平面向量的概念及表示課件

1、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能目標(biāo) 了解向量的實(shí)際背景，掌握向量的有關(guān)概念及幾何表示。2. 過程與方法目標(biāo)： 通過解決實(shí)際問題，提高依據(jù)具體問題背景分析問題、解決問題的能力。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。引例引例 美國(guó)“小鷹”號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處獲得信息：伊拉克的軍事目標(biāo)距“小鷹”號(hào)1200公里。試問只知道這一信息導(dǎo)彈是否能擊中目標(biāo)？ 答案：不能，因?yàn)榇鸢福翰荒?，因?yàn)闆]有給定發(fā)射的方向沒有給定發(fā)射的方向. 12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念力：重力力：重力，浮力，浮力，

2、彈力等，彈力等1kg12n5n5nff許多物理量都有這樣的性質(zhì)許多物理量都有這樣的性質(zhì)抽象概括向 量（一）向量的概念 定義：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)量只有大小 向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：1.向量?jī)梢兀捍笮。较虼笮。较?，可以比較大小。，可以比較大小。友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫做友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫做矢量、標(biāo)量矢量、標(biāo)量2溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）3.坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)平面上的 x 軸和軸和 y 軸都是向量。軸都是向量。( ) 判斷題判斷題1.

3、.身高是一個(gè)向量身高是一個(gè)向量（ ） (二）向量的表示方法 答：有向線段答：有向線段具有方向的線段具有方向的線段有向線段三要素：有向線段三要素：?jiǎn)枂枺菏裁词怯邢蚓€段有向線段？1 1、幾何表示法幾何表示法： 用用有向線段有向線段表示表示 。起點(diǎn)、起點(diǎn)、2 2、字母表示法：字母表示法：ab或或 （印刷用黑體）等。（印刷用黑體）等。cba,方向、長(zhǎng)度方向、長(zhǎng)度思考：有向線段就是向量，向量就是有 向線段？ 有向線段只是一個(gè)幾何圖形，是 向量直觀表示 第二次龜兔賽跑：兔子因?yàn)樨澩娑浟藘牲c(diǎn)之間線段最第二次龜兔賽跑：兔子因?yàn)樨澩娑浟藘牲c(diǎn)之間線段最短，走了彎路。但聰明的烏龜由起點(diǎn)短，走了彎路。但聰明的

4、烏龜由起點(diǎn)a向東南方向前進(jìn)向東南方向前進(jìn)100米直米直達(dá)終點(diǎn)達(dá)終點(diǎn)b。烏龜再次獲勝。烏龜再次獲勝。 請(qǐng)用有向線段表示下列向量請(qǐng)用有向線段表示下列向量 （1）烏龜?shù)奈灰疲觚數(shù)奈灰?（用（用1cm表示表示50m) （2）1千克烏龜所受的重力。千克烏龜所受的重力。(用用1cm長(zhǎng)度表示長(zhǎng)度表示5n)1cm解：解：ba東東西西北北南南45 （三）向量的模及兩個(gè)特殊向量注：向量的模是可以比較大小的注：向量的模是可以比較大小的記作：記作：| ab無意義但efcdefcd ,|如：如： 向量向量 的的模模ab(或長(zhǎng)度或長(zhǎng)度)ab就是向量就是向量 的大小的大小兩個(gè)特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2.

5、.單位向量單位向量: :長(zhǎng)度（模）為長(zhǎng)度（模）為1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 的向量的向量長(zhǎng)度（模）為長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作的向量，記作0規(guī)定：規(guī)定： 方向是任意的。方向是任意的。0 把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)p,p,向量的終點(diǎn)的集向量的終點(diǎn)的集合是什么圖形合是什么圖形? ?是以是以p點(diǎn)為圓心，以點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓。位長(zhǎng)為半徑的圓。例例1 如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示別用有向線段表示a地至地至b、c兩地的位移兩地的位移,并求出并求出a地至地至b、c兩地的

6、距離（精確到兩地的距離（精確到1km).解： 表示地至地的位移，且 232km ab ab 表示地至c地的位移，且 296k m acac向量不能比較大小，但可以說相等不相等向量不能比較大小，但可以說相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 與與 相等，記作相等，記作：abba 向量可以自由平移向量可以自由平移(四）向量間的關(guān)系長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行記作： / / /abcabc 2.平行向量平行向量：方向：方向 或或 的的非零非零向量如向量如下圖：下圖： 平行平行cba,相同相同相

7、反相反平行向量也叫平行向量也叫共線向量共線向量a a與b b共線，b b 與c c 共線， 則a a 與 c c 共線。abbc、 共線共線,則則a、b、c、d四點(diǎn)四點(diǎn)共線共線練習(xí)：判斷下列命題的真假，并注意體會(huì)它們之間的聯(lián)系與不同若ab，則a=b（ ）若a=b則a=b（ ）若a=b則ab（ ）若a=b，則a=b（ ） 【例例1 1】: :如圖，設(shè)如圖，設(shè)o是正六邊形的中心，分別寫是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量出圖中與向量 、 、 相等的向量。相等的向量。oaobocbacdefo例題精析例題精析bacdefooacbdoeodcobfoedaboc解解：3.與向量 共線的向量有哪些？2

8、.是否存在與向量 長(zhǎng)度相等、方向相反向量？1.與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？oaoaoa變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練11個(gè)fefedocb，bacdefo例例3 3一輛汽車從一輛汽車從a a點(diǎn)出發(fā)向西行駛了點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100100公公里到達(dá)里到達(dá)b b點(diǎn)點(diǎn), ,然后又改變方向向西偏北然后又改變方向向西偏北5050度度走了走了200200公里到達(dá)公里到達(dá)c c點(diǎn)點(diǎn), ,最后又改變方向最后又改變方向, , 向東行駛了向東行駛了100100公里到達(dá)公里到達(dá)d d點(diǎn)點(diǎn) 1. 1.做出向量做出向量 2.2.求求cdbcab、ad東西北南bcda(1)如圖所示如圖所示abcdabcd(2)由題意由題意,易知易知 與與 方向相反方向相反,故故 與與 共線共線,又又 ,所以在四邊形所以在四邊形abcd中中,abcd且且 ab=cd所以四邊形所以四邊形abcd為平行四邊形為平行四邊形所以所以 =200(公里公里)cdab bcad 小結(jié)小結(jié)向向量量關(guān)系小寫字母：大寫字母）：有向線段的起點(diǎn)終點(diǎn)（符號(hào)幾何：表示符號(hào)表示概念aab特殊向量概念向量長(zhǎng)度（或模）有向線段相