第七章習題答案

1、1.根據圖71(即教材第MR，試求：第七章不完全競爭的市場205頁的圖718)中線性需求曲線 d和相應的邊際收益曲線A點所對應的MR值；(2)B點所對應的MR值。A點的需求的價格彈性為解答：(1)根據需求的價格點彈性的幾何意義，可得ed =f(15 5,5)= 2或者ed=f(2,3 2)= 2再根據公式 MR = Pblc(rc)(avs4alco1(1 氐(1咼)，貝y A 點的 MR 值為MR = 2Xblc(rc)(avs4alco1(1 f(1 ,2)= 1與類似，根據需求的價格點彈性的幾何意義，可得B點的需求的價格彈性為ed=f(15 10,10)=f(1 ,2)或者ed=f(1

2、,3 1)=f(1 ,2)再根據公式 MR = Pblc(rc)(avs4alco1(1 f(1 ,ed)，貝U B 點的 MR 值為MR= 1Xblc(rc)(avs4alco1(1 f(1 ,1/2)= 12. 圖7 2(即教材第205頁的圖719)是某壟斷廠商的長期成本曲線、需求曲線和收益曲線。試在圖中標出：(1) 長期均衡點及相應的均衡價格和均衡產量；長期均衡時代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線；(3)長期均衡時的利潤量。圖7 2解答：本題的作圖結果如圖 7 3所示:圖7 3(1) 長期均衡點為E點，因為在E點有MR = LMC。由E點出發(fā)，均衡價格為 Po,均衡 數量為Q。長期

3、均衡時代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線如圖7 3所示。在Qo的產量上，SAC曲線和LAC曲線相切；SMC曲線和LMC曲線相交，且同時與 MR曲線相交。長期均衡時的利潤量由圖7 3中陰影部分的面積表示，即尸AR(Qo) SAC(Qo) Q0。3. 已知某壟斷廠商的短期總成本函數為STC= 0.1Q3 6Q2+ 140Q+ 3 000,反需求函數為 P= 150 3.25Q。求：該壟斷廠商的短期均衡產量與均衡價格。解答：因為 SMC=f(dSTC,dQ)= 0.3Q212Q + 140，且由TR= P(Q) Q= (1503.25Q)Q= 150Q 3.25Q2, 得MR =f(dTR,d

4、Q) = 150 6.5Q。于是，根據壟斷廠商短期利潤最大化的原則MR= SMC，有0.3Q2 12Q + 140= 150 6.5Q整理得 3Q2 55Q 100 = 0解得Q = 20(已舍去負值)將Q= 20代入反需求函數，得P= 150 3.25Q= 150 3.25 >20= 85所以，該壟斷廠商的短期均衡產量為Q = 20,均衡價格為 P= 85。4. 已知某壟斷廠商的短期成本函數為TC= 0.6Q2+ 3Q+ 2,反需求函數為 P= 8 0.4Q。求：(1) 該廠商實現利潤最大化時的產量、價格、收益和利潤。(2) 該廠商實現收益最大化時的產量、價格、收益和利潤。(3) 比較

5、(1)和的結果。解答：(1)由題意可得MC =f(d TC,dQ) = 1.2Q+ 3且MR = 8 0.8Q(因為當需求函數為線性時，MR函數與P函數的縱截距相同，而MR函數的斜率的絕對值是 P函數的斜率的絕對值的2倍)。于是，根據利潤最大化的原則MR = MC,有8 0.8Q= 1.2Q+ 3解得 Q = 2.5將Q = 2.5代入反需求函數 P = 8 -0.4Q，得P= 8-0.4 >2.5= 7將Q = 2.5和P= 7代入利潤等式，有n TR-TC = P Q- TC= 7X2.5 (0.6 >.52+ 3X2.5+ 2)= 17.5- 13.25= 4.25所以，當該

