2017年中考數學備考《二次函數》專題復習(含答案解析)

1、.2017年中考備考專題復習：二次函數一、單選題（共12 題；共 24 分）1、 已知二次函數y=x2+x+c 的圖象與 x 軸的一個交點為 （1,0） ， 則它與 x 軸的另一個交點坐標是( ) a、（ 1，0）b、（ 1，0）c、（ 2，0）d、（ 2，0）2、 如圖是二次函數y=ax2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c 0 的解集是（）a、-1 x5 b、x5 c、x-1 且 x5 d、x-1 或 x 5 3、（ 2016?德州）下列函數中，滿足y 的值隨 x 的值增大而增大的是（）a、y=2x b、y=3x 1 c、y= d、y=x24、（ 2016?寧波）已知函

2、數y=ax22ax1（a 是常數， a0 ），下列結論正確的是（）a、當 a=1 時，函數圖象過點（1，1）b、當 a=2 時，函數圖象與x 軸沒有交點c、若 a 0，則當 x1時， y 隨 x 的增大而減小d、若 a0，則當 x1時， y 隨 x 的增大而增大5、（2016?濱州）在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3 個單位長度，然后繞原點選擇180 得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（）a、y=（ x）2b、y=（ x+ ）2c、 y=（ x）2d、 y=（ x+ ）2+ 6、（ 2016?黃石）以x 為自變量的二次函數y=x22（b2）x+b21 的圖象不經過第三

3、象限，則實數 b 的取值范圍是（）a、 b b、 b1或 b 1 c、 b2d、 1 b27、（ 2016?蘭州）二次函數y=x22x+4 化為 y=a（xh）2+k 的形式，下列正確的是（）a、 y=（x1）2+2 b、 y=（x 1）2+3 c、 y=（x 2）2+2 d、 y=（x2）2+4 8、（ 2016?畢節(jié)市）一次函數y=ax+b（ a0 ）與二次函數y=ax2+bx+c （a0 ）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）a、b、c、d、9、（ 2016?呼和浩特）已知a2 ， m22am+2=0， n2 2an+2=0，則（ m1）2+（n1）2的最小值是（）第 3 頁 共 24

4、 頁第 4 頁 共 24 頁a、6 b、3 c、 3 d、0 10、（ 2016?紹興）拋物線y=x2+bx+c （其中 b，c 是常數）過點a（2，6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（1x3）有交點，則c 的值不可能是（）a、4 b、6 c、8 d、10 11、 （2016?湖北） 一次函數 y=ax+b 和反比例函數y= 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c 的圖象大致為（）a、b、c、d、12、（ 2016?安順）某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3 米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同其中的一個小正方形abcd 如圖乙所

5、示，dg=1 米，ae=af=x 米，在五邊形efbcg 區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y 與 x 的函數圖象大致是（）a、b、c、d、.二、填空題（共5 題；共 5 分）13、如果函數是關于x的二次函數, 則k=_ 。14、（ 2016?河南）已知a（0，3），b（2，3）是拋物線y= x2+bx+c 上兩點，該拋物線的頂點坐標是 _15、（ 2016?大慶）直線y=kx+b 與拋物線y= x2交于 a（x1， y1）、 b（x2， y2）兩點，當oaob 時，直線ab 恒過一個定點，該定點坐標為_16、（ 2016?十堰）已知關于x 的二次函數y=ax2+bx+c 的圖象經過

6、點（2，y1），（ 1，y2），（1， 0），且 y10y2， 對于以下結論：abc 0；a+3b+2c0 ；對于自變量x 的任意一個取值，都有x2+x ；在 2x1 中存在一個實數x0， 使得 x0=，其中結論錯誤的是_ （只填寫序號）17、（ 2016?菏澤）如圖，一段拋物線：y=x（ x2）（ 0 x2）記為 c1， 它與 x 軸交于兩點o，a1；將 c1繞 a1旋轉 180 得到 c2， 交 x 軸于 a2；將 c2繞 a2旋轉 180 得到 c3， 交 x 軸于 a3；如此進行下去， 直至得到c6， 若點 p （11，m）在第 6 段拋物線c6上，則 m=_三、綜合題（共6 題；共

