上海海洋大學高數(shù)(下冊)測試題

1、題目部分， (卷面共有 100 題 ,405.0 分 ,各大題標有題量和總分 )一、選擇(16 小題 ,共 53.0分 )(2 分)1(3 分)2 二重積分xydxdy (其中 D： 0 y x2,0x 1)的值為D（A ）11116（ B）（ C）（ D）1224答 ()(3 分)3 若區(qū)域 D 為 0 y x2,|x| 2,則xy2 dxdy=D（A ）0；（B） 32（ C）64（ D） 25633答 ()(3 分 )4 設 D1 是由 ox 軸， oy 軸及直線 x+y=1 所圈成的有界閉域，f 是區(qū)域 D： |x|+|y| 1 上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分f ( x2, y2 ) dxd

2、y_f ( x2, y2 )dxdyDD1（A ）2（B）4（C）8（D） 12答 ()01x2(3 分)5 設 f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分dxf (x, y)dy =1x11y12y21(A)dy1f ( x, y)dxdyf ( x, y)dx0111y1(B)dy1f ( x, y)dx01y12y 2 1(C)dy1f ( x, y)dxdyf ( x, y)dx0112y 21(D)dy1f ( x, y)dx0答 ()(3 分)6設函數(shù) f(x,y)在區(qū)域 D ：y2 x,y x2 上連續(xù)，則二重積分f( ,)可xy dxdyD化累次積分為0x2f (x, y)dy0dxx

3、2(A)dxx(B)1f ( x, y)dy1x(C)1y2(D)1dyy2dyf (x, y)dx0f ( x, y)dx0yy答 ()13y2f ( x, y)dx 可交換積分次序為(3 分)7 設 f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分dy120y21dx2x33x2(A)0f (x, y)dydxf (x, y) dy01012x21f ( x, y)dy33 x2(B)2 dxf (x, y) dy1dxdxf (x, y)dy00202013 x2(C) dx02 x(D) 2 d32cos0sin 2f ( x, y)dyf (r cos , r sin )rdr答 ()(3 分)8

4、 設 f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則積分1x222 xdxf (x,y)dydxf ( x, y)dy0010可交換積分次序為1y22y(A)dyf (x,y)dxdy0f ( x, y)dx0011x222x(B)dyf ( x,y) dxdy0f (x, y)dx00112 y(C) dy0y12x(D)0 dy x2f (x,y)dxf (x,y)dx答 ()(4 分)9 若區(qū)域D為( x 1)2+y2 1,則二重積分fxydxdy化成累次積分為(,)D2cosF (r ,)drd2cosF (r ,) dr(A)0d(B)002cosF (r ,)dr(D) 22 d2cos)dr(C)2

5、d0F (r ,002其中 F(r,)=f(r cos,r sin)r .答 ()(3 分)10 若區(qū)域 D 為 x2+y2 2x，則二重積分( xy) x2y2 dxdy 化成累次積分為D2cos(cossin )2r cos rdr(A)2d02(B)(cos2cos3dr0sin )dr0(C)22 (cossin)d2cosr 3dr00(D)22 (cossin)d2cosr 3dr02答 ()(4 分)11 設 I1ln( x y) 7 dxdy,I 2(x y) 7 dxdy,I3sin7 ( x y)dxdy 其中 D是DDD由 x=0,y=0, x y12,x+y=1 所圍成

6、的區(qū)域，則I 1， I 2， I 3 的大小順序是(A) I1 I2 I3 ;(B) I3 I2 I1 ;(C) I1 I3 I2;(D) I3 I1 I2.答 ()(5 分)12 設 Idxdy，則I滿足1 1cos2 x sin2xyy2I 2(B) 2I3(A)31(C) DI(D) 1I02答 ()(4 分)13 設 x y1其中 D 是由直線 x=0,y=0,及 x+y=1 所圍成的區(qū)域， 則 I，I ，I的大小1232順序為(A)I I I ;(B) I I I;321123(C)I1 I3 I2;(D) I3I 1 I2.答 ()(3 分)14 設有界閉域 D1 與 D2 關于

