2017年中考數(shù)學(xué)備考《二次函數(shù)》專題復(fù)習(xí)(含答案解析)

1、.2017年中考備考專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)一、單選題（共12 題；共 24 分）1、 已知二次函數(shù)y=x2+x+c 的圖象與 x 軸的一個交點為 （1,0） ， 則它與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)是( ) a、（ 1，0）b、（ 1，0）c、（ 2，0）d、（ 2，0）2、 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c 0 的解集是（）a、-1 x5 b、x5 c、x-1 且 x5 d、x-1 或 x 5 3、（ 2016?德州）下列函數(shù)中，滿足y 的值隨 x 的值增大而增大的是（）a、y=2x b、y=3x 1 c、y= d、y=x24、（ 2016?寧波）已知函

2、數(shù)y=ax22ax1（a 是常數(shù)， a0 ），下列結(jié)論正確的是（）a、當(dāng) a=1 時，函數(shù)圖象過點（1，1）b、當(dāng) a=2 時，函數(shù)圖象與x 軸沒有交點c、若 a 0，則當(dāng) x1時， y 隨 x 的增大而減小d、若 a0，則當(dāng) x1時， y 隨 x 的增大而增大5、（2016?濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3 個單位長度，然后繞原點選擇180 得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（）a、y=（ x）2b、y=（ x+ ）2c、 y=（ x）2d、 y=（ x+ ）2+ 6、（ 2016?黃石）以x 為自變量的二次函數(shù)y=x22（b2）x+b21 的圖象不經(jīng)過第三

3、象限，則實數(shù) b 的取值范圍是（）a、 b b、 b1或 b 1 c、 b2d、 1 b27、（ 2016?蘭州）二次函數(shù)y=x22x+4 化為 y=a（xh）2+k 的形式，下列正確的是（）a、 y=（x1）2+2 b、 y=（x 1）2+3 c、 y=（x 2）2+2 d、 y=（x2）2+4 8、（ 2016?畢節(jié)市）一次函數(shù)y=ax+b（ a0 ）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0 ）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）a、b、c、d、9、（ 2016?呼和浩特）已知a2 ， m22am+2=0， n2 2an+2=0，則（ m1）2+（n1）2的最小值是（）第 3 頁 共 24

4、 頁第 4 頁 共 24 頁a、6 b、3 c、 3 d、0 10、（ 2016?紹興）拋物線y=x2+bx+c （其中 b，c 是常數(shù)）過點a（2，6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（1x3）有交點，則c 的值不可能是（）a、4 b、6 c、8 d、10 11、 （2016?湖北） 一次函數(shù) y=ax+b 和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象大致為（）a、b、c、d、12、（ 2016?安順）某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3 米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同其中的一個小正方形abcd 如圖乙所

5、示，dg=1 米，ae=af=x 米，在五邊形efbcg 區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（）a、b、c、d、.二、填空題（共5 題；共 5 分）13、如果函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù), 則k=_ 。14、（ 2016?河南）已知a（0，3），b（2，3）是拋物線y= x2+bx+c 上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是 _15、（ 2016?大慶）直線y=kx+b 與拋物線y= x2交于 a（x1， y1）、 b（x2， y2）兩點，當(dāng)oaob 時，直線ab 恒過一個定點，該定點坐標(biāo)為_16、（ 2016?十堰）已知關(guān)于x 的二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過

6、點（2，y1），（ 1，y2），（1， 0），且 y10y2， 對于以下結(jié)論：abc 0；a+3b+2c0 ；對于自變量x 的任意一個取值，都有x2+x ；在 2x1 中存在一個實數(shù)x0， 使得 x0=，其中結(jié)論錯誤的是_ （只填寫序號）17、（ 2016?菏澤）如圖，一段拋物線：y=x（ x2）（ 0 x2）記為 c1， 它與 x 軸交于兩點o，a1；將 c1繞 a1旋轉(zhuǎn) 180 得到 c2， 交 x 軸于 a2；將 c2繞 a2旋轉(zhuǎn) 180 得到 c3， 交 x 軸于 a3；如此進(jìn)行下去， 直至得到c6， 若點 p （11，m）在第 6 段拋物線c6上，則 m=_三、綜合題（共6 題；共

