《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第5節(jié)　二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、第5節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)1與線段、周長(zhǎng)有關(guān)的問題(建議答題時(shí)間：40分鐘)1. (2017濱州)如圖，直線ykxb(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)a(4，0)、b(0，3)，拋物線yx22x1與y軸交于點(diǎn)c. (1)求直線ykxb的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)p(x，y)是拋物線yx22x1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p到直線ab的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)e在拋物線yx22x1的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)f在直線ab上移動(dòng)，求ceef的最小值第1題圖2. (2017寧波)如圖，拋物線yx2xc與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，連接ab，點(diǎn)c(6，)在拋物線

2、上，直線ac與y軸交于點(diǎn)d. (1)求c的值及直線ac的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)p在x軸正半軸上，點(diǎn)q在y軸正半軸上，連接pq與直線ac交于點(diǎn)m，連接mo并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn)n，若m為pq的中點(diǎn)求證：apmaon；設(shè)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，求an的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示)第2題圖3. (2017東營(yíng))如圖，直線yx分別與x軸、y軸交于b、c兩點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸上，acb90°，拋物線yax2bx經(jīng)過a、b兩點(diǎn)(1)求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)點(diǎn)m是直線bc上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)m作mhbc于點(diǎn)h，作mdy軸交bc于點(diǎn)d，求dmh周長(zhǎng)的最大值第3題圖4. (2017武漢)已知點(diǎn)a

3、(1，1)，b(4，6)在拋物線yax2bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)f的坐標(biāo)為(0，m)(m>2)，直線af交拋物線于另一點(diǎn)g，過點(diǎn)g作x軸的垂線，垂足為h，設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)e，連接fh，ae，求證：fhae；(3)如圖，直線ab分別交x軸，y軸于c，d兩點(diǎn)，點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā)，沿射線cd方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)q從原點(diǎn)o出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)m是直線pq與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，qm2pm，直接寫出t的值第4題圖課時(shí)2與面積有關(guān)的問題(建議答題時(shí)間：40分鐘)1. (2017深圳)如圖，拋物線yax2

4、bx2經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)，b(4，0)，交y軸于點(diǎn)c. (1)求拋物線的解析式(用一般式表示)；(2)點(diǎn)d為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)d，使sabdsabc，若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)d坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；(3)將直線bc繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到be，與拋物線交于另一點(diǎn)e，求be的長(zhǎng)第1題圖 2. (2017鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)c，拋物線yx2bxc經(jīng)過a、c兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)b. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)d為直線ac上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)連接bc、cd，設(shè)直線bd交線段ac于點(diǎn)e，cde的面積為s1，bce的面

5、積為s2，求的最大值；過點(diǎn)d作dfac，垂足為點(diǎn)f，連接cd，是否存在點(diǎn)d，使得cdf中的某個(gè)角恰好等于bac的2倍？若存在，求點(diǎn)d的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3. (2017海南)拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)和點(diǎn)b(5，0)(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)該拋物線與直線yx3相交于c、d兩點(diǎn)，點(diǎn)p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線pmy軸，分別與x軸和直線cd交于點(diǎn)m、n.連接pc、pd，如圖，在點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)過程中，pcd的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由連接pb，過點(diǎn)c作cqpm，垂足為點(diǎn)q，如圖， 是否存在點(diǎn)p，使得cnq與pbm相似？若

6、存在，求出滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由第3題圖4. (2017重慶南開一模) 已知拋物線yx2x4交x軸于點(diǎn)a、b，交y軸于點(diǎn)c，連接ac、bc. (1)求交點(diǎn)a、b的坐標(biāo)以及直線bc的解析式；(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)p作y軸的平行線交線段bc于點(diǎn)m，交拋物線于點(diǎn)n，過點(diǎn)n作nkbc交bc于點(diǎn)k，當(dāng)mnk與mpb的面積比為12時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(3)如圖，動(dòng)點(diǎn)p 從點(diǎn)b出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)沿ac以相同速度向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，且p、q同時(shí)停止，分別以pq、bp為邊在x軸上方作正方形pqef和正方形

7、bpgh(正方形頂點(diǎn)按順時(shí)針順序)，當(dāng)正方形pqef和正方形bpgh重疊部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)軸對(duì)稱圖形的面積第4題圖課時(shí)3與三角形、四邊形形狀有關(guān)的問題(建議答題時(shí)間：40分鐘)1. (2017菏澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx1交y軸于點(diǎn)a，交x軸正半軸于點(diǎn)b(4，0)，與過a點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)d(3，)，過點(diǎn)d作dcx軸，垂足為c. (1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)p在線段oc上(不與點(diǎn)o、c重合)，過p作pnx軸，交直線ad于m，交拋物線于點(diǎn)n，連接cm，求pcm面積的最大值；(3)若p是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)op的長(zhǎng)為t，是否存在t，使以點(diǎn)m、c、d、

