《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題32中考幾何平移類問題（解析版）

1、專題32 中考幾何平移類問題1.平移的定義：平面圖形的每個點沿著某一方向移動相同的距離，這樣的圖形運動稱為平移.平移是由移動的方向和移動的距離所決定.平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。2.平移的特點：經(jīng)平移運動后的圖形圖形的位置發(fā)生變化, 形狀和大小不變.3.理解并掌握平移的三個特征：（1）對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)角相等.（2）對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等.（3）圖形在平移后形狀和大小都不變.4.圖形平移的畫法： （1）確定點；（2）定方向；（3）定距離?！纠}1】（2020廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3

2、，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（3，2）【答案】d【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，2）【對點練習(xí)】（2019湖南邵陽）一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2下列說法中錯誤的是（）ak1=k2 bb1b2cb1b2 d當(dāng)x=5時，y1y2【答案】b 【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，直線l1直線l2，k1k2，直線l1向下平移若

3、干個單位后得直線l2，b1b2，當(dāng)x5時，y1y2【點撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系【例題2】（2019桂林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例y（k0）的圖象和abc都在第一象限內(nèi)，abac，bcx軸，且bc4，點a的坐標(biāo)為（3，5）若將abc向下平移m個單位長度，a，c兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則m的值為 【答案】；【解析】abac，bc4，點a（3，5）b（1，），

4、c（5，），將abc向下平移m個單位長度，a（3，5m），c（5，m），a，c兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，3（5m）5（m），m【對點練習(xí)】（2020棗莊模擬）已知：abc在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出abc向下平移4個單位長度得到的a1b1c1，點c1的坐標(biāo)是 ；（2）以點b為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且位似比為2：1，點c2的坐標(biāo)是 ；（3）a2b2c2的面積是 平方單位【答案】見解析?！窘馕觥浚?）如圖所示：c1（2，2）；故答案為：（2，2）

5、；（2）如圖所示：c2（1，0）；故答案為：（1，0）；（3）a2c22=20，b2c22=20，a2b2=40，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面積是：×20=10平方單位故答案為：10【點撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識，得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。【例題3】（2020北京）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象由函數(shù)yx的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，2）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x1時，對于x的每一個值，函數(shù)ymx（m0）的值大于一次函數(shù)ykx+b的值，直接寫出m的取值范圍【答案】見解析?！痉治觥浚?

6、）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k1，再將點a（1，2）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點（1，2）結(jié)合圖象即可求得【解析】（1）一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象由直線yx平移得到，k1，將點（1，2）代入yx+b，得1+b2，解得b1，一次函數(shù)的解析式為yx+1；（2）把點（1，2）代入ymx求得m2，當(dāng)x1時，對于x的每一個值，函數(shù)ymx（m0）的值大于一次函數(shù)yx+1的值，m2一、選擇題1（2020菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，將點p（3，2）向右平移3個單位得到點p'，則點p'關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）a（0，2）b（0，2）c（6，2）d（

7、6，2）【答案】a【解析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點p'的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反解答將點p（3，2）向右平移3個單位得到點p'，點p'的坐標(biāo)是（0，2），點p'關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（0，2）2.（2019哈爾濱）將拋物線向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,所得到的拋物線為（ ）a bc d【答案】b 【解析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可將拋物線y2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為y2（x2）2+3【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換

8、，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減3（2019海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點a（2，1），點b（3，1），平移線段ab，使點a落在點a1（2，2）處，則點b的對應(yīng)點b1的坐標(biāo)為（）a（1，1）b（1，0）c（1，0）d（3，0）【答案】c【解析】由點a（2，1）平移后a1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位，點b的對應(yīng)點b1的坐標(biāo)（1，0）4（2019廣西梧州）直線y3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是（）ay3x+3by3x2cy3x+2dy3x1【答案】d【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而得出答案直線y3x+1向下平移2個單位，所得直線的解

9、析式是：y3x+123x15（2019廣西百色）拋物線yx2+6x+7可由拋物線yx2如何平移得到的（）a先向左平移3個單位，再向下平移2個單位b先向左平移6個單位，再向上平移7個單位c先向上平移2個單位，再向左平移3個單位d先回右平移3個單位，再向上平移2個單位【答案】a 【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可因為yx2+6x+7（x+3）22所以將拋物線yx2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線yx2+6x+7【點撥】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減6（2020濟南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的頂點都在方格紙的格點上，如果將

