高等數(shù)學(xué)課件：6-1引出定積分概念的例題_第1頁
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1、首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 一、曲邊梯形的面積 二、變速直線運(yùn)動(dòng)的距離6.1 引出定積分概念的例題 首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 一、曲邊梯形的面積 曲邊梯形 在直角坐標(biāo)系中 由連續(xù)曲線yf(x) 直線xa、xb及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形 首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 例1 求拋物線yx2、直線x1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積 解用直線nix(i12 n1)把曲邊梯形分成 n 個(gè)窄條 第 i 個(gè)窄條的面積用小矩形的面積nni1)1(2近似之 以n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積的近似值 ninnniS121)1(11231nii

2、n)211)(11 (31nn11231niin)211)(11 (31nn 6) 12)(1(13nnnn首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 例1 求拋物線yx2、直線x1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積 解用直線nix(i12 n1)把曲邊梯形分成 n 個(gè)窄條 第 i 個(gè)窄條的面積用小矩形的面積nni1)1(2近似之 以n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積的近似值 ninnniS121)1(11231niin)211)(11 (31nn 取Sn的極限 得曲邊梯形的面積 31)211)(11 (31limlimnnSnnn 首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 niiix

3、fA10)(lim (1)分割 ax0 x1 x2 xn1 xn b xixixi1; 小曲邊梯形的面積近似為f(i)xi (xi1ixi); (2)近似代替 (4)取極限 求曲邊梯形的面積 設(shè)函數(shù)yf(x)在a b上非負(fù)、連續(xù) 求由直線xa、xb、y0及曲線yf (x)所圍成的曲邊梯形的面積 設(shè)maxx1 x2 xn 曲邊梯形的面積為 (3)求和 曲邊梯形的面積近似為 ;niiixfA10)(lim 首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 二、變速直線運(yùn)動(dòng)的距離 已知物體直線運(yùn)動(dòng)的速度vv(t)是時(shí)間 t 的連續(xù)函數(shù) 且v(t)0 計(jì)算物體在時(shí)間段T1 T2內(nèi)所經(jīng)過的路程S(1)分割 T1t0t1t2 tn1tnT2 tititi1; (2)近似代替 物體在時(shí)間段ti1 ti內(nèi)所經(jīng)過的路程近似為 Siv(i)ti ( ti1 iti ); 物體在時(shí)間段T1 T2內(nèi)所經(jīng)過的路程近似為 (3)求和 (4)

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