唐河縣第二中學(xué)校20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析

1、唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析1 / 171 / 171 精選高中模擬試卷唐河縣第二中學(xué)校2021-2021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12 月月考試題含解析班級 _姓名 _分數(shù) _一、選擇題2，那么函數(shù)fx=1xx2xx2，1定義新運算：當ab時，ab=a；當ab 時，ab=b ，2 的最大值等于a 1b1c6d122雙曲線c：=1a0，b0的左、右焦點分別為f1，f2，過點f1作直線 l x軸交雙曲線c的漸近線于點a，b假設(shè)以ab為直徑的圓恰過點f2，那么該雙曲線的離心率為abc2d3函數(shù) f x=eln|x|+的大致圖象為abcd4函數(shù) fx=ax3+bx2+

2、cx+d 的圖象如以下圖，那么以下結(jié)論成立的是aa0，b0，c0，d0ba0，b0，c0，d0ca0，b0，c0，d0da0，b0，c0，d05設(shè) i 是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)z=2+i ，那么 z=a1ib1+ic 1+id1 i6過拋物線y2=4x 焦點的直線交拋物線于a，b兩點，假設(shè) |ab|=10 ，那么 ab的中點到 y 軸的距離等于a1b2c3d 47一元二次不等式x 0 的解集為f x 0 的解集為 x|x 1 或 x ，那么 f 10第 1 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析2 / 172 / 172 精選高中模擬

3、試卷ax|x 1或 xlg2b x| 1xlg2cx|x lg2d x|x lg28數(shù)列 1,3,6,10 ，的一個通項公式是aann2n1bann(n1)cann(n1)dann21229點 p 是棱長為 1的正方體 abcd a1b1c1d1的底面 a1b1c1d1上一點，那么的取值范圍是a1，b， c1，0d，010假設(shè)雙曲線 c：x2=1b0的頂點到漸近線的距離為，那么雙曲線的離心率e= a2bc3d11函數(shù) y=fx在1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)fx+3 是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論成立的是af2 f f5bf f2 f5cf2f5fdf5f f212以過橢圓+=1ab0的右焦點的弦為直徑的圓

4、與其右準線的位置關(guān)系是a相交b相切c相離d不能確定二、填空題13a1，0，p，q 是單位圓上的兩動點且滿足，那么+的最大值為14命題 p：?x r，x2+2x+a 0，假設(shè)命題p 是假命題，那么實數(shù)a 的取值范圍是用區(qū)間表示15設(shè)集合 a= 3，0，1，b=t2t+1 假設(shè) ab=a ，那么 t=16某輛汽車每次加油都把油箱加滿，如表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量升加油時的累計里程千米2021 年 5 月 1 日12350002021 年 5 月 15 日 4835600注：“累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每100 千米平均耗油量為升17方程 x+y1=

5、0 所表示的曲線是18雙曲線x2my2=1m0的實軸長是虛軸長的2 倍，那么 m 的值為第 2 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析3 / 173 / 173 精選高中模擬試卷三、解答題19長方體abcd a1b1c1d1中， ab=2 ，aa1=ad=4 ，點 e 為 ab 中點1求證： bd1平面 a1de；2求證： a1d平面 abd120如圖，摩天輪的半徑oa 為 50m ，它的最低點a 距地面的高度忽略不計地面上有一長度為240m的景觀帶 mn，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且am=60m 點 p 從最低點 a 處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點b

6、 處，記aop=0，1 當 =時，求點 p 距地面的高度pq；2 試確定 的值，使得 mpn 取得最大值第 3 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析4 / 174 / 174 精選高中模擬試卷21如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是正方形， pa底面 abcd ，且 pa=ad ，點 f 是棱 pd 的中點，點e為 cd 的中點1證明： ef平面 pac ；2證明： afef22a3，0，b3，0， cx0，y0是圓 m 上的三個不同的點1假設(shè) x0=4，y0=1，求圓 m 的方程；2假設(shè)點 c 是以 ab 為直徑的圓m 上的任意一點，