7、81 分）18、（2016?寧夏） 在矩形 abcd 中，ab=3 ，ad=4 ，動點 q 從點 a 出發(fā)， 以每秒 1 個單位的速度，沿 ab 向點 b 移動；同時點p 從點 b 出發(fā)，仍以每秒1 個單位的速度，沿bc 向點 c 移動，連接qp，qd，pd若兩個點同時運動的時間為x 秒（ 0 x3 ），解答下列問題：(1)設qpd 的面積為s， 用含 x 的函數關系式表示s；當 x 為何值時， s有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x 的值，使得qpdp？試說明理由19、（ 2016?菏澤）在平面直角坐標系xoy 中，拋物線y=ax2+bx+2 過 b（ 2，6）， c（2，2）兩點(1)

8、試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點為d，求 bcd 的面積；(3)若直線 y=x 向上平移b 個單位所得的直線與拋物線段bdc （包括端點b、c）部分有兩個交點，求b 的取值范圍20、（ 2016?百色）正方形oabc 的邊長為 4，對角線相交于點p，拋物線l 經過 o、p、a 三點，點 e 是正方形內的拋物線上的動點(1)建立適當的平面直角坐標系，直接寫出o、p、 a 三點坐標；求拋物線l 的解析式；(2)求oae 與oce 面積之和的最大值第 7 頁 共 24 頁第 8 頁 共 24 頁21、（2016?漳州）如圖，拋物線y=x2+bx+c 與 x 軸交于點a 和點 b（3，0），與

9、y 軸交于點c（0，3）(1)求拋物線的解析式；(2)若點 m 是拋物線在x 軸下方上的動點，過點m 作 mn y 軸交直線bc 于點 n，求線段mn 的最大值；(3)在（ 2）的條件下，當mn 取得最大值時，在拋物線的對稱軸l 上是否存在點p，使 pbn 是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點p 的坐標；若不存在，請說明理由22、（ 2016?梅州）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c 過 a，b，c 三點，點a的坐標是（ 3，0），點 c 的坐標是（ 0， 3），動點 p 在拋物線上(1)b=_ ，c=_，點 b 的坐標為 _；（直接填寫結果）(2)是否存在點p，使得 a

10、cp 是以 ac 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，說明理由；(3)過動點 p 作 pe 垂直 y 軸于點 e， 交直線 ac 于點 d，過點 d 作 x 軸的垂線 垂足為 f，連接 ef，當線段 ef 的長度最短時，求出點p 的坐標23、（2016?包頭） 如圖， 在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx2（a0 ）與 x 軸交于 a（1，0）、 b（3，0）兩點，與y 軸交于點 c，其頂點為點d，點 e 的坐標為（ 0， 1），該拋物線與be 交于另一點f，連接 bc(1)求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（xh）2+k 的形式；(2

11、)若點h（1，y）在bc上，連接fh，求fhb的面積；(3)一動點 m 從點 d 出發(fā)，以每秒1 個單位的速度平沿行與y 軸方向向上運動，連接om，bm ，設運動時間為t 秒（ t0），在點m 的運動過程中，當t 為何值時， omb=90 ？(4)在 x 軸上方的拋物線上，是否存在點p，使得 pbf 被 ba 平分？若存在， 請直接寫出點p 的坐標；若不存在，請說明理由答案解析部分一、單選題【答案】 d 【考點】解一元二次方程-因式分解法，拋物線與x 軸的交點，圖象法求一元二次方程的近似根，二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】 二次函數 y=x2+x+c 的圖象與 x 軸的一個交點為（1

