核心考點(diǎn)_精準(zhǔn)研析172

1、溫馨提示：此套題為 Word版，請按住 Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析ri 墓礎(chǔ)進(jìn)點(diǎn)考點(diǎn)一與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)的綜合問題呂生練勇<題組練透O1. 已知一批產(chǎn)品的不合格率為p(Ovpvl)，從中任取20件作檢驗(yàn)，記20件產(chǎn)品中恰好有2件不合格品的概率為f(p)，則f(p)取到最大值時(shí)，p=()A.0.1B.0.2C.0.5D.0.92. 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為XX1X2P23p42E(X)二D(X)二-，則 pxiX2 的最小值為.33. 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶 4元，售價(jià)

2、 每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往 年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C )有關(guān).如果最高氣溫不低于 25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間I2C. 23 j，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)10,215, 20)1620, 25)3625, 30)2530, 35)735, 40)4以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量 X(單位：瓶)的分布列. 設(shè)六月份一天銷售這種

3、酸奶的利潤為 Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天 的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，丫的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值.【解析】1.選A.根據(jù)題意得f(p)= lp2(1-p) 18，因此 f (p)= ：2p(1-p) 18-18p2(1-p)打=2匚p(1-p) 17(1-10p)(0<p<1).令 f ' (p)=0，得 p=0.1.當(dāng) p (0, 0.1)時(shí)，f ' (p)>0 ;當(dāng) p (0.1 , 1)時(shí)，f ' (p)<0.所以f(p)的最大值點(diǎn)為po=O.1. 所以p=0.1.22.因?yàn)?+p=1,-22 -所以p=,744又因?yàn)?E(X)=

4、-Xi+-X2二-，33 3所以 PX1X2或 PX1X2 一 ,317所以PX1X2的最小值為一.答案：一273.(1)由題意得，X的可能取值為200, 300, 500.根據(jù)題意，結(jié)合頻數(shù)分布表,用頻率估計(jì)概率可知P(X=200)=2+16 1P(X=300)=P(X=500)=25+7+4 290所以六月份這種酸奶一天的需求量 X的分布列為:X200300500P 15'2525 當(dāng) 200w nW 300 時(shí)，若 X=200,則 Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=4X-2n=800-2n ,iP( Y=800-2n)二-.若X=300時(shí)，則 Y=(6-4)n=2n , P

5、(Y=2n)二一，5若X=500時(shí)，則 Y=(6-4)n=2n , P(Y=2n)二一.所以Y的分布列為：Y800-2n2n2nP1225551 2 2所以 E(Y)= x (800-2n)+ 二 x 2n+ x 2n二-n+160，所以當(dāng) n=300 時(shí)，E(Y血520(元).當(dāng) 300<n< 500 時(shí)，若 X=200,則 Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=800-2n,P( Y=800-2n)二丄.若 X=300時(shí)，貝S Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=1 200-2nP(Y=1 200-2n)二二<hJ若 X=500時(shí)，貝卩 Y=(6-4)n=2n ,

6、P(Y=2n)d.O'所以Y的分布列為：Y800-2n1 200-2n2nP12255i2所以 E(Y)二-x (800-2n)+ - x (155200-2n)+ -x 2n二-n+640<- x 300+640=520(元).555綜上，當(dāng)n為300瓶時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值.與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)的綜合問題的解法1. 與函數(shù)有關(guān)的問題，結(jié)合概率，方差，均值的公式列出函數(shù)表達(dá)式，再利用 函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值等)求解.2. 與方程、不等式有關(guān)的問題，結(jié)合均值、方差公式列出方程或不等式，解方 程或不等式即可.亠E蘭考點(diǎn)二 與數(shù)列有關(guān)的綜合問題.雌共研【典例】某情報(bào)站有A,

7、 B, C, D四種互不相同的密碼，每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種.設(shè)第一周使用A種密碼，則第7周也使用 A種密碼的概率為.(用最簡分?jǐn)?shù)表示)【解析】用R表示第k周用A種密碼的概率，則第k周未用A種密碼的概率為1-Pk，所以R+1 (5) ,k 2,所以 R+1=-； - !.由R = 1知，數(shù)列&W是首項(xiàng)為公比為弓的等比數(shù)列，所以卩宀=卜擴(kuò)：所以 Fk+-：-：答案:61243解決離散型隨機(jī)變量與數(shù)列交匯的綜合問題的方法把離散型隨機(jī)變量的分布列、方差、均值用表達(dá)式表示出來，結(jié)合數(shù)列中等比 數(shù)列、等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和等【思想方法】，分拆為一個(gè)個(gè)小問題，各個(gè)擊