7、81 分）18、（2016?寧夏） 在矩形 abcd 中，ab=3 ，ad=4 ，動點 q 從點 a 出發(fā)， 以每秒 1 個單位的速度，沿 ab 向點 b 移動；同時點p 從點 b 出發(fā)，仍以每秒1 個單位的速度，沿bc 向點 c 移動，連接qp，qd，pd若兩個點同時運(yùn)動的時間為x 秒（ 0 x3 ），解答下列問題：(1)設(shè)qpd 的面積為s， 用含 x 的函數(shù)關(guān)系式表示s；當(dāng) x 為何值時， s有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x 的值，使得qpdp？試說明理由19、（ 2016?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線y=ax2+bx+2 過 b（ 2，6）， c（2，2）兩點(1)

8、試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點為d，求 bcd 的面積；(3)若直線 y=x 向上平移b 個單位所得的直線與拋物線段bdc （包括端點b、c）部分有兩個交點，求b 的取值范圍20、（ 2016?百色）正方形oabc 的邊長為 4，對角線相交于點p，拋物線l 經(jīng)過 o、p、a 三點，點 e 是正方形內(nèi)的拋物線上的動點(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫出o、p、 a 三點坐標(biāo)；求拋物線l 的解析式；(2)求oae 與oce 面積之和的最大值第 7 頁 共 24 頁第 8 頁 共 24 頁21、（2016?漳州）如圖，拋物線y=x2+bx+c 與 x 軸交于點a 和點 b（3，0），與

9、y 軸交于點c（0，3）(1)求拋物線的解析式；(2)若點 m 是拋物線在x 軸下方上的動點，過點m 作 mn y 軸交直線bc 于點 n，求線段mn 的最大值；(3)在（ 2）的條件下，當(dāng)mn 取得最大值時，在拋物線的對稱軸l 上是否存在點p，使 pbn 是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22、（ 2016?梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c 過 a，b，c 三點，點a的坐標(biāo)是（ 3，0），點 c 的坐標(biāo)是（ 0， 3），動點 p 在拋物線上(1)b=_ ，c=_，點 b 的坐標(biāo)為 _；（直接填寫結(jié)果）(2)是否存在點p，使得 a

10、cp 是以 ac 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)過動點 p 作 pe 垂直 y 軸于點 e， 交直線 ac 于點 d，過點 d 作 x 軸的垂線 垂足為 f，連接 ef，當(dāng)線段 ef 的長度最短時，求出點p 的坐標(biāo)23、（2016?包頭） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx2（a0 ）與 x 軸交于 a（1，0）、 b（3，0）兩點，與y 軸交于點 c，其頂點為點d，點 e 的坐標(biāo)為（ 0， 1），該拋物線與be 交于另一點f，連接 bc(1)求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（xh）2+k 的形式；(2

11、)若點h（1，y）在bc上，連接fh，求fhb的面積；(3)一動點 m 從點 d 出發(fā)，以每秒1 個單位的速度平沿行與y 軸方向向上運(yùn)動，連接om，bm ，設(shè)運(yùn)動時間為t 秒（ t0），在點m 的運(yùn)動過程中，當(dāng)t 為何值時， omb=90 ？(4)在 x 軸上方的拋物線上，是否存在點p，使得 pbf 被 ba 平分？若存在， 請直接寫出點p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案解析部分一、單選題【答案】 d 【考點】解一元二次方程-因式分解法，拋物線與x 軸的交點，圖象法求一元二次方程的近似根，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】 二次函數(shù) y=x2+x+c 的圖象與 x 軸的一個交點為（1

12、，0)，0=1+1+c，c=-2，y=x2+x-2，當(dāng) y=0 時，x2+x-2=0 ，解得 x1=1，x2=-2故另一個交點坐標(biāo)是（-2，0)故選 d【分析】先將已知交點坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求出c 值，再當(dāng) y=0 時，求出關(guān)于x 的一元二次方程的解，就可以求出另一個交點坐標(biāo)【答案】 d 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）.【解析】【解答】由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標(biāo)為（5， 0），圖象與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0 的解集即是y0 的解集，x -1 或 x5故選： d【分析】 利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x 軸的另一個交點坐標(biāo)，