7、oy 軸對稱， 且 D 1 D2=,f(x,y)是定義在 D 1 D2 上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分f (x2 , y)dxdyD(A) 2f ( x2 , y)dxdy(B) 4f ( x2 , y)dxdyD1D2(C) 4f (x2 , y)dxdy(D)1f ( x2 , y)dxdyD12 D2答 ()(3 分)15 若區(qū)域 D 為 |x| 1,|y| 1,則xecos(xy) sin(xy)dxdyD(A) e;(B) e 1;(C) 0;(D) .答 ()(4 分)16 設 D： x2+y2 a2(a 0),當 a=_時，a2x2y2 dxdy .D33(A)1(B)23331(C)

8、4(D)2答 ()二、填空(6 小題 ,共 21.0 分 )(4 分)1 設函數(shù) f(x,y)在有界閉區(qū)域D 上有界，把 D 任意分成 n 個小區(qū)域i(i=1,2, ,n),在每一個小區(qū)域 i 任意選取一點 (i,i),如果極限nlimf ( i , i )i(其中入是 i,n)的最大直徑 )存在，則稱此極限( i=1,2,0i 1值為 _的二重積分。(4 分)2 若 D 是以 (0， 0)， (1， 0)及 (0， 1)為頂點的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知(1 xy) =_.D(3 分)3設 D:0ya2x2 ,0x0 ，由二重積分的幾何意義知a2x2y2 dxdy _.D(3 分)4

9、 設 D： x2+y2 4,y 0,則二重積分sin( x3 y2 ) d_。D221 與 x2+y2 2x 的公共部分，試寫出fx ydxdy在極坐標系(4 分 )5 設區(qū)域 D 是x +y( , )D下先對 r 積分的累次積分 _.(3 分)6 設 D： 0 x 1,0 y 2(1x),由二重積分的幾何意義知1 xy dxdy =_.D2三、計算(78 小題 ,共 331.0 分 )(3 分)1 設 f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分2dyyf ( x, y)dx01 y2的積分次序。(3 分)2 設 f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分2dx2xf ( x, y)dy0x的積分次序。(

10、3 分)3 設 f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分10f (x, y) dx002dydyf ( x, y)dx2 y1y的積分次序。(3 分)4 設 f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分11e10dx1 x2 f (x, y) dx1dxln xf ( x, y)dy的積分次序。(4 分)5 計算二重積分( xy2 )dxdyD其中 D ：0 y sinx,0 x .(3 分)6 計算二重積分xydxdyD其中 D 是由曲線y=x2,直線 y=0,x=2 所圍成區(qū)域。(3 分)7 計算二重積分xydxdyD其中 D 為由 y=x,y=2x,x=4 所圍成的區(qū)域。(3 分)8 計算二重積分x

11、ydxdyD其中 D ：x y x,1 x 2.(3 分)9 計算二重積分cos(xy)dxdyD其中 D 是由直線x=0,y=和 y=x 圍成的區(qū)域。(4 分)10 計算二重積分( x2y2y)dxdyD其中 D 是由直線y=x,y=x+1,y=1 及 y=3 所圍成的區(qū)域。(3 分)11 計算二重積分x cos(2xy)dxdyD其中 D:0x, 1y14(3 分)12 計算二重積分( xy)dxdyD其中 D 為由 y=x,x=0,y=1 所圍成的區(qū)域。(3 分)13 計算二重積分( x6y)dxdyD其中 D 是由直線y=x,y=5 x 及 x=1 所圍成的區(qū)域。(3 分)14 計算二

