《圓》知識點歸類及典例分析

1、(A) 2 條 (B) 3 條(C) 4 條(D) 5 條知識點一：圓的基本性質【知識要點】典型例題】1、 例P為。O內一點，0P=3cm , OO半徑為5cm，則經過P點的最短弦長為 ； ?最長弦長為2、如圖，點P是半徑為5的O O內一點，且0P = 3，在過點P的所有弦中，長度為整數(shù)的弦一共有 ().'3 有下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點 的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有()(A) 4 個(B)3 個(C)2 個(D)1 個4 下列判斷中正確的是()(A) 平分弦的直線垂直于弦(B) 平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧(

2、C) 弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧(D) 平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦知識點二：垂徑定理【知識要點】【典型例題】（A）3厘米 （B）4厘米（C） 5厘米 （D）6厘米B1、半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）2、如圖，AB是。O直徑，CD是弦.若AB = 10厘米，CD = 8厘米，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（）（A） 12厘米 （B） 10厘米（C） 8厘米（D） 6厘米AP3、如圖，已知 AB是。O的直徑，弦 CD丄AB于點P，CD = 10厘米,PB = 1 ：5，那么O O的半徑是 （）（A） 6厘米 （B） 3巧 厘米 （C） 8

3、厘米 （D ） 5 3厘米4、如圖7-12，圓管內，原有積水平面寬 CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），問：些時水面寬AB為多少？圖 7-125、在直徑為50cm 的。O中，弦AB=40cm ，弦CD=48cm，且AB /CD，求：AB與CD之間的距離6、如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點，設大圓和小圓的半徑分別為a,b.求證：AD BD a2 b2.知識點三：圓心角、弦、弧、弦心距的關系【知識要點】【典型例題】1、在半徑為2的。O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)可以是（）(A) 60(B) 90(C) 120(D)

4、 1502、 半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）（A）3厘米（B）4厘米（C） 5厘米（D）6厘米3、 兩個點0為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑0A 為13，那么小圓的半徑為 4、已知。0中，兩弦AB與CD相交于點E,若E為AB的中點，CE : ED = 1 ：4，AB = 4，則CD的長等于5、如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點 A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是 65。為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（）臺.A、3B、4 C、5D、6知識點四：圓周角【知識要點】【典型例題】1、如圖，已知圓心

5、角/ BOC = 100，則圓周角/BAC的度數(shù)是 ()(A)50( B)100( C)130( D)2002、如圖，AB 是O O 的直徑，/ C= 30，貝U/ABD =()3、 如圖，AB是O O的直徑，/ ACD = 15，貝U/BAD的度數(shù)為()(A) 75(B) 72(C) 70(D) 654、 如圖7-22，設O O的半徑的為 R,且AB=AC=R,則ZBAC=.5、如圖7-23，AB為O O的弦，/OAB=75 0 ,則此弦所對的優(yōu)弧是圓周的 。6、MBC為O O的內接 三角 形，若/ AOC=160。，貝UZABC的度數(shù)是。7、如圖 7-24 , (1 )7=; (2)Z =

6、。7-U8、已知O O中，工1打則AB與CD的關系是()D .無法確定A . AB = 2CD B . AB>2CDC. AB<2CD知識點五：弦切角【典型例題】1、如圖，AB、的一點，已知7AC是OO的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧罷BAC = 80，那么 7BDC =度.上【知識要點】BC，c6 ,拉)的度數(shù)PC切O O于點C，PC = 6，2、如圖，AB是O O的直徑，四邊形 ABCD內接于O O，比為3 : 2 ：4 , MN是O O的切線，C是切點，則7BCM的度數(shù)為3、如圖，P是O O的直徑AB延長線上一點,BC : AC = 1 ： 2，貝U AB 的長為CB丄