8、n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由第1題圖2. (2017廣安)如圖，已知拋物線yx2bxc與y軸相交于點(diǎn)a(0，3)，與x正半軸相交于點(diǎn)b，對(duì)稱軸是直線x1.(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)b的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)n從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)n點(diǎn)到達(dá)a點(diǎn)時(shí)，m、n同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過動(dòng)點(diǎn)m作x軸的垂線交線段ab于點(diǎn)q，交拋物線于點(diǎn)p，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ompn為矩形；當(dāng)t>0時(shí)，boq能否為等腰三角形？若能，求出t值；若不能，請(qǐng)說明理由第2題圖3. (

9、2017濰坊)如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a(0，3)、b(1，0)、d(2，3)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為e.經(jīng)過點(diǎn)e的直線l將平行四邊形abcd分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)f.點(diǎn)p為直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)t何值時(shí)，pfe的面積最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在點(diǎn)p使pae為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由4. (2017重慶九龍坡區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2x與x軸交于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c. (1)判斷abc的形狀，并說明理由；(

10、2)在拋物線第四象限上有一點(diǎn)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)p，點(diǎn)m是直線bc上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pbc的面積最大時(shí)，求pmmc的最小值；(3)如圖，點(diǎn)k為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)d在拋物線對(duì)稱軸上且縱坐標(biāo)為，對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)e，過點(diǎn)e作ehck，交對(duì)稱軸于點(diǎn)h，延長(zhǎng)he至點(diǎn)f，使得ef，在平面內(nèi)找一點(diǎn)q，使得以點(diǎn)f、h、d、q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，且過點(diǎn)q的對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸，請(qǐng)問是否存在這樣的點(diǎn)q，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)e的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第4題圖 課時(shí)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(建議答題時(shí)間：20分鐘)1. (2017臨沂)足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的

11、路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t；足球被踢出9 s時(shí)落地；足球被踢出1.5 s時(shí)，距離地面的高度是11 m其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()a. 1 b. 2 c. 3 d. 42. (2017金華)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分如圖，甲在o點(diǎn)正上方1 m的p處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)a(x4)2h.已知點(diǎn)o與球網(wǎng)的水平距

12、離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m.(1)當(dāng)a時(shí)，求h的值，通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)；(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)o的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值第2題圖3. (2017揚(yáng)州)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售

13、價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40x45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值(日獲利日銷售利潤(rùn)日支出費(fèi)用)答案課時(shí)1與線段、周長(zhǎng)有關(guān)的問題1. 解：(1)直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)a(4，0)，b(0，3)，解得，直線的函數(shù)解析式為yx3；(2)如解圖，過點(diǎn)p作pmab于點(diǎn)m，作pny軸交直線ab于點(diǎn)n.第1題解圖pnmabo，aobnmp90°，aobpmn，oa4，ob3，ab5，pmpn，點(diǎn)p是拋物線上的點(diǎn)，pny軸，p(x，x22x1)，n(x，x3)，pnx3(x22x1)x2x2(x)2，pmd(x)

14、2，當(dāng)x時(shí)，pm取得最小值，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；(3)拋物線yx22x1與y軸交于點(diǎn)c，c(0，1)，對(duì)稱軸為直線x1，如解圖，作點(diǎn)c關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)g，則g點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)g到直線ab的距離即為ceef的最小值，最小值為d×(2)2.2. (1)解：把點(diǎn)c(6，)代入拋物線解析式可得9c，解得c3，yx2x3，當(dāng)y0時(shí)，x2x30，解得x14，x23，a(4，0)，設(shè)直線ac的函數(shù)表達(dá)式為：ykxb(k0)，把a(bǔ)(4，0)，c(6，)代入ykxb中得，解得，直線ac的函數(shù)表達(dá)式為：yx3；(2)證明：由(1)易得oa4，ob3，od3，在rtaob中，tanoab.在rt

15、aod中，tanoad.oaboad，在rtpoq中，m為pq中點(diǎn)，ommp，mopmpo，mopaon，apmaon，apmaon；解：如解圖，過點(diǎn)m作mex軸于點(diǎn)e.又ommp，oeep，點(diǎn)m橫坐標(biāo)為m，aem4，ap2m4，tanoad，coseamcosoad，amae，apmaon，an.第2題解圖3. 解：(1)直線yx與x軸交于點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c，令x0得y，令y0得x3，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，)tancbo，cbo30°，bco60°，acbc，aco30°，aoco·tanaco×1，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，0