10、abc先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到a1b1c1，那么點a的對應(yīng)點a1的坐標(biāo)為（） a（4，3）b（2，4）c（3，1）d（2，5）【答案】d【解析】根據(jù)平移規(guī)律橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計算即可由坐標(biāo)系可得a（2，6），將abc先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點a的對應(yīng)點a1的坐標(biāo)為（2+4，61），即（2，5），【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律7.將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）ay=（x1）2+4by=（x4）2+4cy=

11、（x+2）2+6dy=（x4）2+6【答案】b 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式將y=x22x+3化為頂點式，得y=（x1）2+2將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=（x4）2+4【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減8（2020咸寧模擬）如圖，以點o為位似中心，將abc放大得到def若ad=oa，則abc與def的面積之比為（）a1：2b1：4c1：5d1：6【答案】b【解析】以點o為位似中心，將abc放大得到def，ad=oa，oa：od=1：2，abc與de

12、f的面積之比為：1：4【點撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵9.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點b到c的方向平移到def的位置，ab=10，do=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）a48b96c84d42【答案】a【解析】考點是平移的性質(zhì)。根據(jù)平移的性質(zhì)得出be=6，de=ab=10，則oe=6，則陰影部分面積=s四邊形odfc=s梯形abeo，根據(jù)梯形的面積公式即可求解由平移的性質(zhì)知，be=6，de=ab=10，oe=dedo=104=6，s四邊形odfc=s梯形abeo=（ab+oe）be=（10+6）×6=4810.某數(shù)學(xué)興

13、趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）a甲種方案所用鐵絲最長b乙種方案所用鐵絲最長c丙種方案所用鐵絲最長d三種方案所用鐵絲一樣長【答案】d【解析】考點是生活中的平移現(xiàn)象。分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長度，進(jìn)而得出答案由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長二、填空題11（2020武威）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，oab的頂點a，b的坐標(biāo)分別為（3，3），（4，0）把oab沿x軸向右平移得到cde，如果點d的坐標(biāo)為（6，

14、3），則點e的坐標(biāo)為 【答案】（7，0）【解析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可a（3，3），d（6，3），點a向右平移3個單位得到d，b（4，0），點b向右平移3個單位得到e（7，0）。12（2020棗莊模擬）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于a，b兩點，以ob為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形obc，將點c向左平移，使其對應(yīng)點c恰好落在直線ab上，則點c的坐標(biāo)為 【答案】（1，2）【解析】直線y=2x+4與y軸交于b點，x=0時，得y=4，b（0，4）以ob為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形obc，c在線段ob的垂直平分線上，c點縱坐標(biāo)為2將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案為：（1

15、，2）【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化平移，得出c點縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵13（2020咸寧模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a的坐標(biāo)為（0，6），將oab沿x軸向左平移得到oab，點a的對應(yīng)點a落在直線y=x上，則點b與其對應(yīng)點b間的距離為 【答案】8【解析】由題意可知，點a移動到點a位置時，縱坐標(biāo)不變，點a的縱坐標(biāo)為6，x=6，解得x=8，oab沿x軸向左平移得到oab位置，移動了8個單位，點b與其對應(yīng)點b間的距離為8，故答案為：8【點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形oab移動的距離是解題的關(guān)鍵14（2020岳

16、陽模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于a、b兩點，頂點c的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a【答案】【解析】拋物線開口向上，a0，又對稱軸為x=0，b0，結(jié)論不正確；x=1時，y0，ab+c0，結(jié)論不正確；拋物線向右平移了2個單位，平行四邊形的底是2，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四邊形的高是2，陰影部分的面積是：2×2=4，結(jié)論正確；，c=1，b2=4a，結(jié)論正確綜上，結(jié)論正確的是：故答案為：【點撥】（1）此

17、題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常

18、數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）15.如圖所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米，如果要在臺階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯_米 【答案】3.8 【解析】根據(jù)樓梯高為1m，樓梯的寬的和即為2.8m的長，再把高和寬的長相加即可 根據(jù)平移可得至少要買這種地毯12.83.8（米）16.如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形bcdm材料中剪出的墊片，經(jīng)測得fg9cm，則這個剪出的圖形的周長是_cm 【答案】98 【解析】首先把ef平移到mn的位置，把ah平移到mk的位置，把gh平移到an的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個墊片的周長等于正方形的周長加fg 這個墊片的周長

19、：20×49×298（cm）17如圖，若def是由abc經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是_ 【答案】線段be的長度【解析】觀察圖形可知：def是由abc沿bc向右移動be的長度后得到的，平移距離就是線段be的長度18（2019江蘇徐州）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點p（2，2），頂點為o（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點p時，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 【答案】y（x4）2【解析】設(shè)原來的拋物線解析式為：yax2利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；然后利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，將點p的坐標(biāo)代入即可設(shè)原來的拋物線解析式為：yax2（a0）把p（2，2）代入，得24a，解得a故

