《初中數(shù)學總復習資料》2018年中考數(shù)學一輪復習20講（專題知識歸納＋2017年真題解析）：第2講整式 知識歸納＋真題解析（2017年真題）

1、【知識歸納】1.代數(shù)式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把 或表示 連接而成的式子叫做代數(shù)式. 2.代數(shù)式的值 用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系，計算后所得的 叫做代數(shù)式的值.3. 整式（1）單項式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式）.單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).(2) 多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的 ,其中 的 叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式.4. 同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫

2、做同類項. 合并同類項的法則是 .5. 冪的運算性質(zhì): am·an= ； (am)n= ； am÷an ； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 單項式除以單項式的法則：把 、 分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以 ，再把所得的商 8. 因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止9. 因式分解的方法： ， ，（3） .10.

3、提公因式法： .11. 公式法: ， .12. 十字相乘法： 13因式分解的一般步驟:一“提”（ ），二“用”（ ）【知識歸納答案】1.數(shù)、數(shù)的字母 2.數(shù)值、結果3.（1）乘積、字母、數(shù)字因數(shù)、指數(shù)的和（2）項、次數(shù)最高的項、次數(shù)、常數(shù)項.(3) 、單項式與多項式、4.字母、指數(shù)、把同類項中的系數(shù)相加減，字母部分不變.5.、 am·an=am+n； (am)n=amn； am÷anam-n； (ab)n=anbn.6.(1) ac+ad+bc+bd； （2）（ab）(ab)a2-b2； (3) (ab)2a2+2ab+b2；(4)(ab)2a2-2ab+b2.7. 系數(shù)、

4、相同字母 單項式、相加8.乘積的9.：提公因式法， 公式法，（3）十字相乘法.10. m(a+b+c).11. (a+b)(a-b) (a+b)2， (a-b)2.12.： (x+p)(x+q)13:一“提”（取公因式），二“用”（公式）真題解析一選擇題（共7小題）1若ab=2，bc=3，則ac等于（）a1b1c5d5【考點】44：整式的加減【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故選b2下列運算正確的是（）a3m2m=1b（m3）2=m6c（2m）3=2m3dm2+m2=m4【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項故選c

5、4下列運算正確的是（）abc（x）5÷（x）2=x3d【考點】48：同底數(shù)冪的除法；22：算術平方根；24：立方根；47：冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)二次根式的加減，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，實數(shù)的運算，可得答案【解答】解：a、不是同類項，不能合并，故選項a錯誤；b、，故選項b錯誤；c、（x）5÷（x）2=（x）52=（x）3=x3，故選項c錯誤；d、，故選項d正確故選：d5計算x6÷x2正確的結果是（）a3bx3cx4dx8【考點】48：同底數(shù)冪的除法【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案【解答】解：x6÷x2

6、=x4故選：c6計算106×a103b107c108d109【考點】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算法則計算即可求解【解答】解：106×計算6x（32x）的結果，與下列哪一個式子相同（）a12x2+18xb12x2+3c16xd6x【考點】4a：單項式乘多項式【分析】根據(jù)單項式乘以多項式法則可得【解答】解：6x（32x）=18x12x2，故選：a二填空題（共5小題）8 x2y是3次單項式【考點】42：單項式【分析】利用單項式的次數(shù)的定義求解【解答】解： x2y是3次單項式故答案為39計算：2

7、aa2=2a3【考點】49：單項式乘單項式【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的指數(shù)分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3故答案為：2a310閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結合律，交換律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）=2【考點】4f：平方差公式；2c：實數(shù)的運算【分析】根據(jù)定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：原式=1i2=1（1）=2故答案為：211如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼

8、成的長方形的另一邊長是a+6【考點】4g：平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解【解答】解：拼成的長方形的面積=（a+3）232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+6），拼成的長方形一邊長為a，另一邊長是a+6故答案為：a+612若mn=m+3，則2mn+3m5mn+10=1【考點】45：整式的加減化簡求值【分析】原式合并后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：原式=3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=3m9+3m+10=1，故答案為：1三解答題（共12小題）13下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出

9、的問題解：x（x+2y）（x+1）2+2x=x2+2xyx2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小穎的化簡過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進行化簡【考點】4a：單項式乘多項式；4c：完全平方公式【分析】（1）注意去括號的法則；（2）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可【解答】解：（1）括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）解：x（x+2y）（x+1）2+2x=x2+2xyx22x1+2x =2xy114計算：（1）|6|+（2）3+（）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）【考點】4f：平方差公式；2c：實數(shù)的運算

10、；4a：單項式乘多項式；6e：零指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb215先化簡，再求值：（2x+1）22（x1）（x+3）2，其中x=【考點】4j：整式的混合運算化簡求值【分析】原式利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=4x2+4x+12x24x+62=2x2+5，當x=時，原式=4+5=916計算：（1）（a+b）2b（2a+b）（2）（+x1）÷

