2014年考研數(shù)學(xué)一真題

1、2014 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題 :18 小題，每小題4 分，共 32 分. 下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上. （1）下列曲線中有漸近線的是（）（a）sinyxx（b）2sinyxx（c）1sinyxx（d）21sinyxx（2）設(shè)函數(shù)( )f x具有 2 階導(dǎo)數(shù)，( )(0)(1)(1)g xfxfx，則在區(qū)間0,1內(nèi)（）（a）當(dāng)( )0fx時，( )( )f xg x（b）當(dāng)( )0fx時，( )( )f xg x（c）當(dāng)( )0fx時，( )( )f xg x（d）當(dāng)( )0fx時，( )( )f x

2、g x（3）設(shè)( , )f x y是連續(xù)函數(shù)，則21101( , )yydyf x y dx（）（a）211010010( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy（b）211000011( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy（c）112cossin0002( cos , sin)( cos , sin)df rrdrdf rrdr（d）112cossin0002( cos , sin)( cos ,sin)df rrrdrdf rrrdr（4）若函數(shù)2211,(cossin )min(cossin )a b rxaxbx dxxaxbx dx，則

3、11cossinaxbx（）（a）2sin x（b ）2cosx（c）2 sin x（d）2 cosx（5）行列式00000000ababcdcd（）（a）2()adbc（b）2()adbc（c）2222a db c（d）2222b ca d（6）設(shè)123,為 3 維向量，則對任意常數(shù),k l，向量組1323,kl線性無關(guān)是向量組123,線性無關(guān)的（）（a）必要非充分條件（b）充分非必要條件（c）充分必要條件（d）既非充分也非必要條件（7）設(shè)隨機(jī)事件a 與 b 相互獨立，且3.0)(, 5.0)(bapbp，則)(abp（）（a）0.1 (b)0.2 (c)0.3 (d)0.4 （8）設(shè)連續(xù)型

4、隨機(jī)變量21, xx相互獨立，且方差均存在，21,xx的概率密度分別為)(),(21xfxf，隨機(jī)變量1y的概率密度為)()(21)(211yfyfyfy，隨機(jī)變量)(21212xxy，則（a）2121,dydyeyey（b）2121,dydyeyey（c）2121,dydyeyey（b）2121,dydyeyey二、填空題：914 小題 , 每小題 4 分, 共 24 分 . 請將答案寫在答題紙指定位置上. （9）曲面)sin1()sin1(22xyyxz在點)1 ,0, 1(處的切平面方程為（10） 設(shè))(xf是周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù)， 且2,0),1(2)(xxxf，則)7(f（11）微分

5、方程0)ln(lnyxyyx滿足條件3)1 (ey的解為y（12）設(shè)l是柱面122yx與平面0zy的交線，從z軸正向往z軸負(fù)向看去為逆時針方向，則曲線積分lydzzdx（13）設(shè)二次型3231222132142),(xxxaxxxxxxf的負(fù)慣性指數(shù)為1，則a的取值范圍是（14）設(shè)總體x的概率密度為其他,02,32),(2xxxf，其中是未知參數(shù)，nxxx,21為來自總體x的簡單隨機(jī)樣本，若niixc12為2的無偏估計，則c三、解答題： 1523 小題 , 共 94 分. 請將解答寫在答題紙指定位置上. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （15） （本題滿分10 分）求極限)11ln(

6、) 1(lim2112xxdttetxtx（16） （本題滿分10 分）設(shè)函數(shù))(xfy是由方程06223xyyxy確定，求)(xf的極值（17） （本題滿分10 分）設(shè)函數(shù))(uf具有 2 階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，)cos(yefzx滿足xxeyezyzxz22222)cos(4，若0)0(,0)0(ff，求)(uf的表達(dá)式 . （18） （本題滿分10 分）設(shè)為曲面)1(22zyxz的上側(cè)，計算曲面積分dxdyzdzdxydydzxi)1() 1() 1(33（19） （本題滿分10 分）設(shè)數(shù)列,nnba滿足nnnnnbaabacoscos,20,20，且級數(shù)1nnb收斂 . （i）證明：; 0limnna（ii ）證明：級數(shù)1nnnba收斂 . （20） （本題滿分11 分）設(shè)ea,302111104321為3階單位矩陣 . （i）求方程組0ax的一個基礎(chǔ)解系；（ii ）求滿足eab的所有矩陣b. （21） （本題滿分11 分）證明：n階矩陣111111111與n00200100相似（22） （本題滿分11 分）設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為212 1xpxp，在給定ix的條件下， 隨機(jī)變量y服從均勻分布)2, 1)(,0(iiu，（i）求y的分布函數(shù))(yfy；（ii ）求ey（23） （本題滿分11 分）設(shè)總體x的分布函數(shù)21,