1-1質點運動描述

1、第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回2偉大的科學先驅第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回3第一篇 力學力學是一門古老的科學，起源于公元前力學是一門古老的科學，起源于公元前4世紀。但力學世紀。但力學成為一門科學理論是從成為一門科學理論是從17世紀開始的，由世紀開始的，由伽利略伽利略論述慣論述慣性運動到牛頓提出三個運動定律。性運動到牛頓提出三個運動定律。經(jīng)典力學經(jīng)典力學（牛頓力學）（牛頓力學）相對論力學相對論力學量子力學量子力學弱引力場弱引力場中宏觀物中宏觀物體低速的體低速的運動運動高速

2、領域高速領域微觀領域微觀領域質點力學質點力學剛體力學剛體力學流體力學流體力學運動學運動學1、動力學、動力學2、機械能守恒、機械能守恒3、振動、振動6、波動、波動7、相對論、相對論8剛體定軸轉動剛體定軸轉動4流體力學流體力學5第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回4第一章 質 點 運 動 學運動學運動學研究物質在空間位置的變化與時間的關研究物質在空間位置的變化與時間的關系。它只研究物質的系。它只研究物質的機械運動機械運動狀態(tài)，而不涉及狀態(tài)，而不涉及引起引起運動和運動和改變改變運動的原因運動的原因。主要內容：主要內容：（1 1）位矢、位移、速度

3、、加速度（矢量性、微積分）；）位矢、位移、速度、加速度（矢量性、微積分）；（2 2）直線運動、曲線運動；）直線運動、曲線運動；（3 3）相對運動、伽利略相對性原理。）相對運動、伽利略相對性原理。第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回5空間尺度空間尺度 （相差（相差 1042） 1026 m（150億光年）（哈勃半徑）億光年）（哈勃半徑） 10-16 m（核子）（核子）時間尺度時間尺度 （相差（相差1044 ） 1018 s（150億年）（宇宙年齡）億年）（宇宙年齡） 10-25 s（Z0粒子壽命）粒子壽命） 1m10-1610-1410-1

4、010-510101031061026 1021W+核子核子微觀微觀介觀介觀宏觀宏觀宇觀宇觀山山太陽系太陽系地球地球哈勃半徑哈勃半徑星系星系原子原子原子核原子核DNA人人第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回6運動學第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回7Contentschapter 1 質點運動的描述質點運動的描述質點運動的兩類基本問題質點運動的兩類基本問題圓周運動及曲線運動圓周運動及曲線運動description of particle motiontwo basic kinds

5、of particle motion problemdescriptions of circular motion and curve motion第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回81 - 1Description of particle motion 固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描述物體的位置及運動。述物體的位置及運動。如直角坐標系、自然坐標系等。如直角坐標系、自然坐標系等。第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回9坐標系r

6、衛(wèi)星衛(wèi)星法線法線切線切線運動質點運動質點n自然坐標系自然坐標系由運動曲線上任由運動曲線上任一點的法線和切一點的法線和切線組成線組成第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回10矢量知識有大小、有方向，且服從平行四邊形運算法則的量有大小、有方向，且服從平行四邊形運算法則的量A線段長度（大?。患^（方向）。手書A印刷（附有箭頭）（用黑體字,不附箭頭）第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回11X分別為 X、Y 軸的單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿 X、Y 軸正向）。在在 X-Y

7、 平面上的某矢量 A 該矢量 A 的坐標式手書A = x i + y j印刷= x + y在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學做手書作業(yè)，采用手書形式。第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回12反向為減法相當于將一矢量反向后再相加。服從平行四邊形法則為鄰邊為對角線若則第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回13兩矢量點乘的結果是標量在直角坐標中等于對應坐標乘積的代數(shù)和例如兩矢量的點乘 = 兩量大小與它們夾角余弦的乘積第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nanton

8、g University返回返回14兩矢量叉乘的結果是矢量大小角轉向叉號后矢量的旋進方向.方向垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的矢量沿小于的方向兩矢量所在平面用一個三階行列式若 的空間坐標式為表示第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回15位置矢量第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回16 隨時隨時間變化間變化其投影式其投影式稱為稱為參參 數(shù)數(shù) 方方 程程第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回17第第1章章 質點運動學質點運

