高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之綜合專題：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(教師版)

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1、函數(shù)93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x時取得極值，則 a（ b ）a、2 b、3 c、4 d、5 2、已知對任意實數(shù)x，有()( )()( )fxf xgxg x，且0 x時，( )0( )0fxg x，則0 x時（ b ）a、( )0( )0fxg x，b、( )0( )0fxg x，c、( )0( )0fxg x，d、( )0( )0fxg x，3、若)2ln(21)(2xbxxf在), 1(上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是（c ）a、 1,)b、( 1,)c、(, 1d、(, 1)4、已知( )f x與( )g x是定義在r上的連續(xù)函數(shù)， 如果( )f

2、 x與( )g x僅當(dāng)0 x時的函數(shù)值為 0，且)()(xgxf，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（c ）a、0 是( )f x的極大值，也是( )g x的極大值b、0 是( )f x的極小值，也是( )g x的極小值c、0 是( )fx的極大值，但不是( )g x的極值d、0 是( )f x的極小值，但不是( )g x的極值5、函數(shù))(xf的定義域為區(qū)間),(ba，導(dǎo)函數(shù))(xf在),(ba內(nèi)的圖象如圖所示， 則函數(shù))(xf在區(qū)間),(ba內(nèi)極小值點有（a ）a、1 個b、2 個c、3 個d、4 個6、設(shè)( )fx是函數(shù)( )f x的導(dǎo)函數(shù)，將( )yfx和( )yfx的圖象畫在同一個直角坐標系中

3、，不可能正確的是（d ）7、 設(shè))(),(xgxf均是大于零的可導(dǎo)函數(shù)， 且0)( )()()( xgxfxgxf， 則當(dāng)bxa時，下列結(jié)論成立的是（a ）a、)()()()(xgbfbgxfb、)()()()(xgafagxfc、)()()()(agafxgxfd、)()()()(bgbfxgxf8、設(shè)ra，若函數(shù)3axyex，rx有大于零的極值點，則（b ）a、3ab、3ac、13ad、13a9、已知二次函數(shù)2( )f xaxbxc的導(dǎo)數(shù)為( )fx，(0)0f，對于任意實數(shù)x都有( )0f x，則(1)(0)ff的最小值為（c ）a、3b、52c 、2d、3210、設(shè))()( xfxf，

4、下列結(jié)論正確的是（a ）a、若)(xf是奇函數(shù)，則)(xf是偶函數(shù)b、若)(xf是偶函數(shù)，則)(xf是奇函數(shù)c、若)(xf是周期函數(shù)，則)(xf是周期函數(shù)d、若)(xf是單調(diào)函數(shù)，則)(xf是單調(diào)函數(shù)11、設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù) r t ，若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的關(guān)系是（d ）a、成正比，比例系數(shù)為cb、成正比，比例系數(shù)為c2c、成反比，比例系數(shù)為cd、成反比，比例系數(shù)為c2解析：球的體積為34( )( )3v tr t ，則2()4()()c v tr t r t，4( )( )( )cr tr t r t，而球的表面積為2( )4( )s trt，所以

5、2( )4( )8( )( )vs tr tr t r t表，即228( )( )24( )( )( )( )( )( )ccvr t r tr t r tr tr t r tr t表。12、把函數(shù)3( )3f xxx的圖象1c向右平移u個單位長度， 再向下平移v個單位長度后得到圖象2c 。若對任意的0u，曲線1c與2c 至多只有一個交點，則v的最小值為（ b ）a、2b、4c、6d、8解析：根據(jù)題意曲線2c 的解析式為3()3(),yxux uv則方程33()3()3x ux uvxx，即233(3)0uxuuv，即3134vuu 對任意0u恒成立，于是3134vuu 的最大值，令31( )

6、3 (0),4g uuu u則0u)( ug233( )3(2)(2)44g uuuu，由此知函數(shù)( )g u 在)2,0(上為增函數(shù)，在(2,)上為減函數(shù)，所以當(dāng)2u時，函數(shù)( )g u取最大值為 4，于是4v。13、已知函數(shù)3( )128f xxx在區(qū)間 3,3上的最大值與最小值分別為,m m，則mm。mm32。14、函數(shù)xxxfln)(的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。15、函數(shù)xxxfln)(的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。14、)1,0(),1(ee15、),(),0(ee16、設(shè)命題12ln)(:2mxxxexfpx在),0(上單調(diào)遞增，命題,5: mq，則命題 p 是命題 q的

7、條件。必要不充分條件17、已知函數(shù)xbxaxxf3)(23在1x處取得極值。（1）討論)1(f和)1(f是函數(shù))(xf的極大值還是極小值；（2）過點)16,0(a作曲線)(xfy的切線，求此切線方程。解： （1）323)(2bxaxxf，依題意，0)1()1 (ff，即.0323,0323baba解得0, 1 ba，)1)(1( 333)(,3)(23xxxxfxxxf。令0)(xf，得1, 1xx，若), 1()1,(x，則0)(xf，故)(xf在) 1,(上是增函數(shù)，)(xf在), 1(上是增函數(shù)，若) 1, 1(x，則0)(xf，故)(xf在) 1, 1(上是減函數(shù)。所以，2)1(f是極

