復(fù)旦大學(xué)Matlab課件—— (2)

1、matlab mathcleve morler著陳文斌（)復(fù)旦大學(xué)2002積分presentation首頁：題目，作者，時(shí)間，單位，資助介紹：以前工作的介紹，背景，經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，參考文獻(xiàn)介紹二：你的工作和主要結(jié)果，和比較主要內(nèi)容：理論、計(jì)算、試驗(yàn)，困難，有趣的事情總結(jié)：主要的結(jié)論，意義，不足展望：可能的發(fā)展，前景，應(yīng)用，可以深入的工作用圖形、動(dòng)畫、多媒體，美工詳盡的資料，觀眾的預(yù)期0123456024681012xx (2+sin(2 x)quadraturebadxxf)(quadraturebccabadxxfdxxfdxxf)()()(基本求積公式2bahfmfdxba中點(diǎn)公式：梯形公式(

2、trapezoid rule)2)()(bfafhtfdxbathe order of a quadrature rule is the degree of the lowest degree polynomial that the rule does not integrate exactly.兩階求積公式0123456024681012xx (2+sin(2 x)adaptive quadrature10231dxx412112m2121012t1214131612131)(2)(mststms3132simpsons rule:2),()(4)(6bacbfcfafhstms3132四階

3、求積公式composite quadrature rule: 對a,c,c,d,d=(a-c)/2,e=(c-b)/2),()(4)(2)(4)(122bfefcfdfafhsadaptive quadratures和s2都逼近同樣的積分，他們的差可以用來估計(jì)誤差)(2sse二者也可以組合起來得到更精確的逼近。這兩個(gè)求積公式都是四階的，但s2的步長是s的一半)(16)(2sqsq15/)(22sssq六階求積公式weddles rule, the sixth order newton-cotes rule or the first step of romberg integration.ext

4、rapolated simpsons rulequadtxmatlab中quad用遞歸自適應(yīng)的外插simpon公式quadtx是一個(gè)簡化版本。先求出三點(diǎn)的函數(shù)值，然后用遞歸過程quadtxstep完成積分。 quadtx.mqa,ka = quadtxstep(f,a,c,tol,fa,fd,fc,varargin:);qa,ka = quadtxstep(f,c,b,tol,fc,fe,fb,varargin:); tol的故事：http:/ www.inf.ethz.ch/personal/gander. specifying integrands10411dxx f = inline(1

5、/sqrt(1+x4) q = quadtx(f,0,1) 10)sin(dxxx f = inline(sin(x)/x) q = quadtx(f,0,pi)q = quadtx(f,realmin,pi)q = quadtx(sinc,0,pi)1011)1(dxttz f = inline(t(z-1)*(1-t)(w-1),t,z,w) z = 8/3; w = 10/3; tol = 1.e-6; q = quadtx(f,0,1,tol,z,w) vectorize10203040506070809010093performance04.0)9 .0(101.0)3 .0(1)(

6、22xxxh humps 函數(shù) quadgui(humps,0,1,1.e-4)performance syms x h = 1/(x-.3)2+.01) + 1/(x-.9)2+.04) - 6 i = int(h) d = simple(int(h,0,1) qexact = double(d) for k=1:12 tol=10(-k); q,fcount=quadtx(humps,0,1,tol); err=q-qexact; ratio=err/tol; fprintf(%8.0e %21.14f %7d %13.3e %9.3fn,. tol,q,fcount,err,ratio)

7、, end tol q count err ratio 1e-001 29.83328444174864 25 -2.504e-002 -0.250 1e-002 29.85791444629948 41 -4.109e-004 -0.041 1e-003 29.85834299237637 69 1.760e-005 0.018 1e-004 29.85832444437543 93 -9.511e-007 -0.010 1e-005 29.85832551548643 149 1.200e-007 0.012 1e-006 29.85832540194041 265 6.442e-009 0.006 1e-007 29.85832539499819 369 -5.005e-010 -0.005 1e-008 29.85832539552631 605 2.763e-011 0.003 1e-009 29.85832539549604 1061 -2.640e-012 -0.003 1e-010 29.8583253954989