直線的傾斜角和斜率教案

1、個(gè)性化教案直線的傾斜角和斜率適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高二適用區(qū)域北京課時(shí)時(shí)長（分鐘）60知識點(diǎn)傾斜角與斜率的關(guān)系傾斜角與斜率的關(guān)系及幾何意義求傾斜角和斜率的范圍問題斜率公式及其應(yīng)用兩條直線的平行于垂直的判定方法兩條直線的平行與垂直的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)掌握直線的傾斜角的概念以及傾斜角和斜率的關(guān)系，能夠正確運(yùn)用斜率的知識去判斷兩直線的位置關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)直線的傾斜角的概念以及傾斜角和斜率的關(guān)系，兩直線的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)直線的傾斜角和斜率，兩直線的位置關(guān)系教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，說明一次函數(shù)和直線的方程之間的關(guān)系二、知識講解考點(diǎn)1直線的傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果

2、把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角,當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為可見，直線傾斜角的取值范圍是考點(diǎn)2直線的斜率傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，常用表示，即傾斜角是的直線沒有斜率；傾斜角不是的直線都有斜率，其取值范圍是考點(diǎn)3兩直線的位置關(guān)系兩條直線平行：對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，有兩條直線垂直：如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于；反之，如果它們的斜率之積等于，那么它們互相垂直即另外，要特別注意斜率不存在時(shí)的特殊情況三、 例題精析【例題1】【題干】經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率是

3、_，傾斜角是_【答案】：經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率，故傾斜角為【解析】：本題考查過已知兩點(diǎn)的斜率和傾斜角解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用過兩點(diǎn)的斜率計(jì)算公式，并理解斜率和傾斜角之間的內(nèi)在關(guān)系，【例題2】【題干】：已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值【答案】：解： ， A、B、C三點(diǎn)在一條直線上， ， 即， 解得或【解析】：三點(diǎn)共線時(shí)，可以利用斜率相等，由此證明三點(diǎn)共線的一種方法是利用斜率相等 此外，還可利用兩點(diǎn)間距離公式、直線方程等證明三點(diǎn)共線【例題3】【題干】：若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D【答案】：解：直線恒過定點(diǎn)直

4、線與軸和軸的交點(diǎn)設(shè)為，則兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的斜率為，對應(yīng)的傾斜角為，直線與軸垂直，對應(yīng)的傾斜角為故為正確選項(xiàng)【解析】：本題考查直線的傾斜角與斜率，認(rèn)識到直線是過定點(diǎn)的直線系是問題解決的關(guān)鍵 通過特殊位置的研究，得到問題的答案，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)對計(jì)算能力和三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識也有一定要求?！纠}4】【題干】：已知兩點(diǎn)A (-2，- 3) ， B (3， 0) ，過點(diǎn)P (-1， 2)的直線與線段AB始終有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍 【答案】：直線PA的斜率是， 直線PB的斜率是當(dāng)直線由PA變化到y(tǒng)軸平行位置PC，它的傾斜角由銳角增至90°，斜率的變化范圍是5，；

5、當(dāng)直線由PC變化到PB位置，它的傾斜角由90°增至，斜率的變化范圍是所以斜率的變化范圍是【解析】：分別計(jì)算過線段兩個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率，體現(xiàn)了研究問題的一種極限思想由圖象的運(yùn)動變化規(guī)律，觀察得到斜率的變化范圍，注意結(jié)合傾斜角的比較和的單調(diào)性【例題5】【題干】：直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（ ）A B C D【答案】：直線的斜率為 因?yàn)樗笾本€與直線垂直，所以，所求直線的斜率為線過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得直線方程為，即所以答案為A【解析】：當(dāng)兩條直線垂直且斜率存在時(shí)，其對應(yīng)的斜率乘積等于本題先由直線的互相垂直關(guān)系，求出所求直線的斜率，再由點(diǎn)斜式求出了直線方程注意體會方程思想，同時(shí)，要注意，直線

6、方程的確定要根據(jù)具體情況選擇合適的形式四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.已知過兩點(diǎn)， 的直線l的傾斜角為45°，求實(shí)數(shù)的值答案：解析：根據(jù)斜率公式有2.（1）已知直線經(jīng)過點(diǎn)M（-3，0）、N（-15，-6），經(jīng)過點(diǎn)R（-2，）、S（0，），試判斷與是否平行？（2）的傾斜角為45°，經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-1）、Q（3，-6），問與是否垂直？解析： （1） =， /（2） ， ， 3.已知直線（1）求直線恒經(jīng)過的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（1）由，易知時(shí)，所以直線恒經(jīng)過的定點(diǎn)（2）由題意得，解得【鞏固】1若直線的傾斜角為，則等于（ ）A0 B45°

7、; C90° D不存在答案：C解析：此時(shí)直線的斜率不存在，傾斜角是90度。2過點(diǎn)P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為（ ）A1 B4 C1或3 D1或4答案：A解析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可知m=1.【拔高】1若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是 答案：1解析：三點(diǎn)在同一條直線上，只需要任意兩點(diǎn)確定的斜率相同即可。2直線的斜率是方程的兩根，則的位置關(guān)系是 答案：垂直解析：由于兩直線的斜率是方程的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩根之積是-1，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，可知兩直線垂直。課程小結(jié)直線的傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中

8、，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角,當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為可見，直線傾斜角的取值范圍是直線的斜率傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，常用表示，即傾斜角是的直線沒有斜率；傾斜角不是的直線都有斜率，其取值范圍是兩直線的位置關(guān)系兩條直線平行：對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，有兩條直線垂直：如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于；反之，如果它們的斜率之積等于，那么它們互相垂直即另外，要特別注意斜率不存在時(shí)的特殊情況課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.已知兩點(diǎn)，直線過定

9、點(diǎn)且與線段AB相交，求直線的斜率的取值范圍 解析：如圖，由直線斜率公式，可以得到：直線PA的斜率，直線PB的斜率由直線過定點(diǎn)且與線段AB相交，結(jié)合圖象分析，可以得到其斜率的變化范圍為或，即或2. 的頂點(diǎn)，若為直角三角形，求m的值解析：若A為直角，則ACAB， ，即，解得若B為直角，則ABBC， ，即，解得若C為直角，則ACBC， ，即，解得所以，或或【鞏固】3.若一個(gè)直角三角形的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且k1<k2<k3，則下列說法中一定正確的是 ()Ak1k21 Bk2k31 Ck1<0 Dk20解析：結(jié)合圖形知，k1<0.答案：C4已知a>0，若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a_.解析：A、B、C三點(diǎn)共線，kABkBC，即，又a>0，a1.答案：15已知兩點(diǎn)A(1，5)，B(3，2)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則l的斜率是_解析：設(shè)直線AB的傾斜角為2，則直線l的傾斜角為，由于0°2180°，0° 90°，由tan