12、重積分xydxdyD1其中 D 是由雙曲線y，直線 y=x 及 x=2 所圍成的區(qū)域。x(3 分)15 計算二重積分ydxdyD x其中 D 是由直線y=2 x,y=x,x=2 及 x=4 所圍成的區(qū)域。(3 分)16 計算二重積分y dxdyD其中 D ：|x|+|y| 1.(3 分)17 計算二重積分xydD其中 D ：|x|+|y| 1.(4 分)18 計算二重積分xy2 dxdy1其中 D:yx,1x2x(4 分)19 計算二重積分( x2y2 )dxdyD其中 D 是由直線y=x,y=x+a,y=a 及 y=3a(a>0)所圍成的區(qū)域。(4 分)20 計算二次積分33 xdx(

13、2 x y)dy00(4 分)21 計算二重積分xydxdyD其中 D 是由 y=x,xy=1,x=3 所圍成的區(qū)域。(4 分)22 計算二重積分( x2y2x) dxdyD其中 D 是由 y=2,y=x,y=2x 所圍成的區(qū)域。(4 分)23 計算二重積分(x1)ydxdyD其中 D 是由曲線x1y ,y=1 x 及 y=1 所圍成的區(qū)域。(4 分)24 計算二重積分1D 1x4 dxdy其中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所圍成的區(qū)域。(4 分)25 計算二重積分xy2 dxdyD其中 D 為與 x=0 所圍成的區(qū)域。(4 分)26 計算二重積分xdxdyD其中 D 是由拋物線y1 x

14、2 及直線 y=x+4 所圍成的區(qū)域。2(4 分)27 計算二重積分ex y dxdyD其中 D 為由 y=x,y=0,x=1 所圍成的區(qū)域。(4 分)28 計算二重積分2xDy2 dxdy其中 D 是由曲線xy=1,y=x2 與直線 x=2 所圍成的區(qū)域。(5 分)29 計算二重積分4 y2 sin(xy)dxdyD其中 D 是由 x=0,y,y=x 所圍成的區(qū)域。2(4 分)30 計算二重積分( xy2 )dxdyD其中 D ：0 y sinx, .(5 分)31 計算二重積分x2 y cos(xy2 )dxdyD其中 D ：, 0 y 2.(4 分)32 計算二重積分xydxdyD其中

15、D 是由拋物線yx 及 y=x2 所圍成的區(qū)域。(4 分)33 計算二重積分y dxdyD其中 D : x2y2221ab(4 分)34 計算二重積分xdxdyD其中 D : 2xy11x2 ,0x1(5 分)35 計算二重積分r 2 drdD其中D:acos,0(a0)r a2(4 分)36 利用極坐標計算二次積分24x2y2 dy2dxx20(5 分)37 利用極坐標計算二重積分arctg xydxdyD其中 D ：1 x2+y2 4,y0,y x.(4 分)38 利用極坐標計算二重積分yarctgdxdyD x其中 D ：a2 x2+y2 1,x 0,y 0,a 0,x=0 處廣義。(5

16、 分)39 試求函數(shù) f(x,y)=2x+y 在由坐標軸與直線 x+y=3 所圍成三角形的平均值。 (6 分)40 試求函數(shù) f(x,y)=x+6 y 在由直線 y=x,y=5x 和 x=1 所圍成三角形的平均值。 (4 分)41 由二重積分的幾何意義，求(1x2y21)dxdyx2y21(4 分)42 計算二重積分xdxdyD其中 D ：x2+y2 2 及 x y2.(3 分)43 計算二重積分ex2 dxdyD其中 D 是第一象限中由y=x 和 y=x3 所圍成的區(qū)域。(4 分)44 計算二重積分xdxdyD其中 D ：x2+( y 1)2 1,x2+( y2) 2 4,y 2,x 0.(