8、破，最后解答整個(gè)問題."變式訓(xùn)竦設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列xi, X2, X3,，X9的公差，隨機(jī)變量E等可能地取值 Xi, X2, X3,，X9,則方差 D(E )=()惚22A. d2B.d332 2C.IOdD.6d【解析】選B.因?yàn)榈炔顢?shù)列Xi, X2, X3X9的公差是d,所以D(E )=-(-4d) 2+(-3d) 2+(-2d) 2+(-d) 2+02+cf+(2d) 2+(3d) 2+(4d) 2=d2，故選 B.考點(diǎn)三 與統(tǒng)計(jì)交匯的綜合問題厶叩 題 精 解 讀學(xué)霸 好 方 法考什么：與統(tǒng)計(jì)知識交匯命題，考查統(tǒng)計(jì)背景下離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差的計(jì)算問題.I怎么考

9、：與統(tǒng)計(jì)中頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、線性回歸方程、莖葉i圖等知識結(jié)合，綜合考查統(tǒng)計(jì)中的數(shù)字特征和概率分布中的均值、方差新趨勢：概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合，綜合考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、i與統(tǒng)計(jì)知識交匯問題的解決方法i-(1) 熟練掌握統(tǒng)計(jì)中抽樣方法、用樣本估計(jì)總體的思想，掌握頻率分布直方圖、莖葉圖、條形圖等統(tǒng)計(jì)圖形的意義，熟記平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 的公式.1(2) 正確求解離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差，熟悉二項(xiàng)分布、正i態(tài)分布的模型.1益遜血變I *與統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖等有關(guān)的綜合問題【典例】一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3，4, x，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出

10、2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)記A事件為“數(shù)字之和為7” .試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：摸球總“和為7”出現(xiàn)“和為7”出現(xiàn)次數(shù)的頻數(shù)的頻率1010.102090.4530140.4760240.4090260.29120370.31180580.32240820.343301090.334501500.33參考數(shù)據(jù)：0.333(1) 如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求x的值.(2) 在(1)的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸 2球，若數(shù)字和為7,則可獲得 獎(jiǎng)金7元，否則需交5

11、元某人摸球3次，設(shè)其獲獎(jiǎng)金額為隨機(jī)變量 n元，求 n的數(shù)學(xué)期望和方差.【解析】(1)由數(shù)據(jù)表可知，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在0.33附近，1所以可以估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為 7”的概率為31 2因?yàn)?P(A)=：=,所以A事件包含兩種結(jié)果，則有 3+4=2+x=7,解得 x=5.(2)設(shè)E表示3次摸球中A事件發(fā)生的次數(shù)，則 E A3, - , E(E)=3 x- =1 , D(E )=3 x-x-=；則 n =7E -5(3- E )=12 E -15 ,E( n )=E(12 E -15)=12E( E )-15=12-15=-3 ,2D( n )=D(12 E -15)=144D( E )=

12、144 X-=96.裂皿 L；與統(tǒng)計(jì)中的回歸直線方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)有關(guān)的綜合問題【典例】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡(單位：歲)頻數(shù)贊成人數(shù)15, 25)5525, 35)101035, 45)151245, 55)10755, 65)5265, 75)51(1)若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成 2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)(2)若從年齡

13、不低于55歲的被調(diào)查人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求3人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)的分布列和均值【解析】(1)2 X2列聯(lián)表如下:年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成33437不贊成7613合計(jì)1040502空號 %邇；卜'必沐濟(jì)幾37X13X10X4012.578>10.828 ,所以有99.9%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)(2)設(shè)3人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為 X,則X的取值為0, 1, 2, 3,由(1)中數(shù)據(jù)可得年齡不低于55歲的人數(shù)為10,其中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為3,不贊成“使用微信交流”的人數(shù)為 7,所以亍匸匚，P.-所以

14、X的分布列為X0123P721712440 :40120所以均值為 E（X）=OX +1 X +2x+3X'.244040120 10莒豈用變心;與統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、方差等數(shù)字特征有關(guān)的綜合問題【典例】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對該藥品進(jìn)行檢測，每天檢測 4次：每次檢測由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī) 抽取20件藥品進(jìn)行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn), 可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的藥品的主要藥理成分含量服從正態(tài) 分布N（/）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表

15、示某次抽取的20件藥品中主要藥理成分含量在（卩-3卩+3。）之外的藥品件數(shù)，求P（X=1）（精確到0. 000 1）及X的數(shù)學(xué) 期望.（2）在一天內(nèi)四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（卩-3 °,卩+3 °）之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情 況，需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主 要藥理成分含量在（卩-3°,卩+3°）之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn) 行檢測.下面是檢驗(yàn)員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：10.02 , 9.78 ,10.04 , 9.92 , 10.14