7、AD，垂足為B，4、如圖7-136，在O O中，AC是弦，AD是切線,Y=Q1ffi 八 13T圖 7-140與圓相交于點E,如果AE平分ZBAC，則ZACB=5、如圖7-137 , O O的兩條直徑AB與CD , BT是過B點的切點，且弧BD45 °，則啟AD =; ZCBT=6、如圖7-140 , PA、PC分別切O O于點A、C, D為弧AC上任一點，連結 CD 交 AP 于點 E,/P = 30。，則 ADE =7、如圖7-141 , CD為O O的直徑，AE切O O于點B, DC的延長線交AB于點 A，/DBE=62。，則 A =度.知識點六：切線長定理【知識要點】典型例題

8、】1、已知：O O的半徑為1 , M為O O外的一點，MA切O O于點A , MA = 1 .若AB是O O的弦，且AB = V2，貝U MB的長度為.2、已知：如圖，O O半徑為5 , PC切O O于點C, PO交O O于點A , PA=4，那么PC的長等于（）(A) 6(B) 2 .5(C) 2 ,10(D) 2 . 143、已知。O的直徑AB與弦AC的夾角為30長線交P . PC= 5，則。O的半徑為 （(C) 10(D) 54、如圖，AB是。O的直徑，點P在BA的延長線上，PC是。O的切線，C為切點，PC = 2 6 , PA = 4，則。O的半徑等于（(A) 1(B) 2(C) 35

9、、已知:Rt岔BC中，/C= 90，O為斜邊AB上的一點，以相切于點6、如圖,點.若 OA = a, PM = . 3 a,過C點的切線PC與AB延O為圓心的圓與邊AC、BC分別AB為。O的直徑,那么APMB的周長的E、F,若 AC = 1，7、如圖，PA、PB與。O分別相切于點A、點B，AC是。O的直徑,交。O 于點 D .已知ZAPB = 60 , AC = 2,那么CD的長為8 .如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，C、D，佇知PA=7cm，則PCD的周長等于A并與圓O的切線，分別相交于9、如圖，AABC的內切圓O O與BC、AB、AC分別相切于點D、E、F,且 AB=9cm , BC

10、=14cm,CA=13cm, 求 AE、BD、CF 的長。CAB相交于點D，切線DE丄AC，垂足為點E.10、如圖，以等 腰ABC 一腰AB上O，以0B作，。O交底邊BC 于D 過D作。0切線DE ,交AC于E.(1) 求證：DE丄AC ;(2) 若 AB=BC=CA=2 ，問 0 與 A 時，O 0 與 AC 相切？11、如圖11，在以0為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心0,且與小圓相交 于點A，與大圓相交于點Bo小圓的切線AC與大圓相交于D，且C0平分ZACB(1 )判斷直線BC與小圓的位置關系，并說明理由(2 )判斷AC、BC、AD之間的數(shù)量關系，并說明理由(3) 若AB=8cm, BC

11、=10cm,求小圓與大圓圍成的圓環(huán)面積12、在銳角AABC中，ZA=50 0若點0為外心，貝U/B0C=;若點I為內心，則ZBIC=若點H為垂心，則/ BHC=.13、已知：如圖20,在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓求證：(1 )8BC是等邊三角形;1(2) AE -CE .3知識點七：圓冪定理、切線長定理、割線長定理【知識要點】DDO(1 )相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在。O中，弦AB、CD相交于點P , .PA PB PC PD(2 )推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線 段的比例中項。即：在O O 中，直徑 AB CDA

12、CE2 AE BE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與 圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在O O中，：PA是切線，PB是割線 a PA2 PC PB(4) 害熾定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如上圖)即：在O O 中PB、PE 是割線a PC PB PD PE典型例題】1、如圖，AB是O O的直徑，弦CD丄AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點，延長AF 交O O 于 E，CF = 2，AF = 3，貝U EF 的長是.2、圓內兩條弦AB和CD相交于P點，AB長為7，AB把CD分成兩部分的線 段長分別為2和6，那么二.3、

