專題19銳角三角函數(shù)（共50題）-2020年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（原卷版）【全國(guó)通用】

1、2020年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）專題19銳角三角函數(shù)（共50題）一選擇題（共14小題）1（2020長(zhǎng)沙）從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時(shí)，船離燈塔的水平距離是（）a423米b143米c21米d42米2（2020涼山州）如圖所示，abc的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tana的值為（）a12b22c2d223（2020蘇州）如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿ab的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)c處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋莂ce；（2）量得測(cè)角儀的高度cda；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離dbb利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（

2、）aa+btanba+bsinca+btanda+bsin4（2020聊城）如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，abc的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinacb的值為（）a355b175c35d455（2020南充）如圖，點(diǎn)a，b，c在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinbac（）a26b2626c2613d13136（2020重慶）如圖，垂直于水平面的5g信號(hào)塔ab建在垂直于水平面的懸崖邊b點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳c點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到d點(diǎn)（點(diǎn)a，b，c在同一直線上），再沿斜坡de方向前行78米到e點(diǎn)（點(diǎn)a，b，c，d，e在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)e處測(cè)得5g信號(hào)塔

3、頂端a的仰角為43°，懸崖bc的高為144.5米，斜坡de的坡度（或坡比）i1：2.4，則信號(hào)塔ab的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）a23米b24米c24.5米d25米7（2020遵義）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖在rtacb中，c90°，abc30°，延長(zhǎng)cb使bdab，連接ad，得d15°，所以tan15°=accd=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3類比這種方法，計(jì)算tan22.5

4、°的值為（）a2+1b2-1c2d128（2020杭州）如圖，在abc中，c90°，設(shè)a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）acbsinbbbcsinbcabtanbdbctanb9（2020重慶）如圖，在距某居民樓ab樓底b點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的c點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡cd的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底c點(diǎn)到坡頂d點(diǎn)的距離cd45m，在坡頂d點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂a點(diǎn)的仰角為28°，居民樓ab與山坡cd的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓ab的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）（）

5、a76.9mb82.1mc94.8md112.6m10（2020溫州）如圖，在離鐵塔150米的a處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑴y(cè)傾儀高ad為1.5米，則鐵塔的高bc為（）a（1.5+150tan）米b（1.5+150tan）米c（1.5+150sin）米d（1.5+150sin）米11（2020濟(jì)寧）一條船從海島a出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島b處燈塔c在海島a的北偏西42°方向上，在海島b的北偏西84°方向上則海島b到燈塔c的距離是（）a15海里b20海里c30海里d60海里12（2020廣元）規(guī)定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，co

6、s（x+y）cosxcosysinxsiny，給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）sin（30°）=-12；（2）cos2xcos2xsin2x；（3）cos（xy）cosxcosy+sinxsiny；（4）cos15°=6-24其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)13（2020深圳）如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的p、q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹(shù)t的位置，t在p的正北方向，且t在q的北偏西70°方向，則河寬（pt的長(zhǎng)）可以表示為（）a200tan70°米b200tan70°米c200sin 70°米d200

7、sin70°米14（2020黔西南州）如圖，某停車(chē)場(chǎng)入口的欄桿ab，從水平位置繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到ab的位置，已知ao的長(zhǎng)為4米若欄桿的旋轉(zhuǎn)角aoa，則欄桿a端升高的高度為（）a4sin米b4sin米c4cos米d4cos米二填空題（共14小題）15（2020咸寧）如圖，海上有一燈塔p，位于小島a北偏東60°方向上，一艘輪船從小島a出發(fā)，由西向東航行24nmile到達(dá)b處，這時(shí)測(cè)得燈塔p在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔p的正南方，此時(shí)輪船與燈塔p的距離是 nmile（結(jié)果保留一位小數(shù)，31.73）16（2020天水）如圖所示，aob是放

8、置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sinaob的值是 17（2020深圳）如圖，在四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，abcdac90°，tanacb=12，bood=43，則sabdscbd= 18（2020菏澤）如圖，在abc中，acb90°，點(diǎn)d為ab邊的中點(diǎn)，連接cd，若bc4，cd3，則cosdcb的值為 19（2020泰安）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地bcad，bead，斜坡ab長(zhǎng)26m，斜坡ab的坡比為12：5為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡如果改造時(shí)保持

