數(shù)學(xué)高一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)高一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 有質(zhì)量的知識(shí)才是名校的真實(shí)力，每一所這樣的大學(xué)，至少都有十種左右高質(zhì)知識(shí)儲(chǔ)藏在教授門(mén)手中，儲(chǔ)藏在這些學(xué)校與世界的多重聯(lián)系中，正是這高質(zhì)量知識(shí)的儲(chǔ)藏。下面給大家分享一些數(shù)學(xué)高一知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡送閱讀! 統(tǒng)計(jì) 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體.把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量. 就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和

2、排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的根底。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。 (1)抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;計(jì)算機(jī)模擬法;使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況;允許誤差范圍;概率保證程度。 (1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào); (2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 (3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。 把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽

3、取。 k(抽樣距離)=n(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模) 前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)那么分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，比照幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差異，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。 先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成假設(shè)干類(lèi)型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。 兩種方法： 分層標(biāo)準(zhǔn)： (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。 (2)以保證各層

4、內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。 (1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。 (2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比擬。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，那么需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。 雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的

5、，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。 (2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍 (3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間 的應(yīng)用; “去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理 (1)回歸直線(xiàn)方程 (2)回歸系數(shù) (1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線(xiàn)回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體y值的容許區(qū)間。 (3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中no2的

6、濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中no2的濃度。 (1)做回歸分析要有實(shí)際意義; (2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖; (3)回歸直線(xiàn)不要外延。 概 率 (1)必然事件：在條件s下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的必然事件; (2)不可能事件：在條件s下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的不可能事件; (3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件s確實(shí)定事件; (4)隨機(jī)事件：在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的隨機(jī)事件; (5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)

7、的頻數(shù);稱(chēng)事件a出現(xiàn)的比例fn(a)=為事件a出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件a，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作p(a)，稱(chēng)為事件a的概率。 (6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率 (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)假設(shè)ab為不可能事件，即ab=，那么稱(chēng)事件

8、a與事件b互斥; (3)假設(shè)ab為不可能事件，ab為必然事件，那么稱(chēng)事件a與事件b互為對(duì)立事件; (4)當(dāng)事件a與b互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：p(ab)= p(a)+ p(b);假設(shè)事件a與b為對(duì)立事件，那么ab為必然事件，所以p(ab)=p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1p(b) 1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0p(a)1; 2)當(dāng)事件a與b互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：p(ab)= p(a)+ p(b); 3)假設(shè)事件a與b為對(duì)立事件，那么ab為必然事件，所以p(ab)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1p(b); 4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指

9、事件a與事件b在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生;(2)事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生;(3)事件a與事件b同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件a與事件b有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件a發(fā)生b不發(fā)生;(2)事件b發(fā)生事件a不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。 (2)古典概型的解題步驟; 求出總的根本領(lǐng)件數(shù); 求出事件a所包含的根本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式p(a)= (1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，那么稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型; (2)幾何概型的概率公式： p(a)=; (3)幾何概型的特

10、點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(根本領(lǐng)件)有無(wú)限多個(gè);2)每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。 (1)元素確實(shí)定性如：世界上的山 (2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合h,a,p,y (3)元素的無(wú)序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合 (1)用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法：xkb1.com 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n 正整數(shù)集：n-或n+ 整數(shù)集：z 有理數(shù)集：q 實(shí)數(shù)集：r 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合x(chóng)?r|

11、x-3>2,x|x-3>2 3)語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)venn圖: (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 (2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 注意：有兩種可能 (1)a是b的一局部，; (2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2.“相等”關(guān)系：a=b(55，且55，那么5=5)實(shí) 例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同那么兩集合相等” 即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。aía 真子集:如果aíb,且a1b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作

12、ab(或ba) 如果aíb,bíc,那么aíc 如果aíb同時(shí)bía那么a=b 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集 運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集 定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab(讀作a交b)，即ab=x|xa，且xb. 由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b)，即ab=x|xa，或xb). 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一

13、個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand). 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 求函數(shù)的零點(diǎn)： (1)(代數(shù)法)求方