12、，0)，0=1+1+c，c=-2，y=x2+x-2，當 y=0 時，x2+x-2=0 ，解得 x1=1，x2=-2故另一個交點坐標是（-2，0)故選 d【分析】先將已知交點坐標代入二次函數的解析式求出c 值，再當 y=0 時，求出關于x 的一元二次方程的解，就可以求出另一個交點坐標【答案】 d 【考點】二次函數與不等式（組）.【解析】【解答】由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5， 0），圖象與 x 軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0 的解集即是y0 的解集，x -1 或 x5故選： d【分析】 利用二次函數的對稱性，可得出圖象與x 軸的另一個交點坐標，

13、結合圖象可得出ax2+bx+c0 的解集【答案】 b 【考點】反比例函數的性質，二次函數的性質，一次函數的性質【解析】【解答】解：a、在 y=2x 中， k=20，y 的值隨 x 的值增大而減??；b、在 y=3x 1 中， k=30，y 的值隨 x 的值增大而增大；c、在 y= 中， k=10，y 的值隨 x 的值增大而減?。籨、二次函數y=x2，當 x0 時， y 的值隨 x 的值增大而減?。划?x0 時， y 的值隨 x 的值增大而增大故選 b【分析】根據一次函數、 反比例函數、 二次函數的性質考慮4 個選項的單調性， 由此即可得出結論 本題考查了一次函數的性質、反比例函數的性質以與二次函

14、數的性質，解題的關鍵是根據函數的性質考慮其單調性本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各類函數的性質與其圖象是解題的關鍵【答案】 d 【考點】二次函數的圖象，二次函數的性質【解析】【解答】解：a、當 a=1， x=1 時， y=1+21=2，函數圖象不經過點（1，1），故錯誤；b、當 a=2 時， =424 （ 2） （ 1） =80，函數圖象與x 軸有兩個交點，故錯誤；c、 拋物線的對稱軸為直線x=1，若 a0，則當 x1時， y 隨 x 的增大而增大，故錯誤；d、 拋物線的對稱軸為直線x=1，若 a0，則當 x1時， y 隨 x 的增大而增大，故正確；故選 d【分析】把a=1，x

15、=1 代入 y=ax22ax1，于是得到函數圖象不經過點（1， 1），根據 =80，得到函數圖象與x 軸有兩個交點，根據拋物線的對稱軸為直線x=1 判斷二次函數的增減性本題考查的是二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵【答案】 a 【考點】二次函數圖象與幾何變換【解析】【解答】解：拋物線的解析式為：y=x2+5x+6 ，繞原點選擇180 變?yōu)椋?y=x2+5x6，即 y=（ x）2+ ，向下平移3 個單位長度的解析式為y=（ x）2+ 3=（ x）2故選 a【分析】先求出繞原點旋轉180 的拋物線解析式，求出向下平移3 個單位長度的解析式即可本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟

16、知二次函數的圖象旋轉與平移的法則是解答此題的關鍵【答案】 a 【考點】二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系【解析】【解答】解：二次函數y=x2 2（b2）x+b21 的圖象不經過第三象限，拋物線在x 軸的上方或在x 軸的下方經過一、二、四象限，當拋物線在x 軸的上方時，二次項系數a=1，拋物線開口方向向上，b210 ，=2（b 2）24（b21）0 ，解得 b ；當拋物線在x 軸的下方經過一、二、四象限時，設拋物線與x 軸的交點的橫坐標分別為x1， x2，x1+x2=2（b2）0 ，b210 ， =2（b2）24（b21） 0， b 20，b21 0，由得 b，由 得 b2，此種情況不存在

17、，b ，故選 a【分析】由于二次函數y=x22（ b2）x+b21 的圖象不經過第三象限，所以拋物線在x 軸的上方或在 x 軸的下方經過一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x 軸有無交點， 拋物線與y 軸的交點的位置，由此即可得出關于b 的不等式組， 解不等式第 11頁 共 24 頁第 12 頁 共 24 頁組即可求解此題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是會根據圖象的位置得到關于b的不等式組解決問題【答案】 b 【考點】二次函數的三種形式【解析】【解答】解：y=x22x+4 配方，得y=（x1）2+3，故選： b【分析】根據配方法，可得頂點式函數