9、坡腳a不動(dòng)，則坡頂b沿bc至少向右移 m時(shí)，才能確保山體不滑坡（取tan50°1.2）20（2020棗莊）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）若ab，ac的長(zhǎng)都為2m，當(dāng)50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度ad是 m（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）21（2020達(dá)州）小明為測(cè)量校園里一棵大樹(shù)ab的高度，在樹(shù)底部b所在的水平面內(nèi)，將測(cè)角儀cd豎直放在與b相距8m的位置，在d處測(cè)得樹(shù)頂a的仰角為52°若測(cè)角儀的高度是1m，則大樹(shù)ab的高度約為 （結(jié)果精確到1m參考數(shù)據(jù)：sin52

10、°0.78，cos52°0.61，tan52°1.28）22（2020自貢）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形abcd，dcabbc長(zhǎng)6米，坡角為45°，ad的坡角為30°，則ad長(zhǎng)為 米（結(jié)果保留根號(hào)）23（2020樂(lè)山）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖自動(dòng)扶梯ab的傾斜角為30°，在自動(dòng)扶梯下方地面c處測(cè)得扶梯頂端b的仰角為60°，a、c之間的距離為4m則自動(dòng)扶梯的垂直高度bd m（結(jié)果保留根號(hào)）24（2020濟(jì)寧）如圖，小明在距離地面30米的p處測(cè)得a處的俯角為15°，b處的俯角為60°若斜

11、面坡度為1：3，則斜坡ab的長(zhǎng)是 米25（2020金華）如圖是小明畫(huà)的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)a，b，c均為正六邊形的頂點(diǎn)，ab與地面bc所成的銳角為則tan的值是 26（2020攀枝花）sin60° 27（2020黔東南州）cos60° 28（2020湘潭）計(jì)算：sin45° 三解答題（共22小題）29（2020荊門(mén)）如圖，海島b在海島a的北偏東30方向，且與海島a相距20海里，一艘漁船從海島b出發(fā)，以5海里/時(shí)的速度沿北偏東75°方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島a出發(fā)，向正東方向航行2小時(shí)后，快艇到達(dá)c處，此時(shí)漁船恰

12、好到達(dá)快艇正北方向的e處（1）求abe的度數(shù)；（2）求快艇的速度及c，e之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，31.73）30（2020隨州）如圖，某樓房ab頂部有一根天線be，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)c，d，a，在點(diǎn)c處測(cè)得天線頂端e的仰角為60°，從點(diǎn)c走到點(diǎn)d，測(cè)得cd5米，從點(diǎn)d測(cè)得天線底端b的仰角為45°，已知a，b，e在同一條垂直于地面的直線上，ab25米（1）求a與c之間的距離；（2）求天線be的高度（參考數(shù)據(jù)：31.73，結(jié)果保留整數(shù)）31（2020臨沂）

13、如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角般要滿足60°75°，現(xiàn)有一架長(zhǎng)5.5m的梯子（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.2m時(shí)，等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，tan75°3.73，sin23.6°0.40，cos66.4°0.40，tan21.8°0.40）32（2020岳陽(yáng)）共抓長(zhǎng)江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽(yáng)，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)

14、綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖a，b兩地向c地新建ac，bc兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得c地在a地北偏東45°方向上，在b地北偏西68°向上，ab的距離為7km，求新建管道的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1km，sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，21.41）33（2020營(yíng)口）如圖，海中有一個(gè)小島a，它周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由東向西航行，在b點(diǎn)測(cè)得小島a在北偏西60°方向上，航行12海里到達(dá)c點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島a在北偏西30°方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由（

15、參考數(shù)據(jù)：31.73）34（2020懷化）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)a點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端d的仰角為30°，然后向古樹(shù)底端c步行20米到達(dá)點(diǎn)b處，測(cè)得古樹(shù)頂端d的仰角為45°，且點(diǎn)a、b、c在同一直線上求古樹(shù)cd的高度（已知：21.414，31.732，結(jié)果保留整數(shù)）35（2020湘潭）為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進(jìn)行改造已知四邊形abcd為矩形，de10 m，其坡度為i11：3，將步梯de改造為斜坡af，其坡度為i21：4，求斜坡af的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01 m，參考數(shù)據(jù)：31.732，174.122）36（2020株洲）某高速