6、壟斷廠商實現利潤最大化時，其產量Q= 2.5，價格 P= 7，收益 TR= 17.5，利潤n 4.25。(2) 由已知條件可得總收益函數為TR= P(Q) Q = (8 0.4Q)Q= 8Q 0.4Q2令f(dTR,dQ) = 0，即有f(dTR,dQ) = 8- 0.8Q= 0解得Q= 10且f(dTR,dQ) =- 0.8v0所以，當 Q= 10 時， TR 達到最大值。將Q= 10代入反需求函數 P= 8-0.4Q，得P=8-0.4X10=4將Q= 10, P= 4代入利潤等式，有=TR-TC = P Q- TC= 4X10 (0.6 X02 + 3X10+ 2)= 40- 92=- 5

7、2所以，當該壟斷廠商實現收益最大化時，其產量Q= 10，價格P= 4,收益TR= 40，利潤t=- 52，即該廠商的虧損量為52。(3) 通過比較 (1)和(2)可知：將該壟斷廠商實現利潤最大化的結果與實現收益最大化的結果相比較，該廠商實現利潤最大化時的產量較低(因為2.5V 10)，價格較高(因為7>4)，收益較少個為17.5 V 40)，利潤較大(因為4.25> 52)。顯然，理性的壟斷廠商總是將利潤最 大化作為生產目標， 而不是將收益最大化作為生產目標。 追求利潤最大化的壟斷廠商總是以 較高的壟斷價格和較低的產量來獲得最大的利潤。25. 已知某壟斷廠商的反需求函數為P=100

8、-2Q+2eq r(A) ，成本函數為 TC=3Q2+ 20Q+ A，其中，A表示廠商的廣告支出。求：該廠商實現利潤最大化時 Q、P 和 A 的值。解答： 由題意可得以下的利潤等式=P Q- TC= (100- 2Q+ 22= 100Q- 2Q2+ 2= 80Q- 5Q2+ 2r(A) ) Q-(3Q2+ 20Q + A)2r(A) Q- 3Q2- 20Q- A r(A) Q- A將以上利潤函數XQ，A)分別對Q、 A求偏導數，構成利潤最大化的一階條件如下f(? n?Q)= 80- 10Q+ 2r(A) = 0(1)f(? n?A) = A-f(1 ,2)Q- 1 = 0(2)求以上方程組的解

9、。由式得r(A) = Q,代入式得80- 10Q+ 2Q= 0Q = 10 A = 100在此略去對利潤最大化的二階條件的討論。將Q= 10, A= 100代入反需求函數，得P= 100-2Q + 2r(A) = 100 2X10+ 2X10= 100所以，該壟斷廠商實現利潤最大化時的產量Q = 10,價格P= 100，廣告支出A = 100。6. 已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數為TC = Q2+ 40Q，兩個市場的需求函數分別為Q1= 12 0.1P1, Q2= 20 0.4P2。求：(1) 當該廠商實行三級價格歧視時,他追求利潤最大化前提

10、下的兩市場各自的銷售量、 價格,以及廠商的總利潤。(2) 當該廠商在兩個市場上實行統一的價格時,他追求利潤最大化前提下的銷售量、價 格,以及廠商的總利潤。(3) 比較(1)和(2)的結果。解答：由第一個市場的需求函數Q1= 12 0.1P1可知，該市場的反需求函數為P1= 12010Q1,邊際收益函數為 MR 120 20Q1O同理,由第二個市場的需求函數Q2= 20 0.4P2 可知,該市場的反需求函數為P2= 502.5Q2,邊際收益函數為 MR2 = 50 5Q2o而且,市場需求函數 Q=Q1Q2=(120.1P)(200.4P)=320.5P, 且市場反需求 函數為P= 64 2Q,市

11、場的邊際收益函數為 MR = 64 4Q。此外,廠商生產的邊際成本函數 MC=f(dTC,dQ) = 2Q40。該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為MR1= MR2= MC。于是：關于第一個市場： 根據MR1 = MC ,有120 20Q1= 2Q40即22Q12Q2= 80關于第二個市場：根據 MR2= MC，有50 5Q2= 2Q40即2Q17Q2=10由以上關于 Q1、Q2 的兩個方程可得,廠商在兩個市場上的銷售量分別為：Q1= 3.6,Q2= 0.4o將產量代入反需求函數，可得兩個市場的價格分別為：P1 = 84, P2= 49。在實行三級價格歧視的時候廠商的總利潤為=(T