20、原來的拋物線解析式是：yx2設(shè)平移后的拋物線解析式為：y（xb）2把p（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后拋物線的解析式是：y（x4）2三、解答題19（2020安順）如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交，其中一個交點的橫坐標(biāo)是2（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)yx+1的圖象向下平移2個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y=kx圖象的交點坐標(biāo)；（3）直接寫出一個一次函數(shù)，使其過點（0，5），且與反比例函數(shù)y=kx的圖象沒有公共點【分析】（1）將x2代入yx+13，故其中交點的坐標(biāo)為（2，3），將（2，3）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（

21、2）一次函數(shù)yx+1的圖象向下平移2個單位得到y(tǒng)x1，聯(lián)立即可求解；（3）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：ykx+5，聯(lián)立并整理得：kx2+5x60，則25+24k0，解得：k-2524，即可求解【解析】（1）將x2代入yx+13，故其中交點的坐標(biāo)為（2，3），將（2，3）代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k2×36，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=6x；（2）一次函數(shù)yx+1的圖象向下平移2個單位得到y(tǒng)x1，聯(lián)立并解得：x=-2y=-3或x=3y=2，故交點坐標(biāo)為（2，3）或（3，2）；（3）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：ykx+5，聯(lián)立并整理得：kx2+5x60，兩個函數(shù)沒有公共點，故25+24k0，解得：k

22、-2524，故可以取k2（答案不唯一），故一次函數(shù)表達(dá)式為：y2x+5（答案不唯一）20（2020齊齊哈爾模擬）如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出abc向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的a1b1c1（2）以點b為位似中心，將abc放大為原來的2倍，得到a2b2c2，請在網(wǎng)格中畫出a2b2c2（3）求cc1c2的面積【答案】見解析?！窘馕觥浚?）如圖所示：；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：cc1c2的面積為×3×6=9【點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，位似的性質(zhì)，三角形的面積公式的應(yīng)用，能根據(jù)性質(zhì)的特點進(jìn)行畫圖是解此題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的動手操

23、作能力21.（2020浙江寧波模擬）已知拋物線，其中是常數(shù)（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線，求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）證明：，由得.，不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點.（2），拋物線的對稱軸為直線，解得.拋物線的函數(shù)解析式為.該拋物線沿軸向上平移個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點.22.如圖，在一塊長為20m，寬為14m的草地上有一條寬為2m的曲折小路，你能運用你學(xué)的知識求出這塊草地的綠地面積嗎？【答案】240m2【解析】根據(jù)

24、平移，可得路是矩形，根據(jù)面積的和差，可得答案 平移使路變直，路是長20m寬2m的矩形，綠地的面積20×1420×2240（m2）23如圖所示，將abc平移，可以得到def，點b的對應(yīng)點為點e，請畫出點a的對應(yīng)點d、點c的對應(yīng)點f的位置，并作出def 【答案】見解析?！窘馕觥窟B接be，過a、c分別做be的平行線，并且在平行線上截取cf=ad=be，連接ed，ef，df，得到的def即為平移后的新圖形如圖24如圖，將邊長為4個單位的等邊abc沿邊bc向右平移2個單位得到def，則四邊形abfd的周長?【答案】16【解析】將邊長為4個單位的等邊abc沿邊bc向右平移2個單位得到d

25、ef，ad=be=2，各等邊三角形的邊長均為4四邊形abfd的周長=ad+ab+be+fe+df=1625如圖，在平行四邊形abcd中，ae是bc邊上的高，將abe沿bc方向平移，使點e與點c重合，得gfc求證：be=dg【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cdae是bc邊上的高，且cg是由ae沿bc方向平移而成cgadaeb=cgd=90°ae=cg，rtabertcdgbe=dg26.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，abc的三個頂點的坐標(biāo)分別為a（1，3），b（4，0），c（0，0）。畫出將abc向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的a1b1c1?！敬鸢浮恳娊馕?。【解析】由b點坐標(biāo)和b1的坐標(biāo)得到abc向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到a1b1c1 ， 則根據(jù)點平移的規(guī)律寫出a1和c1的坐標(biāo)，然后描點即可得到a1b1c1。27.如圖，在一塊長為20m，寬為14m的草地上有一條寬為2m的曲折小路，你能運用你學(xué)的知識求出這塊草地的綠地面積嗎？ 【答