16、)；(2)拋物線yax2bx經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為yx2x；(3)mdy軸，mdhbco60°，mhbc，hdmd，mhmd.dmn的周長(zhǎng)為(1)md.設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(t，t)，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為(t，t2t)，點(diǎn)m在直線bc上方的拋物線上，md(t2t)(t)t2t(t)2.0t3，當(dāng)t時(shí)，md有最大值，且md的最大值為，dmh周長(zhǎng)的最大值為(1)×.4. (1)解：將點(diǎn)a(1，1)，b(4，6)代入yax2bx中，解得，拋物線的解析式為yx2x；(2)證明：a(1，1)，f(0，m)直線af的解析式為：y(m1)xm.聯(lián)立，得x2(m)xm0.a、g為直線a

17、f與拋物線的交點(diǎn)，xaxg2m1，xg2m1(1)2m，h(2m，0)，直線hf的解析式為：yxm.由拋物線解析式易得e(1，0)，又a(1，1)，直線ae的解析式為：yx，直線hf與直線ae的斜率相等，hfae；(3)解：t的值為或或或.【解法提示】由題意知直線ab解析式為yx2，c(2，0)，d(0，2)，p(t2，t)，q(t，0)直線pq的解析式為yx，設(shè)m(x0，y0)，由qm2pm可得：|tx0|2|x0t2|，解得：x0t或x0t4.(i)當(dāng)x0t時(shí)，代入直線pq解析式得y0t.m(t，t)，代入yx2x中得：(t)2(t)t，解得t1，t2； (ii)當(dāng)x0t4時(shí)，y02t.m

18、(t4，2t)，代入yx2x中得：(t4)2(t4)2t，解得：t3，t4.綜上所述，t的值為或或或.課時(shí)2與面積有關(guān)的問題1. 解：(1)將點(diǎn)a(1，0)，b(4，0)代入yax2bx2中，得，解得，拋物線的解析式為yx2x2；(2)存在，點(diǎn)d的坐標(biāo)為d1(1，3)，d2(2，3)，d3(5，3)【解法提示】如解圖，過點(diǎn)d作dmab于點(diǎn)m.設(shè)d(m，m2m2)(m>0)，則dm|m2m2|.a(1，0)，b(4，0)，ab5.拋物線交y軸于點(diǎn)c，yx2x2中，令x0，有y2，c(0，2)，oc2.ocab，sabcab·oc5，第1題解圖又sabdsabc，dm|m2m2|o

19、c3，當(dāng)m2m23時(shí)，解得m11，m22，此時(shí)d1(1，3)，d2(2，3)；當(dāng)m2m23時(shí)，解得m32(舍去)，m45，此時(shí)d3(5，3)綜上所述，點(diǎn)d的坐標(biāo)為d1(1，3)，d2(2，3)，d3(5，3)(3)如解圖，過點(diǎn)c作cfbc交be于點(diǎn)f，過點(diǎn)f作fhy軸于點(diǎn)h，過點(diǎn)e作egx軸于點(diǎn)g.第1題解圖cfbc，cbf45°，bcf是等腰直角三角形，且bccf，ocbfch90°，又fhy軸，cfhfch90°，ocbcfh，而bccf，bocchf(aas)，又b(4，0)，c(0，2)，chob4，fhoc2，oh6，f(2，6)設(shè)be的解析式為ykxc

20、，將b(4，0)，f(2，6)代入ykxc，得，解得，be的解析式為y3x12.聯(lián)立拋物線和直線be的解析式，得，解得(舍去)，e(5，3)，egx軸，bg1，eg3，在rtbeg中，be.2. 解：(1)據(jù)題意得，a(4，0)，c(0，2)，拋物線yx2bxc過a、c兩點(diǎn)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2x2；(2)令y0，x2x20，x14，x21，b(1，0)，如解圖，過d作dmx軸交ac于m，過b作bnx軸交ac于n， 第2題解圖dmbn，dmebne，設(shè)d(a，a2a2)，則m(a，a2)，dma2a2(a2)a22a，在yx2中，令x1，則y，bn，b(1，0)，n(1，)，(a2)2，