7、直線x=3 交直線 ac 于點 r，線段 br 的中點為 d判斷直線 cd 與圓 m 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論第 4 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析5 / 175 / 175 精選高中模擬試卷23本小題總分值12 分某校高二奧賽班n名學(xué)生的物理測評成績總分值120 分分布直方圖如下，分數(shù)在100-110 的學(xué)生數(shù)有 21 人.1求總?cè)藬?shù)n和分數(shù)在110-115 分的人數(shù)；2現(xiàn)準備從分數(shù)在110-115 的名學(xué)生女生占1中任選3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；33為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對他前7 次考

8、試的數(shù)學(xué)成績總分值 150 分，物理成績y進行分析，下面是該生7 次考試的成績 .數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，假設(shè)該生的數(shù)學(xué)成績到達130 分，請你估計他的物理成績大約是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)，(u2,v2)(un,vn)，其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估計分n(uiu)(viv)別為：i1，avu.n(uiu)2i 1第 5 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析6 / 176 / 176 精選高中模擬試卷24從某中學(xué)高三某個班級第一組的7

9、 名女生， 8 名男生中，隨機一次挑選出4 名去參加體育達標測試假設(shè)選出的4 名同學(xué)是同一性別，求全為女生的概率；假設(shè)設(shè)選出男生的人數(shù)為x，求 x 的分布列和 ex第 6 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析7 / 177 / 177 精選高中模擬試卷唐河縣第二中學(xué)校2021-2021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12 月月考試題含解析參考答案一、選擇題1【答案】 c【解析】解：由題意知當 2x1 時，fx=x2，當 1x2 時， fx=x32，33又 fx=x2，fx=x2 在定義域上都為增函數(shù)，fx的最大值為f2=22=62【答案】 d【解析】解：設(shè)f1

10、c，0，f2c，0，那么 l 的方程為x=c，雙曲線的漸近線方程為 ab 為直徑的圓恰過點f1是這個圓的圓心af1=f1f2=2cc=2c ，解得 b=2ay=x，所以 a c，cbc， cf2離心率為=應(yīng)選 d【點評】此題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點坐標、離心率公式3【答案】 c【解析】解： fx=eln|x|+fx=eln|x|fx與 fx即不恒等，也不恒反，故函數(shù) fx為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于y 軸對稱，可排除 a，d，當 x0+時， y+，故排除b應(yīng)選： c4【答案】 a【解析】解： f0=d0，排除 d，第 7 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)

11、年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析8 / 178 / 178 精選高中模擬試卷當 x+時， y+， a0，排除 c，2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f x=3ax+2bx+c ，那么 f x=0 有兩個不同的正實根，那么 x1+x2=0 且 x1x2=0， a0，b0，c0，方法 2：fx=3ax2+2bx+c ，由圖象知當當xx1時函數(shù)遞增，當x1xx2時函數(shù)遞減，那么fx對應(yīng)的圖象開口向上，那么 a0，且 x1+x2=0 且 x1x2=0，a0，b0，c0，應(yīng)選： a5【答案】 b【解析】解：設(shè)z=a+bi a，br，那么=abi ，由 z =2+i，得 a+bi abi=2a+ b1i，整理得 a2+b2=2a

12、+2 b1i那么 ，解得所以 z=1+i 應(yīng)選 b【點評】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個復(fù)數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是根底題6【答案】 d【解析】解：拋物線y2=4x 焦點 1，0，準線為l：x=1，設(shè) ab 的中點為 e，過 a、e、b 分別作準線的垂線，垂足分別為c、g、d，ef 交縱軸于點 h，如以下圖：那么由eg 為直角梯形的中位線知，eg= =5，eh=eg 1=4，那么 ab 的中點到 y 軸的距離等于4應(yīng)選 d第 8 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析9 / 179 / 179 精選高

