數(shù)學(xué)思考能力及其形成的途徑分析

1、    數(shù)學(xué)思考能力及其形成的途徑分析    魏曉璐摘 要：數(shù)學(xué)思考能力離不開思維和想象。培養(yǎng)學(xué)生的思考能力必須要加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)語言，掌握一些簡單常用的邏輯規(guī)則，形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感態(tài)度。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考能力；概念；途徑分析：g632 ：b ：1002-7661（2014）19-008-01思考是人腦的機能，人們是通過大腦的思維活動來認(rèn)識客觀世界的。思考能力是人的智力水平的主要標(biāo)志。所謂智力，主要是發(fā)展人的思考能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何發(fā)展學(xué)生的思考能力呢？一、數(shù)學(xué)思考能力的概念數(shù)學(xué)的基本特點，一是抽象，二是嚴(yán)謹(jǐn)，三是應(yīng)

2、用廣泛。這些特征決定著它一方面要求高度的抽象，嚴(yán)格的推理；另一方面又要求形象化、具體化。但不論從哪個方面看這種活動都必須經(jīng)過思維和想象。為了突出思維這個特點，有的數(shù)學(xué)專家說：“數(shù)學(xué)是一種思維方法，一種推理方法。”為了突出想象這個特點，有的數(shù)學(xué)專家說：“要成為一個好的數(shù)學(xué)家，你必須首先是一個好的猜想家?！睆臄?shù)學(xué)的科學(xué)體系本身和創(chuàng)造、發(fā)展這個科學(xué)體系兩方面看，貫穿數(shù)學(xué)活動始終的主要是分析和綜合，抽象和概括、推理和想象，即思維和想象。沒有思維就不能形成概念進(jìn)行推理，沒有想象就不能發(fā)明創(chuàng)新和預(yù)見未知。事實上，我們在具體解決數(shù)學(xué)問題過程中，一般是共同運用思維和想象兩種“武器”的。教學(xué)中，如果能夠抓住培養(yǎng)

3、思維和想象能力這個環(huán)節(jié)，那么對其他的一些數(shù)學(xué)能力就會起著帶動和促進(jìn)的作用。例如，觀察力和記憶力的培養(yǎng)就與思維和想象有著密切的聯(lián)系，因為，任何有目的的觀察都離不開思緒作想象的作用，甚至他們同時出現(xiàn)；再說記憶，建立在理解基礎(chǔ)上的記憶是深刻持久的，而理解的過程實質(zhì)就是思維和想象的聯(lián)動。當(dāng)學(xué)生為了解決一道數(shù)學(xué)題，經(jīng)過了反復(fù)思考的時候，不僅能夠流利準(zhǔn)確地再現(xiàn)原題，而且對他思考時用過的知識也會記得非常牢固。從上面的分析，可以看出數(shù)學(xué)的思維和想象能力在數(shù)學(xué)能力當(dāng)中占有中心的地位。數(shù)學(xué)能力的高低，主要取決于數(shù)學(xué)的思維和想象能力的活躍程度。思維能力和想象能力，在從事數(shù)學(xué)的活動中既互相區(qū)別，又互相聯(lián)系，互相滲透，

4、互相結(jié)合。這種能力愈活躍，愈能帶動其它有關(guān)能力的提高。在數(shù)學(xué)活動的范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)思考能力主要包括：抽象、概括能力；分析、綜合能力；推理、想象能力。二、數(shù)學(xué)思考能力形成的途徑分析數(shù)學(xué)思考能力的多樣性決定了其形成途徑的復(fù)雜性，許多因素制約著這個過程的發(fā)展。在這里只介紹幾種主要途徑：1、基礎(chǔ)知識數(shù)學(xué)思考需要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)思考方法。數(shù)學(xué)思考方法也屬于知識的范疇，沒有知識，就無法進(jìn)行思考。列寧說過“用基本事實的知識來發(fā)展和增進(jìn)每個學(xué)習(xí)者的思考力?！彼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握概念、定理、公理、法則，夯實數(shù)學(xué)基本知識，使學(xué)生基本技能。另一方面還要指導(dǎo)學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)思考方法，如分