12、R1 + TR2) TC= P1Q1P2Q2 (Q1Q2)2 40(Q1Q2)= 84X3.649X0.4 42 40X4=146(2) 當該廠商在兩個市場上實行統一的價格時,根據利潤最大化的原則即該統一市場的MR = MC，有64- 4Q= 2Q+ 40解得 Q = 4將Q= 4代入市場反需求函數 P = 64- 2Q ,得P= 56于是，廠商的利潤為t= P Q- TC= 56X4 (42 + 40X4) = 48所以， 當該壟斷廠商在兩個市場上實行統一的價格時， 他追求利潤最大化的銷售量為 Q =4，價格為P = 56,總的利潤為 n= 48。(3) 比較以上 (1)和(2)的結果，即將

13、該壟斷廠商實行三級價格歧視和在兩個市場實行統一 定價的兩種做法相比較, 可以清楚地看到, 他在兩個市場實行三級價格歧視時所獲得的利潤 大于在兩個市場實行統一定價時所獲得的利潤(因為146> 48)。這一結果表明進行三級價格歧視要比不這樣做更為有利可圖。7. 已知某壟斷競爭廠商的長期成本函數為 LTC = 0.001Q3 0.51Q2+ 200Q ;如果該產品 的生產集團內的所有廠商都按相同的比例調整價格,那么,每個廠商的份額需求曲線(即教材第187頁圖7 10中的D曲線)為P= 238 0.5Q。求：(1) 該廠商長期均衡時的產量與價格。(2) 該廠商長期均衡時主觀需求曲線(即教材第18

14、7頁圖710中的d曲線)上的需求的價格點彈性值 (保留整數部分 )。如果該廠商的主觀需求曲線(即教材第187頁圖710中的d曲線)是線性的，推導該廠商長期均衡時的主觀需求函數。解答： ( 1 )由題意可得LAC=f(LTC,Q) =0.001Q20.51Q200LMC=f(dLTC,dQ) = 0.003Q21.02Q200且已知與份額需求曲線 D 相對應的反需求函數為P= 238 0.5Q。由于在壟斷競爭廠商利潤最大化的長期均衡點，D曲線與LAC曲線相交(因為n= 0,且市場供求相等)，即有LAC = P,于是有0.001Q20.51Q200=2380.5Q解得Q= 200(已舍去負值 )將

15、 Q= 200 代入份額需求函數,得P=2380.5X200=138所以,該壟斷競爭廠商實現利潤最大化的長期均衡時的產量Q= 200,價格 P=138。將Q = 200代入長期邊際成本 LMC函數，得LMC= 0.003Q21.02Q2002= 0.003X20021.02X200200=116因為廠商實現長期利潤最大化時必有MR = LMC，所以，亦有 MR= 116。再根據公式MR = Pblc(rc)(avs4alco1(1 f(1 ,ed) ，得116= 138blc(rc)(avs4alco1(1 f(1 ,ed)解得ed6所以，廠商長期均衡時主觀需求曲線d上的需求的價格點彈性ed-

16、6(3) 令該廠商的線性的主觀需求曲線d的函數形式為P = A BQ,其中，A表示該線性需求曲線d的縱截距，B表示斜率。下面，分別求 A值與B值。根據線性需求曲線的點彈性的幾何意義，有ed=f(P,A P) ，其中， P 表示線性需求曲線 d 上某一點所對應的價格水平。于是，在該廠商實現長期均衡時，由ed= eqf(P,AP) ，得6=f(138,A138)解得 A= 161此外，根據幾何意義，在該廠商實現長期均衡時，線性主觀需求曲線 d的斜率的絕對值可以表示為B= f(AP,Q) =f(161138,200)=0.115于是，該壟斷競爭廠商實現長期均衡時的線性主觀需求函數為P=ABQ=161

