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1、花了我一個(gè)上午 ,希望大家有所收獲 !工程中常見的問題 ! 應(yīng)力集中是在機(jī)械制造、 航空航天、 造船和建筑等工程應(yīng)用領(lǐng)域中最 常見的問題,指構(gòu)件中應(yīng)力分布不均在局部增高的現(xiàn)象。 開有圓孔或切口的板條受拉時(shí), 在圓孔或切口附近的局部區(qū)域, 應(yīng)力 將急劇增加, 但在離開圓孔或切口稍遠(yuǎn)處, 應(yīng)力就迅速降低而趨于均 勻。這種因桿件外形突然變化, 而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為 應(yīng)力集中。各種材料對(duì)應(yīng)力集中的敏感程度不同。 用塑性材料制成的零件在靜載 荷作用下,可以不考慮應(yīng)力集中的影響。 (塑性材料有屈服階段,當(dāng) 局部應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí),該處材料可繼續(xù)增長(zhǎng),而應(yīng)力確不增加。 如果外力繼續(xù)增加, 增加的
2、力就有截面上尚未達(dá)到屈服極限的材料來 承擔(dān),使截面上其他點(diǎn)的應(yīng)力相繼達(dá)到屈服極限。 應(yīng)力不均勻程度大 大降低,也限制了最大應(yīng)力值) 脆性材料沒有屈服階段,一直領(lǐng)先,首先達(dá)到強(qiáng)度極限,產(chǎn)生斷裂。 所以要考慮應(yīng)力集中對(duì)零件承載能力的削弱。但是零件承受周期性載荷或沖擊載荷時(shí), 不論塑性材料還是脆性材料, 應(yīng)力集中對(duì)零件都會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。(以上內(nèi)容來自材料力學(xué))繼續(xù):高人的見解: 應(yīng)力集中是指的在某一個(gè)區(qū)域內(nèi)應(yīng)力梯度較大, 如果網(wǎng) 格稀疏的話, 就不會(huì)捕捉到梯度變化較大的應(yīng)力。 有應(yīng)力集中未必會(huì) 是應(yīng)力奇異。 比如二維平面單元中間開有園孔, 另一端受拉伸集度載 荷,這樣園孔處有兩部分會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中。
3、但是應(yīng)力并不是無(wú)窮,即 不存在應(yīng)力奇異。 但是應(yīng)力奇異的地方一定存在應(yīng)力集中。 應(yīng)力奇異 是 modelling 過程造成的。我們知道實(shí)際問題中,奇異點(diǎn)處的應(yīng)力不 可能是無(wú)窮的。應(yīng)力奇異可以來自與很多因素, 比如荷載,邊界條件,邊界的光滑性, 材料系數(shù)的光滑性,等等。 奇異點(diǎn)的存在導(dǎo)致有限元解的收斂速度 很慢,尤其對(duì)于均勻劃分的網(wǎng)格。 有興趣的可以試一下 L 形的平面問 題,檢查一下均勻劃分網(wǎng)格情況下應(yīng)變能的變化。使用局部細(xì)化或 hp 方法的原因是因?yàn)檫@兩種方法能使有限元解較快的收斂。但是注 意應(yīng)力奇異點(diǎn)是不能夠消除的。 你的模型固定了, 你的奇異點(diǎn)也固定 了,通過計(jì)算是消除不掉的, 計(jì)算是一
4、個(gè)用估計(jì)解逼近一個(gè)真實(shí)解 (精 確解),精確解本身帶有奇異點(diǎn),怎么能夠消除呢?所以嘗試消除應(yīng) 力奇異點(diǎn)的做法是錯(cuò)誤的。如果想消除應(yīng)力奇異點(diǎn),你的 modelling 過程就需要改變。比如二維平面單元,在某一節(jié)點(diǎn)處加集中力,那么 此處就是一個(gè)奇異點(diǎn)。 要消除它的話, 可以把集中力變成集度線載荷 加到一段長(zhǎng)度很小的線上,奇異點(diǎn)就沒有了。奇異點(diǎn)的定義就是在某一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)無(wú)窮。 舉一個(gè) L 形區(qū)域的平 面問題,某一個(gè)邊固定,在另外的任意邊上加無(wú)窮小的集度荷載,我 們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論荷載多么小, 角點(diǎn)處的應(yīng)力都是無(wú)窮。 這就是幾何形狀 引起的奇異點(diǎn)?,F(xiàn)在問題來了, 一方面我們知道角點(diǎn)處的應(yīng)力無(wú)窮, 另一方面我