13、如圖，。O的弦AB = 8厘米，弦CD平分AB于點E.若CE= 2厘米.ED長為 ()(A) 8厘米(B) 6厘米(C) 4厘米4、如圖，PA切。O于點A ,PBC是。O的割線且過圓心,則。O的半徑等于()(A)3(B)4(C) 6(D)85、如圖：PA切。O于點A ,PBC是。O的一條割線，有PA = 3 2 , PB =那么BC的長是 ()(A) 3(B) 3 2(C) .3(D) 2.36、如圖，P是。O外一點，PC切。O于點C，PAB是。O的割線，交。O于A、B兩點，如果PA : PB = 1 : 4，PC = 12cm，O O的半徑為10cm，則圓心O到AB的距離是知識點八：點與圓的

14、位置關系【知識要點】【典型例題】1、在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以點A為圓心作圓,若B,C,D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外,則OA的半徑R的取值范圍是 2、一已知點到圓周上的點的最大距離為8 ,最小距離為2 .則此圓的半徑3、在 Rt KBC 中 ZC=90 °,AC=4,OC=3,EF分別為AO、圓心、0C為半徑作圓，點E在。O的圓點F在。O的圓.4、在直角坐標系中,O O的半徑為5厘米，圓心O的坐標為（-1,-4）,點P（3,-1）與圓O的位置關系是.5、O O的半徑為10 ,弦AB的長度為12，則在O 0上到弦AB的距離為1的點有個，在O O上且到弦AB

15、的距離為2的點有個.6、O O的半徑長為10，點P到圓心的距離為8，經過點P且長為整數(shù)的弦有幾條（）A、9B、12C、14D、16知識點九：線與圓的位置關系【知識要點】【典型例題】1、已知：點P直線I的距離為3，以點P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點到直線 l的距離均為2，貝U半徑r的取值范圍是 ()(A) r > 1( B) r > 2(C) 2 v r v 3( D) 1 v r v 52、如圖，直線AB，CD相交于點O ， /AOC=30 °，半徑為1cm 的。P的圓心在直線OA 上,且與點O的距離為6cm，如果O P 以1m/s的速度沿由A向B的方向移動

16、，那 么經過多少秒鐘后O P與直線CD相切？3、在 Rt KBC 中，/C=90 °,AC=5,AB=13.(1)以點A為圓心、4為半徑的圓A與直線BC的位置關系是;以點B為圓心、以AB的長為半徑的圓B與直線AC的位置關系是(3)以點C為圓心，當半徑為 時圓C與直線AB相切。4、如圖，兩根圓柱形鋼件，它們的半徑分別為6cm和2cm，現(xiàn)有DC一根繩子把它們捆緊，問至少需要多長繩子。(不計繩子接頭)5、如圖，半圓 0的圓心在梯形 ABCD的下底AB上，且另外三邊 AD、DC、CB均與半圓0相切。已知AD a，BC b，則ab的長為知識點十：圓與圓的位置關系【知識要點】無交點dRr ；有一

17、個交點dRr ；有兩個交點Rrd R r ；有一個交點dRr ；無交點dRr ；外離（圖1）外切（圖2）相交（圖3）內切（圖4）內含（圖5）典型例題】1、 相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心 距為 （）（A）7厘米（B）16厘米（C） 21厘米（D）27厘米2、已知。0的半徑為3 5厘米0的半徑為5厘米0與。0相交于點D、E.若兩圓的公共弦DE的長是6厘米（圓心0、0在公共弦DE的兩側），則兩圓的圓心距0 0的長為 （）（A） 2厘米（B） 10厘米（C） 2厘米或10厘米 （D） 4厘米3、如圖，兩個等圓。0和。0的兩條切線0A、0B，A、B

18、是切點，則ZA0B等于（ ）（A） 30（B） 45（C） 60（D） 904、兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長分別為15 n厘米和10 n厘米.則其內公切線和連心線所夾的銳角等于5、如圖，已知扇形AOB的半徑為徑的半圓01和以0B為直徑的半圓6 若兩圓半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d，且R2+d2=r2+2Rd ,則兩圓的位置關系為()A.內切B.內切或外切C.外切7、如圖，某燃料公司的院內堆放著10個外徑為1而搭建簡單防雨棚，這個防雨棚的高度最低應為米(3取1.73，結果精確到0.1米)。知識點十一：扇形和弧長的計算【知識要點】典型例題】11、如果圓柱的高為20厘米，底面半

