橢圓標準方程

1、橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程第二課時：橢圓標準的方程第二課時：橢圓標準的方程長安三中長安三中 高超高超F(xiàn)1F2M回顧：回顧：橢圓的定義橢圓的定義橢圓定義還可以用集合語言表示為：橢圓定義還可以用集合語言表示為：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）（1 1）平面曲線；）平面曲線；（2 2）到兩定點）到兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離和等于定長；的距離和等于定長；（3 3）定長）定長|F|F1 1F F2 2| |。注意：注意：橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？ (1) 建系建系 (2) 設(shè)點設(shè)點 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化

2、簡方程（檢驗）化簡方程（檢驗） 提示：求軌跡方程提示：求軌跡方程一般步驟一般步驟: :橢圓的方程？橢圓的方程？ 探討建立平面直角坐標系的方案探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy(對稱、對稱、“簡潔簡潔”)xF1F2( (x , y) )0y設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFay

3、cxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程預(yù)測、嘗試、展示、交流預(yù)測、嘗試、展示、交流觀察引導(dǎo)，啟發(fā)思路（觀察引導(dǎo)，啟發(fā)思路（怎樣怎樣化簡化簡？）aycxycx2)()(22221.1.移項平方移項平方2.2.數(shù)列數(shù)列3.3.三角換元三角換元222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，

4、得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方橢圓的標準方程12222 byax剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？課后嘗試。）？課后嘗試。）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程12222 bxayoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？如何根據(jù)

5、標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？ 哪個分母大哪個分母大,焦點就在哪條軸上焦點就在哪條軸上,大的分母就是大的分母就是a2.OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。反的值。反之求出之求出a.b.

6、c的值可寫出橢圓的標準方程。的值可寫出橢圓的標準方程。（4）橢圓的標準方程中，）橢圓的標準方程中，x2與與y2的分母哪一個大，則焦點就在的分母哪一個大，則焦點就在哪一哪一個軸上。并且哪個大哪個就是個軸上。并且哪個大哪個就是a2。22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2快速練習(xí)：快速練習(xí)：1.判定下列橢圓的焦點判定下列橢圓的焦點在那條軸上在那條軸上?并指出焦點坐標。并指出焦點坐標。11625) 1 (22yx答：在答：在 X 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3

7、，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準則：判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準則： 哪個分母大哪個分母大,焦點就在哪條軸上焦點就在哪條軸上,大的分母就是大的分母就是a2.變式一變式一:將將上題上題焦點改為焦點改為(0，-4)、(0，4)， 結(jié)果如何？結(jié)果如何？192522xy將將上題上題改為改為兩個焦點的距離為兩個焦點的距離為8 8，橢圓上一點橢圓上一點P P到兩到兩焦點的距離和等于焦點的距離和等于1010，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？192522yx192522xy已知兩個焦點的坐標分別是已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)

8、、(4,0)，橢圓上一點，橢圓上一點P到到兩焦點距離的和等于兩焦點距離的和等于10；2212 59xy快速練習(xí)：快速練習(xí)：2、寫出適合寫出適合下列條件的橢圓的標準方程下列條件的橢圓的標準方程當焦點在當焦點在X X軸時，方程為：軸時，方程為：當焦點在當焦點在Y Y軸時，方程為：軸時，方程為：分組練習(xí)：分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標與焦距求橢圓的焦點坐標與焦距1615) 1 (22yx答：焦點（答：焦點（-3，0）（）（3，0） 焦距焦距 2c=6116925)2(22yx答：焦點（答：焦點（0，-12）（）（0，12） 焦距焦距 2c=2411625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx鞏固：鞏固：下下列方程哪些表示橢圓？列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點在何軸？則判定其焦點在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點坐標，寫出焦點坐標.?2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上。分母哪個大，焦點就在哪個軸上。222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點