13、中模擬試卷【點評】此題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，表達了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想7【答案】 d【解析】解：由題意可知fx0 的解集為 x| 1x，故可得 f10 x0 等價于 110 x，由指數(shù)函數(shù)的值域為0，+一定有10 x 1，而 10 x可化為 10 x，即10 x10lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：x lg2應(yīng)選： d8【答案】 c【解析】n1和n2，驗證選項，只有n(n1)1,a23，應(yīng)選 c試題分析：可采用排除法，令an，使得a12考點：數(shù)列的通項公式9【答案】 d【解析】解：如以下圖：以點d 為原點，以da 所在的直線為x 軸，以 dc 所在的直線為y 軸，以 dd

14、1所在的直線為 z 軸，建立空間直角坐標系那么點 a1，0，0， c10，1，1，設(shè)點 p 的坐標為 x，y，z，那么由題意可得0 x1，0y1，z=1=1x， y， 1，= x，1y，0，第 9 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析10 / 1710 / 1710 精選高中模擬試卷=x1xy1y+0=x2x+y2y=+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當x=y=時，取得最小值為；故當 x=0 或 1，且 y=0 或 1時，取得最大值為0，那么的取值范圍是 ，0，應(yīng)選 d【點評】此題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算，屬

15、于中檔題10【答案】 b【解析】解：雙曲線c：x2=1b0的頂點為1，0，漸近線方程為y=bx ，由題意可得=，解得 b=1 ，c=，即有離心率e= =應(yīng)選： b【點評】此題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于根底題11【答案】 b第 10 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析11 / 1711 / 1711 精選高中模擬試卷【解析】解：函數(shù)y=f x在 1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)fx+3是偶函數(shù)，f =f6， f5=f1，f6 f2 f1，f f2f5應(yīng)選： b【點評】此題考查的知識點是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)

16、性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔12【答案】 c【解析】解：設(shè)過右焦點f 的弦為 ab ，右準線為l，a、b 在 l 上的射影分別為c、d連接 ac、bd，設(shè) ab 的中點為 m，作 mnl 于 n根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得=e，可得|af|+|bf| |ac|+|bd| ，即|ab| |ac|+|bd| ，以 ab 為直徑的圓半徑為r=|ab| ，|mn|=|ac|+|bd| 圓 m 到 l 的距離 |mn|r，可得直線 l 與以 ab 為直徑的圓相離應(yīng)選：c【點評】此題給出橢圓的右焦點f，求以經(jīng)過f 的弦 ab 為直徑的圓與右準線的位置關(guān)系，著重考查了橢圓的簡單幾何

17、性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】解：設(shè)=，那么 =，的方向任意+=1，因此最大值為第 11 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析12 / 1712 / 1712 精選高中模擬試卷故答案為：【點評】此題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14【答案】1，+【解析】解：命題p：?x r，x2+2x+a 0，當命題 p 是假命題時，命題 p：?x r，x2+2x+a 0 是真命題；即 =44a0，a1；實數(shù) a 的取值范圍是 1，+故答案為：1，+【點評】此題考查了命題與命

18、題的否認的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是根底題目15【答案】0 或 1【解析】解：由ab=a 知 b?a ，t2t+1= 3t2t+4=0 ，無解或 t2t+1=0 ，無解或 t2t+1=1 ，t2t=0 ，解得t=0 或 t=1故答案為0 或 1【點評】此題考查集合運算及根本關(guān)系，掌握好概念是根底正確的轉(zhuǎn)化和計算是關(guān)鍵16【答案】8 升【解析】解：由表格信息，得到該車加了48 升的汽油，跑了600 千米，所以該車每100 千米平均耗油量486=8故答案是： 817【答案】兩條射線和一個圓【解析】解：由題意可得x2240+y ，表示的區(qū)域是以原點為圓心的圓的外部以及圓上的局

