第八章 電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障的分析

1、1第8章電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障的分析橫向故障兩相短路兩相接地短路不對(duì)稱故障單相斷線縱向故障兩相斷線2不對(duì)稱故障的類型單相接地短路3計(jì)算短路點(diǎn)各序電流、電壓分量；計(jì)算各序電流、電壓在網(wǎng)絡(luò)中的分布，遇有變壓器支路，還需注意相位變化；將各序分量合成得出網(wǎng)絡(luò)各支路中的各相電流以及各節(jié)點(diǎn)各相電壓。不對(duì)稱短路計(jì)算的基本思路48.1 簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路的分析 一、單相接地短路 二、兩相短路 三、兩相接地短路 四、正序等效定則 五、接地系數(shù)(自學(xué))Ua jIaXk, Ib 0, Ic 01 5一、單相接地短路acI aI bI cjXkU bU aU c由于a相為特殊相，且選定其為基準(zhǔn)相，則故障點(diǎn)的邊界條件為應(yīng)用對(duì)稱

2、分量法可得Ia3Ia2 Ia1 Ia0 I I 2 1 a a I I 0 0 0 a a jI U 6整理可得序量邊界條件為Ua0 Ua1 Ua2 j(Ia0 Ia1 Ia2)Xk j3Ia1Xk a0 a1 序網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)基本方程 正序: E1 jIa1X1 Ua1 負(fù)序: jIa2X2 Ua2零序: X 7解析法：聯(lián)立求解三個(gè)基本方程和三個(gè)序量邊界條件方程，從而可求出短路點(diǎn)各序電流和各序電壓共六個(gè)未知參數(shù)的方法。不對(duì)稱短路的計(jì)算方法8復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)法：按序量邊界條件，將正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)按一定規(guī)律連接，從而求出短路點(diǎn)各序電流和各序電壓共六個(gè)未知參數(shù)的方法。這種方法簡(jiǎn)單直觀，使用方便。9E 1

3、U a1jX1o1f1I a1jX2f2o2I a2U a2jX0 f0o0I a0U a0j3X k U a0 U a1 U a2 j3Ia 1XkIa0 Ia1I a2 I a1按照本題的序量邊界條件，可繪制相應(yīng)的序網(wǎng)如左圖所示。10 應(yīng)用解析法或復(fù)合序網(wǎng)法計(jì)算不對(duì)稱故障，兩種方法均可； 兩種方法的共同關(guān)鍵點(diǎn)是：計(jì)算短路點(diǎn)的正序電流分量。 以復(fù)合序網(wǎng)法為例的求解步驟和計(jì)算公式如下：計(jì)算短路點(diǎn)正序電流Ia1 E1 / j(X1 X2 X0 3Xk) 11計(jì)算短路點(diǎn)負(fù)序、零序電流I a0 I a2 I a1計(jì)算短路點(diǎn)各序電壓Ua1 E1jX1Ia1 j(X2X03Xk)Ia1 Ua2 j X2

4、Ia1Ua0 j X0Ia1 0 ) 1 ( 1 1 2 0 a a a a b I a a I a I a I I 0 ) 1 ( 2 2 I a a I a I a I I 12c a0 a2 a1 a1 Ia Ia0 Ia2 Ia1 3Ia1 2 2 計(jì)算短路點(diǎn)各相電流I Ia |Ia |3Ia1 13故障相或單相接地短路電流的有效值(1)f3E1X1 X2 X0 3Xk0 2 1 b a a a U U aU a U 0 2 1 c a a a U U a U aU 0 1 2 1 2 0 1 j j j ( 3 a a k a X I a X I a X X X I )14Ua Ua

5、0 Ua2 Ua1 j3Ia1Xk 2j X0Ia1 jaX2Ia1 ja2(X2 X0 3Xk)Ia1 j(a2 a)X2 (a2 1)X0 a23XkIa1 22 j(aa2)X2 (a1)X0 3aXkIa1計(jì)算短路點(diǎn)的各相電壓I j X 15U a U a0 U a1 U a2 0Ia1 Ia2 Ia0 E1/j(X1 X2 X0) Ua1 j(X0 X2)Ia1Ua0 0Ia1 Ua2 j X2 a1 如果a相金屬性接地短路，即Xk0，則有1632 (2X2 X0) j 3X0I a132Uc jIa1(aa2)X2 (a1)X0 (2X2 X0) j 3X0I a1短路點(diǎn)的非故障相