5、們知 道對(duì)于很小的荷載, 角點(diǎn)處的應(yīng)力不可能是無(wú)窮的。 問題出在什么地方呢?首先數(shù)學(xué)模型都是建立在一些假設(shè)上的, 比如對(duì)于一個(gè)二維平面問題, 平衡方程為div(sigma)=。這個(gè)平衡方程是這么定義的呢?它是指在 平面內(nèi)(不包括邊界)任取一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)都滿足該 平衡方程(鄰域不接觸邊界) 。從平衡方程中可以看出,我們是要求 位移的二階倒數(shù)是連續(xù)的, 這個(gè)要求有的時(shí)候很強(qiáng)。 因?yàn)檎f不定某處 的二階倒數(shù)根本不存在。對(duì)于L形區(qū)域問題,我們只知道區(qū)域內(nèi)的位 移的二階倒數(shù)是存在的,連續(xù)的。角點(diǎn)在邊界上,我們不知道二階導(dǎo) 數(shù)的情況。有可能該點(diǎn)處的二階倒數(shù),或一階倒數(shù)根本不存在。通過 實(shí)際推倒
6、我們可以發(fā)現(xiàn),角點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)無(wú)窮。 有限元是用來解偏微分方程的工具。 偏微分方程對(duì)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性是有 要求的。但是有限元能夠弱化對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求, 比如有限元要求一階導(dǎo) 數(shù)平方可積就行。 所以有限元解可能比偏微分方程反映實(shí)際要解決的 問題Tonnw:這個(gè)問題單元并不奇異,是幾何結(jié)構(gòu)奇異,在角點(diǎn)有高 應(yīng)力,但不一定無(wú)窮大,應(yīng)力值取決于載何大?。ú煌猓屈c(diǎn)處應(yīng) 力無(wú)窮,角點(diǎn)附近的應(yīng)力與載荷大小無(wú)關(guān)。 ) 1.應(yīng)力理論趨于無(wú)窮大不代表實(shí)際應(yīng)力值無(wú)窮大.最大實(shí)際應(yīng)力不會(huì)超過材料的屈服應(yīng)力 ,當(dāng)線性應(yīng)力超過屈服應(yīng)力時(shí) ,應(yīng)起動(dòng)塑性應(yīng)力分 析.(假設(shè)載荷無(wú)窮小,但是奇異點(diǎn)處的應(yīng)力還是無(wú)窮大,難道還要 啟動(dòng)塑
7、性應(yīng)力分析。 )3.在單元形態(tài)不奇異下 ,細(xì)網(wǎng)格的應(yīng)力更精確些 ,也就是更接近實(shí)際應(yīng) 力(應(yīng)該是更接近精確解,即所要求解的偏微分方程的精確解) . 但細(xì)網(wǎng)格需更多的CPU時(shí)間和內(nèi)存.所以當(dāng)前后兩次網(wǎng)格的結(jié)果變化 在可接受的范圍內(nèi) (這個(gè)可接受范圍怎么定?, 兩次結(jié)果變化指的是 什么,某一點(diǎn)數(shù)值的變化?) 我的總結(jié)及問題: 奇異點(diǎn)處,解析解是無(wú)窮大,與 modeling 等有關(guān)不能消除。有限元 解,會(huì)逼近解析解,趨于無(wú)窮,然而實(shí)際中,真實(shí)的應(yīng)力值是一個(gè)大 值,應(yīng)該與所加載荷有關(guān)具體,如何得到真實(shí)的應(yīng)力值,不太清楚, 請(qǐng)繼續(xù)探討這個(gè)問題!ANS 丫芽應(yīng)力集中(奇異)處理方法應(yīng)力集中 , ANSYS
8、ANS YS中如何處理奇異性方法 (轉(zhuǎn)載,出處:) 在有限元分析中(FEA中,必須適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化實(shí)體,我們很少分析包 含所有細(xì)節(jié)的實(shí)體。 由于計(jì)算條件限制了模型的規(guī)模, 權(quán)宜之下, 通 常簡(jiǎn)化螺紋孔、 倒角、安裝凸臺(tái)和其它一些并不重要的部分。 因?yàn)楹?jiǎn) 化一些無(wú)關(guān)緊要的細(xì)節(jié)能使分析求解盡可能地高效, 減少占用的RA M、硬盤空間和CPU時(shí)間。但問題是,隨著倒角和其它一些細(xì)節(jié)被簡(jiǎn)化,在它們鄰近區(qū)域內(nèi)計(jì)算出的應(yīng)力值可能不準(zhǔn)確。 比如用一個(gè) 尖角代替倒角,尖角處產(chǎn)生奇異, 導(dǎo)致該處有無(wú)限大的應(yīng)力集中因子。 雖然奇異并不防礙ANSYS在該處的應(yīng)力計(jì)算, 但計(jì)算的結(jié)果卻不能反映真實(shí)應(yīng)力, 由于單元密度的疏密不
