初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探石春秀

1、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探 石春秀蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校摘要：概念是人腦對客觀事物木質(zhì)屬性的一種反映形式，是人們在長期 實踐活動中智慧的結(jié)晶，也是整個教學(xué)過程所積累的主要知識點，初中數(shù)學(xué)中有 大量的概念，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要部分，概念的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中占有很大的 比重，木文從五個方面，簡要探討在新課標(biāo)下如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)。中國論關(guān)鍵詞：概念教學(xué) 感悟新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中嚴(yán)密的知識結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?數(shù)學(xué)概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，而是注重新課標(biāo) 強調(diào)的“關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)?？朔C械記憶的學(xué)習(xí)方式”。 在這個背景下，新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許

2、多新的理念和教學(xué)方式。在日常的數(shù) 學(xué)概念教學(xué)中，筆者認(rèn)為應(yīng)該注意以下幾個要點。數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最基木 的要素，數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提，學(xué)牛在運用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、 判斷過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地理解概念、掌握概念；我們時常可 見學(xué)牛的錯誤與”概念不清”有關(guān)的現(xiàn)象。如何把概念講清、講透、講活，使每一 個學(xué)牛都能理解、應(yīng)用，達(dá)到即使忘其”形“也難忘其“神啲境界，是數(shù)學(xué)教師普 遍關(guān)注的課題，現(xiàn)結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐，談幾點自己的認(rèn)識與做法。一、讓學(xué)生在生活情景中感悟概念數(shù)學(xué)概念的形成，建立在對事物感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，因此，要引導(dǎo)學(xué)生 通過觀察、分析、比較，找出事物的木質(zhì)特性。教

3、學(xué)中，要充分運用直觀的方法， 使抽象的數(shù)學(xué)概念成為“看得見、摸得著、想得來”的東西，成為學(xué)生能親身體 驗的東西；這樣既可以幫助學(xué)牛理解概念，乂有利于激發(fā)學(xué)牛的學(xué)習(xí)興趣。有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實踐中抽象出來的，對于 這些概念教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納、抽彖的情景，引導(dǎo)學(xué)牛提煉數(shù)學(xué) 概念的本質(zhì)屬性。比如，數(shù)軸概念的教學(xué)，觀察生活中桿秤的特點。拿根桿秤稱 物體，移動秤碇使秤桿平衡，秤桿上的對應(yīng)星點表示的數(shù)字即為所稱物體的重量; 顯然秤碇越往左移，所稱的物體越重。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象岀本質(zhì)屬性:（1）度 量的起點；（2）度量的單位；（3）增減的方向。我們能否用一個更加簡單形象的圖

4、示方法來捕述桿秤呢？由此啟發(fā)學(xué)生 用直線上的點表示數(shù)，從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念。這樣做符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律, 給學(xué)生留下深刻的印象，同吋也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極參與到 教學(xué)活動中來，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。二、注重概念的形成過程許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓 學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來，概念的形成 過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認(rèn)識、分析、抽象和概括，注 重概念形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過 程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對概念

5、的 理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本 質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思 維方法。例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：讓學(xué)生總結(jié)小學(xué) 學(xué)過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1, 2, 3表示；一個物體也沒有，就用自 然數(shù)0表示;測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用像，等這樣的分?jǐn)?shù)。觀察兩個溫度計，零上3度，記作+3°,零下3度，記作-3°,這里出 現(xiàn)了一種新的數(shù)一一負(fù)數(shù)。讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題 有何特征。引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。三、深入剖析，揭示概念的

6、本質(zhì)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延，也就是 從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面: 了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個角中，有一個是直角吋，其余 三個也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交 的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。會利用兩條直線互相垂直的定 義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會運用 概念解決問題，加深對概念本質(zhì)的理解。女口，“一般地，式子（a≥o）叫做二 次根式”這是一個描

7、述性的概念，式子（a≥o）是一個整體概念，其中a≥o 是必不可少的條件。又如，講授函數(shù)概念吋，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概 念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：“存在某個變化過程” 一一說 明變量的存在性；“在某個變化過程中有兩個變量x和y” 一一說明函數(shù)是研 究兩個變量之間的依存關(guān)系；“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”一一 說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；“y有唯一確定的值和它 對應(yīng)”一一說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對 應(yīng)關(guān)系。概念教學(xué)至關(guān)重要，概念教學(xué)的模式多種多樣，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目 的不僅僅是使學(xué)生掌

8、握概念本身，而應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的 過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能 力。若在課堂教學(xué)中只要求學(xué)生記住它的定義，然后反復(fù)練習(xí)，這樣做，雖然學(xué) 生也能理解這部分知識，但實際上是降低了對能力的要求。所以在教學(xué)過程中還 應(yīng)特別注意對例題和教學(xué)方法等方面的選擇和改進(jìn)。例如：應(yīng)盡可能地使用“啟 研法”，即在教師的主導(dǎo)作用下，將“啟”（啟導(dǎo)）、“讀”（閱讀）、“研”（研究）、 “講”（精講）、“練”（練習(xí)），有機地結(jié)合起來并貫穿于課堂教學(xué)之中，啟發(fā)誘 導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會概念，運用概念，從而使他們學(xué)到研究數(shù)學(xué)問題的思想和方法。這 樣做，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素

9、質(zhì)。四、適度淡化形式，注重實質(zhì)有些數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中應(yīng)注重實質(zhì)，淡化形式，如分式的概念，只要 給出描述性的定義，如“像這樣的式子叫做分式”，這樣的概念，屬于“了 解”的級別，不宜糾纏于辨別一些什么樣的式子是不是分式，把精力放在分析如 分式什么情況下有意義，分式的運算上。又如“最簡根式”的概念學(xué)習(xí)吋，不必 要求學(xué)生準(zhǔn)確表述“被開方數(shù)中不含有分母且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的 根式叫做最簡單根式”，只要學(xué)生能識別一個二次根式是否是最簡二次根式就可 以了。五、在運用中深化以概念的理解有一些數(shù)學(xué)概念，開始時不必要求學(xué)生對描述性的解釋有多深刻的把握, 可以讓學(xué)生在后繼的運用中逐漸加深理解。如對“函數(shù)”這一概念的理解，開始 吋學(xué)生的理解是膚淺的，在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函 數(shù)等各種具體的函數(shù)后，便逐漸加深了對這一概念的理解，并且在后繼學(xué)習(xí)中不 斷深化，從初中階段從對應(yīng)的描述性定義，到高中階段的集合結(jié)合映射的描述性 定義。這也體現(xiàn)了知識的螺旋式上升的原則。要做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué) 教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在作為一個數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同加強數(shù) 學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力