6、電壓計(jì)算Ub j Ia1(a2 a)X2 (a2 1)X017的電流、電壓相量圖I a0 I a2 I a1I aU bU cU a1繪制短路點(diǎn)U a2U a0電壓向量圖電流向量圖18單相短路電流電源電勢(shì)一定的情況下，單相短路電流和各序輸入電抗之和有關(guān)；X1和X2的大小與短路點(diǎn)至電源點(diǎn)之間的電氣距離有關(guān)；X0則與中性點(diǎn)接地方式有關(guān)；當(dāng)X1X2， X0X1時(shí)，同一點(diǎn)發(fā)生單相接地短路時(shí)的短路電流會(huì)大于三相短路電流。計(jì)算結(jié)果分析：非故障相電壓數(shù)值總是相等的，其相角差的大小與X0/X2有關(guān)；X0=0，Ub與Uc反相；X0=，單相接地短路電流為零，非故障相電壓的數(shù)值升高為線電壓。19例81 I I 0U

7、 b c k bU j X I 20二、兩相短路abcI aI bI cU bU aU cjXk短路點(diǎn)的邊界條件為Ia 0 b c 2 a a Ib a2 a I b應(yīng)用對(duì)稱分量法可得出相應(yīng)的序電流、序電壓邊界條件為I a1 I a2 3 Ia0 0 131U a1U a2 j Xk a I 12122由序分量邊界條件可繪制復(fù)合序網(wǎng)如圖所示。E 1U a1jX1o1f1I a1jX2f2o2I a2U a2jX0 f0o0I a0U a0jXk1 E 1 2 ( ) k j X X X 1 E 2 1 a a I I 1 2 ( ) k j X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1

8、2 ( ) ( ) a a a a a k k U E jX I j X X X I jX I j X X I 1 1 1 2 1 2 2 ( a a a a a f k f U U jX I j X X I jX I 1 ) a I jX 23. . Ua0 jX0 Ia0 0 短路點(diǎn)的各序電流和電壓計(jì)算.I a1. . . I a0 0 . . . . . . . . . . .I a I a0 I a1 I a2 0I b I a0 a I a1 aI a2 (a a)I a1I c I a0 aI a1 a I a2 (a a )I a1 j 3 I a1 2 22 2. . . .

9、. . . . . . . . j 3 I a1. . . . . . . . . . .2. . . . . . 2 224短路點(diǎn)的各相電流和電壓的計(jì)算25故障相電流的有效值(2)fI Ib Ic 3Ia1 3E1X1 X2 Xk 263E1X1 X 2I(2)f若b、c兩相發(fā)生的是金屬性短路，則計(jì)算公式如下：.I a1. . . 1 2 1 2 1 2 2 a a a a a I X j U U U U 1 2 1 a a a b U U a U a U 1 2 a I jX 1 2 1 a a a c U U a U a U 1 2 a I jX272. . . . .2. . . .

10、. . . . .28I a2 I a1 0短路點(diǎn)的電流、電壓相量圖I CU a Ub Uc 1Ua2電壓向量圖I b電流向量圖 U j(I I )X29三、兩相短路接地abcI aI bI cjXkU bU aU c短路點(diǎn)的邊界條件為 Ia 0U b c b c k 1 2 0 0 a a a I I I U 30Ua1 a2 U a0 U a1 j3Xk a I 0 應(yīng)用對(duì)稱分量法可得序分量邊界條件為31jX2f2o2I a2U a2jX0 f0o0I a0U a0E 1U a1jX1o1f1I a1與序分量邊界條件相應(yīng)的復(fù)合序網(wǎng)為j3X k2 0 1 ( 3 ) f X X X I E

11、j X 2 0 ( 3 ) k X X X 32短路點(diǎn)的正序電流.a1 1I a2 I a0 33 短路點(diǎn)的負(fù)序、零序電流.I a1X0 3X fX2 X0 3Xk.I a1X2X2 X0 3XkU a U a0U a1U a2 3U a134若b、c兩相是直接接地短路，則有. . .a . . . . .2 2X2 X0 . . . . 2 . 2X2 X0 . . . . .I a1X 2X 0X 2 X 0 j335故障相電流的有效值2(1.1)fIa1IX 2 X 0(X 2 X 0) I b I c 3 1I cI a2I a0I b b、c兩相直接接地短路的電流電壓向量圖U a電壓

12、向量圖表81I a1電流向量圖36 m I37四、正序等效定則各種簡(jiǎn)單短路故障的正序電流分量可用下面的通式表示(E 1j(X1 Xn)I a (1 n)短路電流有效值為(n)f(n) (n)a1I38正序等效定則的物理意義簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路時(shí)，短路點(diǎn)正序電流分量的大小與在短路點(diǎn)每一相中串接一附加電抗，并在其后面發(fā)生三相短路時(shí)的電流相等。39簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路時(shí)的附加電抗和比例系數(shù)五、接地系數(shù)(自學(xué))兩相直接短路時(shí) ，設(shè) X1X2，則有2x2x1 x2U a E 1 E 1可見，兩相直接短路時(shí)，非故障相的對(duì)地電壓不會(huì)升高。4041當(dāng)故障帶有接地性質(zhì)時(shí)，隨著X0的變化，非故障相的對(duì)地電壓會(huì)在很大的范圍內(nèi)變

