引力為多大？l解析設(shè)小球的質(zhì)量為m,則m =mmt°設(shè)大球剩余部分對(duì)小球的作用力為f,完整大球?qū)π∏虻淖饔昧閮?，充滿物質(zhì)后的空腔部分對(duì)小球的作用力為局，則e +f=ff2 = gpga【解題法】64 gm1“割補(bǔ)法”求萬(wàn)有引力的兩點(diǎn)注意(1) 找到原來(lái)物體所受的萬(wàn)有引力、割去部分所受的萬(wàn)有引力與剩余部分所受的萬(wàn)有引 力之i'可的關(guān)

15、系。(2) 所割去的部分為規(guī)則球體，剩余部分不再為球體時(shí)適合應(yīng)用割補(bǔ)法。若所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應(yīng)用割補(bǔ)法。命題考點(diǎn)3萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系例3 已知某星球的白轉(zhuǎn)周期為心，在該星球赤道上以初速度卩豎直上拋一物體，經(jīng) /時(shí)間后物體落回星球表面，已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為要使赤道上 的物體“飄”起來(lái)，則該星球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期卩要變?yōu)槎啻螅看鸢浮按缭僭u(píng)解析物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則y=g#,所以g=設(shè)該星球的質(zhì)量為半徑為物體的質(zhì)暈為加，則赤道上的物體隨該星球自轉(zhuǎn)時(shí), 亠 gmm 4tz2卄+，”ergmm 2v 4兀二r2有： ”2 n=nrr=ma, 具中 n=mg, 因而慮2 _m=

16、m盡r=mao聯(lián)立可得：t=心力，響要使赤道上的物體“飄起來(lái)，應(yīng)當(dāng)有n=0。此時(shí)物體成了近地衛(wèi)星，萬(wàn)有引力充當(dāng)向at eat+2°a【解題法】 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比較種類衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速 度產(chǎn)生萬(wàn)冇引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力（另一分力為重力）方向指向地心垂直指向地軸大小gm4 = 4盒球7,其中廠為地面上某。=0=浄地曲附近a近似為g）點(diǎn)到地軸的距離變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小命題考點(diǎn)4天體質(zhì)量或密度的估算問(wèn)題例4 （多選）1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量g,因此卡文迪許被人們

17、稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知萬(wàn)有引力常量g,地球表面處的重力加速度g,地球 半徑r，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間"（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間廠2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離厶i，地球中心到太陽(yáng)中心的距離厶2。你能訃算出（）a. 地球的質(zhì)量加地=普b.太陽(yáng)的質(zhì)量加太=?靑4-2 r 3d.可求月球、地球及太陽(yáng)的密度c.月球的質(zhì)量加月=訣答案ab解析對(duì)地球表面的一個(gè)物體7。來(lái)說(shuō)，應(yīng)有"）g=絆型，所以地球質(zhì)量加地=夯選項(xiàng)a正確。對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有色尹=加地誓2,則加太=魯1 b項(xiàng)正確。對(duì) 月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)

18、參量, 無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，c、d項(xiàng)錯(cuò)誤。a 總結(jié)：【解題法】 中心天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法（1）當(dāng)衛(wèi)星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題目提供的不同條件，在下面 四種情況下都可求解屮心天體的質(zhì)量： 若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r,根據(jù)普=增得m22 若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度y和半徑幾根據(jù) 舉=加十得于； 若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期t和半徑r,由 普=年得睜; 若已知衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v和周期t,根據(jù)普=應(yīng)每和=密得（2）要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑人，由m=pv和/=扌7卅求天體 的密度。專項(xiàng)訓(xùn)練（時(shí)間：45min總分100）1

19、. 為研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球半徑為乩地球質(zhì)量為加，太陽(yáng)中心與地球中心間距為兒地球表面的重力加速度為g,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為八則太陽(yáng)的質(zhì)量為（）b.7 3 4兀mr ，j mga 4涉a応備c齊2. （多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間/小球落冋原處； 若他在某星球表而以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5/小球落回原處。已知 該星球的半徑與地球半徑之比r星：地=1 ： 4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面重 力加速度為0,地球的質(zhì)量為m地，該星球的質(zhì)量為mg空氣阻力不計(jì)。則（）a. 0：g=5： 1b. g：g=l ：5c. m

20、星：m地=1 ： 20d. m星：m地=1 : 803. 假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng) 的距離，那么（）a. 地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期b. 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度c. 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度d. 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度4. 如圖，拉格朗日點(diǎn)厶】位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的 共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn) 建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以、分別表示該空間站和月球向心加速 度的大小，如表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷

21、正確的是（）地球a ai>a>ab. a>a>ayc. ai>a>aid. ai>ai>a5. 若在某行星和地球上相對(duì)于各口的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋 -物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2：已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球 的半徑為人。由此可知，該行星的半徑約為（ ）17a.7?b遠(yuǎn)rc. 2r6. 過(guò)去兒千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星"51 peg b-的發(fā)現(xiàn)拉 開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕51 peg b“繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天， 軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的需。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為（）b.c. 5d.107.若有一顆“宜居”行星，英質(zhì)量為地球的p倍, 環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（）半徑為地球的g倍，則該行星衛(wèi)星的bc8.長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星（charo町，被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑門= 19600 km,公轉(zhuǎn)周期八=6.39天。2006年3m，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆 的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000 km,則它的公轉(zhuǎn)周期兀最接近于（）a.c.15天