17、5 分)45 計算二重積分xy2 dxdyD其中 D ：x2+y2 5,x 1 y2 .(5 分)46 計算二重積分xydxdyD其中 D 是由 (x 2)2+y2=1 的上半圓和x 軸所圍成的區(qū)域。(4 分)47 計算二重積分xy2x2 dxdyD其中 D 是由直線x=0,y=1 及 y=x 所圍成的區(qū)域。(3 分)48 計算二重積分x3 y2dxdyD其中 D ：x2+y2 R2.(5 分)49 計算二重積分x2 dxdyD x2y其中區(qū)域x2D 1 x 2,y x2(4 分)50 計算二重積分x2D y2 dxdy其中 D 是由直線x=2,y=x 和雙曲線xy=1 所圍成的區(qū)域。(4 分

18、)51 計算二重積分xdxdyD其中 D ：x2+y2 a2,y 0.(5 分)52 計算二重積分xdxdyD其中 D ： x2y21a2b2(5 分)53 計算二重積分4x2y 2 dxdyD其中 D 為由 y=0,x=1,y=2x 圍成的區(qū)域。(5 分)54 計算二重積分yexydxdyD其中 D 是由 y=ln2, y=ln3, x=2,x=4 所圍成的區(qū)域。(5 分)55 計算二重積分xy2 dxdyD其中 D 是由拋物線y2=2px 和直線 x=p(p>0) 所圍成的區(qū)域。(6 分)56 計算二重積分( x2y)dxdyDD 是由拋物線y=x2 和 y2=x 所圍成的區(qū)域。(6

19、 分)57 計算二重積分xey dxdyD其中 D 是由拋物線y=(x 1)和直線 y=x,y=2 所圍成的區(qū)域。(5 分)58 計算二重積分xyy2 dxdyD其中 D 是以 O(0， 0)， A(10，1)和 B(1， 1)為頂點的三角形區(qū)域。(5 分)59 計算二重積分(12x216x3 y3 )dxdyD其中 D 是由 x=1,y=x3,y=所圍成的區(qū)域。(8 分)60 計算二重積分x2y2 dxdyD其中 D 是以 O(0， 0)， A(1， 1)和 B(1,1)為頂點的三角形區(qū)域。(3 分)61 計算二重積分sin xdxdyD x其中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所圍成的區(qū)

20、域。(4 分)62 計算二重積分sin xD xdxdy其中 D 是由 y=x2,y=0,x=1 所圍成的區(qū)域。(5 分)63 計算二重積分ln(1x2y 2 )dxdyD其中 D ：x2+y2 4,x 0,y0.(5 分)64 計算二重積分x2y2 dxdyD其中 D ：x2+y2 2x,x2+y24x.(5 分)65 計算二重積分x2y2 dxdyD其中 D ：x2+y2 2x.(4 分)66 利用極坐標計算二重積分sin(x2y2 )dxdyD其中 D ：2 x2+y2 42(4 分)67 計算二重積分1 x2y2 dxdyD其中 D ：x2+y2 1,x 0,y0.(7 分)68 設區(qū)

21、域 D： x2 +y2a2(a>0), 計算二重積分f (x, y)dxdyDex2 y 2當 x 0, y 0其中 f ( x, y)0其它點(4 分)69 利用極坐標計算二重積分ydxdyD其中 D ：x2+y2 a2,x 0,y 0.(a>0)(3 分)70 利用極坐標計算二重積分( x2y 2 ) 1 dxdyD3其中 D ：1 x2+y2 8.(3 分)71 計算二重積分(4 x2y 2 )dxdyD其中 D ：x2+y2 4.(5 分)72 計算二重積分xydxdyD其中 D ：x2+y2 1,x2+y2 2x,y 0.(5 分)73 計算二重積分xye x2 y2d，

22、其中區(qū)域D 為 x2+y2 1 在第一象限部分。D(5 分)74 將二重積分f ( x, y)d化為在極坐標系中先對r 積分的累次積分，其中 D ：0 xD ,0 y 1.(6 分)75 利用極坐標計算二重積分xdxdyD其中 D ：x2+y2 2x,x2+y2x.(5 分)76 計算二重積分其中 D ：y x16y2 ,0 y 22 ,y 0.(6 分)77 計算二重積分ln(1x2y2 )dxdyD其中 D ：x2+y2 R2 (R 0),x 0,y 0.(5 分)78 利用極坐標計算二重積分sinx2y2 dxdyD其中 D ：1 x2+y2 4,x0,y 0.=答案 =答案部分， (卷