13、結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c0 的解集【答案】 b 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：a、在 y=2x 中， k=20，y 的值隨 x 的值增大而減??；b、在 y=3x 1 中， k=30，y 的值隨 x 的值增大而增大；c、在 y= 中， k=10，y 的值隨 x 的值增大而減小；d、二次函數(shù)y=x2，當(dāng) x0 時， y 的值隨 x 的值增大而減??；當(dāng) x0 時， y 的值隨 x 的值增大而增大故選 b【分析】根據(jù)一次函數(shù)、 反比例函數(shù)、 二次函數(shù)的性質(zhì)考慮4 個選項的單調(diào)性， 由此即可得出結(jié)論 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以與二次函

14、數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)考慮其單調(diào)性本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各類函數(shù)的性質(zhì)與其圖象是解題的關(guān)鍵【答案】 d 【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：a、當(dāng) a=1， x=1 時， y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，1），故錯誤；b、當(dāng) a=2 時， =424 （ 2） （ 1） =80，函數(shù)圖象與x 軸有兩個交點，故錯誤；c、 拋物線的對稱軸為直線x=1，若 a0，則當(dāng) x1時， y 隨 x 的增大而增大，故錯誤；d、 拋物線的對稱軸為直線x=1，若 a0，則當(dāng) x1時， y 隨 x 的增大而增大，故正確；故選 d【分析】把a(bǔ)=1，x

15、=1 代入 y=ax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1， 1），根據(jù) =80，得到函數(shù)圖象與x 軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1 判斷二次函數(shù)的增減性本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【答案】 a 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：拋物線的解析式為：y=x2+5x+6 ，繞原點選擇180 變?yōu)椋?y=x2+5x6，即 y=（ x）2+ ，向下平移3 個單位長度的解析式為y=（ x）2+ 3=（ x）2故選 a【分析】先求出繞原點旋轉(zhuǎn)180 的拋物線解析式，求出向下平移3 個單位長度的解析式即可本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟

16、知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)與平移的法則是解答此題的關(guān)鍵【答案】 a 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2 2（b2）x+b21 的圖象不經(jīng)過第三象限，拋物線在x 軸的上方或在x 軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，當(dāng)拋物線在x 軸的上方時，二次項系數(shù)a=1，拋物線開口方向向上，b210 ，=2（b 2）24（b21）0 ，解得 b ；當(dāng)拋物線在x 軸的下方經(jīng)過一、二、四象限時，設(shè)拋物線與x 軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1， x2，x1+x2=2（b2）0 ，b210 ， =2（b2）24（b21） 0， b 20，b21 0，由得 b，由 得 b2，此種情況不存在

17、，b ，故選 a【分析】由于二次函數(shù)y=x22（ b2）x+b21 的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線在x 軸的上方或在 x 軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x 軸有無交點， 拋物線與y 軸的交點的位置，由此即可得出關(guān)于b 的不等式組， 解不等式第 11頁 共 24 頁第 12 頁 共 24 頁組即可求解此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問題【答案】 b 【考點】二次函數(shù)的三種形式【解析】【解答】解：y=x22x+4 配方，得y=（x1）2+3，故選： b【分析】根據(jù)配方法，可得頂點式函數(shù)

18、解析式本題考查了二次函數(shù)的三種形式，配方法是解題關(guān)鍵【答案】 c 【考點】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：a、由拋物線可知，a 0，由直線可知，故本選項錯誤；b、由拋物線可知，a0，x=0，得 b 0，由直線可知，a0， b0，故本選項錯誤；c、由拋物線可知，a0，x=0，得 b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；d、由拋物線可知，a0，x=0，得 b0，由直線可知，a 0，b0 故本選項錯誤故選 c【分析】 本題可先由一次函數(shù)y=ax+b 圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象相比較看是否一致本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形

19、結(jié)合題是一種很好的方法【答案】 a 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n是關(guān)于x的方程x22ax+2=0的兩個根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a2 44a+2=4（a）23，a2 ，當(dāng) a=2 時，（ m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n 1）2的最小值 =4（a）2+3=4（2）23=6，故選 a【分析】根據(jù)已知條件得到m，n 是關(guān)于 x 的方程 x22ax+2=0 的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=2a，mn=2，于是得

20、到4（a）23，當(dāng) a=2 時，（ m1）2+（ n1）2有最小值，代入即可得到結(jié)論本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【答案】 a 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常數(shù)）過點a（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點，解得 6c14，故選 a【分析】根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中 b，c 是常數(shù)）過點a（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1 x3）有交點，可以得到c 的取值范圍，從而可以解答本題本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式，解題關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式【答案】