21、當(dāng)a2時(shí)，取最大值為；如解圖，第2題解圖 a(4，0)，b(1，0)，c(0，2)，ac2，bc，ab5，ac2bc2ab2，abc是以acb為直角的直角三角形，取ab中點(diǎn)p，并連接cp，p(，0)，papcpb，cpo2bac，tancpotan(2bac)；情況1：過d作x軸的平行線，交y軸于r，交af延長(zhǎng)線于g，則dgcbac，若dcf2bac，即dgccdg2bac，cdgbac，tancdgtanbac.即，設(shè)d(d，d2d2)，drd，rcd2d，d10(舍)，d12，xd2；情況2：如解圖，過a作aqdf，交cd延長(zhǎng)線于點(diǎn)q，過q作qhx軸于點(diǎn)h，若fdc2bac，即aqc2ba

22、c，tanaqc，aq，qhaaoc，第2題解圖 ah，hq3，q(，3)，又c(0，2)，易求直線qc的解析式為yx2，聯(lián)立得，x2x0，x10(舍去)，x2，xd，綜上所述，d點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或.3. 解：(1)拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)和點(diǎn)b(5，0) ，解得，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2x3；(2)點(diǎn)p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸下方，可設(shè)點(diǎn)p(t，t2t3)(1t5)，pmy軸，分別與x軸和直線cd相交于點(diǎn)m、n，m(t，0)，n(t，t3)點(diǎn)c，d是直線與拋物線的交點(diǎn)，令x2x3x3，解得x10，x27.當(dāng)x0時(shí)，yx33，當(dāng)x7時(shí)，yx3.點(diǎn)c(0，3)，d(7，)

23、 如解圖，分別過點(diǎn)c和點(diǎn)d作直線pn的垂線，垂足分別為e，f，第3題解圖則cet，df7t，spcdspcnspdnpn·cepn·dfpn(cedf)pn，當(dāng)pn最大時(shí)，pcd的面積最大pnt3(t2t3)(t)2，當(dāng)t時(shí)，pn取最大值為，此時(shí)pcd的面積最大，最大值為×7×；存在. cqnpmb90°，當(dāng)或時(shí)，cnq與pbm相似cqpm，垂足為點(diǎn)q，q(t，3)且c(0，3)，n(t，t3)，cqt，nq(t3)3t.p(t，t2t3)，m(t，0)，b(5，0)bm5t，pmt2t3.情況1：當(dāng)時(shí)，pmbm，即t2t3(5t)，解得t12

24、，t25(舍去)，此時(shí)，p(2，)；情況2：當(dāng)時(shí)，bmpm，即5t(t2t3)，解得t1，t25(舍去)此時(shí)，p(，)綜上所述，存在點(diǎn)p(2，)或者p(，)，使得cnq與pbm相似4. 解：(1)令y0，則x2x40，解得x4或3，點(diǎn)a坐標(biāo)(3，0)，點(diǎn)b坐標(biāo)(4，0)，設(shè)直線bc解析式為ykxb，把b(4，0)，c(0，4)代入得 ，解得 ，直線bc解析式為yx4；(2)如題圖，pnoc，nkbc，mpbmkn90°，pmbnmk，mnkmbp，mnk與mbp的面積比為1：2，bmmn，oboc，pbm45°，bmpb，mnpb，設(shè)p(a，0)，則mna2a4a4a2a，

25、bp4a，a2a4a，解得a3或4(舍去)，pb1，t；(3)如解圖中，過f作frx軸于r，交gh于t，當(dāng)軸對(duì)稱圖形為箏形時(shí)，pfpg，gmfm，bppgaq，pqpf，aqpq5t，過點(diǎn)q作qnap，則annp，由aqnaco，a(3，0)，c(0，4)，ac5，an3t，ap2an6t，apbpab，6t5t7，t，pbpf，易證acofprfmt，fr，tf，fm，s2×pf·fm；如解圖中，當(dāng)軸對(duì)稱圖形是正方形時(shí)，3t5t7，t，s.第4題解圖 第4題解圖課時(shí)3 與三角形、四邊形形狀有關(guān)的問題1. 解：(1)拋物線yax2bx1經(jīng)過b(4，0)，d(3，)，解得，拋

26、物線的表達(dá)式為yx2x1；(2)拋物線yx2x1與y軸交于點(diǎn)a，點(diǎn)a的坐標(biāo)為a(0，1)，設(shè)直線ad的表達(dá)式為ykxd，則，解得，直線ad的表達(dá)式為yx1.cdx軸，點(diǎn)d的坐標(biāo)為d(3，)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為c(3，0)，設(shè)p(m，0)，則0<m<3.pnx軸，m(m，m1)，pmm1，cp3m，spcmpm·cp×(m1)×(3m)(m)2，當(dāng)m時(shí)，pcm面積取得最大值為；(3)opt，p(t，0)，m(t，t1)，n(t，t2t1)，mn|t2t1(t1)|t2t|，cdmn，要使得四邊形mndc是平行四邊形，只需mncd即可cd，只需|t2t|，化簡(jiǎn)得