17、0.115Q或者 Q=f(161P,0.115)8在某壟斷競爭市場，代表性廠商的長期成本函數為LTC = 5Q3 200Q2 + 2 700Q,市場的需求函數為 P=2 200A100Q。求：在長期均衡時，代表性廠商的產量和產品價格，以及A的數值。解答： 由已知條件得LMC=15Q2400Q2 700 LAC=5Q2200Q2 700 MR= 2 200A 200Q由于壟斷競爭廠商長期均衡時有MR = LMC，且有LAC = P(因為n= 0)，故得以下方程組blcrc (avs4alco1(15 Q2400Q2 700=2 200A200Q 5Q2200Q2 700=2 200A100Q)解

18、得 Q=10， A=1。 代入需求函數，得 P= 1 200。9某寡頭行業(yè)有兩個廠商， 廠商1的成本函數為 C1 = 8Q,廠商2的成本函數為C2= 0.8Q2oal(2,2) ，該市場的需求函數為 P=1520.6Q。 求：該寡頭市場的古諾模型解。(保留一位小數。 )解答： 廠商 1 的利潤函數為n = TR1 C1 = P Q1 C1 = 152 0.6(Q1 + Q2)Q 1 8Q1= 144Q1 0.6Qoal(2,1) 0.6Q1Q2廠商 1 利潤最大化的一階條件為f(? n,?Qi)= 144- 1.2Q1 0.6Q2= 0由此得廠商 1 的反應函數為Qi(Q2)= 120 0.5

19、Q2(1)同理，廠商 2 的利潤函數為n = TR2 C2= P Q2 C2 = 152 0.6(Qi + Q2)Q2 0.8Qoal(2,2)=152Q2 0.6Q1Q2 1.4Qoal(2,2)廠商 2 利潤最大化的一階條件為f(? n,?Q2)= 152 0.6Q1 2.8Q2= 0由此得廠商 2 的反應函數為Q2(Q1)= 54.3 0.2Q1(2)聯立以上兩個反應函數式( 1 )和式(2 ) ，構成以下方程組blcrc (avs4alco1( Q1=1200.5Q2Q2= 54.3 0.2Q1)得古諾解： Q1=103.1，Q2=33.7。10. 某寡頭行業(yè)有兩個廠商，廠商1為領導者

20、，其成本函數為C1= 13.8Q1，廠商2為追隨者，其成本函數為C2= 2OQ2,該市場的需求函數為P= 100 0.4Q。求：該寡頭市場的斯塔克伯格模型解。解答： 先考慮追隨型廠商 2，其利潤函數為n = TR2 C?= P Q2 C2 = 100 0.4(Q1 + Q2) Q2 20Q? = 80Q2 0.4Q1Q2 0.4Qoal(2,2)其利潤最大化的一階條件為f(? n,?Q2) = 80 0.4Q1 0.8Q2= 0其反應函數為Q2= 1000.5Q1(1)再考慮領導型廠商 1 ，其利潤函數為n = TR1 C1 = P Q1 C1 = 100 0.4(Q1 + Q2) Q1 13

21、.8Q1并將追隨型廠商 2 的反應函數式 (1)代入領導型廠商 1 的利潤函數，于是有n = 100 0.4(Q 1 + 100 0.5Q1) Q1 13.8Q 1 = 46.2Q1 0.2Qoal(2,1)廠商 1 利潤最大化的一階條件為f(? n,?Q1)= 46.2 0.4Q1= 0解得 Qi= 115.5。代入廠商 2 的反應函數式 (1) ，得Q2= 100 0.5Q1= 100-0.5 >115.5= 42.25最后，將Q1= 115.5, Q2= 42.25代入需求函數，得市場價格 P= 100 0.4 >115.5+ 42.25) = 36.9 。所以,此題的斯塔克

22、伯格解為Q1= 115.5 Q2= 42.25 P= 36.911. 某寡頭廠商的廣告對其需求的影響為：P= 88 2Q 2r(A)對其成本的影響為：2C= 3Q28QA其中 A 為廣告費用。(1) 求無廣告情況下,利潤最大化時的產量、價格與利潤。(2) 求有廣告情況下,利潤最大化時的產量、價格、廣告費用和利潤。(3) 比較(1)與(2)的結果。解答：(1)若無廣告,即 A= 0,則廠商的利潤函數為nQ)= P(Q) Q C(Q)= (88 2Q)Q (3Q2 + 8Q)2 2 2= 88Q 2Q 3Q 8Q= 80Q 5Q令f(d nQ),dQ) = 0,有f(d nQ),dQ) = 80

