2822第1課時(shí)解直角三角形的簡單應(yīng)用

1、28.128.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時(shí)課時(shí) 解直角三角形的簡單應(yīng)用解直角三角形的簡單應(yīng)用4 4學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)目目標(biāo)標(biāo)1.鞏固解直角三角形相關(guān)知識；2.能運(yùn)用解直角三角形知識解決簡單實(shí)際問題(重點(diǎn)) 公園里，小明和小麗開心地玩蹺蹺板，當(dāng)小麗用力將4 m長的蹺蹺板的一端壓下并碰到地面,此時(shí)另一端離地面1.5m.你能求出此時(shí)蹺蹺板與地面的夾角嗎？4m1.5mABC?情境引入情境引入在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊

2、角之間的關(guān)系:tanAabsinAaccosAbc(必有一邊)abc別忽略我哦！ 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入互動探究互動探究問題1 如圖,當(dāng)棋棋乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m. 在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30,你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎?ABABD30200mBD=ABsin30=100m一、利用解直角三角形解決簡單實(shí)際問題一、利用解直角三角形解決簡單實(shí)際問題ABC問題2 當(dāng)棋棋要乘纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)比點(diǎn)B高 200m的點(diǎn)C, 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60,纜車行進(jìn)速度為1m/s,棋棋需要多長時(shí)間才能到達(dá)目的地？ABDCE60200m=23

3、1m.sin60CEBC棋棋需要231s才能到達(dá)目的地例1 2012年6月18日，“神州”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會對接.“神州”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6 400km, 結(jié)果取整數(shù)）？3.142取，OFPQFQ是O的切線，F(xiàn)QO為直角.最遠(yuǎn)點(diǎn)PQ求 的長，要先求POQ的度數(shù) 典例精析典例精析OFPQ解：設(shè)POQ= ，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形.6400cos0.9491,6400343OQO

4、F18.36 .PQ的長為18.3618.36 3.142640064002051 km).180180（利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；4.得到實(shí)際問題的答案. 歸納總結(jié)歸納總結(jié)例2 如圖，秋千鏈子的長度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m秋千向兩邊擺動時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？0.5m3m600.5m3mABCDE60分析：根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的

5、最大距離為CE的長度.已知 ：DE=0.5m,AD=AB=3m,DAB=60，ACB為直角三角形.解：CAB=60，AD=AB=3m,3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m, CD=AD-AC=1.5m, CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離為2.0m.1.星期天，小華去圖書超市購書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯AB段的長度8 m，傾斜角為300，則二樓的高度（相對于底樓）是_m.ABC3004練一練練一練2.我校準(zhǔn)備在田徑場旁建兩幢學(xué)生公寓，已知每幢公寓的高為15米，太陽光線AC的入射角ACD=550，為使公寓的從第一層起照到陽光，現(xiàn)請你設(shè)計(jì)一下

6、，兩幢公寓間距BC至少是( ) 米.A.15sin55 B.15cos55 C.15tan55 D.15cot55ABCDC1.一次臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為45，則這棵大樹高是 米.(44 2)ACB當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48，則拉線AB的長度約為 （）（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7m B7.2m C8.1m D9.0m C3.數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測

7、量被池塘相隔的兩棵樹A、B的距離，他們設(shè)計(jì)了如圖所示的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中3位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF、DE、AD；CD，ACB，ADB其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A、B兩樹距離的有（）A0組 B.1組 C2組 .3組 D4.某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為30時(shí).問：超市以上的居民住房采光是否有影響,為什么？3030太陽光太陽光ABDC新新樓樓住住宅宅樓樓EF3030FEA3015m 小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn), 兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m, 兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高？北北ABDC2020m m1515m m30EF南南解：過點(diǎn)E作EFBC，AFE=90，F(xiàn)E=BC=15m.AF=FEtan30 =5 3m.EC=FB=AB-AF =(20-5 3)m.即南樓的影子在北樓上的高度為(20-5 3)m. 小華想:若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光,不受南樓的影響,請問樓間距 BC長至少應(yīng)為多少米?AB2020m m? ?m m北北DC30南南BC