21、c 【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=ax+b 經(jīng)過一、二、四象限，a 0，b0，反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，c 0，a 0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象的開口向下，b0，0，c 0，與 y 軸的正半軸相交，故選 c【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b 的取值范圍，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出 c 的取值范圍， 最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【答案】 a 【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：saef= aeaf

22、= x2， s deg= dg de= 1 （ 3x）= ，s五邊形efbcg=s正方形abcdsaefsdeg=9x2=x2+ x+ ，則 y=4（x2+ x+ ） =2x2+2x+30，ae ad ，x3，綜上可得：y=2x2+2x+30（0 x3）.故選： a 【分析】先求出aef 和 deg 的面積，然后可得到五邊形efbcg 的面積，繼而可得y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式， 對于有些題目可以不用求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)走勢或者特殊點的值進(jìn)行判斷二、填空題【答案】 0 【考點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】函數(shù) y=(k

23、-1)xk2 -k+2+kx-1 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，k-10 且 k2-k+2=2 ，解得 k=0 或 k=1，k=0故答案為0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k-10 且 k2-k+2=2 ，然后解不等式和方程即可得到k 的值【答案】（ 1，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：a（0，3）， b（2，3）是拋物線y=x2+bx+c 上兩點， 代入得：，解得： b=2，c=3，y=x2+2x+3 =（ x1）2+4，頂點坐標(biāo)為（1，4），故答案為：（1，4）【分析】把a(bǔ)、b 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點

24、式即可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵【答案】（ 0，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：直線 y=kx+b 與拋物線y= x2交于 a（x1， y1）、 b（x2， y2）兩點，kx+b= ，化簡，得x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又oa ob，解得， b=4，即直線 y=kx+4 ，故直線恒過頂點（0，4），故答案為：（0，4）【分析】根據(jù)直線y=kx+b 與拋物線y= x2交于 a（ x1， y1）、 b（ x2， y2）兩點，可以聯(lián)立在一起， 得到關(guān)于x 的一元二次方程，從而可以

25、得到兩個之和與兩根之積，再根據(jù) oa ob，可以求得 b的值，從而可以得到直線ab 恒過的定點的坐標(biāo)本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的k 的乘積為 1【答案】 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示，a 0b0，c0，abc0，故 正確a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又x=1 時， y0，a b+c0，bac，c o，ba 可以是正數(shù)，a+3b+2c0 ，故 錯誤故答案為 函數(shù) y= x2+x= （x2+ x

26、）= （x+ ）2，0， 函數(shù) y 有最小值，x2+x ，故 正確y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（1，0），a+b+c=0，c=ab，第 15 頁 共 24 頁第 16 頁 共 24 頁令 y=0 則 ax2+bxab=0，設(shè)它的兩個根為x1， 1，x1?1= =，x1=，2x1x2，在 2x 1 中存在一個實數(shù)x0， 使得 x0=，故 正確，【分析】 正確畫出函數(shù)圖象即可判斷錯誤因為a+b+c=0，所以 a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又 ab+c0，所以 bac，故 ba可以是正數(shù)，由此可以周長判斷正確利用函數(shù)y= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2，根據(jù)函數(shù)的最值問題

27、即可解決 令 y=0 則 ax2+bx ab=0，設(shè)它的兩個根為x1， 1，則 x1?1= =，求出 x1即可解決問題本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題【答案】 -1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x 軸的交點【解析】【解答】解：y=x（x2）（ 0 x2），配方可得y=（ x1）2+1（0 x2），頂點坐標(biāo)為（1，1），a1坐標(biāo)為（ 2，0）c2由 c1旋轉(zhuǎn)得到，oa1=a1a2， 即 c2頂點坐標(biāo)為（ 3， 1）， a2（4，0）；照此類推可得，c3頂

28、點坐標(biāo)為（5，1）， a3（6， 0）；c4頂點坐標(biāo)為（7， 1）， a4（8，0）；c5頂點坐標(biāo)為（9， 1）， a5（10，0）；c6頂點坐標(biāo)為（11， 1）， a6（ 12，0）；m=1故答案為：1【分析】將這段拋物線c1通過配方法求出頂點坐標(biāo)與拋物線與x 軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道 c1與 c2的頂點到x 軸的距離相等，且oa1=a1a2， 照此類推可以推導(dǎo)知道點p（11，m）為拋物線 c6的頂點，從而得到結(jié)果本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標(biāo)三、綜合題【答案】（1）解： 四邊形 abcd 為矩形，bc=ad=4 ，cd=ab=3 ，當(dāng)運(yùn)動 x