16、, 10.04 , 9.22 ,10.13 , 9.91 , 9.95, 10.09 , 9.96 , 9.88 , 10.01 , 9.98 , 9.95, 10.05, 10.05, 9.96 , 10.12.經(jīng)計(jì)算得匸二一、Xi=9.96 , s=20i=l.20_ 2i 20.=丄； 0.19.202° i=l其中Xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i=1 , 2,，20,用樣本平均數(shù)了作為卩的估計(jì)值卩，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為（T的估計(jì)值，利用估 計(jì)值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測的概率（精確到0.001）.附：若隨機(jī)變量Z服從正

17、態(tài)分布貝卩 P（ 口-3。ZJ +3。）=0.997 , 0.997190.944 5, 0.99720 0.941 7, 0.058 320.003 4 , 0.941 7 20.886 8【解析】（1）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在（口-3。，卩+3。）之內(nèi)的概率為0.997 ,從而主要藥理成分含量在（卩-3。，卩+3。）之外的概率為0.003 ,故 XB（20, 0.003）.因此 P（X=1）=（0.997） 19x 0.003 0.056 7 ,X 的數(shù)學(xué)期望為 E（X）=20 X 0.003=0.06. 由丁=9.96 ,s=0.19，得的估計(jì)值為 / =9.96，。的估計(jì)值為

18、。 =0.19 , 由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分含量（9.22）在（11' -3。，口 +3。 ）=（9.39 , 10.53）之外，因此需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查設(shè)“在一次檢測中，發(fā)現(xiàn)需要對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”為事件A,則P(A)=1-P(X=O)1-(0.997) 201-0.941 7=0.058 3,如果在一天中，需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測，則在一天的四次檢測中，有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(卩-3(T ,卩+3 ° )之外的藥品，故概率為2 2P=3P(A) X 1-P(A)3X (0.058 3) 2X (0.941 7) 20.009

19、,所以一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測的概率為0.009.o題組通關(guān)o'孌武鞏囿 ft1. 重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/千米+0.2元/分鐘”.剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10千米，但偶爾開車上下班總共也需花費(fèi)大約 1小時(shí)”，并將自己近50天的往返 開車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如表：時(shí)間(分鐘)次數(shù)15, 25)1025, 35)1835, 45)1245, 55)855, 652將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費(fèi)時(shí)間

20、視為用車時(shí)間.(1) 試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用(每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算).(2) 小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時(shí)不超過 45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有E天為“最優(yōu)選擇”，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)由題可得如下用車花費(fèi)與相應(yīng)頻率的數(shù)表：花費(fèi)1416182022頻率0.20.360.240.160.04估計(jì)小劉平均每天用車費(fèi)用為14X 0.2+16 X 0.36+18 X 0.24+20 X 0.16+22 X 0.04=16.96(元).(2) E可能的取值為0, 1, 2,用時(shí)不超過45分鐘的概率為0.8 , EB

21、(2, 0.8),P( E =0)=0.8°X 0.22=0.04 , P( E =1)= 0.8,0.21=0.32 ,P( E =2)=1 0.8 2X 0.20=0.64 ,E012P0.040.320.64所以 E( E )=2 X 0.8=1.6.2. 某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7 000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場雙重影響，預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為 -，雨水偏少的概率為3-.若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2 000千克，單價(jià)為6元/千克的概率為34單價(jià)為3元/千克的概率為了 若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1 500千克,單價(jià)為6元/千克的概率為單價(jià)

22、為3元/千克的概率為33(1) 計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率.(2) 在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公 司未來不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天 氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2 500千克，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購， 為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1 000元，收購價(jià)格至少為多少？【解析】(1)只有當(dāng)價(jià)格為6元/千克時(shí)，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本，所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是 P= -X- + X-二一.34 3318(2)按原來模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為E元，則E可能取值為:5 000 , 2 000 ,

23、-1 000 , -2 500.P( E =5 000)-X-,iP( E =2 000)= XP( E =-1 000)= -X_h ,2P( E =-2 500)= -X-=E（ E ）=5 000 x_+2 000 x_-1 000 x-2 500 x 丄=500，設(shè)收購價(jià)格為 a 元/ 千克， 6929農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1 000元，貝S 2 500a > 7 000+1 500 ,即a> 3.4，所以收購價(jià)格至少為3.4元/千克.綜合創(chuàng)新' fi.“黃梅時(shí)節(jié)家家雨” “梅雨如煙暝村樹” “梅雨暫收斜照明”江南梅雨 的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游