19、部由方程 x+y 122=0，可得 x+y 1=0，或 x+y =4，故原方程表示一條直線在圓外的地方和一個圓，即兩條射線和一個圓，故答案為：兩條射線和一個圓【點評】此題主要考查直線和圓的方程的特征，屬于根底題18【答案】4第 12 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析13 / 1713 / 1713 精選高中模擬試卷【解析】解：雙曲線x2my2=1 化為 x2=1，a2=1，b2=，實軸長是虛軸長的2 倍，2a=2 2b ，化為 a2=4b2，即1=，解得 m=4 故答案為： 4【點評】熟練掌握雙曲線的標準方程及實軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵三、解

20、答題19【答案】【解析】證明：1連結(jié) a1d，ad1，a1dad1=o，連結(jié) oe，長方體 abcd a1b1c1d1中， add1a1是矩形，o 是 ad1的中點， oebd1，oebd1，oe? 平面 abd1，bd1?平面 abd1，bd1平面 a1de 2長方體abcd a1b1c1d1中， ab=2 ，aa1=ad=4 ，點 e 為 ab 中點， add1a1是正方形， a1dad1，長方體 abcd a1b1c1d1中， ab 平面 add1a1， a1dab ，又 ab ad1=a， a1d平面 abd120【答案】第 13 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年

21、上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析14 / 1714 / 1714 精選高中模擬試卷【解析】解： 1由題意得pq=50 50cos ，從而當時，pq=50 50cos=75即點 p 距地面的高度為75 米2由題意得， aq=50sin ，從而 mq=60 50sin ，nq=300 50sin 又 pq=50 50cos ，所以 tan ，tan從而 tan mpn=tan npq mpq=令 g = 0，那么 ， 0，由 g =0，得 sin +cos 1=0，解得當時， g 0，g為增函數(shù)；當x時， g 0，g為減函數(shù)所以當 =時，g有極大值，也是最大值因為 所以從而當 g =tan mnp 取

22、得最大值時，mpn 取得最大值即當 時， mpn 取得最大值【點評】此題考查了與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題，主要還是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進一步求其極值、最值21【答案】【解析】 1證明：如圖，點 e，f 分別為 cd，pd 的中點，efpcpc? 平面 pac ，ef? 平面 pac ，ef平面 pac 第 14 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析15 / 1715 / 1715 精選高中模擬試卷2證明： pa平面 abcd ，cd? 平面 abcd ，又 abcd 是矩形， cdad，paad=a ， cd平面 pad af? 平面 pad

23、， afcdpa=ad ，點 f 是 pd 的中點， afpd又 cdpd=d ，af平面 pdcef? 平面 pdc， afef【點評】此題考查了線面平行的判定，考查了由線面垂直得線線垂直，綜合考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題22【答案】【解析】解： 1設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0圓的方程為x2+y28y9=02直線 cd 與圓 m 相切 o、d 分別是 ab 、br的中點那么odar， cab= dob ，aco= cod ，又 cao= aco ， dob= cod又 oc=ob ，所以 bod cod ocd= obd=90 即 occd，那么直線cd 與圓

24、m 相切其他方法亦可第 15 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析16 / 1716 / 1716 精選高中模擬試卷23【答案】 160，n6；2p8；3115.15【解析】試題解析：1分數(shù)在 100-110 內(nèi)的學(xué)生的頻率為p0.03)5，所以該班總?cè)藬?shù)為n2160，1分數(shù)在 110-115 內(nèi)的學(xué)生的頻率為p210.01)5，分數(shù)在 110-115內(nèi)的人數(shù)n606.2由題意分數(shù)在110-115 內(nèi)有 6 名學(xué)生，其中女生有2 名，設(shè)男生為a1,a2,a3,a4，女生為b1,b2，從 6名學(xué)生中選出 3 人的根本領(lǐng)件為：(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,a3)，(a