23、10Q = 0解得Q*= 822且f(d nQ),dQ )= 10v0所以,利潤最大化時的產量Q*= 8。且P* = 88 2Q = 88 2 > 8= 72n = 80Q 5Q2= 80X8 5X82= 320因此blcrc (avs4alco1( Q*= 8*P* = 72n = 320)若有廣告，即 A > 0，則廠商的利潤函數為nQ, a)=p(q, = (88 2Q22= 88Q 2Q22Q = 80Q 5Q22QA)Q C(Q, A)r(A) )Q (3Q28QA) r(A) 3Q28QA r(A) Af(?nQ, A),?Q) = 0, A),?A)= 0,有blcr

24、c (avs4alco1(f( ?MQ, A),?Q)= 80- 10Q+ 2r(A) = 0f(?nQ, A),?A)= QA f(1 ,2) 1 = f(Q,r(A)- 1 = 0? Q = r(A)解以上方程組得：Q* = 10, A* = 100;且f(?2 XQ, A),?Q2) = 10v 0, eq22*f(? t<Q, A),?A )=f(1 ,2) QA f(3,2) v 0。所以，Q = 10, A = 100是有廣告情況下利潤最大化的解。將Q* = 10，A* = 100分別代入需求函數和利潤函數，有P* = 88 2Q+ 2r(A) = 88 2X10+ 2Xr(

25、100) = 88n = 80Q 5Q2+ 2Qr(A) A=80 X0 5 X102 + 2X10Xr(100) 100=400因此blcrc (avs4alco1( Q* = 10A* = 100*P = 88n=400)*比較以上(1)與的結果可知，此寡頭廠商在有廣告的情況下，由于支出A* = 100的廣告費，相應的價格水平由原來無廣告時的P* = 72上升為P* = 88,相應的產量水平由原來無廣告時的Q* = 8上升為Q* = 10，相應的利潤也由原來無廣告時的n = 320增加為n*= 400。12. 畫圖說明壟斷廠商短期和長期均衡的形成及其條件。解答：要點如下：(1) 關于壟斷廠

26、商的短期均衡。壟斷廠商在短期內是在給定的生產規(guī)模下，通過產量和價格的調整來實現MR =SMC的利潤最大化原則的。如圖7 4所示，壟斷廠商根據 MR = SMC的原則，將產量和價格分別調整到 P0和Q0, 在均衡產量Q0上，壟斷廠商可以盈利即 n>0，如圖7 4(a)所示，此時 AR>SAC,其最大 的利潤相當于圖中的陰影部分面積； 壟斷廠商也可以虧損即 nV 0，如圖74(b)所示，此時， ARV SAC，其最大的虧損量相當于圖中的陰影部分。在虧損的場合，壟斷廠商需要根據AR與AVC的比較來決定是否繼續(xù)生產： 當AR > AVC時，壟斷廠商繼續(xù)生產； 當ARV AVC時， 壟

27、斷廠商必須停產； 而當AR= AVC時，壟斷廠商處于生產與不生產的臨界點。 在圖7 4(b) 中，由于ARVAVC，故該壟斷廠商是停產的。圖7 4由此可得壟斷廠商短期均衡的條件是：MR = SMC，其利潤可以大于零，小于零，或等于零。(2) 關于壟斷廠商的長期均衡。在長期，壟斷廠商是根據 MR = LMC的利潤最大化原則來確定產量和價格的，而且，壟斷廠商還通過選擇最優(yōu)的生產規(guī)模來生產長期均衡產量。所以，壟斷廠商在長期可以獲得比短期更大的利潤。在圖75中，在市場需求狀況和廠商生產技術狀況給定的條件下，先假定壟斷廠商處 于短期生產狀態(tài)，尤其要注意的是，其生產規(guī)模是給定的，由SACo曲線和SMC。曲