8、大值，2)1 (f是極小值。（2）曲線方程為xxy33，點)16,0(a不在曲線上，設(shè)切點為),(00yxm，則點 m 的坐標滿足03003xxy。因) 1(3)(200 xxf，故切線的方程為)(1(30200 xxxyy，注意到點)16,0(a在切線上，有)0)(1(3)3(16020030 xxxx化簡得830 x，解得20 x，所以，切點為)2,2(m，切線方程為0169yx。18、已知函數(shù)3( )(0)fxaxcxd a是 r上的奇函數(shù)，當(dāng)1x時( )f x取得極值2。（1）求( )f x的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對任意12,x x( 1,1),不等式12| ( )( )| 4f

9、 xf x恒成立。解： （1）由奇函數(shù)定義，應(yīng)有()( ),fxf xxr，即33,0.axcxdaxcxdd因此，3( ),f xaxcx2()3.fxaxc由條件(1)2f為( )f x的極值，必有(1)0,f故230acac，解得1,3.ac因此，32( )3 ,()333(1)(1),(1)(1)0.fxxxfxxxxff當(dāng)(,1)x時，( )0fx，故( )f x在單調(diào)區(qū)間(, 1)上是增函數(shù)；當(dāng)( 1,1)x時，( )0fx，故( )f x在單調(diào)區(qū)間( 1,1)上是減函數(shù)；當(dāng)(1,)x時，( )0fx，故( )f x在單調(diào)區(qū)間(1,)上是增函數(shù)；所以，( )f x在1x處取得極大值

10、，極大值為( 1)2.f（2）由（1）知，3( )3 (1,1)f xxx x是減函數(shù)，且( )f x在1,1上的最大值為( 1)2,mf( )f x在1,1上的最小值(1)2.mf所以，對任意12,( 1,1),x x恒有12| ()() |2 ( 2)4.f xf xmm19、已知函數(shù)2221( )1axaf xxx)(r，其中ra。（1）當(dāng)1a時，求曲線( )yf x在點(2,(2)f處的切線方程；（2）當(dāng)0a時，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間與極值。解： （1）625320.xy（2）22222 (1)2 (21)( )(1)a xxaxafxx222()(1).(1)xaaxx當(dāng)0a時

11、，( )f x在區(qū)間1,a,a內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間1,aa內(nèi)為增函數(shù)；函數(shù)( )f x在11xa處取得極小值1,fa且21faa；函數(shù)( )f x在2xa處取得極大值( ),f a且( )1f a。當(dāng)0a時，( )f x在區(qū)間,a1,a內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間1,aa內(nèi)為增函數(shù)；函數(shù)( )f x在1xa處取得極大值( ),f a且( )1f a；函數(shù)( )f x在21xa處取得極小值1,fa且21faa。20、已知函數(shù)cos163cos3423xxxf，其中,rx為參數(shù)，且20。（1）當(dāng)時0cos，判斷函數(shù)xf是否有極值；（2）要使函數(shù)xf的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（ 2）中所求的取

12、值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)xf在區(qū)間aa, 12內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。解： （1）無極值；（2）311(,)(,)6 226；（3）43(,0,1)8。21、設(shè)函數(shù)2( )()f xx xa)(rx，其中ra。（1）當(dāng)1a時，求曲線( )yfx在點(2(2)f，處的切線方程；（2）當(dāng)0a時，求函數(shù)( )fx的極大值和極小值；（3）當(dāng)3a時，證明存在1 0k， ，使得不等式22(cos)(cos)fkxfkx對任意的rx恒成立。解： （1）580 xy（2）2322( )()2f xx xaxaxa x，22( )34(3)()f xxax ax a xa 。令( )0fx，解得3ax

13、或 xa，由于0a，以下分兩種情況討論：若0a，當(dāng) x變化時，( )fx的正負如下表：因此，函數(shù)( )f x在3ax處取得極小值3af，且34327afa；函數(shù)( )f x在 xa處取得極大值( )f a，且( )0f a；若0a，當(dāng) x變化時，( )fx的正負如下表：因此，函數(shù)( )f x在 xa處取得極小值( )f a，且( )0f a；函數(shù)( )f x在3ax處取得極大值3af，且34327afa；（3）證明：由3a，得13a當(dāng)10k， 時，cos1kx ，22cos1kx ，由（2）知，( )fx在1， 上是減函數(shù)；要使22(cos)(cos)fkxfkx，rx，只要22coscos(

14、)kxkx xr，即22coscos()xxkk xr設(shè)2211( )coscoscos24g xxxx，則函數(shù)( )g x在 r上的最大值為 2；要使 式恒成立，必須22kk，即),2 1,(k。所以， 在區(qū)間10， 上存在1k， 使得22(cos )(cos)f kxf kx對任意的rx恒成立。22、已知函數(shù)32312fxaxx，rx，其中0a。（1）若1a，求曲線 yfx 在點 2,2f處的切線方程；（2）若在區(qū)間1 1,2 2上，0fx恒成立，求 a的取值范圍。解： （1）當(dāng)1a時，32312fxxx，23f。233fxxx，26f。所以曲線 yfx 在點 2,2f處的切線方程為362yx，即69yx。（2）23331fxaxxx ax。令0fx，解得0 x或1xa。針對區(qū)間1 1,2 2，需分兩種情況討論： 若02a，則112a。當(dāng) x變化時，,fxfx 的變化情況如下表：所以 fx 在區(qū)間1 1,2 2上的最小值在區(qū)間的端點得到。因此在區(qū)間1 1,2 2上，0fx恒成立，等價于10,210,2ff即50,850,8aa解得55a，又因為02a，所以02a。 若2a，則1102a。當(dāng) x變化時，,fxfx 的變化情況如下表：所以 fx 在區(qū)間1 1,2 2上的最