18、解析式本題考查了二次函數的三種形式，配方法是解題關鍵【答案】 c 【考點】一次函數的圖象，二次函數的圖象【解析】【解答】解：a、由拋物線可知，a 0，由直線可知，故本選項錯誤；b、由拋物線可知，a0，x=0，得 b 0，由直線可知，a0， b0，故本選項錯誤；c、由拋物線可知，a0，x=0，得 b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；d、由拋物線可知，a0，x=0，得 b0，由直線可知，a 0，b0 故本選項錯誤故選 c【分析】 本題可先由一次函數y=ax+b 圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c 的圖象相比較看是否一致本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形

19、結合題是一種很好的方法【答案】 a 【考點】根與系數的關系，二次函數的最值【解析】【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n是關于x的方程x22ax+2=0的兩個根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a2 44a+2=4（a）23，a2 ，當 a=2 時，（ m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n 1）2的最小值 =4（a）2+3=4（2）23=6，故選 a【分析】根據已知條件得到m，n 是關于 x 的方程 x22ax+2=0 的兩個根，根據根與系數的關系得到 m+n=2a，mn=2，于是得

20、到4（a）23，當 a=2 時，（ m1）2+（ n1）2有最小值，代入即可得到結論本題考查了根與系數的關系，二次函數的最值，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵【答案】 a 【考點】二次函數的性質【解析】【解答】解：拋物線 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常數）過點a（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點，解得 6c14，故選 a【分析】根據拋物線y=x2+bx+c（其中 b，c 是常數）過點a（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1 x3）有交點，可以得到c 的取值范圍，從而可以解答本題本題考查二次函數的性質、解不等式，解題關鍵是明確題意，列出相應的關系式【答案】

21、c 【考點】一次函數的圖象，反比例函數的圖象，二次函數的圖象【解析】【解答】解：一次函數y=ax+b 經過一、二、四象限，a 0，b0，反比例函數y= 的圖象在一、三象限，c 0，a 0，二次函數y=ax2+bx+c 的圖象的開口向下，b0，0，c 0，與 y 軸的正半軸相交，故選 c【分析】根據一次函數的圖象的性質先確定出a、b 的取值范圍，然后根據反比例函數的性質確定出 c 的取值范圍， 最后根據二次函數的性質即可做出判斷本題主要考查的是二次函數、一次函數和反比例函數的性質，掌握相關性質是解題的關鍵【答案】 a 【考點】二次函數的圖象，二次函數的應用【解析】【解答】解：saef= aeaf

22、= x2， s deg= dg de= 1 （ 3x）= ，s五邊形efbcg=s正方形abcdsaefsdeg=9x2=x2+ x+ ，則 y=4（x2+ x+ ） =2x2+2x+30，ae ad ，x3，綜上可得：y=2x2+2x+30（0 x3）.故選： a 【分析】先求出aef 和 deg 的面積，然后可得到五邊形efbcg 的面積，繼而可得y 與 x 的函數關系式 本題考查了動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是求出y 與 x 的函數關系式， 對于有些題目可以不用求出函數關系式，根據走勢或者特殊點的值進行判斷二、填空題【答案】 0 【考點】二次函數的定義【解析】【解答】函數 y=(k

23、-1)xk2 -k+2+kx-1 是關于 x 的二次函數，k-10 且 k2-k+2=2 ，解得 k=0 或 k=1，k=0故答案為0【分析】根據二次函數的定義得到k-10 且 k2-k+2=2 ，然后解不等式和方程即可得到k 的值【答案】（ 1，4）【考點】二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：a（0，3）， b（2，3）是拋物線y=x2+bx+c 上兩點， 代入得：，解得： b=2，c=3，y=x2+2x+3 =（ x1）2+4，頂點坐標為（1，4），故答案為：（1，4）【分析】把a、b 的坐標代入函數解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點