29、秒時，則 aq=x ，bp=x，bq=ab aq=3 x， cp=bcbp=4x，sadq= ad?aq= 4x=2x，sbpq= bq?bp= （3x）x= xx2， s pcd= pc?cd= ? （4x） ?3=6x，又 s矩形abcd=ab?bc=3 4=12 ，s=s矩形abcdsadqsbpqspcd=122x（xx2）（ 6x）= x22x+6= （x2）2+4，即 s= （x2）2+4，s 為開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為x=2，當(dāng) 0 x2 時， s 隨 x 的增大而減小，當(dāng)2x3時， s 隨 x 的增大而增大，又當(dāng) x=0 時， s=5，當(dāng) s=3 時， s= ，但 x 的

30、范圍內(nèi)取不到x=0，s 不存在最大值，當(dāng)x=2 時， s 有最小值，最小值為4 （2）解：存在，理由如下：由（ 1）可知 bq=3 x，bp=x，cp=4x，當(dāng) qpdp 時，則 bpq+dpc=dpc+pdc， bpq=pdc，且 b=c， bpq pcd，即，解得 x= （舍去）或x= ，當(dāng) x= 時 qpdp 【考點】二次函數(shù)的最值，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）可用 x 表示出 aq 、bq、 bp、cp，從而可表示出sadq、sbpq、spcd的面積，則可表示出s，再利用二次函數(shù)的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用 x 表示出 bq、bp、

31、pc，當(dāng) qpdp 時，可證明 bpq cdp，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于 x 的方程，可求得x 的值本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉與知識點有矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定和性質(zhì)與方程思想等在（1）中求得s 關(guān)于 x 的關(guān)系式后，求s 的最值時需要注意x的范圍，在（2）中證明三角形相似是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中【答案】（1）解：由題意解得，拋物線解析式為y= x2x+2（2）解： y= x2x+2= （x1）2+ 頂點坐標(biāo)（ 1，），.直線 bc 為 y=x+4，對稱軸與bc 的交點 h（1，3），s bdc=sbdh+sdhc= ?3+ ?1=3（3）

32、解：由消去 y 得到 x2x+42b=0，當(dāng)=0 時，直線與拋物線相切，14（42b）=0，b= ，當(dāng)直線 y=x+b 經(jīng)過點 c 時， b=3，當(dāng)直線 y=x+b 經(jīng)過點 b 時， b=5，直線 y=x 向上平移b 個單位所得的直線與拋物線段bdc （包括端點b、c）部分有兩個交點，b3 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題（2）求出直線bc 與對稱軸的交點h，根據(jù) s bdc=sbdh+sdhc即可解決問題 （ 3）由，當(dāng)方程組只有一組解時求出b的值，當(dāng)直線y=x+b 經(jīng)過點 c 時，求出b 的值，當(dāng)直線y=x+b 經(jīng)過點 b

33、時，求出b 的值，由此即可解決問題本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出對稱軸與直線bc 交點 h 坐標(biāo)，學(xué)會利用判別式確定兩個函數(shù)圖象的交點問題，屬于中考?？碱}型【答案】（1）解：以o 點為原點，線段oa 所在的直線為x 軸，線段oc 所在的直線為y 軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示 正方形 oabc 的邊長為4，對角線相交于點p，點 o 的坐標(biāo)為（ 0，0），點 a 的坐標(biāo)為（ 4，0），點 p 的坐標(biāo)為（ 2， 2）設(shè)拋物線l 的解析式為y=ax2+bx+c ，拋物線 l 經(jīng)過 o、p、a 三點，有，解得：，拋物線 l 的解析式為y=+2x （2）解： 點

34、e 是正方形內(nèi)的拋物線上的動點，設(shè)點 e 的坐標(biāo)為（ m，+2m）（ 0 m4），soae+soce= oa?ye+ oc?xe=m2+4m+2m=（ m3）2+9，當(dāng) m=3 時， oae 與oce 面積之和最大，最大值為9 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）以 o 點為原點，線段oa 所在的直線為x 軸，線段oc 所在的直線為y 軸建立直角坐標(biāo)系根據(jù)正方形的邊長結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點o、p、a 三點的坐標(biāo)；設(shè)拋物線 l 的解析式為y=ax2+bx+c，結(jié)合點 o、p、a 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（ 2

