必修2：2.3.1 直線與平面所成的角(課件)

1、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1 1直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義如果直線如果直線l l與平面與平面的任意一條直線都垂直的任意一條直線都垂直，我，我們就說直線們就說直線l l與平面與平面互相垂直，記作互相垂直，記作l.l.2 2直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理一條直線一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。則該直線與此平面垂直。線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直如圖如圖, ,若一條直線若一條直線papa和一個(gè)平和一個(gè)平面面相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那么這條那么這條直線就叫做這個(gè)平面的直線

2、就叫做這個(gè)平面的斜線斜線, ,斜線和平面的交點(diǎn)斜線和平面的交點(diǎn)a a叫做叫做斜足斜足。pa斜足斜足斜線斜線斜線斜線斜足斜足射影射影垂足垂足垂線垂線規(guī)定規(guī)定:射影射影：過垂足o和斜足a的直線ao叫做直線ap在平面 的射影。直線和平面直線和平面 所成的角所成的角：一條直線和它在平面內(nèi)上的射影所成的銳角。一條直線垂直于平面，它們一條直線垂直于平面，它們一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范圍是a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1a ab bc cd d例例1 1、如圖，正方體、如圖，正方體abcd-aabcd-

3、a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，求中，求直線直線a a1 1b b和平面和平面a a1 1b b1 1cdcd所成的角。所成的角。o例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知分析分析: :找出直線找出直線a a1 1b b在平面在平面平面平面a a1 1b b1 1cdcd內(nèi)的內(nèi)的射影射影, ,就可以求出就可以求出a a1 1b b和平面和平面a a1 1b b1 1cdcd所成的角。所成的角。閱讀教科書閱讀教科書p67上的解答過程上的解答過程1.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，求中，求:（1）a1c1與面與面abcd所成的角所成的角（2） a1c1與面與面b

4、b1d1d所成的角所成的角（3） a1c1與面與面bb1c1c所成的角所成的角（4）a1c1與面與面abc1d1所成的角所成的角a1d1c1b1adcb0o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1） a1c1面面abcd a1c1與面與面abcd所成的所成的角為角為0o1.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，求中，求:（1）a1c1與面與面abcd所成的角所成的角（2） a1c1與面與面bb1d1d所成的角所成的角（3） a1c1與面與面bb1c1c所成的角所成的角（4）a1c1與面與面abc1d1所成的角所成的角a1d1c1b1adcb90o（2） dd1面面bb1d1d a1c1 面面bb1

5、d1ddd1a1c1又又a1c1b1d1, dd1b1d1=d1 a1c1面面bb1d1d a1c1與面與面bb1d1d所成的角為所成的角為9001.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，求中，求:（1）a1c1與面與面abcd所成的角所成的角（2） a1c1與面與面bb1d1d所成的角所成的角（3） a1c1與面與面bb1c1c所成的角所成的角（4）a1c1與面與面abc1d1所成的角所成的角a1d1c1b1adcb45o1.如圖：正方體如圖：正方體abcd-a1b1c1d1中，求中，求:（1）a1c1與面與面abcd所成的角所成的角（2） a1c1與面與面bb1d1d所成的

6、角所成的角（3） a1c1與面與面bb1c1c所成的角所成的角（4）a1c1與面與面abc1d1所成的角所成的角a1d1c1b1adcbe30oc1bd1aca1db1 2、在正方體在正方體abcd-a1b1c1d1中，直線中，直線b1d與平與平面面abcd所成的角是多少？找出這個(gè)角，并計(jì)算其度所成的角是多少？找出這個(gè)角，并計(jì)算其度數(shù)。數(shù)。b1db即為所求角即為所求角2、如圖，在四棱錐、如圖，在四棱錐p-abcd中，底面中，底面abcd是正是正方形，側(cè)棱方形，側(cè)棱pd底面底面abcd，pd=dc，e是是pc的的中點(diǎn)中點(diǎn)（1）證明：）證明：pa/面面edb（2）求）求eb與底面與底面abcd所成角的正切值所成角的正切值pdcabe歸納小結(jié)歸納小結(jié)1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)