19、徑是高的-，那么這個圓柱的側面積是4( )(A) 100 n平方厘米(B) 200 n平方厘米(C) 500 n平方厘米(D) 200平方厘米2、如果圓錐的側面積為 20 n平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于A(A) 2厘米(B) 2 2厘米(C) 4厘米(D) 8厘米3、某工件形狀如圖所示，圓弧BC的度數(shù)為60 , AB二6厘米，點B到點C的距離等于AB，/BAC = 30，則工件的面積等于()(A) 4 n(B) 6 n( C) 8 n( D) 10 n4、 弧長為6 n的弧所對的圓心角為60，則弧所在的圓的半徑為()(A) 6( B) 6 2(C) 12(D )

20、185、 已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側面展開圖的面積是()(A) 12 n(B) 15 n(C) 30 n(D) 24 n6、一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為 6厘米，母線長為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是()(A) 66 n平方厘米(B) 30 n平方厘米(C) 28 n平方厘米(D) 15 n平方厘米7、將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個高為 40厘米的圓柱形水桶的側面，(接口損耗不計)，則桶底的面積為()(A) 1600平方厘米(B) 1600 n平方厘米(C) 6400平方厘米(D) 6400 n平方厘米8、在Rt ABC中，已知 AB

21、= 6，AC = 8，ZA = 90 .如果把Rt KBC繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐，其表面積為 S1 ;把Rt KBC繞直線AB旋轉一周得到另一個圓錐，其表面積為S2，那么S1 : S2等于 ()(A) 2 : 3(B) 3 : 4(C) 4 ：9(D) 5 : 12OA9、如圖，扇形的半徑 OA = 20厘米，/AOB = 135，用它做成一個圓錐的 側面，則此圓錐底面的半徑為()（A） 3.75厘米（B） 7.5厘米（C） 15厘米 （D） 30厘米 10、已知圓柱的母線長為5厘米，表面積為28 n平方厘米，則這個圓柱的底面半徑是(A) 5厘米（B） 4厘米（C） 2厘米（D） 3厘

22、米r的大小關系是11、若一個圓柱的側面積等于兩底面積的和，則它的高h與底面半徑12、如圖O 1的半徑0小是。O 2的直徑，C是。O 1上的一點，04交1 CO0 2于點B 若。0 1的半徑等于5厘米，AC的長等于。0 1周長的一，貝問10的長是知識點十二：求陰影部分的面積第17頁一一總21頁【知識要點】典型例題】1、如圖，在AABC 中，/BAC =于D，則圖中陰影部分的面積為90，AB(=AC = 2，以AB為直徑的圓交BCBCA(A) 1( B) 2(C) 1+ (D) 2442、如圖，正六邊形 ABCDEF的邊長的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是( )(A)

23、 - a2(B) - a263(C)2 2 a3(D) - a23)3、如圖，。A、O B、O C、O D、O E相互外離，它們的半徑都是 1，順次連 結五個圓心得到五邊形 ABCDE，則圖中五個扇形(陰影部分)的面積之和是A B(B) 1.5 n(C) 2 n(D) 2.5 n4、某種商品的商標圖案如圖所求(陰影部分)，已知菱形ABCD的邊長為4，ZA = 60，品是以A為圓心，AB長為半徑的弧,半徑的弧，則該商標圖案的面積為 5、如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點，且MN /AB，MN = a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積.'是以B為圓心，BC長為B6、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1和。O的內接正方形，則圖中四個弓形(即四個陰影部分)的面積和為()(A) (2 n-2 )厘米(B) (2 n-1 )厘米(C) (n-2)厘米(D) (n-1 )厘米7、如圖，已知扇形AOB的圓心角為60。，半徑為6