9、同, 計(jì)算的結(jié)果可能比實(shí)際 值過高或過低。雖然計(jì)算的應(yīng)力值是不準(zhǔn)確的, 若位移值仍然是好的, 且奇異產(chǎn)生的區(qū)域并不特別重要, 該應(yīng)力值則可以忽略, 分析員可以 放心的關(guān)注模型的其他部分。 有時(shí),一些模型細(xì)節(jié)明顯可以被簡(jiǎn)化, 有時(shí)細(xì)節(jié)剛開始并不顯得重要, 但后來結(jié)果分析顯示該細(xì)節(jié)是至關(guān)重 要的,這也是應(yīng)力分析學(xué)科的一個(gè)特點(diǎn)。 分析員必須運(yùn)用他們的經(jīng)驗(yàn) 和直覺來判斷設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)的相關(guān)性能, 確定它們能否被簡(jiǎn)化而不產(chǎn)生錯(cuò) 誤的結(jié)果。 我發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)苁狗治鰡T的直覺靈敏, 盡管如此,但仍可能 出錯(cuò),有時(shí)分析員并不能掌握細(xì)節(jié)的重要性, 當(dāng)他檢查結(jié)果時(shí)才發(fā)現(xiàn), 簡(jiǎn)化了的細(xì)節(jié)其實(shí)是非常重要的。 象這樣的情況,我們有
10、幾種選擇 方案。一種是在模型中添加該細(xì)節(jié)重新計(jì)算, 該方法適應(yīng)于具有簡(jiǎn)單 邊界條件和相對(duì)比較簡(jiǎn)單的幾何實(shí)體, 并且重新分析所需要的時(shí)間也 不太多。如果第一次計(jì)算需要7 0個(gè)小時(shí),且任務(wù)緊迫,那么修改并重新計(jì)算整個(gè)模型并非是很好的方式, 此時(shí)應(yīng)該應(yīng)用已有的結(jié)果來得 出精確的應(yīng)力。 完成該任務(wù)的方法之一是子模型法,在包含細(xì)節(jié)的 相關(guān)區(qū)域建立子模型來計(jì)算精確的應(yīng)力。在ANSYS在線文檔中可獲得子模型法,分析向?qū)У?高級(jí)分析技術(shù)”章節(jié)中包含了 ANSYS 可以完成的各種類型子模型例子,包括 “she-lsl hell 、”“she-lsl olid 和” “soli-dsolid ”。如果子模型在低應(yīng)
11、力梯度區(qū)域內(nèi)具有邊界, 根據(jù)在線文 檔的指南可以得到滿意的求解。 特別當(dāng)模型相對(duì)比較復(fù)雜和建立子 模型計(jì)算結(jié)果所用的時(shí)間夠用時(shí), 可用子模型法來計(jì)算, 因?yàn)樽幽P?法通常比原始模型尺寸更小, 運(yùn)行的時(shí)間也更少, 且對(duì)計(jì)算資源要求 不高。 當(dāng)然,可能也要花費(fèi)一到兩天的的時(shí)間來建立子模型、 施加邊 界條件、求解和分析結(jié)果。 另外一種獲得準(zhǔn)確應(yīng)力值的方法是外插 值法。假設(shè)奇異在該區(qū)域沒有發(fā)生時(shí)來推斷奇異點(diǎn)的應(yīng)力值, 并使用 應(yīng)力集中因子來計(jì)算真實(shí)應(yīng)力。 例如一個(gè)具有階躍截面的懸臂梁 (圖 1),大邊固定,在自由端的頂部施加一個(gè)垂直載荷。 在實(shí)際幾何體中, 雖然在階躍截面處有一小的倒角, 但在模型中通
12、常被簡(jiǎn)化, 因?yàn)槌跏?的估計(jì)表明這并不重要。 然而計(jì)算結(jié)果顯示(圖 2)該區(qū)域的應(yīng)力 是最值得關(guān)注的。 通過沿著梁較薄部分底部的路徑畫應(yīng)力值 (在該例 中為最小應(yīng)力S3),從而可以較好的估計(jì)奇異點(diǎn)的應(yīng)力值。該任務(wù)通 過以下的命令來完成:用 PPATH定義路徑,PDEF命令插值該路徑上 的S3應(yīng)力值和PLPATH畫插值數(shù)據(jù)。 該過程表明S3隨位置呈線性 變化(圖 3 ) ,愈靠近尖角,數(shù)值愈大,當(dāng)接近尖角時(shí),由于該位置 的奇異, 應(yīng)力值迅速增加。 使用該圖, 可以估計(jì)應(yīng)力曲線的線性部分 與垂直軸在-7180PS處相交,此數(shù)據(jù)與手工計(jì)算的-7200PSI數(shù)據(jù)接近。 如果應(yīng)力集中因子為 1.0,該應(yīng)力值即為尖角處的應(yīng)力值
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