24、式即可本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征的應用，能求出函數的解析式是解此題的關鍵【答案】（ 0，4）【考點】二次函數的性質，一次函數的性質【解析】【解答】解：直線 y=kx+b 與拋物線y= x2交于 a（x1， y1）、 b（x2， y2）兩點，kx+b= ，化簡，得x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又oa ob，解得， b=4，即直線 y=kx+4 ，故直線恒過頂點（0，4），故答案為：（0，4）【分析】根據直線y=kx+b 與拋物線y= x2交于 a（ x1， y1）、 b（ x2， y2）兩點，可以聯(lián)立在一起， 得到關于x 的一元二次方程，從而可以

25、得到兩個之和與兩根之積，再根據 oa ob，可以求得 b的值，從而可以得到直線ab 恒過的定點的坐標本題考查二次函數的性質、一次函數的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的k 的乘積為 1【答案】 【考點】二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：由題意二次函數圖象如圖所示，a 0b0，c0，abc0，故 正確a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又x=1 時， y0，a b+c0，bac，c o，ba 可以是正數，a+3b+2c0 ，故 錯誤故答案為 函數 y= x2+x= （x2+ x

26、）= （x+ ）2，0， 函數 y 有最小值，x2+x ，故 正確y=ax2+bx+c 的圖象經過點（1，0），a+b+c=0，c=ab，第 15 頁 共 24 頁第 16 頁 共 24 頁令 y=0 則 ax2+bxab=0，設它的兩個根為x1， 1，x1?1= =，x1=，2x1x2，在 2x 1 中存在一個實數x0， 使得 x0=，故 正確，【分析】 正確畫出函數圖象即可判斷錯誤因為a+b+c=0，所以 a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又 ab+c0，所以 bac，故 ba可以是正數，由此可以周長判斷正確利用函數y= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2，根據函數的最值問題

27、即可解決 令 y=0 則 ax2+bx ab=0，設它的兩個根為x1， 1，則 x1?1= =，求出 x1即可解決問題本題考查二次函數的圖象與系數的關系、二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是靈活應用二次函數的性質解決問題，學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題【答案】 -1 【考點】二次函數圖象與幾何變換，拋物線與x 軸的交點【解析】【解答】解：y=x（x2）（ 0 x2），配方可得y=（ x1）2+1（0 x2），頂點坐標為（1，1），a1坐標為（ 2，0）c2由 c1旋轉得到，oa1=a1a2， 即 c2頂點坐標為（ 3， 1）， a2（4，0）；照此類推可得，c3頂

28、點坐標為（5，1）， a3（6， 0）；c4頂點坐標為（7， 1）， a4（8，0）；c5頂點坐標為（9， 1）， a5（10，0）；c6頂點坐標為（11， 1）， a6（ 12，0）；m=1故答案為：1【分析】將這段拋物線c1通過配方法求出頂點坐標與拋物線與x 軸的交點，由旋轉的性質可以知道 c1與 c2的頂點到x 軸的距離相等，且oa1=a1a2， 照此類推可以推導知道點p（11，m）為拋物線 c6的頂點，從而得到結果本題考查了二次函數的性質與旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標三、綜合題【答案】（1）解： 四邊形 abcd 為矩形，bc=ad=4 ，cd=ab=3 ，當運動 x

29、秒時，則 aq=x ，bp=x，bq=ab aq=3 x， cp=bcbp=4x，sadq= ad?aq= 4x=2x，sbpq= bq?bp= （3x）x= xx2， s pcd= pc?cd= ? （4x） ?3=6x，又 s矩形abcd=ab?bc=3 4=12 ，s=s矩形abcdsadqsbpqspcd=122x（xx2）（ 6x）= x22x+6= （x2）2+4，即 s= （x2）2+4，s 為開口向上的二次函數，且對稱軸為x=2，當 0 x2 時， s 隨 x 的增大而減小，當2x3時， s 隨 x 的增大而增大，又當 x=0 時， s=5，當 s=3 時， s= ，但 x 的

