核心素養(yǎng)測評四十一

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看 比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)測評四一一等差與等比數(shù)列的綜合(30分鐘 60分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1. 已知1,ai,a2,9四個實數(shù)成等差數(shù)列,1,b i,b2,b3,9五個數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a 2-a i)=()A.8B.-8C. 士8D8PT 8【解析】選A.由1,a1,a2,9成等差數(shù)列,得公差d=a2-a 1 一由1,b 1,b2,b3,9成4-1 3等比數(shù)列，得；：=1X 9,所以b2=± 3,當b2=-3時,1,b 1,-3成等比數(shù)列，此時=1Xg

2、(-3)無解,所以 b2=3,所以 b2(a 2-a 1)=3 x=8.2. 等差數(shù)列an,等比數(shù)列bn,滿足a1=b1=1,as=b3,則a9能取到的最小整數(shù)是( )A.-1B.0C.2D.3【解析】選B.等差數(shù)列an的公差設為d,等比數(shù)列bn的公比設為q,q工0,由 a1=bi=1,as=b3,可得 1+4d=cj2,則 a9=1+8d=1+2(q2-1)=2q2-1>-1,可得a9能取到的最小整數(shù)是0.3. 已知在等差數(shù)列an中,ai>0,d>0,前n項和為S,等比數(shù)列bn滿足bi=ai,b 4=a4,前n項和為千,則 ()A.S4>T4B.S4VT1C.S4=T

3、4D.S4W T4【解析】選A.設等比數(shù)列bn的公比為q,則由題意可得q>1,數(shù)列b n單調遞增，口斗(小 丄、ij-1又 St-T4=a2+a3-(b 2+b3)=ai+a4-a iq- =ai(1-q)+a 4=(a4-a1 q)二(b4-b2)>0,所以 S>T4.<7【一題多解】 選A.不妨取an=7n-4,則等比數(shù)列bn的公比q=' = =2,所以S=54,T4=，、一 =45,顯然 S>Tu4. 已知a,b,c成等比數(shù)列,a,m,b和b,n,c分別成兩個等差數(shù)列，貝F +等于m tiA.4B.3C.2D.1【解析】選C.由題意得b2=ac,2m

4、=a+b,2 n=b+c,G f (TJi+CTM 口 一" c 3 _ _ 貝廿改+m_啊北=狂卄市"魚些一皿十旺+環(huán)+比_2.2 2 2【一題多解】解答本題,還有以下解法： 特殊值法：選C.因為a,b,c成等比數(shù)列,所以令 a=2,b=4,c=8,又a,m,b和b,n,c分別成兩個等差數(shù)列貝卩 m=3,n二=6,2 2c 2 8因此匕+=尸=2.m n 3 6二、填空題(每小題5分,共20分)5.Sn為等比數(shù)列an的前n項和.若ai=1,且3S ,2S2,S3成等差數(shù)列，則【解析】由3S,2S2,S3成等差數(shù)列,得4S2=3S+S,即3S-3Si=S3-S2,則3&qu

5、ot;,得公 比 q=3,所以 an=aiqn-1=3n-1.答案：3n-16. 已知等差數(shù)列a n的公差和首項都不等于0,且a2,a 4,a 8成等比數(shù)列，則住1+口弓+口號盤2 + £1工【解析】設公差為d,因為在等差數(shù)列an中,a2, a4,a 8成等比數(shù)列，所以加=a2a8,所以(ai+3d)2=(ai+d)(a i+7d),所以 d2=aid,因為 dz 0,所以 d=ai,所以=3.CI+Qg5口答案:37. (2020 銀川模擬)已知an是等差數(shù)列,a1=1,公差dz 0,Sn為其前n項和，若a1,a2,as成等比數(shù)列，則S二. 【解析】因為a1,a2,as成等比數(shù)列,

6、則匚二a as,2即(1+d) =1X (1+4d),解得 d=2.所以 an=1+(n-1) x 2=2n-1,a 8=2 x 8-1=15,(a. +tTo Jx8s二=4x (1 + 15)=64.答案:648. 已知等差數(shù)列加陽的公差0,且a1,a 3,a 13成等比數(shù)列，若a=1,Sn為數(shù)列牖債的前n項和，則叱蘭的最小值為.na+S 11【解析】依題意：因為a,a3,a13成等比數(shù)列,a1=1,所以；=aQ13,所以(1+2d) 2=1+12d,d 工 0,解得 d=2.可得 an=2n-1,Sn=n2,則厶= = ' 4 一 =+2一-4 >4,當且僅當n=2時,等號

7、成立.CE乳 士5h+2?i+2n-¥1答案：4三、解答題(每小題10分,共20分)9. (2019 全國卷H )已知數(shù)列an和bn滿足 a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1 = 3bn-a n-4.(1)證明:a n + bn是等比數(shù)列,a n-bn是等差數(shù)列.求an和bn的通項公式.【解析】(1)由題設得 4(a n+1 + bn+1)= 2(a n+bn),即 an+1 + bn+1h(an + bn).又因為a1+b1=1,所以是首項為1,公比為-的等比數(shù)列.由題設得4(a n+1 - b n+1)=4(a n-b n) + 8, 即 an+1-bn+

8、1二an-bn+2.又因為ai-bi=1,所以是首項為1,公差為2的等差數(shù)列. 由(1)知,a n+bn=,a n-b n=2n-1. 1 1 1所以 an(a n+bn) + (a n-bn)= 一 +，1 1 1 bn二一 (a n+bn)-(a n-bn)= -n + .10.已知等差數(shù)列an前三項的和為-3,前三項的積為8.(1) 求數(shù)列an的通項公式.(2) 若a2,a 3,a 1成等比數(shù)列,求數(shù)列|a n|的前n項和S.【解析】(1)設等差數(shù)列an的公差為d,貝卩 a2=a1+d,a3=a1+2d.+ 日宀/曰+ 3d = 3由題意得.I為(ar + 也丿他1 + 2d) = 3,o 1=2>j(嚴 jj解得_刁或曲吒(圧3,3 = 3.所以由等差數(shù)列通項公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5 或 an=-4+3(n-1)=3n-7.故 an=-3n+5 或 an=3n-7.(2)當an=-3n+5時,a 2,a 3,a 1分別為-1,-4,2,不成等比數(shù)列;當an=3n-7時砂砂砂分別為-1,2,-4,成等比數(shù)列，滿足條件.f3n + 7 , n = 乙故|a n|=|3n-7|= _I3nji > 3.記數(shù)列|a n|的前n項和為Sn.當 n=1 時,Si=|ai|=4;當 n=2時,S2=|a i|+|a 2|