11、【考點】4i：整式的混合運算；6c：分式的混合運算【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行計算【解答】解：（1）（a+b）2b（2a+b）=a2+2ab+b22abb2=a2；（2）（+x1）÷=×=×=（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=anbn，故答案為：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=34218設y=ax，若代數(shù)式（x+y）（x2y）+3y（x+y）化簡的結果為x2，請你求出滿足條件的a值【考點】4i：整式的混合運算；21：平方根【分析】先利用因式分解得到

12、原式（x+y）（x2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把當y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以當（a+1）2=1滿足條件，然后解關于a的方程即可【解答】解：原式=（x+y）（x2y）+3y（x+y）=（x+y）2，當y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=2或019一輛出租車從a地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（x9且x26，單位：km）第一次第二次第三次第四次xx52（9x）（1）說出這輛出租車每次行駛的方向（2）求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置（3）這輛出租車一共行駛了多少路程？【考點】44：整

13、式的加減；15：絕對值【分析】（1）根據(jù)數(shù)的符號說明即可；（2）把路程相加，求出結果，看結果的符號即可判斷出答案；（3）求出每個數(shù)的絕對值，相加求出即可【解答】（1）解：第一次是向東，第二次是向西，第三次是向東，第四次是向西（2）解：x+（x）+（x5）+2（9x）=13x，x9且x26，13x0，經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置是向東（13x）km（3）解：|x|+|x|+|x5|+|2（9x）|=x23，答：這輛出租車一共行駛了（x23）km的路程20先化簡，再求值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其中x=，y=1【考點】45：整式的加減化簡求值【分析】先去小括

14、號，再去中括號，合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2）=2x2x2+2xy2y2（2x22xy+4y2）=2x2+x22xy+2y22x2+2xy4y2=x22y2，當x=，y=1時，原式=21（1）化簡：（x+1）2x（2x）（2）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來【考點】4a：單項式乘多項式；4c：完全平方公式；c4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；cb：解一元一次不等式組【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式，可得答案；（2）根據(jù)不等式組的解集的表示方法，可得答案【解答】（1）解：原式=x2+2x+12x+x2=2 x2+

15、1 （2）解不等式，得x2，解不等式，得x4，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：不等式組的解集為2x422計算：（1）|1|+cos30°（）2+（3.14）0（2）（xy）2（x2y）（x+y）【考點】4b：多項式乘多項式；4c：完全平方公式；6e：零指數(shù)冪；6f：負整數(shù)指數(shù)冪；t5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）先算絕對值，二次根式，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再相加即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式，多項式乘多項式的計算法則計算，再合并同類項即可求解【解答】解：（1）|1|+cos30°（）2+（3.14）0=1+2×4+1=1+34+1=1；（

16、2）（xy）2（x2y）（x+y）=x22xy+y2x2+xy+2y2=xy+3y223問題再現(xiàn)：數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 =a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式類比解決：請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差

17、公式（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？如圖2，a表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13b表示1個2×2的正方形，c與d恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：b、c、d就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23而a、b、c、d恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形由此可得：13+23=（1+2）2=32嘗試解決：請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=62（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）（3）問題拓

18、廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+n3=n（n+1）2（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）【考點】4d：完全平方公式的幾何背景【分析】（1）嘗試解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成2個長方形并拼成一個大長方形根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a2b2，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（ab），可以驗證平方差公式；（2）嘗試解決：如圖，a表示一個1×1的正方形，b、c、d表示2個2×2的正方形，e、f、g表示3個3×3的正方形，而a、b、c、d、e、f、g恰好可以拼成一個邊長

19、為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+n3=（1+2+3+n）2，進一步化簡即可【解答】解：（1）如圖，左圖的陰影部分的面積是a2b2，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab），這就驗證了平方差公式；（2）如圖，a表示1個1×1的正方形，即1×1×1=13；b表示1個2×2的正方形，c與d恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：b、c、d就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2&

20、#215;2=23；g與h，e與f可以表示3個3×3的正方形，即3×3×3=33；而整個圖形恰好可以拼成一個（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案為：62；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+23+33+n3=（1+2+3+n）2，又1+2+3+n=n（n+1），13+23+33+n3=n（n+1）2故答案為：n（n+1）224閱讀下列材料，然后解答問題 學會從不同的角度思考問題學完平方差公式后，小軍展示了以下例題：例 求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1值的末尾數(shù)字解：原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（221）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（241）（24+1）（28+1）+1=（281）（28+1）+1=+1=232由2n（n為正整數(shù)）的末尾數(shù)的規(guī)律，可得232末尾數(shù)數(shù)字是6愛動腦筋的小明，想出了一種新的解