30、范圍內取不到x=0，s 不存在最大值，當x=2 時， s 有最小值，最小值為4 （2）解：存在，理由如下：由（ 1）可知 bq=3 x，bp=x，cp=4x，當 qpdp 時，則 bpq+dpc=dpc+pdc， bpq=pdc，且 b=c， bpq pcd，即，解得 x= （舍去）或x= ，當 x= 時 qpdp 【考點】二次函數的最值，矩形的性質，相似三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）可用 x 表示出 aq 、bq、 bp、cp，從而可表示出sadq、sbpq、spcd的面積，則可表示出s，再利用二次函數的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用 x 表示出 bq、bp、

31、pc，當 qpdp 時，可證明 bpq cdp，利用相似三角形的性質可得到關于 x 的方程，可求得x 的值本題為四邊形的綜合應用，涉與知識點有矩形的性質、二次函數的最值、相似三角形的判定和性質與方程思想等在（1）中求得s 關于 x 的關系式后，求s 的最值時需要注意x的范圍，在（2）中證明三角形相似是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中【答案】（1）解：由題意解得，拋物線解析式為y= x2x+2（2）解： y= x2x+2= （x1）2+ 頂點坐標（ 1，），.直線 bc 為 y=x+4，對稱軸與bc 的交點 h（1，3），s bdc=sbdh+sdhc= ?3+ ?1=3（3）

32、解：由消去 y 得到 x2x+42b=0，當=0 時，直線與拋物線相切，14（42b）=0，b= ，當直線 y=x+b 經過點 c 時， b=3，當直線 y=x+b 經過點 b 時， b=5，直線 y=x 向上平移b 個單位所得的直線與拋物線段bdc （包括端點b、c）部分有兩個交點，b3 【考點】二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式【解析】【分析】（1）根據待定系數法即可解決問題（2）求出直線bc 與對稱軸的交點h，根據 s bdc=sbdh+sdhc即可解決問題 （ 3）由，當方程組只有一組解時求出b的值，當直線y=x+b 經過點 c 時，求出b 的值，當直線y=x+b 經過點 b

33、時，求出b 的值，由此即可解決問題本題考查待定系數法確定二次函數解析式、二次函數性質等知識，解題的關鍵是求出對稱軸與直線bc 交點 h 坐標，學會利用判別式確定兩個函數圖象的交點問題，屬于中考?？碱}型【答案】（1）解：以o 點為原點，線段oa 所在的直線為x 軸，線段oc 所在的直線為y 軸建立直角坐標系，如圖所示 正方形 oabc 的邊長為4，對角線相交于點p，點 o 的坐標為（ 0，0），點 a 的坐標為（ 4，0），點 p 的坐標為（ 2， 2）設拋物線l 的解析式為y=ax2+bx+c ，拋物線 l 經過 o、p、a 三點，有，解得：，拋物線 l 的解析式為y=+2x （2）解： 點

34、e 是正方形內的拋物線上的動點，設點 e 的坐標為（ m，+2m）（ 0 m4），soae+soce= oa?ye+ oc?xe=m2+4m+2m=（ m3）2+9，當 m=3 時， oae 與oce 面積之和最大，最大值為9 【考點】二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積，正方形的性質【解析】【分析】（1）以 o 點為原點，線段oa 所在的直線為x 軸，線段oc 所在的直線為y 軸建立直角坐標系根據正方形的邊長結合正方形的性質即可得出點o、p、a 三點的坐標；設拋物線 l 的解析式為y=ax2+bx+c，結合點 o、p、a 的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（ 2

