平面向量--經(jīng)典例題-及訓(xùn)練(共6頁)

1、平面向量題型訓(xùn)練【重點知識點同步練習(xí)】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_2.（1）若，則_（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_（4）中，點在邊上，且，則 的值是_3.（1）ABC中，則_（2）已知，與的夾角為，則等于_（3）已知，則等于_（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為_4.已知，且，則向量在向量上的投影為_5.（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍

2、是_（2）的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_（3）已知與之間有關(guān)系式，用表示；求的最小值，并求此時與的夾角的大小6.（1）化簡：_；_； （2）若正方形的邊長為1，則_（3）O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，滿足，則三角形ABC的形狀為_（4）若為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一點，滿足，設(shè)，則的值為_（5）若點是的外心，且，則的內(nèi)角為_7.（1）已知點，若，則當(dāng)_時，點P在第一、三象限的角平分線上（2）已知，則 8.設(shè)，且，則C、D的坐標(biāo)分別是_9.已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角；（2）若x，函數(shù)的最大值為，求的值。10.已知均

3、為單位向量，它們的夾角為，那么_11.下列命題中： ； ； ； 若，則或；若則；。其中正確的是_12.(1)若向量，當(dāng)_時與共線且方向相同（2）已知，且，則x_（3）設(shè)，則k_時，A,B,C共線13.(1)已知，若，則 （2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標(biāo)是_ （3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是_ 14.若ABC三邊中點分別為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則ABC的重心的坐標(biāo)為 【平面向量高考經(jīng)典試題】一、選擇題1已知向量，則與 A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD43、若向量滿足，的夾角為

4、60°，則=_；答案：；4、設(shè)兩個向量和其中為實數(shù).若則的取值范圍是( )A.B.C.D.【答案】A由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A5、在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 6、在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=,則l=(A)(B) (C) -(D) -7把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD8、已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，則（）解析：是所在平面內(nèi)一點，為邊中點， 9、對于向量，a 、b、c和實數(shù)，下列命題中真命題是A 若，則a0或b0 B 若，則0或a0C

5、若，則ab或ab D 若，則bc10、設(shè)是非零向量，若的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD11、將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）12、設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|1,則b為A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)13、若非零向量滿足，則（） 【答案】：C 由于是非零向量，則必有故上式中等號不成立 。 14、已知平面向量，則向量（）15、已知向量且則向量等于（A） （B）（C）（D）16、若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A0BCD17若的圖按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則向量（ ）ABCD18、設(shè)，為坐標(biāo)

6、平面上三點，為坐標(biāo)原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由與在方向上的投影相同，可得：二、填空題1、如圖，在中，是邊上一點，則.【答案】BACD【分析】法一：由余弦定理得可得，又夾角大小為， 所以.法二：根據(jù)向量的加減法法則有:,此時.2、在四面體O-ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則= （用a，b，c表示）3、已知向量若，則實數(shù)的值是 【答案】34、若向量的夾角為，則 【答案】5、如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則的值為解析：由MN的任意性可用特殊位置法：當(dāng)MN與BC重合時知m=1，n=1，故m+n=26

7、、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線的兩端點分別為，則 三、解答題：1、已知頂點的直角坐標(biāo)分別為.（1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍. 2、 已知ABC三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值3、在中，角的對邊分別為（1）求（2）若，且，求【體驗練習(xí)題一：】一、選擇題1已知平面向量a= ，b=， 則向量( )A平行于軸 B平行于第一、三象限的角平分線 C平行于軸 D平行于第二、四象限的角平分線 2一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為( )( A

8、 6 B 2 C D 3設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則（）A B C D4設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( ) . A B C D5已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（ ） （A） （B） （C） （D）6 8在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）ABCD7 3已知平面向量，且/，則（ ）A、 B、 C、 D、8 5已知平面向量，與垂直，則是( )A 1 B 1 C 2 D 29 4若向量滿足，與的夾角為，則( ) A B C D210已知平面向量，則向量( ) 11在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是( )

9、（A） （B） （C） （D） 12已知向量，若與垂直，則( )A B C D4二、填空題1若平面向量，滿足，平行于軸，則 2已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= 3已知向量和的夾角為，則 4已知向量，且，則= 5設(shè)O、A、B、C為平面上四個點，且，則_6在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則_（用表示）7. 設(shè)向量，（1）若與垂直，求值；（2）求的最大值；（3）若，求證：.8已知向量和，且求的值.【體驗練習(xí)題二：】一、選擇題：1若向量a =（1，2），b =（1，-3），則向量a與b的夾角等于（ ） A B C D 2在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則

10、3;的值為（ ）A 0 B 7 C 25 D3向量,的夾角為120°，2，則·（）等于（ ）A B 2 C D 64已知向量，|1，對任意實數(shù)t，恒有|t|，則（ ）A B() C() D()()5已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（） （A） （B） （C） （D）6已知向量，如果，那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向7已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么（ ） A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向二填空題：8已知向量若向量，則實數(shù)的值是 ； 9設(shè)O為坐標(biāo)原點，向量 將繞著點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到向量 , 則的坐標(biāo)為_10設(shè)集合平面向量，定義在上的映射，滿足對任意x，均有(x) =x（R且）若a= b 且a、b不共線，則( a) (b)（a