28、線所代表，于是，根據 MR =SMC的短期利潤最大化原則，壟斷廠商短期利潤最大化的均衡點為 Eo,短期均衡產量和價格分別調整為Qo和Po,并且由此獲得的短期利潤相當于圖中較小的那塊陰影部分的面積 PoABC。下面，再假定壟斷廠商處于長期生產狀態(tài)，則壟斷廠商首先 根據MR = LMC的長期利潤最大化的原則確定長期利潤最大化的均衡點為E，長期的均衡產量和均衡價格分別為 Q*和P*，然后，壟斷廠商調整全部生產要素的數量，選擇最優(yōu)的生 產規(guī)模(由SAC*曲線和SMC*曲線所代表),來生產長期均衡產量 Q*。由此，壟斷廠商獲得的 長期利潤相當于圖中較大的陰影部分的面積P*DGF。顯然，由于壟斷廠商在長期

29、可以選擇最優(yōu)的生產規(guī)模，而在短期只能在給定的生產規(guī)模下生產，所以，壟斷廠商的長期利潤總是大于短期利潤。此外，在壟斷市場上，即使是長期，也總是假定不可能有新廠商加入，因而 壟斷廠商可以長期保持其高額的壟斷利潤。圖7 5由此可得，壟斷廠商長期均衡的條件是：MR= LMC = SMC,且n> 0。13. 試述古諾模型的主要內容和結論。解答：要點如下：(1) 在分析寡頭市場的廠商行為的模型時，必須首先掌握每一個模型的假設條件。古諾模型的假設是：第一，兩個寡頭廠商都是對方行為的消極追隨者，也就是說，每一個廠商都是在對方確定了利潤最大化的產量的前提下，再根據留給自己的市場需求份額來決定自己的利潤最大

30、化的產量；第二，市場的需求曲線是線性的，而且兩個廠商都準確地知道市場的需求情況；第三，兩個廠商生產和銷售相同的產品，且生產成本為零，于是，他們所追求的利 潤最大化目標也就成了追求收益最大化的目標。(2) 在(1)中的假設條件下，對古諾模型的分析所得的結論為：令市場容量或機會產量為Oo(Q,sup6()，則每個寡頭廠商的均衡產量為f(1,3) O eqo(Q,sup6()，行業(yè)的均衡總產量為eq f(2 ,3) O eq o(Q,sup6()。如果將以上結論推廣到 m個寡頭廠商的場合，則每個寡頭廠商的均衡產量為f(1,m+ 1)Oo(Q,sup6()，行業(yè)的均衡總產量為f(m,m+ 1)Oo(Q

31、,sup6()。(3) 在關于古諾模型的計算題中，關鍵的要求是很好地理解并運用每一個寡頭廠商的反 應函數：首先，從每個寡頭廠商的各自追求自己利潤最大化的行為模型中求出每個廠商的反應函數。所謂反應函數就是每一個廠商的最優(yōu)產量都是其他廠商的產量的函數，即Qi = f(Qj),i, j= 1,2, i舟。其次，將所有廠商的反應函數聯立成一個方程組，并求解多個廠商的產量。 最后，所求出的多個廠商的產量就是古諾模型的均衡解，它一定滿足(2)中關于古諾模型一般解的要求。 整個古諾模型的求解過程， 始終體現了該模型對單個廠商的行為假設： 每一個 廠商都是消極地以自己的產量去適應對方已確定的利潤最大化的產量。14. 彎折的需求曲線模型是如何解釋寡頭市場上的價格剛性現象的？解答： 要點如下：(1) 彎折的需求曲線模型主要是用來解釋寡頭市場上的價格剛性的。該模型的基本假設 條件是： 若行業(yè)中的一個寡頭廠商提高價格， 則其他的廠商都不會跟著提價， 這便使得單獨 提價的廠商的銷售量大幅度地減少； 相反， 若行業(yè)中的一個寡頭廠商降低價格， 則其他的廠 商都會將價格降低到同一水平，這便使得首先單獨降價的廠商的銷售量的增加幅度是有限的。(2