35、）由點 e 為正方形內的拋物線上的動點，設出點e 的坐標，結合三角形的面積公式找出s oae+soce關于 m 的函數解析式，根據二次函數的性質即可得出結論本題考查了待定系數法求函數解析式、正方形的性質、三角形的面積公式以與二次函數的性質，解題的關鍵是：（1）建立直角坐標系根據正方形的性質找出點的坐標；利用待定系數法求函數解析式；（2）利用二次函數的性質解決最值問題本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，建立直角坐標系，找出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵【答案】（1）解：將點b（3，0）、 c（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c 中，第 19 頁 共 24 頁

36、第 20 頁 共 24 頁得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2 4x+3（2）解：設點m 的坐標為（ m， m24m+3），設直線bc 的解析式為y=kx+3 ，把點點 b（3，0）代入 y=kx+3 中，得： 0=3k+3，解得： k= 1，直線 bc 的解析式為y= x+3mn y 軸，點 n 的坐標為（ m， m+3）拋物線的解析式為y=x2 4x+3=（x2）21，拋物線的對稱軸為x=2，點（ 1，0）在拋物線的圖象上，1 m 3線段 mn= m+3（ m24m+3）=m2+3m=+ ，當 m= 時，線段mn 取最大值，最大值為（3）解：假設存在設點p的坐標為（ 2， n）當 m=

37、時，點 n 的坐標為（，），pb= = ， pn= ，bn= = pbn 為等腰三角形分三種情況：當 pb=pn 時，即= ，解得： n= ，此時點 p的坐標為（ 2，）；當 pb=bn 時，即= ，解得： n=，此時點 p的坐標為（ 2，）或（ 2，）；當 pn=bn 時，即= ，解得： n= ，此時點 p的坐標為（ 2，）或（ 2，）綜上可知：在拋物線的對稱軸l 上存在點 p，使 pbn 是等腰三角形，點的坐標為（2，） 、 （2，）、（ 2，）、（ 2，）或（ 2，）【考點】二次函數的性質，兩點間的距離，二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）由點 b、c 的坐標利用待定系數法即

38、可求出拋物線的解析式；（2） 設出點 m 的坐標以與直線bc 的解析式，由點b、c 的坐標利用待定系數法即可求出直線bc的解析式，結合點m的坐標即可得出點n的坐標，由此即可得出線段mn的長度關于m的函數關系式，再結合點m 在 x 軸下方可找出m 的取值范圍，利用二次函數的性質即可解決最值問題；（3）假設存在，設出點p的坐標為（ 2，n），結合（ 2）的結論可求出點n 的坐標，結合點n、b的坐標利用兩點間的距離公式求出線段pn、pb、bn 的長度，根據等腰三角形的性質分類討論即可求出 n值，從而得出點p 的坐標【答案】（1）-2；-3；（ 1，0）（2）解：存在理由：如圖所示：當acp1=90

39、由（1）可知點a的坐標為（3，0）設 ac 的解析式為y=kx 3將點 a 的坐標代入得3k3=0，解得 k=1，直線 ac 的解析式為y=x 3.直線 cp1的解析式為y=x3將 y= x3 與 y=x22x3 聯(lián)立解得x1=1，x2=0（舍去），點 p1的坐標為（ 1， 4）當p2ac=90 時設 ap2的解析式為y=x+b將 x=3，y=0 代入得： 3+b=0，解得 b=3直線 ap2的解析式為y=x+3將 y= x+3 與 y=x22x3 聯(lián)立解得 x1=2，x2=3（舍去），點 p2的坐標為（ 2，5）綜上所述， p 的坐標是（ 1， 4）或（ 2，5）（3）解：如圖2 所示：連接od由題意可知，四邊形ofde 是矩形，則od=ef根據垂線段最短，可得當odac 時， od 最短，即ef 最短由（ 1）可知，在rtaoc 中，oc=oa=3 ，odac，d 是 ac 的中點又df oc，df= oc= df= oc= 點 p 的縱坐標是 - ，解得：當 ef 最短時，點p 的坐標是：（，- ）或（，- ）【考點】拋物線與x 軸的交點，二次函數的應用，垂線段最短，直角三角