35、）由點 e 為正方形內(nèi)的拋物線上的動點，設(shè)出點e 的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式找出s oae+soce關(guān)于 m 的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式以與二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）建立直角坐標(biāo)系根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，建立直角坐標(biāo)系，找出點的坐標(biāo)，再結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵【答案】（1）解：將點b（3，0）、 c（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c 中，第 19 頁 共 24 頁

36、第 20 頁 共 24 頁得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2 4x+3（2）解：設(shè)點m 的坐標(biāo)為（ m， m24m+3），設(shè)直線bc 的解析式為y=kx+3 ，把點點 b（3，0）代入 y=kx+3 中，得： 0=3k+3，解得： k= 1，直線 bc 的解析式為y= x+3mn y 軸，點 n 的坐標(biāo)為（ m， m+3）拋物線的解析式為y=x2 4x+3=（x2）21，拋物線的對稱軸為x=2，點（ 1，0）在拋物線的圖象上，1 m 3線段 mn= m+3（ m24m+3）=m2+3m=+ ，當(dāng) m= 時，線段mn 取最大值，最大值為（3）解：假設(shè)存在設(shè)點p的坐標(biāo)為（ 2， n）當(dāng) m=

37、時，點 n 的坐標(biāo)為（，），pb= = ， pn= ，bn= = pbn 為等腰三角形分三種情況：當(dāng) pb=pn 時，即= ，解得： n= ，此時點 p的坐標(biāo)為（ 2，）；當(dāng) pb=bn 時，即= ，解得： n=，此時點 p的坐標(biāo)為（ 2，）或（ 2，）；當(dāng) pn=bn 時，即= ，解得： n= ，此時點 p的坐標(biāo)為（ 2，）或（ 2，）綜上可知：在拋物線的對稱軸l 上存在點 p，使 pbn 是等腰三角形，點的坐標(biāo)為（2，） 、 （2，）、（ 2，）、（ 2，）或（ 2，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點間的距離，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）由點 b、c 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即

38、可求出拋物線的解析式；（2） 設(shè)出點 m 的坐標(biāo)以與直線bc 的解析式，由點b、c 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線bc的解析式，結(jié)合點m的坐標(biāo)即可得出點n的坐標(biāo)，由此即可得出線段mn的長度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合點m 在 x 軸下方可找出m 的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）假設(shè)存在，設(shè)出點p的坐標(biāo)為（ 2，n），結(jié)合（ 2）的結(jié)論可求出點n 的坐標(biāo)，結(jié)合點n、b的坐標(biāo)利用兩點間的距離公式求出線段pn、pb、bn 的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可求出 n值，從而得出點p 的坐標(biāo)【答案】（1）-2；-3；（ 1，0）（2）解：存在理由：如圖所示：當(dāng)acp1=90

39、由（1）可知點a的坐標(biāo)為（3，0）設(shè) ac 的解析式為y=kx 3將點 a 的坐標(biāo)代入得3k3=0，解得 k=1，直線 ac 的解析式為y=x 3.直線 cp1的解析式為y=x3將 y= x3 與 y=x22x3 聯(lián)立解得x1=1，x2=0（舍去），點 p1的坐標(biāo)為（ 1， 4）當(dāng)p2ac=90 時設(shè) ap2的解析式為y=x+b將 x=3，y=0 代入得： 3+b=0，解得 b=3直線 ap2的解析式為y=x+3將 y= x+3 與 y=x22x3 聯(lián)立解得 x1=2，x2=3（舍去），點 p2的坐標(biāo)為（ 2，5）綜上所述， p 的坐標(biāo)是（ 1， 4）或（ 2，5）（3）解：如圖2 所示：連接od由題意可知，四邊形ofde 是矩形，則od=ef根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)odac 時， od 最短，即ef 最短由（ 1）可知，在rtaoc 中，oc=oa=3 ，odac，d 是 ac 的中點又df oc，df= oc= df= oc= 點 p 的縱坐標(biāo)是 - ，解得：當(dāng) ef 最短時，點p 的坐標(biāo)是：（，- ）或（，- ）【考點】拋物線與x 軸的交點，二次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短，直角三角