等腰三角形——公開課教育教學(xué)設(shè)計

1、等腰三角形公開課教學(xué)設(shè)計作者：日期：13.3.1 等腰三角形教學(xué)設(shè)計習(xí)水八中數(shù)學(xué)教師：李桂福教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對稱知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底邊上的中線、頂角平分線、底邊上的高所具有的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)： “等邊對等角”、 “三線合一”；2能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等、垂直；3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用；感受解題方法的靈活美。學(xué)習(xí)重點：探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點：等腰三角形的性質(zhì)證明中輔助線的添加，“三線合一”性

2、質(zhì)的理解。教學(xué)方法：學(xué)生動手操作，小組合作、討論探究，積極展示；教師啟發(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生“問題解決”等。教學(xué)用具：教具：三角板、多媒體設(shè)備（ppt） 、等腰三角形卡紙等；學(xué)具：三角板、白紙、剪刀等。教學(xué)過程：一、動手做一做師：如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的abc 有什么特點？生：按要求折剪三角形，說出該三角形為等腰三角形。師：為什么這個圖形是等三角形？生：剪刀剪過的線段相等，根據(jù)等腰三角形定義可得。（或者其它不一定準(zhǔn)確的回答）二、小組合作討論師：仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎？生：迅速投入到小組討論、探索中三、

3、展示成果師： （討論結(jié)束后）現(xiàn)在請各小組派代表說說你們小組的探究成果，請舉手回答。生：（各小組代表說出了各自小組不完整的探究成果）師：（在學(xué)生展示成果過程中，鼓勵和評價學(xué)生的探究成果，并有意識地將兩條重要的特征歸納在白板上）師： （時機(jī)成熟）這就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。等腰三角形的特征 : （1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、 底邊上的高互相重合師：請思考：同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？生： （做一做）在練習(xí)本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折師：上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出

4、等腰三角形的性質(zhì)嗎？四、猜一猜，并歸納生：大膽齊聲說出該兩條性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) : 性質(zhì) 1等腰三角形的兩個底角相等；性質(zhì) 2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. 五、證一證師：利用實驗操作的方法， 我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì) 2. 對于性質(zhì) 1，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？（ppt依次呈現(xiàn)以下幾個問題）（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？生： （小組合作）嘗試畫出圖形，寫出已知、求證（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個底角相等的思路是什么？生：證明兩底角所在的兩個三角形全等（3）如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形呢？從剪圖、

5、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？生： （優(yōu)生）回答（作輔助線底邊的高、底邊的中線、頂角的平分線）師：怎樣書寫證明過程呢？（展示ppt ）證明性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個底角相等已知：如圖， abc 中，ab =ac 求證： b =c證明：作底邊的中線adab =ac ，bd =cd ，ad =ad，abd acd （sss ） b =c師： （證畢）你還有其他方法證明性質(zhì)1 嗎？生：可以作底邊的高線或頂角的角平分線. 師：好的，那請同學(xué)們在課后把另外的兩種證明方法書寫出來。接下來咱們趁熱打鐵，進(jìn)行課堂實戰(zhàn)（ppt展示練習(xí) 1）生：共同完成（ppt展示證明性質(zhì) 2）證 明 性 質(zhì)2 ： 等 腰 三

6、角 形 的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中線、底邊上的高互相重合師： （簡單的提問一下學(xué)生）怎么理解該性質(zhì)命題？在學(xué)生思考片刻后再作相應(yīng)的解釋性質(zhì) 2 可以分解為三個命題：（ppt展示）命題一：等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線。命題二：等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線。命題三：等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的高和底邊上的中線。本節(jié)課證明命題一：“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”。已知：如圖， abc 中，ab =ac，ad 是底邊 bc的中線求證： bad =cad ，adbc證明：ad 是底邊 bc 的中線，bd =cd

7、ab =ac ，bd =cd ，ad =ad，abd acd （sss ） bad =cad ，adb =adc adb +adc =180，adb =90adbc師：思考：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中， “折痕” “輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？生：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。 （可能有其它不準(zhǔn)確的回答，教師要加以引導(dǎo)與矯正）師：下面繼續(xù)課堂實戰(zhàn)（ ppt展示練習(xí) 2、練習(xí) 3）六、課堂實戰(zhàn)練習(xí) 1填空：（1）如圖， abc 中, ab =ac , a =36, 則b= ；（2）如圖，

8、abc 中, ab =ac , b =36, 則a = ；（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是、. 練習(xí) 2如圖， abc 是等腰直角三角形（ab =ac ，bac =90） ，ad 是底邊 bc 上的高，標(biāo)出b，c，bad，dac 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段. 練習(xí) 3如圖， abc 中， ab =ac ， 點 d 在 ac 上，且 bd =bc =ad求 abc 各角的度數(shù)七、課堂小結(jié)師： （實戰(zhàn)結(jié)束后）依次呈現(xiàn)以下幾個問題，幫助學(xué)生理順?biāo)鶎W(xué)知識，完成課堂小結(jié)。（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？生：等腰三角形的性質(zhì)1、性質(zhì) 2. （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？生：利用軸對稱的相關(guān)知識，通過折剪等腰三角形紙片，進(jìn)行翻