23、面共有100 題 ,405.0 分 ,各大題標有題量和總分)一、選擇(16 小題 ,共 53.0 分 )(2 分)1 答案 B.(3 分)2 答案 B.(3 分)3 答案 A.(3 分)4 答案 (B).(3 分)5 答案 (C).(3 分)6 答案 C.(3 分)7 答案 B.(3 分)8 答案 C(4 分)9 答案 C.(3 分)10 答案 D.(4 分)11 答案 C.(5 分)12 答案 A.(4 分)13 答案 B.(3 分)14 答案 (A).(3 分)15 答案 C.(4 分)16 答案 B.二、填空(6 小題 ,共 21.0 分 )(4 分)1 答案 函數(shù) f( x,y)在 D

24、 上(4 分)2 答案 16(3 分)3 答案 1 a36(3 分)4 答案 0.(4 分)5 答案 記 F(r,)=f(r cos ,rsin)r ,2cosF (r , )dr12 d2cos3 d3 d F (r , )drF (r , )dr00323(3 分)6 答案 13三、計算(78 小題 ,共 331.0分 )(3 分)1 答案 原式 =12 xf ( x, y)dy2dx2dxx1f ( x, y)dy0x(3 分)2 答案 原式 =2dyyf ( x, y)dx4dy2f ( x, y) dx01 y21 y22(3 分)3 答案 原式 =0dxx2f ( x, y)dy1

25、x22(3 分)4 答案 1eyf ( x, y)dx原式 =dy01y(4 分)5 答案 原式dxsin xy2 )dy( x00( x sin x1sin 3 x) dx349(3 分)6 答案 原式2x2xdxydy001 2 x5 dx2 0163(3 分)7 答案 原式42xdxxydy0x4 3x2 xdx0 23847(3 分)8 答案 原式23xdxydy1x2 x3 dx13 34(3 分)9 答案 原式dxcos(xy)dy0x(sin(x)sin2x)dx02(4 分)10 答案 原式3dyy2y2y)dx1( xy 1313( y3y2y dyy1)1 332 y22y

26、1 dy1310(3 分)11 答案 原式14 dxxcos2xydy014 sin 2xdx012(3 分)12 答案 原式1dyxy)dx=( x001 1y)2y1(2 y212)dy(x0dyy0 2021y310122或解原式1dx1y)dy=(x0x11x3x2)dx(20212(3 分)13 答案 原式15xdx( x6 y)dy0x1076x2dx25 13(3 分)14 答案 原式2xydy1xdx 1x122121x( xx2 )dx15 1 ln 28 2(3 分)15 答案 原式4 1dx 2x ydy2xx4 3xdx2 29(3 分)16 答案 原式411 xdxy

27、dy0021x2 )dx(1023(3 分)17 答案 原式411 xxdxydy0021x)2 dxx(1016(4 分)18 答案 原式2x2dyxdx1 y1x12( x41)dx31x21 910(4 分)19 答案 原式3ay2y2 )dxdy( xay a3aa2 y 1 a3 )dy(2ay2a314a4(4 分)20 答案 原式3932)dx(3xx022272(4 分)21 答案 原式3xydy1xdx 1x13(x312)dx1x110 ln 32(4 分)22 答案 原式2y2y 2x)dx0dy y ( x2219y33y2dy0248136(4 分)23 答案 原式11y0ydy( x 1)dx1y11y2)dy2y( y0124(4 分)24 答案 原式11dxxdy0 1 x401 x01x4 dx11 d ( x2 )20 1x48(4 分)25 答案 原式22dy4 y2yxdx