16、公路管理部門(mén)工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線l1l2，點(diǎn)a、b分別在l1、l2上，斜坡ab的長(zhǎng)為18米，過(guò)點(diǎn)b作bcl1于點(diǎn)c，且線段ac的長(zhǎng)為26米（1）求該斜坡的坡高bc；（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門(mén)計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡角為60°，過(guò)點(diǎn)m作mnl1于點(diǎn)n，求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？37（2020攀枝花）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開(kāi)展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線mn的距離

17、皆為100cm王詩(shī)嬑觀測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線mn互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度i1：0.75，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若王詩(shī)嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)請(qǐng)直接回答這個(gè)猜想是否正確？（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100 cm，則高圓柱的高度為多少cm？38（2020徐州）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場(chǎng)鍛煉如圖，在矩形廣場(chǎng)

18、abcd邊ab的中點(diǎn)m處有一座雕塑在某一時(shí)刻，小紅到達(dá)點(diǎn)p處，爸爸到達(dá)點(diǎn)q處，此時(shí)雕塑在小紅的南偏東45°方向，爸爸在小紅的北偏東60°方向，若小紅到雕塑的距離pm30m，求小紅與爸爸的距離pq（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73，62.45）39（2020郴州）2020年5月5日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在海南文昌首飛成功運(yùn)較火箭從地面o處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)a時(shí)，地面d處的雷達(dá)站測(cè)得ad4000米，仰角為30°3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)b處，此時(shí)地面c處的雷達(dá)站測(cè)得b處的仰角為45°已知c，d兩處相距460米，求火箭從a

19、到b處的平均速度（結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：31.732，21.414）40（2020黃岡）因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛(ài)湖公園，“國(guó)慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛(ài)湖中游覽，當(dāng)船在a處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上p1處的臨摹亭和p2處的遺愛(ài)亭都在東北方向，當(dāng)游船向正東方向行駛600m到達(dá)b處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛(ài)亭在北偏西15°方向，當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛400m到達(dá)c處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨摹亭在北偏西60°方向（1）求a處到臨摹亭p1處的距離；（2）求臨摹亭p1處于遺愛(ài)亭p2處之間的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）41（2020天津）如圖，a，b兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在ab外選一

20、點(diǎn)c，連接ac，bc測(cè)得bc221m，acb45°，abc58°根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求ab的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.6042（2020陜西）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高mn他倆在小明家的窗臺(tái)b處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部n的仰角1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在b處測(cè)得商業(yè)大廈底部m的俯角的度數(shù)于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)c處測(cè)得大廈底部m的俯角2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)1與2恰好相等已知a，b，c三點(diǎn)共線，caam，nmam，ab31m，bc1

21、8m，試求商業(yè)大廈的高mn43（2020內(nèi)江）為了維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)60海里的速度向正東方向航行，在a處測(cè)得燈塔p在北偏東60°方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)b處，此時(shí)測(cè)得燈塔p在北偏東30°方向上（1）求b處到燈塔p的距離；（2）已知燈塔p的周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？44（2020天水）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在a處測(cè)得燈塔p在北偏東60°

22、;方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)b處，此時(shí)測(cè)得燈塔p在北偏東45°方向上（1）求apb的度數(shù)；（2）已知在燈塔p的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）45（2020鹽城）如圖，在abc中，c90°，tana=33，abc的平分線bd交ac于點(diǎn)d，cd=3，求ab的長(zhǎng)？46（2020鄂州）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度cd如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在a處測(cè)得正前方河流的左岸c處的俯角為，無(wú)人機(jī)沿水平線af方向繼續(xù)飛行50米至b處，測(cè)得正前方河流右岸d處的俯角為30°線段am的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)m、c、d在同一條直線上其中tan2，mc503米（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度am；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度cd（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）47（2020遼陽(yáng)）如圖，我國(guó)某海域有a，b兩個(gè)港口，相距80海里，港口b在港口a的東北方向，點(diǎn)c處有一艘貨船，該貨船在港口a的北偏西30°方向，在港口b的北偏西75°方向，求貨船與港口a之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）48（2020南京）如圖，在港口a處的正東方向有兩個(gè)相距6km的觀測(cè)點(diǎn)b