27、3t29t100或3t29t100.當(dāng)3t29t100時(shí)，81120<0，方程無解；當(dāng)3t29t100時(shí)，81120201>0，t，t>0，t，當(dāng)t為時(shí)，四邊形mndc是平行四邊形2. 解：(1)拋物線yx2bxc與y軸交于點(diǎn)a(0，3)，c3，對(duì)稱軸是直線x1，1，解得b2，拋物線的解析式為yx22x3；令y0，得x22x30，解得x13，x21(不合題意，舍去)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3，0)；(2)由題意得on3t，om2t，則點(diǎn)p(2t，4t24t3)，四邊形ompn為矩形，pmon，即4t24t33t，解得t11，t2(不合題意，舍去)，當(dāng)t1時(shí)，四邊形ompn為矩形；能，

28、在rtaob中，oa3，ob3，b45°，若boq為等腰三角形，有三種情況：()若oqbq，如解圖所示：則m為ob中點(diǎn)，omob，t÷2；()若oqob，oa3，ob3，點(diǎn)q與點(diǎn)a重合，即t0(不合題意，舍去)；()若obbq，如解圖所示：bq3，bmbq·cos45°3×，omobbm3，t÷2，綜上所述，當(dāng)t為秒或秒時(shí)，boq為等腰三角形第2題解圖3. 解：(1)將點(diǎn)a、b、d的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得，拋物線的解析式為yx22x3；(2)把y0代入yx22x3得：x22x30，解得x3或x1.點(diǎn)e的坐標(biāo)為(3，0)l將平

29、行四邊形abcd分割為面積相等的兩部分，直線l經(jīng)過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)bd的中點(diǎn)，即(，)設(shè)ef的解析式為ykxb，將(，)和(3，0)代入直線的解析式得，解得，直線ef的解析式為yx，將直線ef解析式與拋物線解析式聯(lián)立可得，解得或，f(，)，如解圖所示，連接pe，過點(diǎn)p作pgx軸，交ef于點(diǎn)g.第3題解圖設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(t，t22t3)，則點(diǎn)g的坐標(biāo)為(t，t)，pgt22t3(t)t2t.pef的面積pg·|xexf|×(3)pg×(t2t)t2t·(t)2×，當(dāng)t時(shí)，pfe的面積最大，最大面積為×，最大值的立方

30、根為1.7；(3)如解圖所示：當(dāng)pae90°時(shí)，第3題解圖設(shè)直線ae的解析式為ykx3，將點(diǎn)e的坐標(biāo)代入得：3k30，解得k1.直線ae的解析式為yx3.直線ap的解析式為yx3.將yx3與yx22x3聯(lián)立，解得x0時(shí)，y3；x1時(shí)，y4.p(1，4)t1.如解圖所示：當(dāng)ape90°時(shí)，第3題解圖 設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(t，t22t3)設(shè)直線ap的解析式為yk1xb1，pe的解析式為yk2xb2.將點(diǎn)a和點(diǎn)p的坐標(biāo)代入yk1xb1得，解得k1t2.將點(diǎn)p、e代入yk2xb2得，解得k2(t1)pa與pe垂直，k1·k21，即(t1)×(t2)1，整理得：t2t

31、10，解得t或t，點(diǎn)p在直線l的上方，t(舍去)綜上所述，當(dāng)t1或t時(shí)，pae為直角三角形4. 解：(1)abc是直角三角形. 理由如下：對(duì)于拋物線yx2x，令y0, 得x2x0，解得x或3.令x0，y.a(，0)，c(0，)，b(3，0)，oa，oc，ob3，aocboc，aoccob，acoobc，obcocb90°，acoocb90°，acb90°.即abc為直角三角形；(也可以求出ac、bc、ab，利用勾股定理逆定理證明)(2)如解圖中，設(shè)第四象限拋物線上一點(diǎn)n(m，m2m)，點(diǎn)n關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)p(m，m2m)，過b、c分別作y軸、x軸的平行線交于點(diǎn)g，連接pg.第4題解圖g(3，)，spbcspcgspbgsbcg×3×(m2m2) ××(3m)×3×(m)2. <0，當(dāng)m時(shí)，pbc的面積最大，此時(shí)p(，)如解圖，作mecg于點(diǎn)e，第4題解圖cgob，obcecm，boccem，cemboc，ocobbc13，emcecm13，emcm，pmcmpmme，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)pecg時(shí)，pmme最短，pmmc的最小值為；(3)存在，理由如下： 如解圖，當(dāng)dhhf，hq平分dhf時(shí)，以點(diǎn)f、h、