13、動(dòng)；計(jì)算表明單相接地時(shí)非故障相的電壓升高一般較兩相短路接地時(shí)為高。4232a相直接接地時(shí)非故障相b、c的電壓表達(dá)式Ub j Ia1(a2 a)X2 (a2 1)X0 (2X2 X0) j 3X0I a132Uc jIa1(aa2)X2 (a1)X0 (2X2 X0) j 3X0I a12E 1j(2X1 X0)假設(shè) X1X2，則有U b j(a2 a)X1 (a2 1)X0X0X1(a2 a)(a2 1)X0X1 E 1 1.5 0X1 3 2 X1 432E 12j(2X1 X0)U c j(aa2)X1 (a1)X0X0X1(aa2)(a1)X0X1 E 1 1.5 0X1 3 2 X1

14、441.5 XUb Uc 2 X03 1.5 X 2 X045非故障相電壓的絕對(duì)值為4E11X1 X02 E 1341X1 X02 接地系數(shù)46的大小將直接決定單相接地所引起的工頻過(guò)電壓的大??；a和X0/X1直接相關(guān)，其間的關(guān)系曲線如圖8-15所示。說(shuō)明：47X0/X1若落在（-1-20）的范圍內(nèi)，非故障相的電壓會(huì)上升到極高的數(shù)值，這是非常危險(xiǎn)的。如果為了其他目的而人為加大電網(wǎng)對(duì)地電容時(shí)，應(yīng)當(dāng)驗(yàn)算并防止X0/X1落在（-1-20）的范圍內(nèi)。在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，零序電流不能在變壓器中流通，所以主要由線路的對(duì)地容抗（零序?qū)Ъ{）決定， X0/X1落在-2的范圍內(nèi)。48 在中性點(diǎn)直接接地系統(tǒng)中，由于

15、繼電保護(hù)的需要，運(yùn)行中往往要將某些變壓器的中性點(diǎn)解開以增大系統(tǒng)的零序阻抗； X0/X1的值將取決于中性點(diǎn)不接地變壓器的總?cè)萘颗c系統(tǒng)中變壓器總?cè)萘恐?。注意?9全部變壓器中性點(diǎn)都直接接地時(shí)，取X0/X11；中性點(diǎn)直接接地的變壓器占總?cè)萘康?/3時(shí)，取X0/X112，取非故障相對(duì)地電壓，為1.3倍相電壓（或75%線電壓）；中性點(diǎn)直接接地的變壓器占總?cè)萘康?/2時(shí)，則取X0/X1 =2.53.5，取非故障相對(duì)地電壓為1.4倍相電壓（或80%線電壓）。過(guò)電壓設(shè)計(jì)中的考慮原則:50各種電網(wǎng)在單相接地故障時(shí)，可能出現(xiàn)的非故障相電壓升高值518.2 不對(duì)稱短路時(shí)網(wǎng)絡(luò)中電流和電壓的分布基本方法 :首先計(jì)算不

16、對(duì)稱短路時(shí)網(wǎng)絡(luò)中任意支路的電流和節(jié)點(diǎn)電壓的各序分量；然后再應(yīng)用對(duì)稱分量法對(duì)這些電流和電壓的序分量進(jìn)行合成。正序網(wǎng)絡(luò)：各電源電勢(shì)相等時(shí)，可應(yīng)用電流分布系數(shù)法計(jì)算；各電源電勢(shì)不相等時(shí)，則應(yīng)用回路電流法進(jìn)行計(jì)算；負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)，則只需應(yīng)用電流分布系數(shù)計(jì)算。52一、各序電流分布的計(jì)算 :例8453網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)的各序電壓等于短路點(diǎn)的各序電壓，加上該節(jié)點(diǎn)至短路點(diǎn)間的同序電流產(chǎn)生的電壓降。二、各序電壓分布的計(jì)算 :5455m點(diǎn)處以基準(zhǔn)相表示的正、負(fù)、零序電壓、與故障處序電壓和序電流的關(guān)系為jI a1X l1 jIa2X l2jI a0X l0U m1 U a1 U m2 U a2 U m0 U a0 2 1 0 m m m mb U a U a U U 2 1 0 m m m mc U a U a U U56m點(diǎn)的各相電壓則為 2 2 U ma U m0 U m1 U m2 57各序電壓分布圖588.3 電流和電壓各序分量經(jīng)變壓器后的相位變換網(wǎng)絡(luò)中接有變壓器時(shí)，由于變壓器兩側(cè)繞組的聯(lián)接組別不同，故兩側(cè)的序電壓或序電流可能有相位變化；討論變