5、析、綜合、歸納、演繹、類比、聯(lián)想和猜測等各種基本方法。有了知識，掌握了方法，數(shù)學(xué)思考能力就有了快速提高的可能。2.、數(shù)學(xué)語言“人的思維無論它以何種形式實現(xiàn)沒有語言是不可能的?！睌?shù)學(xué)語言既具有邏輯性，有具有抽象性和概括性，學(xué)生如果不能正確使用數(shù)學(xué)語言，那就說明他對知識理解不深不透甚至存在錯誤。語言是思維的工具，是想象的表現(xiàn)形式，離開了數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)思考是寸步難行的。學(xué)生對公式語言和符號體系越熟練，他的思考能力就越強，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績相應(yīng)的就好。相反，有些學(xué)生做不到這一點，表達(dá)解題過程，語言不嚴(yán)謹(jǐn)，符號不準(zhǔn)確，丟三拉四，吞吞吐吐，這種情況除了知識問題之外，大都是因為對數(shù)學(xué)符號掌握不好，數(shù)學(xué)思維存在障

6、礙。所以，數(shù)學(xué)教師要強化符號體系和公式意義的教學(xué)，使學(xué)生對每個數(shù)學(xué)術(shù)語和語句都能流暢地使用。在分析問題和組織解答的過程中，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生能講，能寫，并要求做到因果關(guān)系明確，邏輯層次分明，結(jié)構(gòu)簡捷、步驟完整。3、邏輯規(guī)則人的思考活動經(jīng)常是同邏輯規(guī)律聯(lián)系在一起的。通過邏輯推理，獲得準(zhǔn)確的結(jié)果或者獲得具有不同可靠程度的結(jié)果。在學(xué)習(xí)活動中，人的正常心理是思考結(jié)果不僅要準(zhǔn)確，還要迅速，這樣就必須要遵循思考的規(guī)則。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要使用的是形式邏輯的規(guī)則。但這一學(xué)段不開設(shè)邏輯課，學(xué)生基本上接受不到專門的邏輯規(guī)則教育，所以，在解題過程中常常會出現(xiàn)循環(huán)論證，自相矛盾，概念不統(tǒng)一，理由不充分等毛病。因此

7、，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，循序漸進(jìn)地介紹一些必要的邏輯知識，使學(xué)生掌握常用的邏輯規(guī)則。因為思考規(guī)則的遵守只有在不斷按照規(guī)則去思考的時候，才能真正達(dá)到自覺。所以，要加強有計劃、有目的的訓(xùn)練。4、態(tài)度對數(shù)學(xué)思考的深厚興趣，喜悅的情感，深入思考的習(xí)慣，不獲得結(jié)果不罷休的意志是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考能力的重要條件，這些都屬于態(tài)度問題。態(tài)度是一種內(nèi)在而穩(wěn)定的心理傾向，它將促進(jìn)人的某些行為的改變。有了一個好的數(shù)學(xué)態(tài)度，數(shù)學(xué)思考活動就會經(jīng)常處在積極的狀態(tài)。這種態(tài)度必須從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一開始就進(jìn)行培養(yǎng)，而且這種培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是自然的、漸進(jìn)的、主動的。有些學(xué)生不愿意動腦思考數(shù)學(xué)問題，或由于受到某種刺激；或因為反復(fù)多次的失敗，沒有感受到成功的喜悅；或因為缺乏意志力；或由于教師教學(xué)法上的原因，這些，教師都應(yīng)當(dāng)給予應(yīng)有的注意，必要時要調(diào)整教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度。數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展，必須從學(xué)生的實際出發(fā)，有計劃、有目的地組織和指導(dǎo)學(xué)生使用正確的思考方法對數(shù)學(xué)問題積極思考，使學(xué)生逐步能夠獨立地獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。我們要圍繞發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力來組織好數(shù)學(xué)教學(xué)活動。那種要求學(xué)生死記硬背、生搬硬套、依靠做超量的習(xí)題使學(xué)生去熟悉各種問題解法的教學(xué)方法必須摒棄，要用“激發(fā)學(xué)生思考”的教學(xué)模式取代“替代學(xué)生思考”的教學(xué)模式，不斷提升學(xué)生的思考能力和綜