9、動學南通大學南通大學Nantong University返回返回181r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意義不同的意義不同rrr， ，第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回19第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回20第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回21三三 個個 例例 子子第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong Univers

10、ity返回返回22 一運動質點在某瞬一運動質點在某瞬時位于位矢時位于位矢 的的端點處，其速度大小為端點處，其速度大小為),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）討論討論1注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回23 質點沿半徑為質點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每的圓周作勻速率運動，每T秒轉一圈在秒轉一圈在2T時間間隔中，其平均速度時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為大小與平均速率大小分別為 (A) 2R/T , 2 R/T (B) 0 , 2

11、R/T (C) 0 , 0 (D) 2 R/T , 0. 討論討論2注意注意速度和速率定義的區(qū)別速度和速率定義的區(qū)別第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回24（1）求求 時的速度時的速度（2）作出質點的運動軌跡圖作出質點的運動軌跡圖例題例題 1 1 設質點的運動方程為設質點的運動方程為 ( )( )( ) ,r tx t iy t j3st 其中其中，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx式中式中x，y的單位為的單位為m( (米米) )，t 的單位為的單位為s( (秒秒) )，第第1章章 質點運動學質點運動學

12、南通大學南通大學Nantong University返回返回25解解 ( (1) ) 由題意可得由題意可得時速度為時速度為速度速度 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角vxo3 .560 . 15 . 1arctanttytxyx5 . 0dd0 . 1ddvv，ji5 . 10 . 1vs3t已知：已知：，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回26（2）運動方程運動方程/mx/my0軌跡圖軌跡圖246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t消去參數(shù)消去參數(shù) 可得軌

13、跡方程為可得軌跡方程為t0 .325.02 xxy，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回27第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回28第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回291 平均加速度平均加速度BvBv與與 同方向同方向vaxyOatv加速度：反映速度加速度：反映速度大大小小和和方向方向隨時間變化隨時間變化快慢的物理量快慢的物理量例如：在二維坐標系中例如：在

14、二維坐標系中AvAAvBv第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回300dlimdtatt vvddddyxaijttvv2 ( (瞬時瞬時) )加速度加速度xyaa ia j22ddtr第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回31加速度加速度大小大小22xyaaaa加速度加速度方向方向曲線運動曲線運動 指向凹側指向凹側直線運動直線運動v/a說明：說明：矢量性矢量性 瞬時性瞬時性 相對性相對性2v1v1a2a第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University

15、返回返回32注注意意矢量性：矢量性： 四個量都是矢量，有大小和方向四個量都是矢量，有大小和方向加減運算遵循平行四邊形法則加減運算遵循平行四邊形法則r arv某一時刻的瞬時量某一時刻的瞬時量不同時刻不同不同時刻不同過程量過程量瞬時性：瞬時性：相對性：相對性： 不同參照系中，同一質點運動描述不同。不同參照系中，同一質點運動描述不同。不同坐標系中，具體表達形式不同不同坐標系中，具體表達形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回331 - 2第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nanto

16、ng University返回返回34初始條件定積分常量初始條件定積分常量第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回35 一質點在一質點在xoyxoy平面內運動，運動方程為平面內運動，運動方程為 x=2tx=2t，y=19-2ty=19-2t2 2，式中，式中x x，y y以以m m計，計，t t以以s s計。計。 （1 1）計算質點的運動軌道；計算質點的運動軌道； （2 2）寫出寫出t=1st=1s時刻和時刻和t=2st=2s時刻質點的位置矢時刻質點的位置矢量，并計算這量，并計算這1s1s內質點的平均速度；內質點的平均速度； （3 3）計算計

17、算1s1s末和末和2s2s末質點的瞬時速度和加速末質點的瞬時速度和加速度；度；例例3第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回36219)2(21922xx解解jitrrv6212jir1721jir1142453371 （1 1）是一條拋物線。是一條拋物線。（2 2）t=1st=1s時，時，t=2st=2s時時平均速度平均速度大小大小 6.32m/s6.32m/s，方向與，方向與x x軸成軸成 角。角。第第1章章 質點運動學質點運動學南通大學南通大學Nantong University返回返回3728tvij jiv4214dvajdt （3 3）大小為大小為4.47m/s4.47m/s，方向與，方向與x x軸成軸成 63.4363.430 0 角。角。t=1st=1st=2st=2s大小為大小為8.85m/s8.85m